八年级数学下学期期末模拟卷（新教材青岛版）

**基本信息** 青岛版八年级下册期末模拟卷，全面覆盖几何（轴对称、平行四边形）、代数（二次根式、一次函数）、统计（箱线图、方差）知识，通过追赶问题情境、射击成绩统计分析、有理化因式阅读理解等设计，考查几何直观、数据意识和推理能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|一次函数性质、箱线图分析|结合距离时间图像考查数学眼光| |填空题|6/18|二次根式取值、统计中位数|跷跷板模型体现空间观念| |解答题|7/72|一次函数面积、平行四边形证明、探究性问题|24题从特殊到一般探究培养创新意识，19题统计图表分析发展数据观念|

2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故A符合题意； B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B不符合题意； C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故C不符合题意； D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故D不符合题意； 故选：A． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解答】解：不能合并，故选项A错误，不符合题意； 不能合并，故选项B错误，不符合题意； 2，故选项C错误，不符合题意； ，故选项D正确，符合题意； 故选：D． 3．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（    ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 【答案】B 【详解】解：对于A，由图可知A、B班的最高分都未达到120分，所以两班均没有满分，故此选项不符合题意； 对于B，A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，都是90，故此选项符合题意； 对于C，A班的成绩的箱体比B班的成绩的箱体更高，所以A班的成绩比B班的成绩波动更大，故此选项不符合题意； 对于D，由图可知A班成绩的上四分位数与B班成绩的中位数相同，并且B班成绩的下四分位数比A班成绩的中位数略高，说明B班的平均分比A班的平均分更高，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．已知一次函数y＝kx+k+4（k为常数，k≠0）．当x＜1时，y＞0，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．﹣2≤k＜0 D．﹣4≤k＜0 【答案】C 【解答】解：∵一次函数y＝kx+k+4（k为常数，k≠0），当x＜1时，y＞0， ∴， 解得﹣2≤k＜0， 故选：C． 5．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　） A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 B．15秒时小亮追上了小明 C．小亮走了60米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了60米 【答案】D 【解答】解：A、由纵坐标看出，一开始时小明与小亮之间的距离是30米，故A不合题意； B、由横坐标看出，15秒时小亮追上了小明，故B不合题意； C、由纵坐标看出，小亮走了60米追上小明，故C不合题意； D、由纵坐标看出，小亮追上小明时，小明走了30米，故D符合题意． 故选：D． 6．若二次根式b﹣5，则b的取值范围是（　　） A．b＞5 B．b＜5 C．b≥5 D．b≤5 【答案】C 【解答】解：∵|5﹣b|＝b﹣5， ∴b﹣5≥0， ∴b≥5． 故选：C． 7．小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：数据已排序：，，，，，，，，，， 上半部分数据为第6至第个：，，，，，共5个数据． 上四分位数即上半部分的中位数，取第3个数据， 上四分位数为． 故选：D． 8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式kx+b＜2的解集为x＞1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 【答案】C 【解答】解：由表格可得一次函数经过点（0，4），（2，0）， 将两点代入y＝kx+b（k≠0）中，可得， 解得， 所以一次函数函数关系式为y＝﹣2x+4； A、由于﹣2＜0，即函数值y随着x的增大而减小，故选项错误，不符合题意； B、由于﹣2＜0，4＞0，故函数图象经过第四象限，故选项错误，不符合题意； C、将y＝2代入y＝﹣2x+4，解得x＝1，故根据﹣2＜0，不等式kx+b＜2的解集为解集为x＞1，故选项正确，符合题意； D、由表格可得一次函数的图象与两坐标轴的交点坐标为（0，4），（2，0），即图象与两坐标轴围成的三角形的面积为，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 9．如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x+2，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x，y+2） 【答案】D 【解答】解：∵把△ABC向上平移2个单位，再关于y轴对称可得到△A′B′C′， ∴点P（x，y）的对应点P′的坐标为（﹣x，y+2）． 故选：D． 10．如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③ 【答案】B 【详解】解：正方形中，点是边的中点， ∴，，， ∴， ∴，故结论①正确； ∵，，为公共边， ∴， ∴， ∵， ∴，故结论②正确； ∵与是等底等高的两个三角形， ∴与的面积相等，，即， ∵，， ∴，故结论③正确； 由结论①，②可知，， ∵， ∴， ∴．故结论④正确． 综上所述，正确的有①②③④． 故选：． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果等式成立，那么x的取值范围是 　 ． 【答案】x≤1． 【解答】解：∵等式成立， ∴4﹣x≥0且1﹣x≥0， ∴x≤4且x≤1， ∴x≤1， 故答案为：x≤1． 12．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+4相交于点C（m，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 【答案】． 【解答】解：由条件可得：﹣2m+4＝2， 解得：m＝1， ∴C（1，2）， ∵直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+4相交于点C（1，2）， ∴关于x，y的二元一次方程组的解是； 故答案为：． 13．某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是 ． 【答案】57 【详解】解：把这些数从小到大排列为：29，36，40，57，57，73，77，81，最中间两个数的平均数是：， ∴这8个城市的空气质量指数的中位数是：57． 故答案为：57． 14．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为　　 ． 【答案】（0，1） 【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B， ∴A（2，0），B（0，4）， ∵OA，AB的中点分别为点C，D， ∴C的坐标是（1，0），D的坐标是（1，2）． ∴C关于y轴的对称点C′的坐标是（﹣1，0）， 设直线C′D的解析式是y＝kx+b， 根据题意得：， 解得：， 则直线C′D的解析式是：y＝x+1， 令x＝0，解得：y＝1， 则P的坐标是（0，1）． 故答案是（0，1）． 15．如图是跷跷板的示意图，O为跷板AB的中点，支柱OM垂直于地面CD，垂足为点M，且OM＝60cm．在玩跷跷板的过程中，当点A距离地面10cm时，点B距离地面　　 cm． 【答案】110． 【解答】解：过点B作BE⊥CD于E，过点B作BF⊥MO交MO的延长线于H，过点A作AF⊥CD于F，过点A作AN⊥BE于N，交OM于G， ∵OM⊥CD，BE⊥CD， ∴四边形BEMH，AFEN，BNGH，EMGN是矩形， ∴BH＝GN，EN＝AF＝GM＝10cm，∠AGO＝90°， ∴OG＝60﹣10＝50（cm）， 在△AOG和△BOH中， ， ∴△AOM≌△BOF（AAS）， ∴AG＝BH， ∴AG＝GN， ∵AO＝BO， ∴OM是△ABN的中位线， ∴BN＝2OG＝2×50＝100（cm）， ∴BE＝BN+EN＝110cm， 点B距离地面为110cm， 故答案为：110． 16．点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝　 　 ． 【答案】150° 【解答】解：将△BCP绕B逆时针旋转60°，点C和A重合，P到P′，连接PP′， ∵∠PBP′＝60°，BP＝BP′， ∴△PBP′是等边三角形， ∴∠BPP′＝60°， ∵PP′＝8，AP′＝PC＝10，PA＝P′A＝6， ∴PP′2+PA2＝AP′2， ∴∠APP′＝90°， ∴∠APB＝60°+90°＝150°． 故答案为：150°． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）； 【答案】（1）2； （2）； 【解答】解：（1）原式 ＝2； ······（4分） （2）原式＝（）×（）×（） ＝（7﹣6）×（）﹣2 ＝1×（）﹣2 2 ； ······（8分） 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）若A（a，y1），B（a﹣1，y2）为一次函数y＝kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小． 【答案】（1）y＝2x+8．； （2）；（3）y1＞y2． 【解答】解（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行， ∴k＝2， ∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，4）， ∴b＝8， ∴一次函数解析式为y＝2x+8． ······（2分） （2）当x＝0时，y＝8， ∴一次函数y＝2x+8y轴交点为（0，8）； 当y＝0时，x＝﹣4， ∴一次函数y＝2x+8与x轴交点为（﹣4，0）． ∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S|﹣4|×8＝16．······（5分） （3）∵2＞0， ∴在直线y＝2x+8上，y随x增大而增大， ∵a＞a﹣1， ∴y1＞y2． ······（8分） 19．（8分）某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．         选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． (2)小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． (3)请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 【答案】(1)，，选手的射击水平较高，且发挥更稳定 (2)，，， (3)选择选手参加青少年射击比赛，理由见解析 【详解】（1）解：， ， ，， ，， 选手的射击水平较高，且发挥更稳定； ··················（3分） （2）选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 上四分位数为，即， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，； ·······················（6分） （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为、两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ·····················（8分） 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长． 【答案】（1）见解析（2）3 【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC， ∴AC∥DE， ∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形，···········（3分） ∵∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．············（4分） （2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝3， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形，···········（6分） ∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×3＝6， ∴∠AFB＝90°，AFAE6＝3， ∴BF3， ∴BF的长是3．· ··········（8分） 21．（8分）【认识概念】 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 如：；，我们称的一个有理化因式为的一个有理化因式是． 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：． 【理解应用】 （1）填空：的有理化因式是_____；将分母有理化得_____； （2）化简：； 【拓展应用】 （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由； （4）已知有理数满足，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3），理由见解析；（4） 【详解】解：（1）， 的有理化因式为， 故答案为：； ， 故答案为：．····································（2分） （2）原式 ， ， ；····································（4分） （3），理由如下： ， ；··································（6分） （4） ， ．··································（8分） 22．（10分）中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、． (1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，； (3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3)见解析 【详解】（1）证明：∵D，E分别是的边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理：，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ··········································（3分） （2）证明：取，中点G，F，连接，，，， ∴，， 由（1）知，四边形是平行四边形， ∴，， ∴，；··········································（6分） （3）证明：在射线上截取，连接，， ∵D，O分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴即， 同理：， ∴四边形是平行四边形， ∴．··········································（10分） 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集； (3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 【答案】(1)， (2)不等式kx+b﹣3x>0的解集为 (3)点D的坐标为：或 （1）解：当时，， 点坐标为． ∵直线经过和， ∴，解得：， 一次函数的解析式为，··········································（4分） （2）解：根据函数图象可知，不等式的解集是；············（6分） （3）解：如图，在直线上任取点，过点D作轴交直线AB于点E 当时，即，解得， ∴ ∵S△BCD＝2S△BOC ∴ ∵ ∴ ∴ 设点，则 ∴ ∴，解得或 ∴点D的坐标为：或·········································（10分） 24.（12分）（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围． （3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度． 【答案】（1），理由见解析；（2）成立，证明见解析；（3） 【详解】解：（1），理由如下： 如图，将绕点A顺时针旋转，得到， ∵四边形中，，， ∵，， ∴，即点F，D，G共线． 由旋转可得． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴；········································（4分） （2）成立．； 证明：设，则， 如图，将绕点A顺时针旋转α得到， ∴． ∵， ∴， ∴点C，D，H在同一直线上． ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴；······································（8分） （3）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴，，即， ∴． ∵， ∴，即， 解得．···································（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（    ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 4．已知一次函数y＝kx+k+4（k为常数，k≠0）．当x＜1时，y＞0，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．﹣2≤k＜0 D．﹣4≤k＜0 5．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　） A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 B．15秒时小亮追上了小明 C．小亮走了60米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了60米 6．若二次根式b﹣5，则b的取值范围是（　　） A．b＞5 B．b＜5 C．b≥5 D．b≤5 7．小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式kx+b＜2的解集为x＞1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 9．如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x+2，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x，y+2） 10．如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果等式成立，那么x的取值范围是 　 ． 12．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+4相交于点C（m，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 13．某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是 ． 14．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为　　 ． 15．如图是跷跷板的示意图，O为跷板AB的中点，支柱OM垂直于地面CD，垂足为点M，且OM＝60cm．在玩跷跷板的过程中，当点A距离地面10cm时，点B距离地面　　 cm． 16．点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）； 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）若A（a，y1），B（a﹣1，y2）为一次函数y＝kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小． 19．（8分）某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．         选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． (2)小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． (3)请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长． 21．（8分）【认识概念】 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 如：；，我们称的一个有理化因式为的一个有理化因式是． 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：． 【理解应用】 （1）填空：的有理化因式是_____；将分母有理化得_____； （2）化简：； 【拓展应用】 （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由； （4）已知有理数满足，求的值． 22．（10分）中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、． (1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，； (3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集； (3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 24.（12分）（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围． （3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期期末模拟卷 数学·参考答案 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 A D B C D C D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．x≤1 12． 13．57 14．（0，1） 15．110 16．150° 三、解答题（本大题共8小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）解：（1）原式 ······（2分） ＝2； ······（4分） （2）原式＝（）×（）×（） ＝（7﹣6）×（）﹣2······（6分） ＝1×（）﹣2 2 ； ······（8分） 18．（8分）【详解】解（1）∵直线y＝kx+b与直线y＝2x平行， ∴k＝2， ∵一次函数y＝kx+b的图象过点（﹣2，4）， ∴b＝8， ∴一次函数解析式为y＝2x+8． ······（2分） （2）当x＝0时，y＝8， ∴一次函数y＝2x+8y轴交点为（0，8）； 当y＝0时，x＝﹣4， ∴一次函数y＝2x+8与x轴交点为（﹣4，0）． ∴一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积S|﹣4|×8＝16．······（5分） （3）∵2＞0， ∴在直线y＝2x+8上，y随x增大而增大， ∵a＞a﹣1， ∴y1＞y2． ······（8分） 19．（8分）【详解】（1）， ， ，， ，， 选手的射击水平较高，且发挥更稳定； ··················（3分） （2）选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 下四分位数为，即； 中位数为，即； 选手的数据从小到大排列为，，，，，，，， 上四分位数为，即， 可以发现选手射击成绩的中位数选手射击成绩的中位数， 故答案为：，，，； ·······················（6分） （3）选择选手参加青少年射击比赛，理由如下： 因为、两名选手的中位数相等，但选手的方差更小，则成绩更加稳定，且平均数更高，能力更强． ·····················（8分） 20．（8分）【详解】（1）证明：∵∠ACB＝90°， ∴AC⊥BC， ∵DE⊥BC， ∴AC∥DE， ∵四边形ABCD是平行四边形，点E在BC的延长线上， ∴AD∥CE， ∴四边形ACED是平行四边形，···········（3分） ∵∠ACE＝90°， ∴四边形ACED是矩形．············（4分） （2）解：∵四边形ACED是矩形，四边形ABCD是平行四边形， ∴AE＝CD＝AB，AF＝EF，AD＝CE＝CB＝3， ∵∠ABC＝60°， ∴△ABE是等边三角形，···········（6分） ∴BF⊥AE，AB＝AE＝BE＝2CE＝2×3＝6， ∴∠AFB＝90°，AFAE6＝3， ∴BF3， ∴BF的长是3．· ··········（8分） 21．（8分）【详解】（1）， 的有理化因式为， 故答案为：； ， 故答案为：．····································（2分） （2）原式 ， ， ；····································（4分） （3），理由如下： ， ；··································（6分） （4） ， ．··································（8分） 22．（10分）【详解】（1）证明：∵D，E分别是的边，的中点， ∴是的中位线， ∴，， 同理：，， ∴，， ∴四边形是平行四边形； ··········································（3分） （2）证明：取，中点G，F，连接，，，， ∴，， 由（1）知，四边形是平行四边形， ∴，， ∴，；··········································（6分） （3）证明：在射线上截取，连接，， ∵D，O分别是，的中点， ∴是的中位线， ∴即， 同理：， ∴四边形是平行四边形， ∴．··········································（10分） 23．（10分）【详解】（1）解：当时，， 点坐标为． ∵直线经过和， ∴，解得：， 一次函数的解析式为，··········································（4分） （2）解：根据函数图象可知，不等式的解集是；············（6分） （3）解：如图，在直线上任取点，过点D作轴交直线AB于点E 当时，即，解得， ∴ ∵S△BCD＝2S△BOC ∴ ∵ ∴ ∴ 设点，则 ∴ ∴，解得或 ∴点D的坐标为：或·········································（10分） 24．（12分）【详解】解：（1），理由如下： 如图，将绕点A顺时针旋转，得到， ∵四边形中，，， ∵，， ∴，即点F，D，G共线． 由旋转可得． ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 又∵， ∴；········································（4分） （2）成立．； 证明：设，则， 如图，将绕点A顺时针旋转α得到， ∴． ∵， ∴， ∴点C，D，H在同一直线上． ∵，， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴；······································（8分） （3）如图，将绕点A逆时针旋转，得到，连接． ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，， ∴，， ∴，，即， ∴． ∵， ∴，即， 解得．···································（12分） 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年八年级数学下学期期末模拟卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材青岛版八年级数学下册全部。 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．已知A，B两个班的人数相同，在一次测试中两个班成绩的箱线图如图所示（满分120分），则下列说法错误的是（    ） A．这次考试中两班均没有满分的 B．A班成绩的下四分位数与B班成绩的中位数相同 C．A班的成绩比B班的成绩波动更大 D．B班的平均分比A班的平均分更高 4．已知一次函数y＝kx+k+4（k为常数，k≠0）．当x＜1时，y＞0，则k的取值范围是（　　） A．k≤﹣2 B．k≤﹣4 C．﹣2≤k＜0 D．﹣4≤k＜0 5．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　　） A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 B．15秒时小亮追上了小明 C．小亮走了60米追上小明 D．小亮追上小明时，小明走了60米 6．若二次根式b﹣5，则b的取值范围是（　　） A．b＞5 B．b＜5 C．b≥5 D．b≤5 7．小高将初中以来数学成绩进行排序，结果是：，，，，，，，，，．这组成绩的上四分位数是（   ） A． B． C． D． 8．已知一次函数y＝kx+b（k≠0），小宇在列表、描点、连线画函数图象时，列出的表格如下： x … ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … 8 6 4 2 0 … 则下列说法正确的是（　　） A．函数值y随着x的增大而增大 B．函数图象不经过第四象限 C．不等式kx+b＜2的解集为x＞1 D．一次函数的图象与两坐标轴围成的三角形的面积为2 9．如图，把△ABC经过一定的变化得到△A′B′C′，如果△ABC上点P的坐标为（x，y），那么这个点在△A′B′C′中的对应点P′的坐标为（　　） A．（﹣x，y﹣2） B．（﹣x+2，y+2） C．（﹣x+2，﹣y） D．（﹣x，y+2） 10．如图，正方形中，点是边的中点，，交于点，、交于点，则下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（    ）    A．①③ B．①②③④ C．①②③ D．①③ 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11．如果等式成立，那么x的取值范围是 　 ． 12．已知直线y＝kx+b与直线y＝﹣2x+4相交于点C（m，2），则关于x，y的二元一次方程组的解是　　 ． 13．某同学统计了4月份某天全国8个城市的空气质量指数，并绘制了如下折线统计图，则这8个城市的空气质量指数的中位数是 ． 14．如图，一次函数y＝﹣2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、B、O为坐标原点，OA，AB的中点分别为点C，D，点P为OB上一动点，当PC+PD的值最小时，点P的坐标为　　 ． 15．如图是跷跷板的示意图，O为跷板AB的中点，支柱OM垂直于地面CD，垂足为点M，且OM＝60cm．在玩跷跷板的过程中，当点A距离地面10cm时，点B距离地面　　 cm． 16．点P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，则∠APB＝　 　 ． 三、解答题（本大题共7小题，满分72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（8分）计算： （1）； （2）； 18．（8分）已知一次函数y＝kx+b的图象经过点（﹣2，4），且与正比例函数y＝2x的图象平行． （1）求一次函数y＝kx+b的解析式； （2）求一次函数y＝kx+b的图象与坐标轴所围成的三角形的面积； （3）若A（a，y1），B（a﹣1，y2）为一次函数y＝kx+b的图象上两个点，试比较y1与y2的大小． 19．（8分）某市射击队为了从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，现组织两人在相同的条件下进行八轮射击比赛，每轮每人射击一次，并对、两名选手每轮的射击成绩进行了数据收集．如图1，将、两名选手八轮射击成绩绘制成如下统计图．         选手 最小值、四分位数和最大值 最小值 最大值 ① ② ③ (1)小明利用平均数、方差进行分析.通过计算平均数，环，通过计算方差，，请计算选手的平均数和方差，然后比较两人的射击水平． (2)小颗利用四分位数、箱线图（如图2）进行分析：①处应填_____环，②处应填____环，③处应填____环；基于四分位数或箱线图，可以发现选手射击成绩的中位数______选手射击成绩的中位数（填、或），且选手的射击成绩明显比选手的射击成绩波动大． (3)请你根据八轮射击成绩，从、两名选手中选拔一人参加青少年射击比赛，并说明理由． 20．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，∠ACB＝90°，过点D作DE⊥BC交BC的延长线于点E，连接AE交CD于点F． （1）求证：四边形ACED是矩形； （2）连接BF，若∠ABC＝60°，CE＝3，求BF的长． 21．（8分）【认识概念】 一、两个含有二次根式且非零的代数式相乘，如果它们的积不含二次根式，那么这两个代数式互为有理化因式． 如：；，我们称的一个有理化因式为的一个有理化因式是． 二、如果一个代数式的分母中含有二次根式，通常可将分子、分母同乘分母的有理化因式，使分母中不含根号，这种变形叫做分母有理化． 如：． 【理解应用】 （1）填空：的有理化因式是_____；将分母有理化得_____； （2）化简：； 【拓展应用】 （3）利用以上解题方法比较与的大小，并说明理由； （4）已知有理数满足，求的值． 22．（10分）中，D、E分别是，的中点，O是内任意一点，连接、． (1)如图1，点G、F分别是、的中点，连接，，，，求证：四边形是平行四边形； (2)如图2，若点O恰为和交点，求证：，； (3)如图3，若点O恰为和交点，射线与交于点M，求证：． 23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与正比例函数y＝3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1． (1)求k、b的值； (2)请直接写出不等式kx+b﹣3x>0的解集； (3)若点D在y＝3x上，且满足S△BCD＝2S△BOC，求点D的坐标． 24.（12分）（1）特殊情景：如图（1），在四边形中，，以点A为顶点作一个角，角的两边分别交，于点E，F，且，连接，若，探究：线段之间的数量关系，并说明理由． （2）类比猜想：类比特殊情景，在上述（1）条件下，把“”改成一般情况“”，如图（2），小明猜想：线段之间的数量关系是否仍然成立？若成立，请你证明结论；若不成立，请你写出成立时α的取值范围． （3）解决问题：如图（3），在中，，，点D，E均在边上，且，若，计算的长度． 试题 第3页（共4页） 试题 第4页（共4页） 试题 第1页（共4页） 试题 第2页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $