2026年海南省海口市二模数学试题

海口市2026年初中学业水平模拟考试（二） 数学 （全卷满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（本大题满分36分，每小题3分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的答案的字母代号按要求用2B铅笔涂黑． 1．纹样是中国文化的瑰宝，以下所列纹样中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．根据国家统计局发布的统计公报，2025年我国新能源汽车产量已突破16500000辆，其中数据16500000用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．已知，则代数式的值是 A．-3 B．-1 C．2 D．3 4．下列计算正确的是 A． B． C． D． 5．满足的整数的值是 A．3 B．4 C．2和3 D．3和4 6．若反比例函数的图象经过点，则它的图象也一定经过的点是 A． B． C． D． 7．米斗是古代粮仓中不可或缺的粮食计量器具．如图1-1所示，这是一种无盖米斗，其不计厚度的示意图如图1-2所示，那么它的俯视图是 A． B． C． D． 8．如图2，直线，长方形纸片的顶点在直线上，则等于 A． B． C． D． 9．如图3，点是的八等分点．若，四边形的周长分别为，，则下列正确的是 A． B． C． D．，大小无法比较 10．在等腰中，，根据以下各图所保留的作图痕迹，一定能使点到三边距离相等的是 A． B． C． D． 11．如图4所示，随机闭合开关，，中的任意两个，则灯泡发光的概率为 A． B． C． D． 12．如图5-1在一水平放置的正方形左侧有一个等腰，其顶点，在同一水平线上，，且点与的中点重合．等腰以每秒1个单位长度的速度水平向右匀速运动，当点运动到边中点时停止．在这个运动过程中，等腰与正方形重叠部分的面积与运动时间（s）之间的对应关系如图5-2所示，则正方形的边长为 A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题（本大题满分12分，每小题3分） 13．不等式组的解集为____________________________． 14．若关于的方程（为常数）有两个相等的实数根，则的值为_____． 15．如图6，在的正方形网格中，点，都在格点处，若以线段为腰的等腰三角形另一顶点也在格点处，则点所处的位置个数为_____． 16．如图7，在平行四边形中，，，，为的中点，为上一动点，为中点，连接，则_____，线段长度的最小值是_____． 三、解答题（本大题满分72分） 17．（满分12分，每小题6分） （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．（满分10分）某厂家计划生产A，B两款创意椰子玩偶，总产量（单位：个）为2000．厂家经过市场调研与财务核算，制定了营销策略，相关信息如表： 成本（元/个） 定价（元/个） A款玩偶 25 35 B款玩偶 40 55 （1）若生产的玩偶全部售出且获利22500元，求该厂家生产A，B款玩偶各多少个？ （2）若该厂家计划投入的总成本不超过65000元，求最少生产多少个A款玩偶？ 19．（满分10分）为了全面掌握中学生对防溺水知识的掌握程度，某校针对七年级、八年级学生开展了一次防溺水知识测评问卷调查，并分别从两个年级中各随机抽取20名学生的百分制测评成绩，进行整理、描述与分析．成绩得分均为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．． 以下是部分相关信息： 七年级20名学生的测评成绩为：68，70，74，76，81，82，82，82，82，83，84，86，88，93，94，96，97，98，100，100； 八年级20名学生的测评成绩分布如图8所示，其中B组的数据是：84，86，84，82，88，84，86，88，84． 七、八年级抽取的学生测评成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 85.8 83.5 94 八年级 85.8 84 102 根据以上信息，回答下列问题： （1）请直接写出：_____，_____，_____； （2）若该校七年级有700人，八年级有600人参与测试，请结合数据估计：七、八年级中防溺水知识掌握情况成绩达到90分及以上的学生总共有_____人； （3）根据以上数据，请判断：哪个年级的学生应作为防溺水知识的重点推广对象？并请说明你的决策依据（只需写出一条理由即可）． 20．（满分10分）为守护青少年视力健康，某企业精心研发出一款可升降夹书阅读架（如图9所示）．该阅读架放置在水平桌面的侧面示意图如图10所示，经测量，底座高度为，为，支架长，面板长（厚度忽略不计）． （1）求支点离桌面的高度（结果精确到）； （2）研究表明，阅读时面板顶端与桌面的垂直高度在之间（包含端点值），更有利于保持正确的坐姿，从而发挥保护视力的作用．当面板绕点转动到与支架的夹角为时，面板顶端离桌面的高度是否处于合理范围?请说明理由．（结果精确到，参考数据：，，，） 21．（满分15分）在平面直角坐标系中，已知抛物线． （1）当抛物线经过点， ①求抛物线解析式及对称轴； ②当时，求的最小值； ③，是该抛物线上的两点，当时，记抛物线在点，之间的部分为图象（包含，两点），该图象上最高点与最低点的纵坐标之差为5，求的值； （2）当时，已知点，，且该抛物线与线段有两个不相同的交点，直接写出的取值范围． 22．（满分15分）综合与实践 【问题情景】 （1）如图11-1，在正方形中，点是边一点，连接，为射线上一点（不与射线端点重合），且．求证：且； 【类比探究】 （2）如图11-2，将（1）中的“正方形”改为“矩形”，其他条件均不变，若，，探究线段与之间的关系，并说明理由； 【拓展延伸】 （3）在（2）的条件下，如图11-3过点作交于点，延长交于点，若是以为腰的等腰三角形，直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $海口市2026年初中学业水平考试模拟试题（二) 数学参考答案及评分标准 一、选择题 ACDDD CABAD CB 二、填空题 13.-1<x<4 15.6 16.90°，2 三、解答题 17.(1)原式=-1-2×4+4÷2 …4分 =-1-8+2 …5分 =-7; …6分 (2)原式= 2(x-1) x-3 …2分 (x+1)x-1)(x+1)(x-1) 2(x-1)-（x-3) (x+1)x-1) 1 x-1 …4分 当2时，原式 …6分 18.(1)设厂家分别生产A,B款椰子玩偶x个和y个， …1分 由题意可得， [35-25)x+(55-40)y=22500, …5分 x+y=2000. [x=1500, 解得 y=500. 答：厂家生产A款椰子玩偶1500个，B款椰子玩偶500个. …7分 (2)由题可设厂家生产A款椰子玩偶m个， 由题意可得，25L+40(2000-m)≤65000 解得，m≥1000. 答：最少生产1000个A款玩偶. …10分 19.(1)85,82,15: (2)425（每空2分) …8分 (3)八，该年级成绩的方差较大，说明其掌握程度差异明显， 更要重点干预与推广.（答案不唯一，合理即可） …10分 数学答案第1页（共4页） 20.(1)如图1-1，过点C作CF⊥1于点F,过点B作BG⊥CF于点G, ∴.∠AFC=∠BGF=90°， :AB⊥1，·.∠BAF=90°，∴四边形BAFG为矩形，E\ .GF=AB=2cm. .∠ABC=135°，.∠CBG=45°. 在Rt△CBG中，sim∠CBG-CG=V2 GG BC 2' A .CG=BC·gin45°≈18.33÷1.41=13cm, .CF=GF+CG=15cm. 图1-15分 (2)如图1-2，过点E作EH⊥1于点H,过点C作CK⊥EH于点K, ∠BCE=82°，∠KCB=45°， ∴.∠ECK=∠BCE-∠KCB=37. E 在Rt△EKC中，sin∠ECKK ∴.EK=EC·sin37°≈25X0.6=15cm. ,'易证四边形HFC为矩形，∴.H=CF=15cm, .'EH=EK+KH=30cm. A ,:30cm<32cm, 图1-2 ∴.面板顶端E离桌面的高度不处于合理范围. …10分 21.（1)①，·抛物线经过点(0,3)， .a+4=3,∴.a=1, .抛物线y=-x2+2x+3,对称轴为x=1. …4分 ②当-2≤x≤3时， ,:对称轴直线x=1满足-2≤x≤3且1-(-2)>3-1 ∴.当x=-2,ymin=-（-2）2+2×（-2)+3=-5. 7分 ③由抛物线可得y=-(x-1)2+4, .对称轴为直线x=1. ,a<0,.开口向下. .l-t=1,∴.m=t+1, 当t+1≤1时，t≤0. 则x=t,ymm=-（t-1)2+4;x=t+1,ymam=-t2+4, 图2-1 .ymax-ymim=-t2+4+(t-1）2-4=5,.t=-2. y◆ 当t≥1时， 当x=t,ymax=-(t-1)2+4,x=t什1，ymm=-t2+4, ∴.ymx-ymm=-(t-1)2+4+t2-4=5.t=3. 0 当t≤1≤t+1时，0≤t≤1， .当x=1,ymax=4. ,当x=0或2时，ymin=1, .ymar-ymin=3<5,不成立. 综上所述t=-2或3. 13分 图2-2 数学答案第2页（共4页） (2)·直线过点P(-2,3),Q(2,-1), .直线PQ为y=-x+1. ,:抛物线与线段PQ有两个交点， ∴.ax2-2ax+a+4=-x+1且△>0，即(2a-1)2-4a(a+3)>0, 1 .a<16 a<0,开口向下， ,抛物线与线段PQ有两个交点， .-2≤x≤2 当x=-2,抛物线上的点需要在线段下方或者重合， :a(-2)2-2a(-2)+a+4≤3，.a≤-0 当x=2,抛物线上的点需要在线段下方或者重合， ∴.4a2-4a+a+4≤-1，.a≤-5. 综上所述a≤-5. …15分 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 22.(1)证明：如图3-1，过点E作EN⊥AB于点N,EMLBC于点M, .∴.∠ENF=∠EMC=90°. A D ,·四边形ABCD是正方形， ∴.∠ABD=∠DBC=45°，∴.EN=EM. ,·∠AFE=∠BCE,∴.△ENF≌△EMC,∴.CE=EF. ,∠AFE+∠EFB=180°，∠AFE=∠BCE, M ∴.∠BCE+∠EFB=180°. 图3-1 ,'∠FBC+∠FEC+∠BCE+∠EFB=360°，∠FBC=90°， ∴.∠FEC=90°.即CE⊥EF. …5分 (2)线段CB与BF之间的关系是：C21En,且CE-3 理由如下：如图3-2，过点E作EMLAB于M,ENLBC于N 则∠EMF=∠ENC=90°， A D 又.'∠AFE=∠BCE,.△ENC∽△EMF, ·∠BC-∠MBR,CE=EN EF EM 又，'∠MBN=∠EMB=∠ENB=90°， ∴.四边形MBNE是矩形，∴∠MEN-90°，EM-BN. .∴.∠FEC=∠FEN+∠NEC=∠FENH∠MEF=∠MEN=90°， 图3-2 ∴.CE⊥EF 又EN//DC,.·△BENABDC,:EN_BN,:BN_DC_3 DC BC BN BC 4 ·CE=EV-EN3 …11分 EF EM BN4 数学答案第3页（共4页） (3)分两种情况讨论： ①若DE=CE,此时易证点E是BD的中点， 又：BC-4,CD=3,BD=5,BB=DE=CE= 2 又易证E、C、D、G四点共圆，E、H、C、D四点共圆， ∴.∠BHE=∠CGE.又∠BEH=∠CEG, ∴.△BEH≌△CEG, ∴.BH=CG 又易证△BEH∽△BCD, EH BE BH CD BC BD EH_2.5_ BH 34 35 卧5 8 8 CG-25 8 图3-3 EH153 cG25-5 ②若DE=CD=3,此时BE=2, 由△BEH∽△BCD,得BH_BE_BH G CD BC BD BH2 BH 345 E :EH-3,BH-5 2 2 ·CH=BC-BH=4-5-3 22 连接GH,易证∠GHC=90°，四边形GHCD为矩形， 图34 &DG-CH3.CG35÷明人 综上可知， 的值是3或5 …15分 CG 55 (注：用其它方法求解参照以上标准给分.) 数学答案第4页（共4页）