期末检测卷（第19-24章）2025-2026学年八年级数学下册人教版

**基本信息** 2026学年八年级数学下册期末检测卷（19-24章），以科技（如CPU散热比热容）、生活（电动汽车充电、路灯维修）情境为载体，分层考查二次根式、函数、四边形等核心知识，注重推理与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|二次根式、函数定义、四边形内角和|题2结合数轴考无理数，题9用比热容图像考函数分析| |填空题|6/18|函数表达式、菱形判定、统计方差|题15以圆环扣合考一次函数关系，题14用散点图考数据稳定性| |解答题|9/72|勾股定理、一次函数、几何综合|23题矩形折叠探究菱形性质，24题路灯维修梯子问题考勾股定理应用，25题等腰直角三角形结合函数与面积|

2026学年八年级数学下册期末检测卷（第19-24章） 一、选择题（10小题，每小题3分，共30分） 1．下列根式中，是最简二次根式的是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上的点A所表示的数是（    ） A． B． C． D． 3．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，五边形中，，，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 5．某中学体育老师给该校九年级学生上了一节篮球课，教同学们定点投篮．为了了解同学们的学习情况．随机抽取了20名学生，对他们的定点投篮命中数量进行统计，统计结果如表： 投篮命中数量/个 2 3 4 5 6 人数/人 3 5 6 4 2 根据如表，下列说法正确的是（　　） A．投篮命中数量的平均数是4.8 B．样本为20名学生 C．投篮命中数量的中位数是3 D．投篮命中数量的众数是4 6．如图，在平面直角坐标系中，直线与直线交于点，则关于的不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 7．如图， 两单位分别位于一条封闭街道的两旁（直线、是街道两边沿），现准备合作修建一座过街人行天桥．根据图中提供的数据计算由经过天桥走到的最短路线的长为（  ） A． B． C． D． 8．如图，在中，点O是对角线的中点．某数学学习小组要在上找两点E，F，使四边形为平行四边形，现总结出甲、乙两种方案如下： 甲方案 乙方案 分别取，的中点E，F 作于点E，于点F 请回答下列问题： 对以上方案的判断，你认为正确的是：（    ） A．甲方案可行，乙方案不可行 B．甲方案不可行，乙方案可行 C．甲乙两方案均可行 D．甲乙两方案均不可行 9．金属铝因其较大的比热容常被用作散热片材料，如计算机的中央处理器（CPU），工作时发热显著，常采用铝合金散热片与风扇组合冷却，以有效散发计算机运行过程中产生的热量．物理研究表明，物质的比热容会随温度的变化而变化，如图1为金属铝的比热容随温度变化的函数图象，如图2为信息窗，下列判断正确的是（   ） A．铝的比热容随温度的升高而减小 B．铝的比热容在范围内比在范围内随温度变化得慢 C．一定质量的铝吸收相同的热量，的铝比的铝的温度变化大 D．一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量多 10．如图，在平面直角坐标系中，过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；过点作x轴的垂线，交直线于点，以为边向右作正方形；……；按这样的规律进行下去，则点的坐标为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题3分，共18分） 11．若，用含的式子表示为___________． 12．在平面直角坐标系中，已知两点，那么__________． 13．如图，四边形的对角线，相交于点，，且，若______，四边形是菱形，从①，②平分，③．这三个选项中选择一个作为条件，使结论成立． 14．西峡猕猴桃是南阳市西峡县的国家地理标志产品，因地处温带与亚热带交界区，其果实口感细腻、维生素C含量高．某外贸公司从甲、乙两个猕猴桃农家各随机抽取个进行检测，平均质量都是克个，公司工作人员根据检测情况制成了下面的散点图，你认为外贸公司会选择______农家．（填“甲”或“乙”）． 15．如图①，一种圆环的外圆直径是，环宽．如图②，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，如图③，把个这样的圆环扣在一起并拉紧，其长度为，则与之间的关系式是___________． 16．如图，在同一平面直角坐标系中，直线，直线分别与轴交于点与点则不等式组的解集为______． 三、解答题（9小题，第17、18、19题每小题6分，第20、21题每小题8分，第22、23题每小题9分，第24、25题每小题10分，共72分） 17．计算： (1)； (2)． 18．若与成正比例，且时，，求与之间的函数表达式． 19．在中，，、、的对边分别是a，b，c． (1)已知，，求b； (2)已知，，求c． 20．小丽驾驶电动汽车从家前往景点游玩，行驶一段路程后停车充电，然后继续行驶，直至到达景点．汽车充电前、充电后都以的速度匀速行驶，且每小时的耗电量均相同．出发后，汽车剩余电量（单位：）与行驶路程（单位：）的关系如图所示． (1)汽车行驶__________后停车充电； (2)求线段所表示的与之间的函数表达式； (3)汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为__________． 21．如图，直线与轴、轴分别交于点、，且与直线：相交于点，已知直线经过点，且与轴交于点． (1)求点、的坐标以及直线的解析式； (2)直接写出方程组的解． 22．某片区共投放A、B两种品牌的共享充电宝，投放数量的折线统计图如图所示． (1)求该片区A品牌充电宝投放数量的中位数； (2)设该片区A品牌充电宝投放数量的方差为，B品牌充电宝投放数量的方差为，则__________；（填“>”“=”或“<”） (3)下列结论中，所有正确结论的序号是__________． ①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量逐年增加； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重逐年下降； ③从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量年增长率最高的一年是2023年． 23．实践探究：矩形的折叠 【实践操作】 如图所示，将该矩形沿某条线折叠，使点C与点A重合，折痕为（点E在上，点F在上） 【问题探究】 (1)连接、，猜想此时四边形的形状，并证明结论 (2)若，，求折痕的长度． 24． 项目主题 小区路灯维修梯子使用方案 项目背景 路灯维修工人使用一架长的绝缘梯，斜靠在路灯杆上．此时，工人怀疑灯杆可能倾斜，不再垂直于地面． 测量示意图 说明：点、、、在同一竖直平面内 问题解决： (1)初始时，工人测量梯子底端到灯杆底部的距离，梯子顶端离地高度．请你判断灯杆与地面是否垂直，并说明理由； (2)在任务1的条件下，由于工作需要，工人将梯子顶端下移到，底端则沿射线方向移动到点，量得，求的长． 25．如图，已知为等腰直角三角形，点、分别是边、上的点，，．建立如图所示的平面直角坐标系，设点的坐标为，解答下列问题： (1)求关于的函数关系式，并标明自变量的取值范围； (2)若的面积记为，试求关于的函数关系式； (3)如果的面积等于，请直接写出点的坐标和的形状． 参考答案 一、选择题 1．B 解：A．是三次根式，不是二次根式，故A不符合题意； B．是二次根式，被开方数3不含分母，也不含能开得尽方的因数，故B符合题意； C．的被开方数含有分母，故C不符合题意； D．，被开方数含有分母，故D不符合题意． 2．A 解：点A所表示的数是． 3．C 解：观察可知，只有选项C中对于的每一个值，有两个值与其对应，不符合函数的定义，不是函数，其余选项中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，是函数. 4．A 解：多边形的内角和为， ∴五边形的内角和为， ∴． 故选：A． 5．D 解：A．投篮命中数量的平均数是，选项说法错误，不符合题意； B．样本为20名学生的定点投篮命中数量，选项说法错误，不符合题意； C．共20个数据，中位数为4，选项说法错误，不符合题意； D．投篮命中数量的众数是4，选项说法正确，符合题意． 6．D 解：∵直线与直线交于点， ∴由图象可得，当时，， 即不等式的解集为． 7．C 解：过点作的垂线，并截取等于街道的宽度，即，连接交于点，过点作于点，则线段即为天桥所建的位置，此时由经过天桥走到的路线最短， ∵，， ∴线段可以看作由线段平移得到， ∴， ∴， 过点作于点，则，， ∴， ∴， ∴由经过天桥走到的最短路线的长为． 8．C 解：甲方案：四边形是平行四边形， ，， ， 是对角线的中点， ， 、分别是、的中点， ，， ， 在和∆CDF中， ， ， ，， ，， ， ， 四边形是平行四边形；故甲方案正确； 乙方案：于点，于点， ，， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和∆CDF中， ， ， ， 四边形是平行四边形，故乙方案正确； 综上所述，甲乙两方案均可行． 9．C 解：A．由图象可知，铝的比热容随温度的升高而增大，故选项A说法错误； B．由图象可知，铝的比热容在范围内的图象比在范围内的图象更陡，变化更快，故选项B说法错误； C．由图象可知，铝在时的比热容小于在时的比热容，质量和吸收的热量相同时，根据可知，的铝比的铝的温度变化大，故选项C说法正确； D．铝在范围内的比热容比在范围内的比热容小，根据可知，升高相同的温度，比热容越大，吸收的热量越多，故一定质量的铝从升高至吸收的热量比从升高至吸收的热量少，故选项D说法错误． 10．D 解：∵过点作x轴的垂线，交直线于点， ∴，点， ∵以为边向右作正方形， ∴， ∴，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点， 把点代入，直线的表达式，得， ∵以为边向右作正方形， ∴，点， ∴，，点． ∵，，，， ∴； ∵，，，， ∴． ∴点的坐标为． ∴点的坐标为． 二、填空题 11． 解：． 12． 解：∵， ∴． 13．② 解：，， 四边形是平行四边形，， 选②， 平分， ， ， ， 四边形是菱形． 14．甲 解：已知甲乙猕猴桃的平均质量都是克个，根据散点图可以看出，甲农家的猕猴桃质量更集中，波动更小，说明甲的猕猴桃质量更稳定， 因此外贸公司会选择甲农家． 15． 解：∵单个圆环的外圆直径为，环宽为， ∴每增加一个圆环，长度增加， ∵个圆环扣在一起时，第一个圆环长度为，后面还有个圆环， ∴总长度， ∵， ∴． 16． 解：观察函数图象得到不等式的解集为， 不等式的解集为； 所以不等式组的解集为． 三、解答题 17．（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 18．解：∵ 与成正比例， ∴ 设（为常数，且）． 将，代入上式，得， 即， 解得． 将代入，得． ∴与之间的函数表达式为． 19．（1）解：∵，，， ∴； （2）解：∵，，， ∴． 20．（1）解：， ∴汽车行驶后停车充电； （2）解：由题意得，行驶过程中，每千米的耗电量为， ∴线段所表示的与之间的函数表达式为 （3）解：， ∴汽车在充电前，剩余电量不超过的时长为， 在中， 当时，，解得， ，， ， ∴汽车在充电后，剩余电量不超过的时长为， ， ∴汽车在充电前、充电后的两段行驶过程中，剩余电量不超过的总时长为． 21．（1）解：由直线得，当时， 解得， ， 将点代入直线中得，即， ， 把代入直线得，解得， 直线的解析式为； （2）解：由已知可知方程组的解为直线与直线：交点M的横纵坐标、纵坐标， 故方程组的解为． 22．（1）解：由折线统计图中的数据可得，A品牌充电宝投放数量的中位数为； （2）解：由折线统计图可得，A品牌充电宝投放数量的波动小，B品牌充电宝投放数量的波动大， 故； （3）解：①从2020到2025年，该片区的充电宝投放总量计算分别为， 故该片区的充电宝投放总量逐年增加，故①正确； ②从2020到2025年，该片区品牌充电宝投放量占总投放量的比重分别为，，，，，，故比重逐年下降，故②正确； ③从2020到2025年，该片区B品牌充电宝投放量年增长率分别为：，，，，，故增长率最高的是2021年，故③错误． 23．（1）解：四边形是菱形． 证明：由折叠知，，，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴是菱形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴∠B=90∘， ∴， 由（1）可知，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴， ∵， ∴． 24．（1）解：灯杆与地面垂直． 理由如下：，， ． 是直角三角形． ， 即灯杆与地面垂直； （2）解：由题意得（）． ∵， ∴在中，（）， （）． 答：的长为． 25．（1）解：设关于的函数关系式为， 将点，代入， 可得， 解得， 故关于的函数关系式为． （2）解：设点的坐标为， ， ． （3）解：的面积等于， 则， 解得，则点的坐标为， 可得，， ， 由，可得， 故是等腰直角三角形． 学科网（北京）股份有限公司 $