3.3.3比例、配套及工程问题（培优课件）-2026-2027学年沪科版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦一元一次方程的应用，涵盖比例问题、和差倍分问题及配套问题，通过农机收割、义演售票等生活实例导入，从比例问题入手逐步过渡到复杂问题，以例题解析、方法总结和分层练习为学习支架，帮助学生构建知识脉络。 其亮点在于以现实情境为载体，引导学生用数学眼光抽象数量关系，如比例问题设每份为x；用表格梳理量的联系培养数学思维，如义演售票题列表格分析票数与票款；用方程表达等量关系发展数学语言，如配套问题列比例方程。助力学生建立模型意识，教师可借助清晰的方法总结和实例提升教学效率。

沪科版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年6月4日 3.3.3比例、配套及工程问题 第3章 一元一次方程 沪科版七上3.3.3 比例、配套及工程问题专项练习（满分100分） 知识点梳理（必背公式） 1. 比例分配问题 按比例设未知数：若三个量之比为 $$a:b:c$$，常设每份为 $$x$$，三个量分别为 $$ax、bx、cx$$，根据总量列方程。 2. 配套问题核心 配套比例关系：零件总数比 = 配套比例反比（关键） 例：1个甲配2个乙，则：$$2\times\text{甲零件数}=1\times\text{乙零件数}$$。 3. 工程问题（必考） 把总工作量看作单位“1”； 工作效率 $$=\dfrac{1}{\text{单独完成天数}}$$； 工作量 = 工作效率 × 工作时间； 合作总工作量 = 各人工量之和。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 三个数的比是 $$2:3:4$$，设每份为$$x$$，则三个数分别为（） A.2,3,4 B.$$x、2x、3x$$ C.$$2x、3x、4x$$ D.$$4x、3x、2x$$ 2. 某车间1个螺栓配2个螺母，要使零件刚好配套，正确关系是（） A.螺栓数=螺母数 B.$$2\times$$螺栓数=螺母数 C.螺栓数$$=2\times$$螺母数 D.螺栓数+螺母数=总量 3. 一项工程甲单独做10天完成，甲的工作效率是（） A.10 B.$$\dfrac{1}{10}$$ C.$$\dfrac{1}{5}$$ D.5 4. 甲效率$$\dfrac{1}{5}$$，乙效率$$\dfrac{1}{10}$$，两人合作1天的工作量是（） A.$$\dfrac{1}{15}$$ B.$$\dfrac{3}{10}$$ C.$$\dfrac{1}{2}$$ D.1 5. 三角形三边长之比为$$3:4:5$$，周长为36，则最短边长为（） A.9 B.12 C.15 D.3 二、填空题（每题4分，共20分） 1. 工程问题中，总工作量一般看作________。 2. 甲乙工作效率分别为$$\dfrac{1}{4}、\dfrac{1}{6}$$，两人合作效率为________。 3. 零件配套：2个A零件配3个B零件，则等量关系：________。 4. 已知甲乙两数比$$5:2$$，和为21，设每份为$$x$$，可列方程________。 5. 一项工程乙单独做8天完成，工作3天的工作量为________。 三、解答题（共60分，规范写：解、设、列方程、求解、答） 1. 比例分配问题（20分） 一块长方形菜地，长与宽的比是 $$4:3$$，周长为84m，求菜地的长和宽。 2. 零件配套问题（20分） 某车间每天可生产甲零件120个或乙零件180个，已知2个甲零件配3个乙零件。若要使生产的零件刚好配套，甲乙两种零件的生产天数如何分配？ 3. 工程合作问题（20分） 一项工程，甲单独做需要12天完成，乙单独做需要18天完成。两人合作几天可以完成全部工程？ 参考答案与详细解析 一、选择题 1.C &nbsp; 2.B &nbsp; 3.B &nbsp; 4.B &nbsp; 5.A 解析关键：配套问题切记用反比列等式；工程效率是“分数形式”，总工作量为1。 二、填空题 1. 单位“1” 2. $$\dfrac{5}{12}$$ 3. $$3\times A\text{零件数}=2\times B\text{零件数}$$ 4. $$5x+2x=21$$ 5. $$\dfrac{3}{8}$$ 三、解答题 1. 比例分配应用题 解：设长为$$4x$$ m，宽为$$3x$$ m。 根据长方形周长公式：$$2(4x+3x)=84$$ $$14x=84$$，解得 $$x=6$$ 长：$$4\times6=24(\text{m})$$，宽：$$3\times6=18(\text{m})$$ 答：菜地长24m，宽18m。 2. 零件配套问题 解：设生产甲零件$$x$$天，则生产乙零件$$(1-x)$$天（默认一天统筹生产）。 甲零件总数：$$120x$$，乙零件总数：$$180(1-x)$$ 由配套比例$$2:3$$ 得等量关系：$$3\times120x=2\times180(1-x)$$ $$360x=360-360x$$ $$720x=360$$，解得 $$x=0.5$$ 乙生产天数：$$1-0.5=0.5$$（天） 答：甲乙零件各生产0.5天，可刚好配套。 3. 工程合作问题 解：设两人合作$$x$$天完成全部工程。 甲效率：$$\dfrac{1}{12}$$，乙效率：$$\dfrac{1}{18}$$ 列方程：$$\left(\dfrac{1}{12}+\dfrac{1}{18}\right)x=1$$ 通分计算：$$\dfrac{3+2}{36}x=1$$，$$\dfrac{5}{36}x=1$$ 解得：$$x=\dfrac{36}{5}=7.2$$ 答：两人合作$$\dfrac{36}{5}$$天（7.2天）可完成全部工程。 本节高频易错总结 1. 配套最易错：几配几，一定要交叉相乘写等式，顺序绝对不能反； 2. 工程问题误区：效率是分数，不是天数，总工作量永远看作1； 3. 比例问题：必须设每份为$$x$$，不要直接设原数，避免列式复杂； 4. 合作工作量是效率和 × 时间，单独工作量是效率 × 时间。 1 比例问题 例1 三支农机服务队共同为某镇抢收小麦 300 hm2. 如果三支服务队收割小麦的面积之比为 4∶5∶6，求他们分别收割小麦多少公顷. 分析： 小麦面积共有 4 + 5 + 6 = 15 份，总计 300 hm2. 因而 300 hm2 可由 15 份共同分担. 解：设收割小麦的面积每份为 x hm2，三支服务队收割面积分别为 4x hm2，5x hm2，6x hm2. 依据题意，得 4x + 5x + 6x = 300. 解方程，得 x = 20. 4x = 80，5x = 100，6x = 120. 答：三支服务队分别收割面积 80 hm2、100 hm2、120 hm2. 方法总结 比例问题：就是把一个数按照一定的比分成若干份.一般需间接设元，设每一份为 x，再根据各部分之和等于总体列出方程. 1. 质量为 45 克的某种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料的比为 1∶2∶6，这种三色冰淇淋中，咖啡色、红色和白色配料分别是多少? 解：设咖啡色配料为 x 克，那么红色配料为 2x 克，白色配料为 6x 克. 依据题意，得 x + 2x + 6x = 45. 解方程，得 x = 5. 则 2x = 10，6x = 30. 答：咖啡色、红色和白色配料分别为 5 克、10 克、30 克. 练一练 和、差、倍、分问题 2 合作探究 例2 某文艺团体为“希望工程”募捐组织了一场义演，共售出 1000 张票，筹得票款 69500 元，成人票与学生票各售出多少张？ 成人票 80元/张 学生票 50元/张 成人票数＋__________＝1000 张；　 ① __________＋学生票款＝__________．② 分析题意可得此题中的等量关系有： 学生票数 成人票款 69500 元 设售出的学生票为 x 张，填写下表： 学生 成人 票数/张 票款/元 根据等量关系②，可列出方程： . 解得 x＝ . 因此，售出学生票 张，成人票 张 x 1000－x 50x 80(1000－x) 成人票款＋学生票款＝69500元 50x + 80(1000－x) = 69500 350 350 650 可不可以设其他未知量？ 设所得的学生票款为 y 元，填写下表： 学生 成人 票款/元 票数/张 根据等量关系①，可列出方程： . 解得 y＝ . 因此，售出成人票 张，学生票 张. y÷50 (69500－y)÷80 y 69500－y y÷50 + (69500－ y)÷80 = 1000 17500 650 350 成人票数＋学生票款数＝1000张 17500÷50 = 350 (张) 1. 当问题中含有两个未知量、两个等量关系时，可以把其中一个未知量设为未知数，另一个未知量 (根据其中一个等量关系) 用含未知数的代数式表示，而另一个等量关系则用来列方程. 2. 可以采用列表格的方法搞清较复杂问题中的各个量之间的关系. 方法总结 例3 某车间有 29 名工人生产螺栓和螺母，每人每小时平均能生产螺栓 15 个或螺母 21 个，应如何分配生产螺栓和螺母的工人，才能使螺栓和螺母正好配套(两个螺栓配三个螺母) ? 【分析】本题有两个等量关系值得关注， 一是总人数：生产螺母人数＋生产螺栓人数＝29； 二是零件的配套关系：螺栓数∶螺母数＝2∶3. 解：设安排 x 人生产螺栓，则 (29－x) 人生产螺母． 根据题意得 解得 x＝14. 29－x＝15. 答：安排 14 人生产螺栓，15 人生产螺母才能使螺栓 和螺母正好配套． 1.为鼓励学生参加体育锻炼，学校计划购买一批篮球和排球.已知篮球和排球的单价之比为4∶3，单价之和为84元，则篮球的单价为_____元，排球的单价为_____元. 48 36 随堂练习 2.长方形的长与宽之比为5∶2，周长为56 cm，求这个长方形的面积. 【教材P106 练习 第1题】 解：设长方形的长为5x cm，则宽为2x cm. 根据题意，得2(5x+2x)=56. 解方程，得x=4. 5x=20，2x=8. 故长方形的面积为20×8=160(cm2). 随堂练习 3.兄弟两人合伙从事经营，哥哥入股250000元，弟弟入股200000元，一年后盈利83520元. 按入股的资金比例分配盈利，兄弟两人各应分得多少元? 【教材P106 练习 第2题】 解：哥哥、弟弟入股的资金比例为250000∶ 200000= 5∶4. 设哥哥应分得盈利5x元，则弟弟应分得盈利4x元. 根据题意，得5x+4x=83520. 解方程，得x=9280. 5x=46400，4x=37120. 答：兄弟两人各应分得46400元和37120元. 随堂练习 4.今年元旦，小颖在如图所示的一张长方形宣纸上的四个正方形格子中写下了“元旦快乐”的毛笔书法作品，已知宣纸的长为108cm，正方形格子的边长相等，正方形格子与纸边之间的边空宽相等，相邻两个字的字距相等，且边空宽、字宽、字距之比为 3∶6∶2，则这张长方形宣纸的面积为_________cm2. 2个边空宽+4个字宽+3个字距=宣纸长 3888 随堂练习 知识点1 比例问题 1.一条绳子长，需按 的比例截成4段，求每段 绳子长多少米.若设每份长为 ，则第一段绳子的长为 ，其余三段绳子的长分别为___________________，可 列方程为________________________. ，， 中考考法 16 2.教材改编题 有某种三色冰激凌 ，咖啡色、红色和白色 配料的比是 ，这种三色冰激凌中咖啡色配料有( ) A A. B. C. D. 中考考法 17 3.甲、乙、丙三人共同出资做生意，甲投资了24万元，乙投资 了20万元，丙投资了28万元，年终时，共赚得利润27万元，甲、 乙、丙三人按出资比例进行分配，甲可以分得利润___万元. 9 中考考法 18 知识点2 配套问题 主题情境 某中学七年级在操场上举办了趣味运动会，1班和2班负责投 壶游戏里的道具和奖品，请完成<m></m>题. 中考考法 4.已知1个投壶和6支羽箭配成一套道具，其中一个投壶15元， 一支羽箭3元，两个班在投壶道具上的经费是132元，请问如 何分配经费使购买的道具刚好配套呢？设 元购买投壶，则 所列方程正确的是( ) C A. B. C. D. 中考考法 20 一元一次方程的应用 比例问题 和、差、倍、分问题 步骤 方法：采用间接设元法，通常设每一份为 x. 1.设未知数；2.找等量关系；3.列方程；4.解方程；5.检验作答 方法：设其中一个未知量为 x，用含 x 的代数式表示另一个未知量 课堂小结 $