福建莆田第一中学2025-2026学年高一下学期数学周测：期中复习卷（一）

莆田第一中学高一下期中考复习卷（一） 一、单选题 1. 已知向量，满足，且，则向量在向量上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 2. 在基底下，向量，则在下列图中，能正确表示的是（ ） A. B. C. D. 3. 设的内角，，的对边分别为，，，若，且，则的外接圆半径为（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 4. 矗立在曲靖一中北门广场中央的水滴形不锈钢雕塑（如图1），以灵动舒展的造型承载着学校“润泽教育”的核心理念与“知行合一、止于至善”的校训精神，曲靖一中某数学兴趣小组成员为测量水滴形不锈钢雕塑的高度，在与雕塑底O位于同一水平面上共线的A，B，C三处进行测量（如图2）．已知在A处测得雕塑顶端P的仰角为30°，在B处测得雕塑顶端P的仰角为45°，在C处测得雕塑顶端P的仰角为60°，BC＝6米，AB＝3米，则水滴形不锈钢雕塑的高度OP＝（ ） A. m B. m C. m D. m 5. 如图，在边长为4的等边中，分别是的中点，分别为的中点，将分别沿折起，使得三点重合，此时（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，在边长为4的正八边形中，点为正八边形的中心，点是其内部任意一点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周与正方形的四边都相切，另一个底面圆周与四棱锥的四条侧棱都相交，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 8. 在边长为2的正方形中，E是AB的中点，点F是BC的中点，将分别沿折起，使A，B，C三点重合于点，则到平面的距离为（　　） A. 1 B. C. D. 2 二、多选题 9. 下列关于复数的四个命题，真命题的为（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则的最大值为 D. 若，则 10. 如图，已知正方体的棱长为2，和相交于点为的中点，正方体其余各面的中心分别为，下面结论中正确的是（    ） A. B. 与所成角的正弦值为 C. 平面截正方体所得截面为五边形 D. 多面体的内切球半径为 11. 在中，角，，所对的边分别为，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 若，则符合条件的三角形有两个 C. 的最大值为32 D. 的取值范围为 三、填空题 12. 如图，在底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，，则异面直线与所成角的余弦值为______. 13. 已知关于的方程的两根在复平面上对应的点分别为和，若是等边三角形，则__________. 14. 如图在平面四边形中，，点在线段上满足，若，则______． 四、解答题 15. 如图，在中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，且． （1）求角B的大小． （2）若，，D是边的中点，E为边上一点，且，与交于点F． （i）求的长度； （ii）求． 16. 如图，在梯形中，，，，为的中点，. （1）若，试确定点在线段上的位置； （2）若，当为何值时，最小? 17. 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． （1）证明：直线平面； （2）求异面直线与所成的角的大小． 18. 如图，在圆柱中，AC，分别为圆O，圆的直径，，，为圆柱的母线. （1）求证：平面平面； （2）若圆O的半径为2，，，点P为的中点，求三棱锥的体积. 19. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是平行四边形． （1）若E是PB上任意一点，四边形ABCD是菱形，，BD= 6，当面积的最小值是9时，求证：平面； （2）《九章算术》中，将底面为长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．若四棱锥是阳马，PD=5，CD=4，AD=3，求：该阳马的外接球表面积； （3）若四棱锥是阳马，且，点可能为的中点，试确定点E位置使得四面体为鳖臑，并证明． 莆田第一中学高一下期中考复习卷（一） 一、单选题 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】B 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1）； （2）（i）；（ii） 【16题答案】 【答案】（1）在线段上靠近点的四等分点处 （2） 【17题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2）. 【18题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） （3）点是的中点. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $