24.1.2 第2课时 平均数、中位数和众数的应用（讲解课件）-【优翼·学练优】2025-2026学年八年级数学下册同步备课（人教版）

该初中数学课件聚焦平均数、中位数和众数的应用，通过“家庭年收入”案例导入，对比极端值对三种统计量的影响，复习计算方法，自然衔接新知应用场景，搭建旧知到新知的学习支架。 其亮点在于以公司员工收入、商场销售额等真实情境为载体，通过问题链引导分析统计量差异，培养推理意识，用表格系统归纳三者求法、特点与作用，当堂反馈结合生活实例发展数据观念。采用案例教学与结构化小结，助力学生提升数据分析能力，为教师提供丰富教学资源。

24.1.2 中位数和众数 第2课时 平均数、中位数和众数的应用 第二十四章 数据的分析 人教版 八年级(下) 1 1. 进一步认识平均数、中位数、众数都是数据的代表，能根据所给信息求出相应的数据代表.(重点) 2. 结合具体情境体会平均数、中位数、众数在描述数据时的差异，能根据具体问题选择适当的统计量来代表，并做出自己的评判.(重点) 3. 经历整理、描述、分析数据的过程，发展统计意识，提高分析问题和解决问题的能力.(难点) 素养目标 思考： 有 6 户家庭的年收入分别为(单位：万元)： 4，5，5，6，7，50．你认为这 6 户家庭的年收入水平大概是多少？ (3) 用众数估计： 众数= 5（万元）．　　　　 如果把数据 50 改成 9，结果又会怎样？ (1) 用平均数估计： （万元）；　　　 (2) 用中位数估计：中位数= （万元）； 　　　　 复习导入 例1 下表是某公司员工月收入的资料. 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 (1) 分别计算这家公司员工月收入的平均数和中位数； 解：(1)这家公司员工月收入的平均数为 =7080. 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 将公司 20 名员工的月收入按从小到大排列，可以得到第 10 个和第 11 个数据分别为 3600 和 5000， 月收入/元 45000 18000 10000 5000 3600 3000 人数 1 1 1 7 6 4 可得中位数为 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 (2) 若要反映这家公司员工月收入水平，你认为用平均数还是中位数？为什么？ (2) 在 20 名员工中，仅有 3 名员工的月收入在 7080 元以上，而另外 17 名员工的月收入都在 7080 元以下. 因此，用月收入的平均数代表所有员工的月收入水平不太合适. 而中位数 4300 说明一半员工的月收入高于 4300 元，另一半员工的月收入低于 4300 元，相对平均数而言，中位数更能代表这家公司所有员工的月收入水平. 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 主要受到极端值“45000、18000、10000”的影响. 众数是 5000. 合适，因为 10 人工资为 5000 元及以上，10 人在 5000 元以下. 问题1：为什么平均数比中位数高这么多？ 归纳总结：如果一组数据中有极端数据，中位数能比平均数更合理地反映该组数据的整体水平. 问题2：求出这家公司员工月收入的众数，用众数刻画这家公司员工月收入水平是否合适？为什么？ 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 例2 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每个营业员在某月的销售额(单位：万元)，数据如下： 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 问题如下： (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 分析：本题通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计________的情况. 确定一个适当的月销售目标是一个关键问题，如果目标定得太高，多数营业员完不完成任务，会使营业员失去信心；如果目标定得太低，不能发挥营业员的潜力. 总体 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 解：整理上面的数据得以下图表（请补充完整） 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 0 4 2 6 人数 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 (1) 月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？平均的月销售额是多少？ 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：(1) 样本数据的众数是_____，中位数是_____， 利用计算器求得这组数据的平均数约是_____. 可以推测，这个服装部营业员的月销售额为______万元的人数最多，中间位置的月销售额是____万元，平均月销售额大约是_____万元. 15 15 18 18 20 20 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 (2) 如果想确定一个较高的销售目标，你认为在(1)的三个销售额中选哪一个作为销售目标合适？请说明理由. 解：(2) 如果想确定一个较高的销售目标，这个目标可以定为每月 20 万元（平均数），因为从样本数据看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销售额定为每月 20 万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得奖励. 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 (3) 如果想让一半左右的营业员都能达到销售目标， 你认为月销售额定为多少合适？说明理由． 销售额/万元 13 14 15 16 17 18 19 22 23 24 26 28 30 32 人数 1 1 5 4 3 2 3 1 1 1 1 2 2 3 解：(3) 月销售额可以定为每月____万元(中位数). 因为从样本情况看，月销售额在____万元以上(含18万元)的有16人，占总人数的一半左右.可以估计，如果月销售额定为____万元，将有一半左右的营业员获得奖励. 18 18 18 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 1.甲、乙两名运动员在 6 次百米跑训练中的成绩如下： 甲（秒） 10.8 10.9 11.0 10.7 11.2 10.8 乙（秒） 10.9 10.9 10.8 10.8 10.5 10.9 请你比较这两组数据的众数，平均数和中位数，再作判断. 分析：谈看法实质上就是按众数、平均数和中位数的大小比较其优劣. 【练一练】 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 解：甲：平均数：10.9，众数：10.8，中位数：10.85； 乙：平均数：10.8，众数：10.9，中位数：10.85. 从平均数看，甲的成绩比乙的好；从众数看，乙的成绩比甲的好；从中位数看两人成绩一样. 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 2. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别绘制成下列两个统计图： 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 根据以上信息，整理分析数据如下： 平均成绩(环) 中位数(环) 众数(环) 甲 a 7 7 乙 7 b 8 解：(1) a＝7，b＝7.5. (1) 写出表格中 a，b 的值； 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 (2) 分别运用表中的三个统计量，简要分析这两名队员的射击成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？ 探究点：平均数、中位数和众数的应用 解：(2) 从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为 7 环，从中位数看甲射中 7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中 7 环的次数最多而乙射中 8 环的次数最多.综合以上各因素，若选派一名学生参赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大. 新知探究 平均数 中位数 众数 概念 将一组数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则称处于中间位置的数为这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则称中间两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据的总和除以这组数据的个数所得到的商叫做这组数据的平均数. 一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数. 【归纳总结】 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 平均数 中位数 众数 求法 个数 不需要计算或简单计算 ①将数据按照由小到大 (或由大到小)的顺序排列； ②判断数据个数是奇数 还是偶数； ③奇数：中间位置；偶数：中间两个数据的平均数 需要计算 ①所有数据相加求和 ②和除以数据的个数 不需要计算(在原数据中)判断每个数据出现的次数. 唯一性 唯一性 一个，多个或没有 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 平均数 中位数 众数 代表 特点 反映“中等水平”，代表相对位置. 如果知道一组数据的中位数，那么可以知道，小于或大于这个中位数的数据约各占一半. 反映“平均水平” 反映“多数水平”众数往往是人们所关心的一个量 ①与每个数据有关；②易受极端值影响 ①与排列位置有关 ②不受数据极端值影响 ①与出现次数有关②不受极端值影响 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 平均数 中位数 众数 作用 联系 可靠性较差，只利用了部分数据.当一组数据的个别数据偏大或偏小时,用中位数描述数据的集中趋势较合适. 常用的数据代表，比较可靠稳定.平均数可描述数据整体平均水平，也可以作为不同组数据比较的标准. 如：平均成绩,平均身高等 可靠性较差，只利用了部分数据.当一组数据中的个别数据变动较大，且某个数据出现次数最多,用众数描述数据的集中趋势较合适 ①描述数据集中趋势的统计量；②是一组数据的代表值；③反映数据的一般水平. 探究点：平均数、中位数和众数的应用 新知探究 平均数、中位数和众数的应用 平均数、中位数、众数的实际应用 平均数、中位数、众数的特征 课堂小结 1. 为了筹备班级初中毕业联欢会，班长对全班同学 爱吃哪几种水果作了民意调查，那么最终买什么水 果，下面的调查数据中最值得关注的是(　D　) A. 平均数 B. 加权平均数 C. 中位数 D. 众数 D 当堂反馈 2. 小张参加某节目的海选，共有17位选手参加角 逐，争取8个晋级名额.已知他们的分数互不相同， 小张要判断自己是否能够晋级，只要知道17名选手 成绩统计量中的(　C　) A. 众数 B. 任意一个量 C. 中位数 D. 平均数 C 当堂反馈 3. 如图是某地区高考期间6月5日至9日的天气预报的部分截图， 下列说法错误的是(　A　) A. 这五天中，每日最高气温的平均数为34℃ B. 这五天中，每日最低气温的众数是26℃ C. 这五天中，每日最低气温的中位数是26℃ D. 这五天中，温差最小的是6月9日 A 当堂反馈 4. 小强在最近的5场篮球赛中，得分分别为10分、 13分、9分、8分、10分.若小强下一场球赛得分是16 分，则小强得分的平均数、中位数和众数中，发生 改变的是 ⁠. 平均数　 当堂反馈 销售额/万元 29 32 34 38 48 55 专卖店/个 1 1 3 2 2 1 (1)求这10个专卖店该月销售额的平均数、众数、中 位数. 5. 某品牌的生产厂家对其下属10个专卖店某月的销 售额进行统计，列表如下： 解：(1)平均数为 ×(29＋32＋34×3＋38×2＋ 48×2＋55)＝39； 当堂反馈 将表中的数据按照从小到大的顺序排列，可得出 第5个和第6个专卖店的销售额分别为34万元和38万元， 故中位数为 ＝36； 由表可得销售额为34万元的专卖店最多，故众数为34. 销售额/万元 29 32 34 38 48 55 专卖店/个 1 1 3 2 2 1 当堂反馈 (2)为了调动各专卖店经营的积极性，该厂决定实行 目标管理，即确定月销售额，并以此对超额销售的 专卖店进行奖励.如果想确定一个较高的销售目标， 你认为月销售额定为多少比较合适？并说明理由. 解：(2)月销售额定为39万元比较合适. 理由：因为从样本数据看，在平均数、众数和中位 数中，平均数最大，为39，因此，想确定一个较高 的销售目标，将月销售额定为39万元比较合适. 解：(2)月销售额定为39万元比较合适. 理由：因为从样本数据看，在平均数、众数和中位 数中，平均数最大，为39，因此，想确定一个较高 的销售目标，将月销售额定为39万元比较合适. 当堂反馈 本文件著作权为创作公司所有, 仅限于教师教学及其他非商业性和非盈利性用途。如发现盗用、转卖、网络传播等侵权行为, 本公司将依法追究其相应法律责任。 部分素材选自网络, 如有争议, 请联系删改。 声 明 $