重庆市第二外国语学校2026届高三下学期五月质量检测数学试题

重庆市第二外国语学校高三（下）五月质量检测 数学试题 本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 已知复数满足，则为（ ） A. B. C. D. 4. 若圆锥的轴截面是一个边长为的等边三角形，则它的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数，则（ ） A. B. C. 1 D. e 6. 设抛物线的焦点为，斜率为的直线与抛物线交于两点，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 已知随机变量，且，则的最小值为（ ） A. 4 B. 8 C. 16 D. 8. 已知两条相交直线，在平面内，在平面外．设的夹角为，直线与平面所成角为，．则由确定的平面与平面夹角的大小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 设，则下列说法正确的有（ ） A. B. C. 该二项式的所有二项式系数之和为64 D. 10. 中，角所对的边分别为、、，则“是直角三角形”的充分条件是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，，下列说法正确的有（ ） A. 的最小正周期为 B. 是偶函数 C. 在区间上单调递减 D. 在上的值域为 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知椭圆的上顶点与右顶点分别为，若直线的倾斜角为，则的离心率为__________． 13. 为营造安心舒适的学习环境，助力高三学子圆梦高考，重庆市第二外国语学校计划在五月底举行考前趣味活动.现已知年级领导为高三23个班级共准备了50份完全相同的奖品，若每班至少获得2个奖品，有______种不同的奖品分配方法. 14. 已知函数在处取得极大值，在处取得极小值，若在上的最大值为，则的最大值为__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 某校组织本校2000名学生进行针对性检测（检测分为初试和复试），并随机抽取了100名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示． （1）根据频率分布直方图，求样本平均数的估计值；（同一组数据用该区间的中点值作代表） （2）若所有学生的初试成绩X近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，，初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数、（四舍五入精确到整数）． 附：若随机变量X服从正态分布，则， ，． 16. 如图，在四棱锥中，平面，底面是菱形，，点在线段上，平面. （1）证明：为的中点； （2）若，二面角的余弦值为，求的长. 17. 已知点，圆，点在圆上运动，的垂直平分线交于点． （1）求动点的轨迹的方程. （2）动点的轨迹与轴交于，两点在点左侧，直线交轨迹于，两点不在轴上，直线，的斜率分别为，，且，求证：直线过定点． 18. 已知数列的前n项和为，且． （1）证明：是等比数列，并求的通项公式； （2）记，记数列的前n项和为． ①求； ②若存在，使得，求的取值范围． 19. 已知、，函数． （1）若曲线在处的切线方程为，求的值； （2）若函数在上单调递增，求的取值范围； （3）若对，函数至多有两个零点，求的取值范围． 重庆市第二外国语学校高三（下）五月质量检测 数学试题 本卷分选择题和非选择题两部分，考试时间为120分钟，试卷总分为150分，请考生将所有试题的答案涂、写在答题纸上. 选择题部分 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 非选择题部分 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 连接交于点，连接． 因为底面为菱形，所以为的中点． 又因为平面，平面，平面平面， 所以， 所以为的中点. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 设直线的方程为，，， 则由得， 由根与系数的关系得①， 由题意，两点不在轴上，所以，，， 又点，， 所以，，由得， 从而由已知得，即②， 又，③， 将③代入②得， 将①代入上式并整理得： ． ， 整理得， ，直线的方程为， 故直线恒过定点. 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 数列中，， 当时，， 两式相减得，即， ∴， ∵，即， ∴， ∴数列是以3为首项，3为公比的等比数列， ∴， ∴； （2）①； ②. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $