2026年河南南阳市油田九年级下学期第二次模拟考试数学试卷

2026年南阳油田中招第二次模拟考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上．答在试卷上的答案无效． 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的． 1．下列温度中，比-3℃低的温度是 A．-5℃ B．-2℃ C．0℃ D．2℃ 2．上马石是古人上下马的工具，形状如图①．它可以看作图②所示的几何体，该几何体的俯视图为 A． B． C． D． 3．“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为0.00000838米．则数据0.00000838用科学记数法表示为 A． B． C． D． 4．如图为小颖在试鞋镜前的光路图，入射光线经平面镜后反射入眼，若，，，则入射角的度数为 A． B． C． D． 5．关于x的方程根的情况为 A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．如图，中，，点F为的中点，以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交，于点M，N，分别以点M，N为圆心，大于的长的一半为半径画弧，两弧交于点D，画射线交于点E，连接，则的长是 A．5 B． C．8 D． 7．如图，四边形内接于，为的直径．若，，则 A． B． C． D． 8．下列说法正确的是 A．调查某种灯泡的使用寿命最适合采用普查的方式 B．64的平方根为8 C．若一个正多边形的每个内角都是，那么这个多边形是正五边形 D．甲、乙两人在相同的条件下各射击8次，他们射击成绩的平均数相同，方差分别是，，则乙的射击成绩较稳定 9．如图，在平面直角坐标系中，等边的顶点，将向左平移1个单位长度，则平移后点B的坐标为 A． B． C． D． 10．如图1，在物理力学探究实验中，某同学将一个实心长方体金属块通过细线与力传感器相连，保持竖直方向将其缓慢浸入水中．传感器示数F（单位：N）反映金属块对细线的拉力，F与金属块浸入水中的深度h（单位：）的变化关系如图2所示，当金属块完全浸没后，传感器示数F不再随浸入深度h的变化而变化（提示：当长方体金属块浸入水中时）．当时，下列结论正确的是 A．该长方体金属块的重力是3 N B．该长方体金属块的高度是 C．传感器示数F随着长方体金属块浸入水中的深度h的增大而减小 D．当长方体金属块浸入水中的深度时，传感器示数F为4.5 N 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．方程的解为________． 12．不等式组的解集是________． 13．为了解乘客到达高铁站后离开的方式．某地开展问卷调查，共收到有效答复2000张，调查结果如图所示．如果当地每天离开高铁站的人数约为1.8万人，那么当地每天乘坐出租车离开的人数大约为________人． 14．如图，是地球的示意图，其中表示赤道，，分别表示北回归线和南回归线，．夏至日正午时，太阳光线所在直线经过地心O，此时点F处的太阳高度角（即平行于的光线与的切线所成的锐角）的大小为________． 15．如图，在中，，，点D在边上，．若点E在边上，满足，则的长是________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16．（1）（5分）计算：； （2）（5分）化简：． 17．（9分）南阳市各县区积极创建全国义务教育城乡优质均衡发展县，为了解城乡教育质量发展情况，从农村和城区各抽取1所学校进行艺术抽测，每个学校均随机抽测了10名学生，数据分析如下． （一）收集与整理 农村学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 64，74，78，82，84，86，86，92，96，98； 城区学校10名学生的艺术成绩（单位：分）： 62，70，79，83，85，87，87，90，97，100． （二）描述与分析 城乡学生艺术成绩的平均数、中位数、众数和方差如下： 统计量 平均数 中位数 众数 方差 农村 84 a 86 c 城区 84 86 b 118.6 根据以上信息，回答下列问题： （1）直接写出表格中a、b、c的值，________，________，________； （三）迁移与应用 （2）若从本次艺术成绩在95分以上的4名学生中，任意选择两名学生参加艺术展演，请用列表法或画树状图的方法求出所选两名学生恰好都是城区学生的概率； （3）请从以上统计量中，任选一个统计量，对这两所学校的艺术成绩进行对比分析，并对艺术教学提出一条合理化建议． 18．（9分）如图，已知菱形，点C在x轴上，反比例函数的图象经过菱形的顶点，连接，与反比例函数图象交于点D． （1）求反比例函数解析式； （2）求直线的解析式和点D的坐标． 19．（9分）如图，点A，B，C在上，，以，为边作． （1）当经过圆心O时（如图1），求的度数； （2）当与相切时（如图2），若的半径为6，求的长． 20．（9分）【活动背景】 如图，建筑物、的高度不可直接测量．为测量建筑物、的高度，技术员小李用皮尺测得A、B之间的水平距离为150 m，用测角仪在C处测得D点的俯角为，测得B点的俯角为． 【问题解决】 （1）请运用技术员小李提供的数据求出建筑物、的高度． （结果保留整数）；（参考数据：，，，，，） （2）请再设计一种测量建筑物、高度的方案（建筑物的宽度忽略不计），画出平面示意图，把应测数据在示意图中用字母标记出来，并用含字母的式子表示出建筑物、的高度．（可提供的测量工具：皮尺、测角仪） 21．（9分）为积极提升学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力，某校开设综合与实践项目化学习的校本课程，计划购买A，B两种型号的测量仪器，经市场调查得知：购买1台A型仪器和1台B型仪器共需260元，A仪器的单价是B仪器单价的2倍少40元． （1）求A型，B型仪器的单价分别是多少元？ （2）学校准备再次购买A型和B型测量仪器共80台，B型仪器不超过A型仪器的2倍，问购买A型和B型仪器各多少台时花费最少？最少花费是多少？ 22．（10分）在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，点在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）①求点A的坐标； ②当时，根据图象直接写出x的取值范围________； （3）连接交y轴于点D，在y轴上是否存在点P，使是以为直角边的直角三角形，若存在，请直接写出所有符合条件的点P坐标，若不存在，请说明理由． 23．（10分）【问题发现】 小明在学习时发现四边形面积与对角线存在关联，下面是他的研究过程： 【探究论证】 （1）如图①，在中，，，垂足为点D．若，，则________． （2）如图②，在菱形中，，，则________． （3）如图③，在四边形中，，垂足为点O．若，，则________；若，，猜想与a，b的关系，并证明你的猜想． 【理解运用】 （4）如图④，在中，，，，点P为边上一点． 小明利用直尺和圆规分四步作图： （ⅰ）以点K为圆心，适当长为半径画弧，分别交边，于点R，I； （ⅱ）以点P为圆心，长为半径画弧，交线段于点； （ⅲ）以点为圆心，长为半径画弧，交前一条弧于点，点，K在同侧； （ⅳ）过点P画射线，在射线上截取，连接，，．请你直接写出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年南阳油田中招第二次模拟考试 数学试题参考答案及评分标准 说明： 1.如果考生的解答与本参考答案提供的解法不同，可根据提供的解法的评分标准精神进行评 分 2.评阅试卷，要坚持每题评阅到底，不能因考生解答中出现错误而中断对本题的评阅.如果 考生的解答在某一步出现错误，影响后继部分而未改变本题的内容和难度，视影响的程度决定 对后面给分的多少，但原则上不超过后继部分应得分数之半. 3.评分标准中，如无特殊说明，均为累计给分 4.评分过程中，只给整数分数 一、选择题（每小题3分，共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D B B C A B C A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 x=2 2<x<7 1800 43 7或9 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16.解：(1)-31-2×6+√4 =3-x6+2 3分 =3-3+2 =2. 5分 @} x-2 =x-1-1.x-2 2分 x-1(x-1)2 =x-2.x-1)2 4分 x-1x-2 =x-1.5分 17.解：(1)85,87,952.3分 解析：a= 84+86 85： 城区学校10名学生的艺术成绩中出现次数最多的是87，故b=87: C=6[64-842+(74-84+(38-84+2-84+84-84y+ 2(86-84)2+(92-84)2+(96-84)2+(98-84)2] =1x952 10 =95.2. (2)农村学校95分以上学生有2人，分别记为A,A,,城区学校95分以上学生有2人，分别记为B, B2,画树状图如下： 5分 开始 A2 B B2 A2 B B2 A B B2 A A2 B2 A A2 B 总共有12种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中所选两名学生恰好都是城区学生的结果有2种， 21 .P(所选两名学生恰好都是城区学生)=二 6分 126 (3)例：从平均数看，城区学校和农村学校的艺术成绩水平相同，建议继续保持城乡优质均衡发展； 9 分 从中位数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议加强农村学校艺术教学；9分 从众数看，城区学校的艺术成绩高于农村学校的艺术成绩，建议提高农村学校艺术教学水平； 9分 从方差看，城区学校艺术成绩的方差大于农村学校艺术成绩的方差，城区学校艺术成绩波动较大，建议减 小两极分化 9分 18.(1)解：把43,4)代入y=,得k=3x4=12 12 反比例函数解析式为y=二 3分 (2)A(3,4), :.0A=V32+42=5, 4分 ,四边形OABC是菱形， ∴.AB=OA=5, .B(8,4),5分 VA D C 设直线OB的解析式为y=mx(m≠0)， 6分 把B(8,4)代入得4=8m, .m= 2 :直线OB的解析式为y=2: 1 7分 ,点D是反比例函数与正比例函数的交点， ( 12 y=- 联立解析式 x 8分 1 y=2* x=2V6 x=-26 解得 或 y=6 y=-V6 x>0, ∴D2V6,V6) 9分 19.解：(1).BC经过圆心O, 图1 .BC为⊙O的直径， 1分 .∠BAC=90°，2分 ,∠ACB=35°， .∠ABC=90°-∠ACB=55°，3分 ,四边形ABCD为平行四边形， .∠D=∠ABC=55°. 4分 (2)连结OA交BC于点E,连结OC,如图所示：5分 :AD与⊙O相切， .AO⊥AD, .∠OAD=90°， 6分 ,在口ABCD中BC∥AD, .∠OEC=∠OAD=90°， ∴.OA⊥BC, 7分 .BE=CE, ∴.OA垂直平分BC, .AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=35°， .∠AOC=2∠ABC=70°，8分 2.lac= 70π×6_7π 9分 1803 20.解：(1)如图，过点D作DE⊥AC于点E,则四边形ABDE是矩形；1分 C 735 43° E D 闾 A 150mB 由题意可知，AB=150m,∠CDE=35°，∠ABC=43°， .'DE=AB=150 m,AE BD, 2分 在Rt△ABC中，tan∠ABC=AC AB .AC=AB.tan43°≈150×0.93=139.5≈140(m);3分 在RtACDE中，tan∠CDE=CE DE .CE=DE.tan35°≈150×0.70=105(m), 5分 ∴.AE=AC-CE=35(m), .BD=AE=35(m). 答：建筑物AC的高度约为140m,建筑物BD的高度约为35m. 6分 (2)平面示意图如下：7分 C D Lapn--- A am B 用皮尺测得A、B之间的水平距离为am,用测角仪在A处测得D点的仰角为，在B处测得C点的仰角 为B. 在Rt△ABD中，BD=AB.tan a(m);8分 在Rt△ABC中，AC=AB.tanB(m).9分 给分说明：答案不唯一，只要解决问题就给满分 21.解：(1)设A型仪器x元，B型仪器y元，1分 x+y=260 根据题意得： 2分 x=2y-40 x=160 解这个方程组得 3分 y=100 答：A型、B型仪器的单价分别为160元，100元.4分 (2)设购买A型仪器m台，则B型仪器(80-m)台，购买两种仪器共花费W元，5分 根据题意得：80-m≤2m, 80 m≥ 3 6分 W=160m+100(80-m), =60m+8000, .60>0, ∴.W随m增大而增大，7分 ∴.当m=27时，W取最小值， W=60×27+8000=9620(元)： 80-m=80-27=53(台)， .购买A型仪器27台，B型仪器53台时花费最少，花费最少为9620元.9分 22.解：(1)将A(1,0)、C(2,5)代入y=ax2+bx-3(a≠0)得， a+b-3=0 2分 4a+2b-3=5' a=1 解得 b=2 3分 ∴.抛物线的解析式为y=x2+2x-3.4分 (2)①令y=0,则x2+2x-3=0, 解得x=-3,x2=1,5分 .点A的坐标为(-3,0) 6分 ②-3<x<1. 8分 解析：根据图象可知，当y<0时，x的取值范围为-3<x<1, 故答案为：-3<x<1. (3)存在符合条件的P点，P(0,7),P(0,-3).10分 解析：设点P的坐标为(0，a), A(-3,0),C(2,5), ∴.AC2=(2+3)2+(5-0)2=50,AP2=(0+3)2+(a-0)2=9+a2, CP2=(0-2)2+(a-5)2=a2-10a+29, ,△ACP是以AC为直角边的直角三角形， .分以下两种情况讨论： 当AP为斜边时，则AP2=AC2+CP2, .9+a2=50+a2-10a+29, 解得a=7, .P(0,7): 当CP为斜边时，则CP2=AC2+AP2, .a2-10a+29=50+9+a2, 解得a=-3, .P(0,-3) 综上所述，存在符合条件的P点，P(0,7),P(0,-3). 23.解：(1)2.2分 解析：在△ABC中，AB=BC,BD⊥AC,CD=2, .AD=CD=2, ∴.AC=4, 1 ·SAABC=×AC×BD=2, 2 故答案为：2. B 图① (2)4.4分 解析：，在菱形ABCD中，AC=4,B'D'=2, 1 S克形8Cn=2×B'D'XAC'=4, 故答案为：4. B D' 图② 6分 解析：，EG⊥FH, F Oh E G H 图③ 1 x EGX FO,SAEHG= -xEG×HO, S☒边形EFGH=SAEFG+S△EHG, Sam-×EG×P0+号x0-xEGx50+H0), :S8边形EFGH=2 1 ×EG×(FO+HO)=。×EG×FH, 2 EG=5,FH=3, 15 S四边形EFGH=)×EG×FH= 2 15 故答案为： 2 1 猜想：S四边形EFGH=7ab; 7分 证明：，EG⊥FH, :SAEPG=2 xEG×FO,SAEHG=2 1 1 -×EGx HO, :S四边形EFGH=S△EFG+SEHG’ 1 :S8边形ErGH=2 EGXFO+xEGxHO-xEGx(FO+HO). 1 六Sm选号rGm=2XEG×(F0+HO)=2×EG×FH, 2 EG=a,FH=b, 1 Sa地形890h=2ab. 8分 (4)10. 10分 解析：根据尺规作图可知：∠QPM=∠MKN, R 0 R M 图④ .在△MNK中，MN=3,KN=4,MK=5, .MK2=KN2+MN2, ∴.△MNK是直角三角形，且∠MNK=90°， .∠NMK+∠MKN=90°， :∠QPM=∠MKN, .∠NMK+∠QPM=90°， .MK⊥PQ, PO=KN =4,MK=5, 1 根据C3)的结论有：S边带P0=2×MK×PO=10.