重庆市第二外国语学校2025-2026学年高三下学期考前检测数学试题

**基本信息** 高三数学三诊模拟卷，以真实情境命题，分层考查抽象能力、推理意识与数据观念，适配高考预测需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/60|函数、几何、概率|结合科技情境考查空间观念| |填空题|4/20|数列、导数|开放问题培养创新意识| |解答题|6/70|解析几何、统计建模|生态数据考查模型观念|

高2026级高三三诊检测 数学学科试题 考试时间：120分钟满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．展开式中项的系数是（ ） A． B． C． D． 3．设为虚数单位，若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，则（ ） A． B． C． D． 5．已知，，，比较，，的大小为（ ） A． B． C． D． 6．设等比数列的前项和为，若，，则（ ） A． B． C． D． 7．在正方形中，，点在直线上满足，点在直线上满足．已知，则（ ） A． B． C． D． 8．已知圆锥的顶点为，底面圆心为，，，分别为圆锥的母线，，，则三棱锥体积的最大值为（ ） A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．某位射击运动员的两组训练数据如下：第一组：10，7，7，8，8，9，7；第二组：10，5，5，8，9，9，10，则（ ） A．两组数据的平均数相等 B．第一组数据的方差大于第二组数据的方差 C．两组数据的极差相等 D．第一组数据的中位数小于第二组数据的中位数 10．在中，角、、所对的边分别为、、，对于以下命题，其中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则是锐角三角形 C．若，，，则满足条件的三角形有两个 D．若是锐角三角形，则 11．对于曲线（其中，，均为正数），下列说法正确的是（ ） A．曲线是轴对称图形 B．当，时，曲线围成的封闭区域面积的取值范围为 C．当时，曲线与曲线有4个交点 D．当，时，曲线围成的封闭区域的面积小于 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知抛物线：的准线方程为，则_________． 13．已知，是两个相互独立的随机事件，且满足，，则_________． 14．函数同时满足下列三个条件： ①定义域为，值域为； ②在区间上单调递增，在区间上单调递减； ③对任意，都有． 请写出符合要求的一个的解析式_________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分）某电视厂家准备在元旦举行促销活动，现根据近七年的广告费与销售量的数据确定此次广告费支出．广告费支出（单位：万元）和销售量（单位：万台）的数据如下： 年份 2014 2015 2016 2017 2018 2019 2020 广告费支出 1 2 4 6 11 13 19 销售量 1.9 3.2 4.0 4.4 5.2 5.3 5.4 （1）若用线性回归模型拟合与的关系，求出关于的线性回归方程； （2）若用模型拟合与的关系，可得回归方程，经计算线性回归模型和该模型的分别约为075和0.88，请根据的值，判断选择哪个回归模型更好． 参考数据：，附：，． 16．（15分）如图，在直三棱柱中，已知点，分别是棱，上的点，． （1）证明：平面平面； （2）若是等边三角形，，平面分割三棱柱所得两部分的体积之比为，求直线与平面所成的角的余弦值． 17．（15分）（1）已知函数，求函数单调区间（为自然对数的底数）． （2）已知函数，曲线在点处的切线方程为（为自然对数的底数）． （ⅰ）求的极值； （ⅱ）证明：当时，． 18．（17分）已知椭圆：的离心率为，过点． （1）求的方程； （2）已知点，过点的直线交于，两点（，在轴的下方），直线交直线于点． （ⅰ）设直线的斜率为，直线的斜率为，判断是否为定值，并说明理由； （ⅱ）证明：直线过定点． 19．（17分）如图，已知给定线段长为，以为底边作顶角为的等腰，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰……依次类推，取的腰的三等分点，（靠近），以为底边向外部作顶角为的等腰三角形，得到三角形列． （1）用表示出的外接圆半径； （2）当时，证明：各顶点均在外接圆上或其内部； （3）若各顶点均在外接圆上或其内部，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $