8.2024年河南省南阳市第二次模拟考试-【理想中考】2025版河南中考试题汇编卷·数学

10.如图1，正方形ABCD的边长为4，M是边BC的三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 中点，点P从点A出发，沿线段AB,BM运动， 8 南阳市2024年第二次模拟考试 到达点M时，立即停止运动.设点P运动的路 16.(10分1)计算：(m45-1°-(-+派： 数学 程为x,.正方形ABCD的面积与△CDP的面积 。参考答案详见P15 之比为y,图2是y随x变化的图象.当点P运 动到BM的中点时，对应图象上点G的坐标为 【本卷满分：120分 考试时间：100分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分，下列各小题均有 数为 ( 四个选项，其中只有一个是正确的) A.20 B.22 C.32 D.35 r3(x+2)>x+4① L.手机通用的信号强度单位是dBm(毫瓦分贝)，通 常采用负数来表示，绝对值越小表示信号越强.下 图1 图2 2)解不等式组告出@. 并写出它的 列信号最强的是 所有整数解 A.-50B.-60 C.-70 D.-80 A5, B.(5,2) 2.我国古代数学家刘徽用“牟合方盖”找 第5题图 第6题图 到了球体体积的计算方法.“牟合方 6.如图，四边形ABCD内接于⊙0，AB是⊙0的直 c.(5.3) n侣别 盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方 径，点E在⊙0上，且∠BEC=35°，则∠ADC的度 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.甲乙两位同学各给出某个函数的一个特征，甲： 向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何 数是 (） “当x>0时，函数值y随x的增大而增大”：乙： 体.如图所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的 A.110 B.115 C.125° D.130 “函数图象经过点(0,1)”，请写出一个同时满足 一种模型，将它在水平面内逆时针旋转90°，则旋 7.对于实数a,b定义新运算：ab=ab-b,若关 17.(9分)某学校在“体育节”期间举行投篮比赛活 这两个特征的函数，其表达式可以是 转后模型的主视图是 于x的方程1幸x=有两个不相等的实数根，则 12.如果将电阻R1,R并联，电路中的总电阻用R 动.学校在每班随机抽取10名同学参加，规定每 人投篮10次.下面对八年级(3)班10名参赛同 k的取值范围为 表示，那么它们之间满足公式只名+亮如闲 学的投中次数进行了收集、整理和分析 A<-号 所示，已知R,R2,则R1= 【收集数据】3,2,1,4,3,5,6,4,3,5： 【整理数据】 Ck>-4且k0 Dk≥-且k40 投中次数123456 3.2024年4月16日，国家统计局发布数据显示，初 8.圆周率π是无限不循环小数，历史上，祖冲之、刘 频数1a6221 步核算，一季度国内生产总值(GDP)296299亿 徽，韦达，欧拉等数学家都对有过深入的研究 第12题图 第14题图 根据上面整理的数据，制作出扇形统计图如图： 元，按不变价格计算，同比增长5.3%，比上年四季 某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的 13.我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样 度环比增长1.6%.将数据“296299亿”用科学记 画像中随机选用2幅，则其中至少有1幅是中国 题，原文是“今有共买物，人出八，盈三：人出七 然 c% 数法可表示为 数学家画像的概率是 不足四.问：人数、物价各几何？”意思是今有人 A.296299×10 B.29629.9×10 合伙购物，每人出八钱，会多三钱：每人出七钱， 又差四钱，问人数、物价各多少？设人数为x人 C.0.296299×1014 D.2.96299×103 物价为y钱，可列方程组为 4.下列运算正确的是 14,如图，BC与⊙0相切于点C,线段B0交⊙O于 A.(a-b)(-a-b)=a2-b2 点A,过点A作⊙O的切线交BC于点D.若CD= 【分析数据】 B.2m3+3a23=5a C. 2 94B=8,则⊙0的半径长等于 统计量 平均数 中位数 众数方差 C.6m3n2÷3m=2m2n2 9,若二次函数y=(x+h)2+k的图象如图所示，则 15.如图，在△ABC中，∠ABC= 八年级(3)班 32.04 D.(-2x2)3=-6x 点P(h,k)所在的象限是 60°，AB=12,AC=11.D为AB 【解决问题】 5.光线在不同介质中的传播速度不同.从一种介质 A.第一象限 边上一动点，点E在AC边 射向另一种介质时会发生折射.如图是一块玻璃 上，DE∥BC,将△ADE沿DE 根据以上信息，回答下列问题： B.第二象限 翻折，点A的对应点为F,连 (1)填空：d ,e= f= 的a,b两面，且a∥b,现有一束光线CD从玻璃中 C.第三象限 接BF.当△BDF为直角三角 (2)根据扇形统计图，将投中次数所占百分比不 射向空气时发生折射，光线变成DE,F为CD延长 D.第四象限 形时，AE的长为 低于20%的记为“最多投中数”，学校通过“最多 线上一点.已知∠1=135°，∠2=23°，则∠3的度 投中数”来评估八年级(3)班学生的投篮情况.若 数学·8-1 数学·8-2 八年级(3)班共有40名学生，估计全班同学能达20.(9分)为建设绿色南阳、美丽南阳，营造良好的 (2)若销售该书每天的利润为6000元，求该书的23.(10分)综合与实践课上，老师和同学们开展了 到“最多投中数”的有多少名？ 生态和景观环境，我市市政管理处在景观树的 销售单价 一场以“最小值”为主题的探究活动 【数据应用】 下方安装了射灯（如图1），图2是其示意图，斜 (3)销售该书每天的利润能否达到9000元？请 (3)八年级(6)班10名参赛同学的投中次数的相 坡BC的坡顶有一棵竖直的树AB,在坡底放置 说明理由。 关信息如表： 一射灯CD(与AB平行)，当射灯的光线DA与 统计量 平均数中位数众数方差 水平面的夹角a仪为65时，光线D4恰好射到树 八年级(6)班 3.6423.64 顶A处，已知斜坡BC的坡度为1：3，射灯CD 根据以上两个班表中的统计量，你认为哪个班同学 的高为10cm,斜坡BC的长为100cm,A,B,C, D在同一平面内，求景观树AB的高度.（结果精 的设篮水平更高一些？并给出一条合理的解释 确到1cm.参考数据：3=1.73，lan65°=2.14， sin65°=0.91，e0s65°=0.42) 【提出问题】 老师提出了一个问题：如图1，在矩形ABCD中 AB=3,BC=6,P为AD边上一动点，以PC为边向 22.(10分)为有效地应对高楼火灾，某消防中队进 右作等边三角形PCE,连接BE求BE的最小值， 行消防技能比赛.如图，在一个废弃高楼距地面 【探究发现】 10m的点A和15m的点B处，各设置了一个火 18.(9分)如图，在△ABC中，D是AB边上一点，E是 小明发现：如图4，以BC为边向下构造一个等边 源，消防员来到火源正前方，水枪喷出的水流看 BC边上一点，连接DE. 三角形BCM,便可得到△PCM≌△ECB,进而将 作抛物线的一部分.第一次灭火时站在水平地 (1)过点A作BC的平行线，与ED的延长线交于 BE的最小值转化为PM的最小值问题， 面的点C处，水流从C点射出恰好到达点A处， 点F.(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹) (1)按照小明的想法，请求出BE的最小值 图2 且水流的最大高度为16m,水流的最高点到高 (2)连接AE,BF,若D是AB的中点，求证：AE∥ 【拓展应用】 楼的水平距离为4m,建立如图所示的平面直角 BF. (2)小刚受此启发，举一反三，提出新问题：如图2 坐标系，水流的高度y(m)与出水点到高楼的水 若将图1中构造的等边三角形，改为以P℃为边向 平距离x(m)之间满足二次函数关系. 右构造正方形PCFG,则运动过程中，BG的最小值 (1)求消防员第一次灭火时水流所在抛物线的 是 解析式. (3)小红同学深入研究了小刚的问题，又提出了 (2)待A处火熄灭后，消防员前进2m到点D 新的问题：如图3，若将图2中构造的正方形改为 (水流从D点射出)处进行第二次灭火，若两次 19.(9分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶 以PC为边向右构造菱形PCHⅢ，使∠CPI=120 灭火时水流所在抛物线的形状完全相同，请判 点为A(0.4),B(0.2),C(3,0),将△ABC绕点A 也可求得B1的最小值.请你直接写出BI的最小 断水流是否能到达点B处，并说明理由。 顺时针旋转90°得到△ADE,其中点B,C的对应 值为 21.(9分)近年来，抖音直播带货成了 点分别为点D.E 一个火热的新兴职业.某主播带货族束站传】 （1)若双曲线y=兰(x<0)经过点D,求双曲线的 图书《苏东坡传》，他用双语直播 解析式 风趣幽默，点燃了不同年龄者的读 书热情.已知这本书的成本价为 (2)若点C的运动轨迹为CE,求阴影部分的周长， 10元，规定销售单价不低于成本 (3)直接写出直线CE的解析式， 价，且不高于成本价的3倍，通过前儿天的销售 发现，该书每天的销售量y(本)与销售单价 x(元)之间近似满足一次函数关系，部分对应数 据如下表所示： x/元 1525… y/本 700500. (1)根据表格提供的数据，求y关于x的函数关 系式，并写出x的取值范围 数学·8-3 数学·8-4由题意，得35m+25(100-m)≤2800，解得m≤30. 答：该校最多可以购买甲种书30本. ∴N=BD=B=3 22.解：任务-将(1,27)，(2,48)分别代入y=at+t, 得=2.解得{2 .cos D= DN-DR:.DM=DN DB-25 DM DB' DE 8 ∴.y关于t的函数解析式为y=-3+30t. :MB=MD25,六AM=AB-BM=5-兰=15 -8=8 任务二不会理由如下： AH⊥DE,BE⊥DE,∠AMH=∠BME, y=-3t+30t=-3(t-5)2+75, .当t=5时，汽车停下，行驶的最大距离为75m. △W△BME品-货 .75<90, 1 ∴.该车在不变道的情况下不会撞到障碍物 -x3 .AH=AM.BE 8x 9 23.解：(1)CF=EF BM 25=5 【解析】如图2-1，连接BF 8 由题意，得△ACB≌△DEG, .CB=EB,∠C=∠DEB=90° ∠BEF=90°.又：BF=BF, .Rt△BCF≌Rt△BEF(HL), H ∴.CF=EF D (2)①AF+EF=ED.理由如下： BG) 由(1)可知CF=EF. B(G) :△ACB≌△DEG,∴.AC=DE, 图2-1 ∴.AF+FC=DF-EF .AF EF DF FC =DF EF ED, B(G) 即AF+EF=ED: 图4-1 图4-2 ②M的长为号或3 i.当BE在BC下方时，如图4-2. .·△ACB兰△DEG. 【解析】i.当BE在BC上方时，设AB与DE的交点为M, ∴.∠CAB=∠EDG,∠ABC=∠DGE, 过点M作MN⊥DB交BD于点N,如图4-1. .:.∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC. .·△ACB≌△DEG, ∴.∠ABD=∠EBC .∠CAB=∠D,∠ABC=∠DGE,EG=BC=3, ·∠CBE=∠BAC,.∴.∠ABD=∠EDG,.AB∥IHE DE=AC=4. AH⊥DE,BE⊥DE, ·∠ABC-∠ABE=∠DBE-∠ABE,∴.∠CBE=∠DBM. .:.∠E+∠H=90°+90°=180°，..AH∥BE, ∠CBE=∠BAC,∴.∠DBM=∠D,∴.MD=MB. .四边形AHEB是矩形，.AH=BE=3. .MN⊥DB,∴.ND=WB. 由勾股定理，得AB=√AC+BC=5, 综上所运，4的长为号或3 8南阳市2024年第二次模拟考试 1.A2.C3.D4.C5.B 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中至少有1幅 6.C【解析】如图，连接AE. 是中国数学家画像的情况有10种， :四边形ABCD是⊙O的内接四 边形， 0 P(至少有1幅是中回：学家a像)吕-名故选B ∴.∠ADC+∠ABC=180° 9.D【解析】二次函数y=(x+h)2+k的顶点坐标为(-h,k). 由圆周角定理的推论， 由图象，知-h<0,k<0,.h>0, 得∠AEC=∠ABC. ∴点P(h,k)在第四象限.故选D AB为⊙0的直径，.∠AEB=90°， 10.C【解析】当，点P运动到BM的中点时，BP=1, .∴.∠AEC+∠BEC=90°， x=4+1=5,PC=4-1=3, .180°-∠ADC+35°=90°， .∠ADC=125.故选C. ∴Saw=700c=7x3x4=6 7.B【解析】由题意，得1*x=x2-x=k, 整理得x2-x-k=0. S方形ABCD=4=16,.y S三方u吧_16-8 SACDP 6=3, :此方程有两个不相等的实数根， 4=(-1)2-4·(-)=1+4h>0,解得>-4 1 :点G的坐标为(5，弩}故选C 11.y=x+1(答案不唯一) 故选B. 12. RR2 【解析】：RR+R, 111 8.B【解析】将祖冲之、刘徽、韦达、欧拉4位数学家的画像 R-R 分别用A,B,C,D表示，画树状图如下： 111R2-R RR 开始 六R=R-RRRR=R,-R 13.y=8x-3, y=7x+4 14.5【解析】：CD与⊙0相切于点C,DA与⊙0相切于点 A,∴∠0CB=∠OAD=90°. ·15· 由切线长定理，得A0=CD-号 18.解：(1)作图如图所示 0 tan B=DA 3 AB8=12sin B=5 5 3, 即0g 0C5 B 0E0A+AB0C+8=员，解得0C=5. (2)证明：由(1)中作图知∠DAF=∠DBE. 即⊙0的半径长等于5. :D是AB的中点，AD=BD. 15号号 又.·∠ADF=∠BDE,∴.△ADF△BDE(ASA), 【解析】由翻折的性质，得AD=DF, .AF=BE.又：AF∥BE,.四边形AFBE是平行四边形， ∠ADE=∠FDE. ..AE∥BF. ·DE∥BC,∴∠ADE=∠ABC=60°， 19.解：(1)点A(0,4),B(0,2),C(3,0), ∴.0C=3,0A=4,AB=2. ∴.∠BDF=180°-∠ADE-∠FDE=60° 设AD=DF=x,则BD=12-x ·将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE, 当△BDF为直角三角形时，分两种情况讨论： .AD=AB =2,AD LAB,..D(-2,4). ①当∠BFD=90°时，如图1. :双曲线y=(x<0)经过点D,k=-2×4=-8, ∠BDF=60°，∴.∠DBF=30° BD=2DF,即12-x=2x,解得x=4..AD=4 一双曲线的解析式为y=-8( (x<0) 0B》C船长吉告邻4极=号 (2)在Rt△0AC中，AC=AE=√OC2+0A=5. ②当∠DBF=90°时，如图2. 在Rt△OBC中，BC=√OC+OB=13. .·∠BDF=60°，.∠DFB=30 ln=90m4C_90πx3_5, ∴.DF=2BD,即2(12-x)=x,解得x=8.∴.AD=8. 180 180=2, 0E∥C一品瓷即器=票解得=号 “阴影部分的周长=la+AE+AB+BC= 2π+5+2+ 综上所送，证的长为号号 压=+7+B (3y=方+2 【解析】如图，过点E作EF⊥y D 轴于点F, ∠EAC=∠EFA=90°， ..∠EAF+∠OAC=∠EAF+ D ∠AEF, ∴.∠OAC=∠AEF.又.：AE=AC,∠EFA=∠AOC=90°， .∴.△AEF≌△CAO(AAS), .∴.EF=OA=4,AF=0C=3」 ∴.0F=OA-AF=1,.E(-4,1). B 设直线CE的解析式为y=mx+n, 图1 图2 把点C(3,0),E(-4,1)分别代入， 16.解：(1)原式=1-4+4=1. (2)解不等式①，得x>-1, 「m=-7 解不等式②，得x<3, 3 ·.不等式组的解集为-1<x<3, n=7 它的所有整数解为0,1,2 之直线CB的解折式为y=-7+多 1 17.解：(1)30,3.6,3.5 【解析】投中3次的共有3名学生，b=3, 20.解：如图，过点C作CE⊥AB,过点D作A 5d=0×100%=30%,d=30: DF⊥AB,分别交AB的延长线于点 E.F. 投中2次的共有1名学生，.a=1, 由题意可知，四边形CDFE为矩形， 平均数e=1×1+2×1+3×3+4×2+5x2+6×1 ∴.EF=CD=10,DF=CE. 10 斜坡BC的坡度为1：5， 3.6: .BE:CE=1:5. 把数据按从小到大的顺序排列，第5,6个数据分别是3,4， 设BE=x,则CE=√5x, .中位数f=3.5. BC=√2+(5x)=2x=100, (2)片c%=10×100%=10%,40×(20%+20%+30%)= ∴x=50,.BE=50,DF=CE=50V5. ---9D 28(名). 在Rt△ADF中，∠ADF=65°， 即八年级(3)班全班同学能达到“最多投中数”的人数约 m∠A0F-器。 有28名. (3)八(3)班同学的投篮水平更高一些.理由：两个班投 .AF=DF·tan65°≈503×2.14≈185.11， 中次数的平均数相同，八(3)班投中次数的众数比八(6) ∴.AB=AF+EF-BE=185.11+10-50≈145(cm). 班的高，且投中次数的方差小于八(6)班，水平比较稳定 答：景观树AB的高度约为145cm ·16· 21.解：(1)设y关于x的函数关系式为y=kx+b(k≠0) 当MP⊥AD时，PM有最小值， 由题意，得025+女解得么1品 此时PW=B+停BM=3+ 2×6=3+35, ∴.y关于x的函数关系式为y=-20x+1000(10≤x≤30) (2)依题意，得(x-10)(-20x+1000)=6000, 即BE的最小值为3+3√5. 整理，得x2-60x+800=0,解得x1=20,x2=40. (2)62 .10≤x≤30，.x=20. 【解析】如图2-1，以BC为斜边向下构造一个等腰直角 答：若销售该书每天的利润为6000元，则该书的销售单 三角形BCH,连接CG,PH, 价为20元. .BC=/2CH. (3)不能.理由如下： ·四边形PCFG是正方形，·.CG=2PC, 解法一：依题意，得(x-10)(-20x+1000)=9000, 整理，得x2-60x+950=0. BC_CG-万 CHPC :4=(-60)2-4×1×950=-200<0, .∠BCH=∠GCP=45°，∴.∠HCP=∠BCG, .该方程没有实数根， .△HCP△BCG,.BG=2PH. .销售该书每天的利润不能达到9000元. 当PH⊥AD时，PH有最小值， 解法二：设销售该书每天的利润为心元， 则w=(x-10)(-20x+1000)=-20(x-30)2+8000, 此时Pm=AB+2BC=3+3=6, 当x=30时，0有最大值8000，即销售该书每天的最大利 .BG=2PH=62,即BG的最小值为62. 润为8000元 8000<9000,∴.销售该书每天的利润不能达到9000元. 22.解：(1)由题意，第一次灭火时水流所在抛物线的顶点坐 标为(4,16)，A(0,10), ∴.设抛物线的解析式为y=a(x-4)2+16, 将点A(0,10)代入，得10=a(0-4)2+16, 解得a=一合 ∴.消防员第一次灭火时水流所在抛物线的解析式为 图2-1 图3-1 y-(x-4+16 (3)35+3 【解析】如图3-1，以BC为底边向下构造底角为30°的等 (2)不能.理由如下： 腰三角形BCN,连接CI,PN, 依题意，消防员第二次灭火时水流所在抛物线是第一次 .BC=/3CN. 抛物线向左平移2个单位得到的， 四边形PCⅢl是菱形，且∠CPI=120°， .消防员第二次灭火时水流所在的抛物线解析式为 ∴.∠PCI=∠PIC=30°，CI=3PC. (x-4+2)2+16=-是(x-2y2+16, y3 长品 3 令x=0,解得y=-2+16=14.5<15, 又.·∠NCB=∠PCI=30°，.∠NCP=∠BCI, 即消防员第二次灭火时水流所在的抛物线不过点B(0,15), .△NCP∽△BCI,.BI=3PN ∴水流不能到达点B(0,15)处. 当PW⊥AD时，PW有最小值， 23.解：(1)△BCM和△PCE都是等边三角形， '.CM=CB,CP=CE,∠BCM=∠ECP=60°， 此时PN=AB+5BC=3+5, 6 ∴.∠PCM=∠ECB,.∴.△PCM≌△ECB(SAS), .BI=3PN=35+3,即BI的最小值为35+3. .MP=BE. ⑨许昌市2024年第二次模拟考试 1.A2.B3.C4.D5.D6.A .△ABD≌△CBD'(SAS) 7.B【解析】小一次函数y=kx+3的函数值y随x的增大 ∴.∠BD'C=∠BDA=100°， 而减小，.k<0. ∴.∠DD'C=∠BD'C-∠BD'D=100°-60°=40°.故选D. A.当x=-1,y=2时，-k+3=2,解得k=1>0,此选项不 9.A【解析】点A(8,0),0(0,0),B(0,6), 符合题意； ..0A=8,0B=6. B.当x=1,y=-2时，k+3=-2,解得k=-5<0,此选项 如图，连接OP,过点P作PE⊥OA于，点E,作P℉⊥OB于点 符合题意； F,延长FP交⊙P于，点D,此时点D到弦OB的距离最大 C.当x=2,y=3时，2k+3=3,解得k=0,此选项不符合 题意； D当x=3,=4时，3弘+3=4，解得k=号>0，此选项不 符合题意.故选B. 8.D【解析】∠ABD=∠CBD', .∴.∠ABD+∠DBC=∠CBD'+∠DBC=60°，∴.∠DBD'=60°. 又BD=BD',△BDD'为等边三角形，∴∠BD'D=60 CAB=CB. 0 在△ABD和△CBD'中， ∠ABD=∠CBD', BD=BD'. 易得四边形PFOE是矩形， ·17