精品解析：四川省乐山市沐川县沐溪初级中学2025-2026学年下学期七年级数学半期测试

沐溪初级中学2025-2026学年下期七年级半期测试 数学试题 一、单选题(共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 5. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 8. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 11. 关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，C为射线上一点，，比的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为的中点，N为的中点，以下结论：①；②；③当时，，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13. 不等式的解集是__________． 14. 将方程写成用含x的代数式表示y，则_________． 15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_________． 16. 若关于、的方程是二元一次方程，则 ______ ． 17. 当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数． 18. 已知，，当的值为_____时，． 19. 若，则________ 20. 对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=_________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________． 三、解答题（共7小题，共90分） 21. 解方程或方程组： （1） （2） （3） （4） 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 23. 已知关于、的方程组 （1）若，求这个方程组的解； （2）若该方程组的解满足，求的取值范围． 24. 甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答： （1）求，的值； （2）求该二元一次方程组正确的解． 25. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． （1）求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案． 26. 【阅读感悟】： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】： （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）“战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于两数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，那么_________． 27. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板_____张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板．若要用15张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒多少个？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沐溪初级中学2025-2026学年下期七年级半期测试 数学试题 一、单选题(共12小题，每题3分，共36分） 1. 下列方程中是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键． 根据一元一次方程的定义逐一判断即可得到答案． 【详解】解：未知数在分母中，故不是一元一次方程，故A错误； 未知数最高指数是2，故不是一元一次方程，故B错误； 有两个未知数，故不是一元一次方程，故C错误； 是一元一次方程，故D正确； 故选：D． 2. 解方程，去括号正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】去括号法则：括号前是负号，去括号后括号内各项都要改变符号． 【详解】解：根据去括号法则，原方程去括号，得． 3. 方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用移项即可得出答案． 【详解】解：移项得：， 故选：A 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． 4. 把方程去分母，得（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、等式的基本性质等知识点，掌握等式的基本性质即可解答． 根据等式的基本性质去分母即可． 【详解】解：， 给等式两边同乘以4，可得： ，即． 故选C． 5. 若，则下列不等式不成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质．根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴根据不等式的性质可知：，，，， 则C错误， 故选：C． 6. 不等式的解集在数轴上表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式并把解集在数轴上表示，熟练的掌握不等式的性质，会求不等式的解集，是解题的关键．注意：“”在数轴上是空心小圆圈，“”在数轴上是实心小圆点． 根据不等式的性质，求出不等式的解集，进而判定在数轴上表示正确选项即可． 【详解】解：∵ ∴． 在数轴上表示D选项是正确的． 故选：D． 7. 已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A. B. C. 3 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查方程组解的应用及二元一次方程组的解法．将代入方程组的两个方程，构造关于m、n的二元一次方程组，求出m、n的值，从而可求得答案． 【详解】解：∵是方程组的解， ∴ 解①得，代入②得，则， ∴， 故选：A． 8. 《算法统宗》是我国明朝数学家程大位的数学著作，书中有一道“僧分馒头”的问题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”译文为：100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，问大和尚与小和尚分别有多少人．设大和尚人，小和尚人，下列方程组列式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列二元一次方程组，根据100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人，进行列出方程组，即可作答． 【详解】解：∵100个和尚分100个馒头，大和尚每人吃3个馒头，3个小和尚吃1个馒头，且结合大和尚人，小和尚人， ∴， 故选：D． 9. 若是方程的解，则的值为（ ） A. B. 7 C. D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程得到，由，利用整体代入法求解即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， ∴， 故选：A． 10. 如图，在长方形中，放入六个形状、大小相同的小长方形，经测量，，．图中阴影部分的总面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用，有理数混合运算的实际应用，设小长方形的长为，宽为，根据题意列出方程组求出的值，进而根据图形列式计算即可求解，由方程组求出小长方形的长和宽是解题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 由题意得，， 解得， ∴小长方形的长为，宽为， ∴， 故选：． 11. 关于x的一元一次不等式组恰有4个整数解，则a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查利用一元一次不等式组的整数解求参数，解一元一次不等式得，再根据不等式组解的情况得，进而求解即可． 【详解】解：， 由①得，， 由②得，， ∵不等式组恰有4个整数解， ∴， ∴， 故选：D． 12. 如图，C为射线上一点，，比的多5，P，Q两点分别从A，B两点同时出发．分别以2单位/秒和1单位/秒的速度在射线上沿方向运动，运动时间为t秒，M为的中点，N为的中点，以下结论：①；②；③当时，，其中正确结论的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据比的多，可分别求出与的长度，以为原点建立数轴如下图，再利用数轴上两点间的距离公式与中点对应的数，列代数式，一元一次方程，从而可得答案． 【详解】解：设， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴，， ∴，故①符合题意， 以为原点建立数轴如下图， 则对应的数为，对应的数为， 后对应的数为，对应的数为， ∵为的中点，为的中点， ∴对应的数为，对应的数为： ， ∴， ∴， 故②符合题意， 同理：，， 当时， ∴， ∴或， 解得：或， 综上所述，当时，或，故③不符合题意； 综上，正确的个数为2，C选项符合． 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分） 13. 不等式的解集是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式．根据不等式的性质计算即可． 【详解】解：， 解得：． 故答案为：． 14. 将方程写成用含x的代数式表示y，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程：把方程看作是关于y的一元一次方程，然后解关于y的方程即可．熟知二元一次方程的变形法则是关键． 【详解】解：移项得：， 故答案为：． 15. 已知关于的方程的解是正数，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的求解．求出方程的解，令方程的解大于零，解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 由题可知，解得， 故答案为：． 16. 若关于、的方程是二元一次方程，则 ______ ． 【答案】 【解析】 【分析】根据二元一次方程的定义即可求出m 与n的值，再代入计算即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1 ，像这样的整式方程叫做二元一次方程． 【详解】解：关于、的方程是二元一次方程， ，， 解得：，， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义，解题的关键是正确理解二元一次方程的定义，本题属于基础题型． 17. 当x=________时，代数式与x﹣3的值互为相反数． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵代数式与x﹣3的值互为相反数，∴+x﹣3=0，解得：x=．故答案为． 点睛：要明确互为相反数的特点：互为相反数的和为0． 18. 已知，，当的值为_____时，． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意列得一元一次方程，解方程即可求解． 【详解】解：∵，，且， ∴， 解得， 故答案为：． 19. 若，则________ 【答案】0 【解析】 【分析】由非负数的性质可得关于x、y的方程组，解方程组求出x、y的值后再代入即得答案. 【详解】解：由题意得， ①+②得：2x=3，解得， 将代入①可得：， 方程组的解为： . 所以. 故答案为0. 【点睛】本题考查了非负数的性质和二元一次方程组的解法，熟练掌握二元一次方程组的解法是解题的关键. 20. 对x，y定义一种新的运算，规定，如． （1）=_________； （2）若关于正数m的不等式组恰好有2个整数解，则a的取值范围是_________． 【答案】 ①. 3 ②. 【解析】 【分析】本题主要考查新定义，解不等式组等知识，（1）先准确理解题意，再进行计算；（2）结合题意，先解不等式组，再分析恰好有2个整数解即可解决． 【详解】（1）根据题意： 故答案为：3． （2）根据题意： 解得： 不等式组恰好有2个整数解 解得： 故答案为：． 三、解答题（共7小题，共90分） 21. 解方程或方程组： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）按照去括号，移项合并同类项等步骤求解即可； （2）按照去分母，去括号，移项合并同类项等步骤求解即可； （3）利用加减消元法求解二元一次方程组即可； （4）利用加减消元法求解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：， 去括号可得：， 移项，合并同类项可得：， 解得； 【小问2详解】 解：， 去分母可得：， 去括号可得：， 移项合并同类项可得：， 解得：； 【小问3详解】 解： 可得：，解得， 将代入可得，，解得， 则； 【小问4详解】 解： 可得，解得， 将代入可得，解得， 则． 22. 解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来． 【答案】，在数轴上表示为： 【解析】 【分析】本题考查一元一次不等式组的解法及用数轴表示不等式的解集．分别将两个不等式求解即可得到不等式组的解集，再在数轴上表示出该解集即可． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为， 23. 已知关于、的方程组 （1）若，求这个方程组的解； （2）若该方程组的解满足，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先将看作常数，用消元法求出方程组的解，得到关于的表达式，代入即可得到结果； （2）同（1）得到关于的表达式，根据列出不等式，求解即可得到的取值范围． 【小问1详解】 解：， 得：， 得：， 解得， 把代入得：， 解得， 即原方程组的解为， 把代入得：， 因此这个方程组的解为； 【小问2详解】 解：， 同（1）可知原方程组的解为， ∵方程组的解满足， ∴， 解得：． 24. 甲乙两位同学在解同一个关于，的二元一次方程组时，甲看错了②中的解得，乙看错了①中的解得．请回答： （1）求，的值； （2）求该二元一次方程组正确的解． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】此题主要是考查了二元一次方程组的解，解二元一方程组， （1）根据题意得出是方程①的解，代入得出，同理解得 （2）由题可知，原方程组可变为，解方程组，即可求解． 【小问1详解】 解：由题意可知， 甲看错了②中的 是方程①的解 ，解得 ∵乙看错了①中的 ∴是方程②的解 ∴ 解得 综上：，. 【小问2详解】 由题可知，原方程组可变为 ，得 解得 把代入①解得 原方程组的解为. 25. 随着“低碳生活，绿色环保”理念的普及，新型降解环保塑料在社会生活中被广泛使用．某社区超市计划购进一批用新型降解环保塑料制作的玩具进行销售．据了解，2个A型玩具、3个B型玩具的进价共计80元，3个A型玩具、2个B型玩具的进价共计95元． （1）求A、B两种型号的玩具每个的进价分别为多少元； （2）若该超市计划正好用200元购进A、B两种型号的玩具（两种型号的玩具均购买），请你帮助该超市设计购买方案． 【答案】（1）A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元 （2）共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个；方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个；方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个 【解析】 【分析】（1）设A型玩具每个的进价为元，B型玩具每个的进价为元，根据题意列出二元一次方程并求解即可； （2）设购进A型玩具个，B型玩具个，根据题意，可得，结合均为正整数，可得答案． 【小问1详解】 解：设A型玩具每个的进价为元，B型玩具每个的进价为元， 根据题意，可得， 解得， 答：A型玩具每个的进价为25元，B型玩具每个的进价为10元； 【小问2详解】 解：设购进A型玩具个，B型玩具个， 根据题意，可得， 整理可得， ∵均为正整数， ∴或或， 即共有3种购买方案，方案1：购进A型玩具2个，B型玩具15个； 方案2：购进A型玩具4个，B型玩具10个； 方案3：购进A型玩具6个，B型玩具5个． 26. 【阅读感悟】： 有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知满足①，②，求和的值． 本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得、的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由可得，由可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”． 【解决问题】： （1）已知二元一次方程组，则______，______； （2）“战疫情，我们在行动”．某爱心公益小组计划为老年公寓捐赠一批防疫物资．已知购买20瓶消毒液、3支测温枪、2套防护服共需1180元；购买30瓶消毒液、2支测温枪、8套防护服共需2170元．若该爱心公益小组捐赠了100瓶消毒液、10支测温枪、20套防护服，那么购买这批防疫物资共需多少元？ （3）对于两数、，定义新运算：，其中、、是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，那么_________． 【答案】（1）；5 （2）购买这批防疫物资共需6700元 （3） 【解析】 【分析】（1）直接把两个方程相加或相减，即可求出答案； （2）根据题意，列出方程组，然后利用整体思想代入计算，即可得到答案； （3）根据题意，利用新定义进行计算，然后利用整体的思想即可求出的值． 【小问1详解】 解：， 由得：； 由，得， ∴． 【小问2详解】 解：设的消毒液单价为m元，测温枪的单价为n元，防护服的单价为p元， 依题意，得： ， 由可得， ∴． 答：购买这批防疫物资共需6700元． 【小问3详解】 解：依题意，得： ， 由可得：， ∴． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，解二元一次方程的方法，以及利用整体的思想进行解题，解题的关键是熟练掌握利用整体思想进行解题． 27. 用若干张规格为的大纸板剪裁成图①所示的型长方形纸板和型正方形纸板，再制作成图②所示的横式和竖式两种无盖长方体纸盒．已知一张大纸板可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板． （1）制作一个横式纸盒需要型长方形纸板_____张，制作一个竖式纸盒需要型长方形纸板 张． （2）若用8张大纸板裁成型长方形纸板，用3张大纸板剪裁型正方形纸板，且裁成的、两种型号纸板恰好都用完，求可以制作横式纸盒和竖式纸盒各多少个？ （3）如果一张大纸板既可以恰好裁成6张型长方形纸板或者恰好裁成9张型正方形纸板，也可以同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板．若要用15张大纸板，剪裁后再制作成横式纸盒，在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒多少个？ 【答案】（1）解：3；4 （2）解：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； （3）解：最多可以制作横式纸盒20个． 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程和不等式的应用，找准数量关系，列等式或不等式解题即可； （1）根据无盖纸盒的图示可以得到结果； （2）设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据所需纸板的数量列方程组解题即可； （3）设a张大纸板全部裁成A型，b张全部裁成B型，c张同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板,可以制作横式纸盒个，根据题意列不等式组，求最大值即可． 【小问1详解】 解：由题意可得，1个横式无盖长方体纸盒需要3张型和2张型，1个竖式无盖长方体纸盒需要4张型和1张型， 故答案为：3，4； 【小问2详解】 解：设制作横式纸盒个，竖式纸盒个，根据题意得， ，解得， 答：制作横式纸盒12个，竖式纸盒3个； 【小问3详解】 解：设a张大纸板全部裁成A型，b张全部裁成B型，c张同时裁出2张型长方形纸板和6张型正方形纸板,可以制作横式纸盒个， ∴， 由①得， 代入③得：， ∴， ∴（）， 由， 则， 得：， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵t是整数， 解得t的最大值为20， 在充分利用大纸板的情况下，最多可以制作横式纸盒20个． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $