2025--2026学年人教版八年级数学下册 期末检测（D卷）

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期末检测卷，通过函数、几何、统计等知识，结合中国象棋文化、抗战胜利知识竞赛等情境，梯度设计基础巩固与创新应用试题，体现数学眼光、思维与语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|函数自变量取值、方差、矩形判定等|第2题以团队身高方差考查数据波动，第7题方格中正方形边长结合勾股定理| |填空题|8题|二次根式化简、一次函数平移、加权平均数等|第12题楼梯地毯面积应用勾股定理，第15题运动测试综合成绩体现数据意识| |解答题|10题|四边形综合、一次函数图像、统计分析、利润最值等|第27题中国象棋利润问题融合文化传承与方程应用，第28题平行四边形翻折综合考查几何直观与推理能力|

保密★启用前 2025-2026学年期末检测卷（D卷） 八年级数学 考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上 一、单选题 1．函数中自变量的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 2．现有甲、乙、丙、丁四个队参加某种比赛，各队人数相同，平均身高也相同，他们身高的方差分别为，，，，则这四个队中，身高最整齐的是（     ） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．丁队 3．估计的值在（    ） A．3到4之间 B．4到5之间 C．5到6之间 D．6到7之间 4．如图，在中，，相交于点，下列条件不能判定为矩形的是（    ） A． B． C． D． 5．直线向上平移个单位长度后的直线经过第一、二、三象限，则的值可以是（   ） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在矩形中，是上一动点，将沿折叠，点的对应点恰好落在对角线上，则的长为（     ）． A．3 B．3.5 C．4 D．5 7．如图是的方格（每个小方格的边长为 1 个单位长度），图中阴影部分是正方形，则此正方形的边长为（    ） A．5 B． C． D．3 8．一次函数与的图象如图所示，则下列结论正确的是（     ） A． B． C．当时， D．不等式解集是 9．某班举办“近视防控”主题知识问答活动（共5道题，答对一题得2分，答错或不答不得分）．将全班48名学生的成绩进行统计，制作成如图所示的扇形统计图（不完整）．根据统计图中的信息，下列结论错误的是（     ） A．全班48名学生成绩为6分的有16人 B．“4分”所在扇形的圆心角的度数为 C．全班48名学生成绩的众数一定是6分 D．全班48名学生成绩的中位数可能是4分 10．如图，，是菱形的对角线，点，，分别是边，，上的点，若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，则的值为_________． 12．如图所示为一楼梯的侧面示意图，其中垂直高度米，斜边长米，楼梯的宽度为3米．现需在楼梯的所有台阶表面铺设地毯，要求地毯完全覆盖每个台阶的水平踏面和垂直竖面，则铺设整个楼梯至少需要___________平方米的地毯． 13．在平面直角坐标系中，将直线向右平移两个单位得到直线，则直线的表达式是______． 14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是AB，AO的中点，连接EF，若EF＝3，则OB的长为_____ ． 15．某校组织八年级学生针对“综合素质评价”中的“运动与健康”这一维度，进行了本学期的户外运动测试，测试有跑步、立定跳远、原地掷实心球、抛绣球四项，每项满分均为100分，在综合成绩中的占比如下表，小悦同学这四项的得分分别为85分，90分，85分，80分，则小悦这四项测试的综合成绩为______分． 项目 跑步 立定跳远 原地掷实心球 抛绣球 所占比例 35% 30% 25% 10% 16．如图，中，，，将沿方向平移，得到，连接．若，则阴影部分的面积为________． 17．某电信公司推出两种上宽带网的按月收费方式．两种方式都采取包时上网，即上网时间在一定范围内，收取固定的月使用费；超过该范围，则加收超时费．若两种方式所收费用（元与上宽带网时间（时的函数关系如图所示，且超时费都为元时，则这两种方式所收的费用最多相差____元． 18．如图，已知矩形各边中点为E，F，G，H，若，，则四边形的面积为___________． 三、解答题 19．计算：． 20．已知最简二次根式与最简二次根式可以合并． (1)求的值． (2)若，求的值． 21．如图，某社区有一块四边形空地，，，，，． (1)判断与是否平行，并说明理由． (2)为美化环境，该社区计划在空地上种上绿植．已知绿植每平方米花费80元，则在这块空地上进行绿植美化需花费多少元？ 22．画出函数的图象，结合图象： (1)求方程的解； (2)求不等式的解集； (3)若，直接写出的取值范围． 23．学校组织演讲比赛，从演讲主题、演讲内容、基本能力、整体表现四个方面对选手进行评分．下表是甲、乙两位选手在各个项目上的得分情况（百分制）： 演讲主题 演讲内容 基本能力 整体表现 选手甲 80 80 90 82 选手乙 85 82 85 82 (1)如果以上四个方面的重要性之比为，谁的最终成绩高？ (2)如果以上四个方面的重要性之比为，情况又如何呢？ 24．如图，中，D是边上任意一点，F是中点，过点C作交的延长线于点E，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，，求的面积． 25．已知一次函数的图象经过两点． (1)求的值； (2)若一次函数的图象与轴，轴的交点分别为．求交点坐标以及函数图象与坐标轴围成三角形的面积（为坐标原点）． 26．为纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利周年，某学校组织了以“观阅兵，知强军”为主题的知识竞赛活动，从八、九年级学生中各随机抽取名学生的竞赛成绩（成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（用表示学生成绩，所有学生成绩均不低于分，共分为四组：A．，B．，C．，D．，得分在分及以上为优秀），下面给出了部分信息： 八年级名学生的竞赛成绩是：，，，． 九年级名学生竞赛成绩在组的数据是：． 八、九年级抽取学生的竞赛成绩统计表 年级 平均数 众数 中位数 方差 八年级 九年级 根据以上信息，解答下列问题： (1)上述表格中的________，________； (2)若该校八、九年级各有名学生参加了此次知识竞赛，估计其中竞赛成绩达到优秀的学生共有________人； (3)根据以上数据分析，你认为该校八、九年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 27．中国象棋，在中国拥有广泛的群众基础，北宋晁补之《广象戏格·序》说：“象戏兵戏也，黄帝之战，驱猛兽以为阵，象，兽之雄也．故戏兵以象戏名之．”这一下子将发明象棋的时间推到了5000多年前的黄帝时期．某商场花费4800元从厂家购买了A，B两种材质的中国象棋220件，每件中国象棋的批发价及零售价如表： 批发价（元） 零售价（元） A材质中国象棋 25 45 B材质中国象棋 20 35 (1)商场购进两种材质的中国象棋各几件？ (2)若商场再次购进两种材质的中国象棋300件，其中A材质中国象棋的数量不多于B材质中国象棋数量的2倍，请设计一个方案：商场购进A材质中国象棋多少件时获得最大利润，最大利润是多少？ 28．已知在平行四边形中，，将沿直线翻折，点落在点处，与相交于点，连接． (1)如图2，如果，求的面积； (2)如图1，若不平行于，求证：四边形是等腰梯形； (3)如果，当是直角三角形时，求的长． ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○……………………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．C 【分析】需同时满足二次根式被开方数非负，分式分母不为0两个条件，列出不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵函数包含二次根式和分式， ∴需满足两个条件： 1 .二次根式的被开方数非负，即， 2 .分式的分母不为0，即. 解不等式得， 由得. 因此自变量的取值范围是且． 2．A 【分析】本题考查方差的意义，方差反映数据的波动程度，方差越小，数据波动越小，数据越整齐，本题中各队人数和平均身高都相同，只需比较方差大小即可得到结果． 【详解】方差越小，数据波动越小，身高越整齐， 本题中四个队平均身高相同，人数相同，且 ， 甲队的方差最小，身高最整齐． 3．C 【分析】先计算，再利用夹逼法进行估算即可. 【详解】解：原式， ∵，即， ∴， 即的值在5到6之间. 4．D 【分析】根据矩形的判定方法，有一个角为直角的平行四边形为矩形，对角线相等的平行四边形为矩形，进行逐项分析即可判断． 【详解】解：A、根据一个角为直角的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； B、根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； C、在中，可以得到，根据对角线相等的平行四边形为矩形，可以判定为矩形，不符合题意； D、根据对角线互相垂直的平行四边形为菱形，可以得到为菱形，不能判定为矩形，符合题意． 5．D 【分析】先根据平移规则求出平移后直线的解析式，再根据一次函数图象经过第一、二、三象限的条件得到的取值范围，结合选项即可得到答案． 【详解】解：根据一次函数平移规则，直线向上平移个单位长度后， 解析式为 ∵平移后的直线经过第一、二、三象限，且一次项系数， ∴直线与轴的交点需在正半轴，即， 解得， 只有D选项的5满足条件． 6．D 【分析】先利用勾股定理求出矩形对角线的长度，再根据折叠的性质得到、、，设，用表示出、，最后在中由勾股定理列方程求解． 【详解】解：由四边形是矩形，， 则，，， 在中，由勾股定理得，， 由折叠性质可得：，，，， 设，则，故， 在中，根据勾股定理， 代入得：， 解得， ． 7．B 【分析】根据每一个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，再根据勾股定理，列出算式，即可得出答案． 【详解】解：根据题意得： 阴影正方形的边长是：． 8．D 【分析】直接根据图象，逐一进行判断即可. 【详解】解：由图象可知，，故选项A，B错误； 当时，，故选项C错误； 不等式解集是，故选项D正确. 9．D 【详解】解：A、全班48名学生成绩为6分的有（人），故A正确； B、“4分”所在扇形的圆心角的度数为，故B正确； C、∵扇形统计图中6分的圆心角最大， ∴全班48名学生成绩中6分的人数最多， ∴全班48名学生成绩的众数一定是6分，故C正确； D、全班48名学生成绩为8分的有（人），4分的有（人）， ∴8分的人数和6分的人数和为（人） ∴从大到小排列后，中间的两个数为第24名和第25名，分别为6分和6分， ∴全班48名学生成绩的中位数是（分），故D错误． 10．C 【分析】作点关于的对称点，连接，当三点共线且时，最小，利用面积求解即可. 【详解】解：作点关于的对称点，连接，当三点共线且时，最小， ∵菱形的对角线， ∴， ∴， ∵， ∴， 即：. 11． 【分析】根据非负数的和为的条件，求出的值，进而求出结果. 【详解】解：∵， ∴， 即：， 解得：， ∴ ． 12． 【分析】本题考查勾股定理的应用．根据勾股定理求出的长度，再计算出楼梯铺地毯的总长度，进而求出所铺地毯的面积即可． 【详解】解：在中，，米，米， 由勾股定理得，米， 在楼梯上铺地毯需要的长度为米， 需要铺地毯的面积为平方米， 故答案为：． 13．/ 【分析】根据一次函数图象平移规律“左加右减，上加下减”，对原直线表达式进行变换，计算即可得到平移后直线的表达式． 【详解】解：原直线表达式为， 根据一次函数图象平移规律，将直线向右平移个单位， ∴，即， ∴平移后直线的表达式为． 14． 6 【详解】解：∵点E、F是、的中点， ∴在中，， 且， ∴． 15．86 【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可． 【详解】解：∵（分）， ∴小悦这四项测试的综合成绩为86分． 16．4 【分析】本题主要考查了平移的性质，求阴影部分的面积，平行四边形的性质和判定， 根据平移的性质得，可知四边形时平行四边形，再根据面积公式得出答案． 【详解】解：根据平移的性质得， ∴四边形时平行四边形． ∵， ∴． ∵， ∴阴影部分的面积等于． 故答案为：4． 17． 【分析】本题考查了一次函数的应用，本题中应分三段进行计算，第一段是当时，费用相差(元)；第二段时当时，费用相差最大为 元；第三段当时，根据函数图象列出两种收费方式的收费与时间之间的函数关系式，根据关系式求出所收费用的差距． 【详解】解：设元包时方式的费用为，元包时方式的费用为， 由函数图象可知， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，费用相差(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，，当，费用相差最大：(元)， 当时，两种收费方式的函数关系式分别是，， 费用相差： (元)， 这两种方式所收的费用最多相差元． 故答案为： ． 18．30 【分析】本题考查的是中点四边形，熟知矩形的对边相等且各角都是直角是解答此题的关键． 连接，根据矩形的性质及中点的定义得出 的长度及互相垂直的关系，利用对角线互相垂直的四边形面积公式进行计算. 【详解】解：连接 ∵ 四边形为矩形， ∴， ∵分别为边的中点 ∴   ∴ 故答案为：30. 19． 【详解】解： ． 20．(1)1或 (2)2或 【分析】本题考查最简二次根式合并的性质与二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． （1）根据最简二次根式可合并的性质，得到两个二次根式的被开方数相等，列方程求解后验证被开方数非负得到的值； （2）根据二次根式被开方数必须非负，求出y的值，再代入计算得到的值． 【详解】（1）解：根据题意得，最简二次根式与最简二次根式可以合并， 则， 整理得：， 解得：或， 当时，，，符合题意， 当时，，，符合题意， 因此，的值为1或； （2）解：根据题意得： 解得：， 由（1）知：或， 当、时，， 当、时， 因此，的值为2或． 21．(1)与平行．理由见解析 (2)在这块空地上进行绿植美化需花费6720元 【分析】（1）证明是直角三角形，再结合平行线的判定可得结论； （2）利用空地的面积，再进一步计算即可. 【详解】（1）解：与平行． 理由：∵， ∴． 在中，由勾股定理，得， ∴． 在中，，， ∴， ∴是直角三角形， ∴， ∴． （2）解：空地的面积 ， （元）， ∴在这块空地上进行绿植美化需花费6720元． 22．(1) (2) (3) 【分析】先作出函数的图象，数形结合即可解决问题． 【详解】（1）解：当时，，即直线与轴交于点； 当时，，即直线与轴交于点； 作出函数的图象，如图所示： 观察图象知，函数图象经过点， 则方程的解为； （2）解：观察图象知，当时，函数图象在轴下方，即， 不等式的解集为； （3）解：当时，，解得； 当时，，解得； 观察图象知，当时，． 23．(1)乙的最终成绩更高 (2)甲的最终成绩更高 【分析】（1）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果； （2）根据加权平均数计算甲、乙成绩，比较大小，得出结果． 【详解】（1）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴乙的最终成绩更高； （2）解：甲的成绩：， 乙的成绩：， ∵， ∴甲的最终成绩更高． 24．(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到．根据全等三角形的性质得到，于是得到四边形是平行四边形； （2）过点作于点．根据勾股定理得到，由得到．在中，利用勾股定理得到，即可得到结论． 【详解】（1）证明：∵， ∴． ∵是中点， ， 在与中，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）解：过点作于点， ∵， ∴， ∴， 在中，， ， ， ， ， ， ， 在中，， ， ∴的面积为． 25．(1)， (2)，，的面积为 【分析】（1）利用待定系数法求解； （2）求出的坐标，然后根据三角形的面积公式求得即可． 【详解】（1）解：把，两点坐标代入， 得，， 解得：，； （2）解：由（1）得，，即， 当时，； 当时，； ∴，， ∴的面积为． 26．(1)，； (2)； (3)八年级学生的竞赛成绩更好，见解析． 【分析】（1）根据众数的定义找出八年级学生成绩的众数；九年级学生成绩的中位数是把名学生的成绩从大到小排列，第名和第名学生成绩的平均数，第名的成绩是分，第名的成绩是分，所以九年级学生成绩的中位数为； （2）利用抽查的八、九年级学生成绩的优秀率代表整体的优秀率，估计整体优秀率，求出成绩达到优秀的总人数； （3）因为两个年级成绩的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级，所以八年级学生的成绩更好． 【详解】（1）解：八年级出现次数最多的数据是，共出现的三次， 八年级学生成绩的众数是； 由扇形统计图可知，九年级学生达到A的人数有人，达到B的人数有， 参加竞赛的人数为， 九年级学生成绩的中位数是把名学生的成绩从大到小排列，第名和第名学生成绩的平均数， 第名的成绩是分，第名的成绩是分， 九年级学生成绩的中位数为； （2）解：八年级抽查的名学生成绩，达到优秀的有人， 占抽查总人数的， 九年级抽查的名学生成绩，达到优秀的占抽查总人数的， 该校八、九年级学生成绩达到优秀的学生共有人； （3）解：八年级学生的竞赛成绩更好， 理由：因为两个年级成绩的平均数相同，八年级的中位数高于九年级，方差小于九年级，所以八年级学生的成绩更好． 27．(1)商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件 (2)商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元 【分析】（1）设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件，根据花费钱数和总件数列二元一次方程组，求出x、y的值； （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元，列出一次函数，确定自变量a的取值范围，根据一次函数增减性确定a的值和最大利润． 【详解】（1）解：设商场购进A材质中国象棋x件，B材质中国象棋y件， 依题意，得：， 解得：． 答：商场购进A材质中国象棋80件，B材质中国象棋140件； （2）设商场再次购进A材质中国象棋a件，则B材质中国象棋件，获得的利润为w元， 则， 由题意得， 解得， ，， w随a的增大而增大． 当时，利润最大，最大值为（元）． 故商场购进A材质中国象棋200件时获得最大利润，最大利润是5500元． 28．(1)的面积 (2)见解析 (3)的长为或 【分析】本题是四边形综合题目，考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质、平行线的判定与性质、矩形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握翻折变换的性质和平行四边形的性质是解题的关键． （1）利用矩形性质和勾股定理求三角形面积； （2）通过折叠和平行四边形性质证明四边形是等腰梯形； （3）分情况讨论直角三角形中不同角为直角时的长度． 【详解】（1）解：∵平行四边形中，， ∴四边形是矩形， ， 由（1）得：， 设，则，在Rt中，由勾股定理得， 解得：， ， ∴的面积； （2）证明：由折叠的性质得：， ， ∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 若不平行于 ∴四边形是梯形 ∵ ∴四边形是等腰梯形 （3）解：分 4 种情况： 如图，当时，延长交于， ， ， ， ， ， ， ， ∴是的中点， 在 中，， ； 如图，当时， ， ， 由折叠的性质得：， ， 在和中， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 又， 在同一直线上， ， 中，， ； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∵与交于点， ∴不符合题意舍去； 当时，如图所示： ∵， ∴， ∵与交于点， ∴不符合题意舍去。 综上所述，当是直角三角形时，的长为或． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $