重庆市第二外国语学校2026届高三下学期五月质量检测数学试题

重庆市第二外国语学校高三（下)五月质量检测 数学试题 本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答 案涂、写在答题纸上。 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的) 1.已知集合A=1,2,3,B={x∈Nx2<4},则AUB=（) A.{1,2,33 B.{0,1,2,3 C.{-1,1,2,3}D.{-1,0,1,2,3 2.已知向量a=(2x,3),b=(2,0),(a-b)·b=0,则x的值为（) A.-1 B. C.1 D.2 3.已知复数z满足(1+)z=2i,则|z为() A.月 B.1 C.√2 D.2 4.若圆锥的轴截面是一个边长为4的等边三角形，则它的体积为() A.m B.8π C.12π D.8V3π xe2,,x≤0 5.已知函数f)=x-x2,x>0' 则ff(1)=（) A.-1 B.- C.1 D.e e 6.设抛物线C:x2=4y的焦点为F,斜率为的直线与抛物线交于A,B两点，若1AF+|BF列=7，则cos∠AFB 的值为() A.0 B.-7 4 C.- 2 D.- 7.已知随机变量5~N山2)，且P(传≤0)=P(传≥a),则二+9(0<x<a)的最小值内( x Q-x A.4 B.8 C.16 D.号 数学试题卷第1页（共4页） 8.已知两条相交直线a,b,a在平面a内，b在平面a外.设a,b的夹角为1，直线b与平面a所成角为-01， si如n9,=S则由直线a,b确定的平面与平面a夹角的大小为()” A. B.8 C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.设(1+2x)5=a+a1x+a2x2+…+a6x5,则下列说法E确的有（） A.a0=1 B.d3=20 C.该二项式的所有二项式系数之和为64 D.a+a1+a2+ag+a4+as+a6=729 10.△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C,则“△ABC是直角三角形"的充分不必要条件是() A.sin A=cos B B.acosB=c C.acosA=bcosB D.sin24+sin 2B=sin 2C 11.已知函数f)=sin(任+x),9()=2fx)f-x切f(x+),下列说法正确的有( A.f(x)的最小正周期为2π B.g(x)是偶函数 C.g)在区间(0，习上单调递减 D.g)在[0，上的值域为[-5,1] 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） ,已知椭圆C:花+=1@>b>0)的上顶点与右顶点分别为A,B,若直线AB的倾斜角为L,贝 的离心率为 13,为营造安心舒适的学习环境，助力高三学子圆梦高考，重庆市第二外国语学校计划在五月底举行考前 趣味活动。现已知年级领导为筒三23个班级共准备了50份完全相同的奖品，若每班至少获得2个奖 品，有种不同的奖品分配方法。· 14.已知函数f(x)=x3一6x2+9x在x=a处取得极大值，在x=b处取得极小值，若f(x)在[0，m上的最大 值为a+b,则m的敏犬值为 数学试题卷第2页（共4页 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15.某地区有20000名学生参加数学联赛（满分为100分），随机抽取100名学生的成绩，绘制了频率分 布直方图，如图所示 木频率/组距 0.030 0 0.024 2% 0.020 0 0.012 2 0.010 0.004 0 35455565758595成绩 (1)根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表） (2若所有学生的成绩X近似服从正态分布N(4,σ2)，其中“为样本平均数的估计值，。≈14.试估计成绩 不低于90分的学生人数， 附：若随机变量X服从正态分布N(4,o2),则P(4-g≤X≤4+o)≈0.6827，P(u-2o≤X≤4+2o)≈0.9545， P(μ-3o≤X≤4+3σ)≈0.9973. 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,底面ABCD是菱形，∠BAD=120°，点E在线段PD 上，PBI∥平面AEC D (1)证明：E为PD的中点； 2)者AB=2,二面角C-AE-D的余弦值为4，求PA的长. 数学试题卷第3页（共4页） 17.已知点F(-1,0),圆F2:(x-1)2+y2=8,点Q在圆上运动，的垂直平分线交于点P. (1)求动点P的轨迹C的方程； (2)动点P的轨迹C与x轴交于A,B两点(A在B点左侧)，直线I交轨迹C于M,N两点(M,N不 在x轴上)，直线AM,BN的斜率分别为k,k2,且k=2k2,求证：直线I过定点. 18.已知数列{an}的前n项和为Sn,且2Sn=3an+2n-6. (1)证明：{an-1}是等比数列，并求{an}的通项公式： （2)记6.--D4a,-2),记数列{，}的前n项和为工. anansl ①求Ta: ②若存在neN,使得入2Tn,求1的取值范围. 19.已知a、b∈R,函数f(x)=xex-ae*+b. (1)若曲线y=f(x)在(0，f(0)处的切线方程为y=2(x+1),求a+b的值： (2)若函数∫(x)在R上单调递增，求a的取值范围； (3)若对b∈R,函数f(x)至多有两个零点，求a的取值范围. 数学试题卷第4页（共4页）