广东深圳市光明区高级中学2025－2026学年第二学期初三数学质量检测（6月）

2025-2026学年第二学期深圳市光明区高级中学（集团） 初三数学质量检测（6月） 姓名：________ 班级：________ 一、选择题（共8题，每题3分，共24分） 1．手机移动支付给生活带来便捷．如图是小颖某天微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），小颖当天微信收支的最终结果是（ ） 转账——来自天青色 微信红包——发给高原红 A．收入18元 B．收入6元 C．支出6元 D．支出12元 2．下列是四个高校校徽的主体标识，其图案是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．紫砂壶，被誉为中国非物质文化遗产的瑰宝，以其独特的成型工艺和多样的造型式样著称，陶器所散发的古朴典雅之色更是引人入胜．如图所展示的是一把精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是此紫砂壶的俯视图的是（ ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（ ） A． B． C． D． 5．将一副三角尺按如图摆放，使有刻度的两条边互相平行，则图中的度数为（ ） A． B． C． D． 6．在一个不透明的箱子里装有m个球，其中红球4个，这些球除颜色外都相同，每次将球搅拌均匀后．任意摸出一个球记下颜色后再放回，大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.5附近．那么可以估算出m的值为（ ） A．8 B．12 C．15 D．20 7．数学家朱世杰所著的《四元玉鉴》是中国元代重要的数学著作之一，书中记载着这样一个问题，大意是：999文钱买了甜果和苦果共1000个，11文钱可买9个甜果，4文钱可买7个苦果，问甜果、苦果各买了多少个？设买了甜果x个，苦果y个，则可列方程组为（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系中，的边在轴上，点在轴正半轴上，已知，，将沿翻折得到，交于点，则点的坐标为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 9．若是关于的一元二次方程的一个根，则的值为________． 10．中国古代数学有着辉煌的成就，《周髀算经》《算学启蒙》《测圆海镜》《四元玉鉴》是我国古代数学的重要文献．某中学拟从这4部数学名著中选择1部作为校本课程“数学文化”的学习内容，恰好选中《算学启蒙》的概率是________． 11．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，点，，，，都在格点（小正方形的顶点）上，和所在圆的圆心均为点，则阴影部分的面积为________． 12．将一块含角的三角板按如图所示摆放在平面直角坐标系中，直角顶点在轴上．反比例函数的图象恰好经过点，且，若，，则的值为________． 13．如图是的中位线，是的中点，，则的值为________． 三、解答题（共7题，其中第14题5分，第15题7分，第16题8分，第17题9分，第18、19题各10分，第20题12分，共61分） 14．（共5分）计算：． 15．（共7分）请你化简，写出完整的解答过程，若的值满足，求原式的值． 16．（共8分）【项目背景】近年来，党和人民政府一直关心青少年的身心健康，在中小学配置专业心理老师，开设心理健康课，以提高青少年心理抗压和自我心理疏导能力．在开设心理健康课前后，某校对全校学生进行了两次心理健康知识测试，并随机抽取了50名学生，对他们的两次测试成绩进行对比分析，来检验心理健康课的开设效果． 【数据收集与整理】收集这50名学生在心理健康课前和课后的测试成绩，并按照学生得分（满分100，用表示学生的分数）进行分组，分组如下： 组别 A B C D E 整理1：学生在心理健康课后的部分测试成绩记录如下：…，79，80，81，82，83，84，85，85，85，85，85，89，89，89，89，89，89，90，… 整理2：将心理健康课前测试成绩绘制成如图①的频数分布直方图，将心理健康课后测试成绩绘制成如图②的扇形统计图． 整理3：这50名学生在心理健康课前测试成绩优良率（测试成绩大于或等于80分为优良）为20%． 【数据处理和应用】 （1）任务1：心理健康课前测试成绩在C组的有________人，并补全频数分布直方图； （2）任务2：心理健康课后这50名同学测试成绩的中位数是________，D组对应扇形的圆心角是________； （3）任务3：已知心理健康课后的这50名同学的平均分为82.3分；心理健康课前测试成绩在A，B，C，D，E五组中的平均分分别为55，65，75，85，95；若心理健康课后的平均分比心理健康课前高出10分，就认为开设心理健康课的效果显著．请你通过计算说明该校开设的心理健康课是否达到“效果显著”？ 17．（共9分）自来水公司有种长度为的标准管道，根据施工要求，需按如图所示的两种截法，截得长度分别为和的A型管道和B型管道． 某小区铺设自来水管道，需要A型160根，B型管道178根．现有标准管道100根．设按截法一的标准管道为x根． （1）根据题意，完成以下表格： 标准管道截法一 标准管道截法二 x（根） ________（根） A型管道（根） x B型管道（根） ________ （2）若把100根标准管道按以上两种截法来分，共有哪几种截取方案？ 18．（10分）如图1，O为菱形对角线上一点，以点O为圆心，为半径的圆与菱形相邻两边的交点分别为点E、F． （1）若的半径为3，，则劣弧的长为________；（结果保留π或根式） （2）如图2，若与相切于点M．求证：与相切； （3）在（2）的基础上，若，，求的半径． 19．（10分）在平面直角坐标系中，是函数图象上任意一点，纵坐标与横坐标的差“”称为点的“纵横差”．函数图象上所有点的“纵横差”中的最大值称为函数的“最优纵横差”． 【举例】已知点在函数的图象上，则点的“纵横差”为 ．函数的图象上所有点的“纵横差”可以表示为 ．当时，的最大值为，故函数的“最优纵横差”为7． 【问题】根据定义，解答下列问题： （1）点的“纵横差”为________； （2）已知二次函数． ①求证：无论取何值，该二次函数的“最优纵横差”为定值； ②当时，此二次函数的“最优纵横差”为4，求出的值； ③若此函数的顶点记为点，它的“最优纵横差”对应的点记为点，点与点到直线的距离相等，直接写出的值________． 20．（12分）【定义】设一个钝角三角形的两个锐角为与，如果，那么我们称这个钝角三角形是单余三角形，这个锐角叫做单余角． （1）【性质】如图1，若是单余三角形，且是单余角，即，，，为了探究其性质，小鸣根据定义中出现的，联想到直角三角形，于是过点作，交延长线于点，请你根据小鸣的分析，进行以下探究： ①求证： ②求证： （2）【判定】如图2，中，，，，点是对角线上一点，连接并延长交于点，若，求证：是单余三角形，且是单余角． （3）【应用】如图3，中，，，，点为斜边上一点，连接，是单余三角形，过点作，点在下方，且，请直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $