3.5.2百分率与方案问题（ 课件 -2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程中的百分率与方案问题，涵盖增长率、降低率公式及方案选择解题思路，通过知识点梳理、分层练习和易错总结，构建从基础公式到实际应用的学习支架，衔接前后知识逻辑。 其亮点在于结合真实情境（如书店盈利、游泳馆收费）引导学生用数学眼光观察现实世界，通过规范解题步骤培养数学思维中的推理能力，用表格梳理数量关系、方程组表达等量关系强化数学语言的模型意识，帮助学生掌握解题方法，教师教学更高效。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.5.2百分率与方案问题 第3章 一元一次方程 沪科版七上3.5.2 百分率与方案问题 专项练习题（满分100分） 知识点梳理（必背公式） 1. 百分率问题（增长率、降低率） 增长率公式：现量 = 原量 × (1 + 增长率) 降低率公式：现量 = 原量 × (1 − 降低率) 核心：百分率永远针对基准量（原来的量），谁是“原来”，谁乘百分率。 2. 方案选择问题（本章重难点） 常见题型：两种优惠方案、两种计费方式、购物优惠、会员充值、租车购票方案。 解题思路： ① 设未知数，表示出方案A总费用、方案B总费用； ② 列方程：两种方案费用相等，求出分界点； ③ 分范围判断：大于、小于分界点，选择更省钱方案。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 某商品原价200元，涨价10%，现价为（） A.20元 B.180元 C.220元 D.210元 2. 某班人数本学期减少5%，若原人数为$$x$$，现人数为（） A.$$x+5\%x$$ B.$$x-5\%x$$ C.$$5\%x$$ D.$$x\div(1-5\%)$$ 3. 一件商品降价20%后售价为80元，设原价为$$x$$，方程正确的是（） A.$$x-20\%x=80$$ B.$$x+20\%x=80$$ C.$$20\%x=80$$ D.$$x\div20\%=80$$ 4. 两种收费方案，当用量等于分界点时，（） A.方案A更划算 B.方案B更划算 C.两种方案费用相同 D.无法判断 5. 某店营业额增长15%，是指增长的部分占（）的15% A.现营业额 B.原营业额 C.增加部分 D.总利润 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 增长问题：现量 = 原量 × ________。 2. 降低问题：现量 = 原量 × ________。 3. 原价150元，降价30%，降价后价格为________元。 4. 方案问题解题关键：先求两种方案费用________的分界点。 5. 某工厂产量增产20%，原产量$$x$$，现产量为________。 三、解答题（共60分，规范步骤：解、设、列式、方程、作答、方案总结） 1. 百分率基础应用题（20分） 某书店去年盈利40000元，今年盈利额比去年增加15%，求今年盈利多少元？ 若今年盈利46000元，求增长率是多少？ 2. 降价百分率方程题（20分） 一件商品降价10%后售价为135元，求这件商品的原价是多少元？ 3. 最优方案选择拔高题（20分） 某游泳馆收费有两种方案： 方案A：不办卡，每次收费20元； 方案B：办会员卡，工本费100元，每次游泳收费15元。 设一年游泳次数为$$x$$次。 （1）分别用含$$x$$的式子表示两种方案的总费用； （2）一年游泳多少次时，两种方案费用相同？ （3）直接判断：一年游泳次数多于、少于该次数时，哪种方案更省钱？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C &nbsp; 2.B &nbsp; 3.A &nbsp; 4.C &nbsp; 5.B 解析关键：百分率永远乘“原来的量”；方案问题先找分界点，再分区间判断。 二、填空题 1. $$(1+增长率)$$ 2. $$(1-降低率)$$ 3. $$105$$ 4. 相等 5. $$1.2x$$ 三、解答题 1. 百分率应用题 解：① 今年盈利： $$40000\times(1+15\%)=40000\times1.15=46000$$（元） ② 设增长率为$$x$$，列方程： $$40000(1+x)=46000$$ $$1+x=1.15$$，解得 $$x=15\%$$ 答：今年盈利46000元，增长率为15%。 2. 降价求原价 解：设商品原价为$$x$$元。 $$x-10\%x=135$$ $$0.9x=135$$ $$x=150$$ 答：商品原价为150元。 3. 方案选择问题 解：（1）方案A总费用：$$20x$$ 方案B总费用：$$100+15x$$ （2）费用相等时： $$20x=100+15x$$ $$5x=100$$，解得 $$x=20$$ （3）方案判断： 当 $$x < 20$$ 时，方案A更省钱； 当 $$x = 20$$ 时，两种方案费用一样； 当 $$x > 20$$ 时，方案B更省钱。 答：一年游泳20次时费用相同；少于20次选A，多于20次选B。 本节高频易错总结 1. 基准量找错：增长率、降低率始终以变化前的原量为基准； 2. 公式写反：增长用 $$1+$$、降低用 $$1-$$，严禁颠倒； 3. 方案题不分类讨论：只求分界点，不写取值范围、不总结最优方案； 4. 固定费用遗漏：方案中的工本费、月租、固定起步价容易漏掉。 1 物质配比问题 解决此类问题的时候，一般有两个等量关系： 甲溶液重量＋乙溶液重量＝___________； 甲溶质重量＋乙溶质重量＝____________. 总溶质重量 总溶液重量 自主探究 浓度＝ ； 溶质质量＝ . 此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，其中 溶质质量÷溶液质量 溶液质量×浓度 探究 现将甲种含糖 10% 的糖水 x 克、乙种含糖 20% 的糖水 y 克混合在一起配成 500 克含糖 12% 的糖水，则甲种含糖 10% 的糖水 x 克中含有 克糖，乙种含糖 20% 的糖水 y 克中含有 克糖. x＋y＝500， 10%x＋20%y＝12%×500 x＝400， y＝100. 解方程组，得 400 100 根据题意可列出方程组 自主探究 典例精析 例1 玻璃厂熔炼玻璃液，原料是石英砂和长石粉混合而成，要求原料中含二氧化硅 70%. 根据化验，石英砂中含二氧化硅 99%，长石粉中含二氧化硅 67%. 试问在 3.2 t 原料中，石英砂和长石粉各多少吨？ 石英砂/t 长石粉/t 重量/t 需要量 含二氧化硅 x 99%x y 67%y 3.2 70%×3.2 小技巧：列表可以帮我们理清数量关系. 分析： 解：设需石英砂 x t，长石粉 y t. 根据题意可列出方程组 解方程组，得 答：在 3.2 t 原料中，需石英砂 0.3 t，长石粉 2.9 t. 1. 甲、乙两种盐水，取甲种盐水 250 克，乙种盐水150 克，可制成浓度为 7.5% 的盐水；若取甲种盐水 100克，乙种盐水 220 克，则可制成浓度为 8.75% 的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度. 解：设甲种盐水的浓度为 x，乙种盐水的浓度为 y，根据题意，得 练一练 解得 答：甲浓度为 6%，乙浓度为 10%. 2 变化率问题 例2 甲、乙两种商品原来的单价和为 100 元，因市场变化，甲商品降价 10％，乙商品提价 40％，调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了 20％. 求甲、乙两种商品原来的单价. 增长率问题：原量×(1 + 增长率) = 增长后的量； 原量×(1 - 减少率) = 减少后的量； 甲/元 乙/元 合计/元 原单价 现单价 x y 100 (1 - 10%)x (1 + 40%)y 100×(1+20%) 解：设甲商品原单价为 x 元，乙商品原单价为 y 元. 根据题意可列出方程组： 解方程组，得 答：甲商品原单价为 40 元，乙商品原单价为 60 元. 1. 某乡今年春播作物的面积比秋播作物的面积多 630 hm2. 计划明年春播作物的面积增加 20%，秋播作物的面积减少 10%，这样明年春播、秋播作物的总面积将比今年增加 12%.这个乡今年春播与秋播作物的面积各是多少？ 【教材P121 练习 第1题】 随堂练习 解: 设这个乡今年春播作物的面积为 x hm2，秋播作物的面积为 y hm2. 根据题意，得 x - y = 630， x(1+20%) + y(1-10%) = (x+y)(1+12%). 解方程组，得 x = 990， y = 360. 答: 这个乡今年春播作物的面积为 990 hm2，秋播作物的面积为 360 hm2. 随堂练习 2. 石岭村原有林地、旱地共 162 hm2. 村里把一部分旱地改造为林地，使旱地面积为林地面积的 20%. 求改造后的旱地面积和林地面积. 解: 设改造后的旱地面积为 x hm2，林地面积为 y hm2. 根据题意，得 解方程组，得 x + y = 162， x = 20%y. x = 27， y = 135. 答: 改造后的旱地面积为 27 hm2，林地面积为 135 hm2. 【教材P121 练习 第2题】 随堂练习 知识点1 百分率问题 1.真实情境 某地推广智慧农业技术，将部分传统农田改造为智 能温室种植区.改造后，传统农田面积是智能温室面积的 ， 且传统农田与智能温室总面积为 .设改造后传统农田面 积为，智能温室面积为 ，则可列方程组为 ( ) B A. B. C. D. 中考考法 12 2.有甲、乙两种铜和银的合金，甲种合金含银 ，乙种合 金含银，现在要熔制含银的合金 ，设需甲 合金的质量为，乙合金的质量为 ，则可列方程组为 _ _____________________________. 中考考法 13 3.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存粮的 ，从乙仓库运出存粮的 ，结果乙仓库所余的粮食比 甲仓库所余的粮食多30吨.则甲仓库原来存粮_____吨,乙仓库 原来存粮_____吨. 240 210 中考考法 14 二元一次方程组的应用 百分率问题 浓度=溶质质量÷溶液质量 原量×(1+增长率)=增长后的量； 原量×(1-减少率)=降低后的量. 步骤 1. 审题；2. 设元；3. 列方程组； 4. 解方程组；5. 检验作答. 课堂小结 $