吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷

**基本信息** 七年级下学期期中数学试卷，涵盖方程、不等式、三角形等核心知识，通过手机支架稳定性（选择4）、课桌椅购买（解答19）等真实情境，考查抽象能力、推理意识与应用意识，基础与创新题梯度分明。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|方程求解、三角形稳定性、平面镶嵌|结合生活情境（如手机支架），考查直观想象| |填空题|6/18|多边形内角和、不等式性质、三角形面积|设置结论判断题（如不等式组4结论），培养推理意识| |解答题|9/78|动态几何（24题）、方案设计（23题）、教材拓展（22题）|分层设计，从解方程到动态面积问题，提升创新应用能力|

吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）方程3x＝﹣6的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 3．（3分）要求画△ABC的边AC上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．（3分）三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边 5．（3分）一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1＝23°，则∠2的度数是（　　） A．23° B．28° C．38° D．39° 6．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2 7．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形 C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形 8．（3分）下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＜b，得ac＜bc B．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣ C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2得x＞y 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）在y＝2x﹣4中，如果x＝1，那么y＝　 　 ． 10．（3分）已知4x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　 　 ． 11．（3分）用不等号填空：若a＞b，则a﹣5　 　 b﹣5，﹣4a　 　 ﹣4b，　 　 ． 12．（3分）一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是　 　 条边，内角和是　 　 ． 13．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE＝3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是 　 　 ． 14．（3分）已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： ①当m＝2时，不等式组的解集是﹣3＜x＜2； ②若不等式组的解集是﹣3＜x＜0，则m＝0； ③若不等式组恰有3个整数解，则0＜m≤1； ④若不等式组无解，则m＜﹣3． 上述结论中，正确结论的序号有　 　 ． 三、解答题（78分） 15．（10分）（1）解方程：5x﹣2＝3x+4． （2）解方程组：． 16．（10分）（1）解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）． （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 17．（6分）若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 18．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，线段MN在网格线上． （1）画出AB边上的高线CD； （2）画出BC边上的中线AE； （3）在线段MN上任取一点P，则△ABP的面积是 　 　 ． 19．（6分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 20．（7分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝68°． （1）∠ABD＝　 　 ； （2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝122°，求∠ABC的度数． 21．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．∠B＝55°，∠C＝45°，求∠ADC的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC＝ 　 　 （ 　 　 ）， 又：∠B＝55°，∠C＝45°（已知）， ∴∠BAC＝ 　 　 ． ∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°（角平分线定义）． ∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠ADC＝ 　 　 +　 　 （ 　 　 ）， ∴∠ADC＝ 　 　 ． 22．（8分）教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容． 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． 解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴． 同理可得∠PCB＝　 　 °． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180° 　 　 ， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣　 　 ＝　 　 ． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝96°，则∠BPC＝　 　 度． （3）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝82°，则∠PBH＝　 　 度． 23．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C﹣A﹣B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）当点P在A﹣B上运动时，AP的长为　 　 （用含t的代数式表示）． （2）当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值． （3）当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值． （4）当点P与△ABC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出t的值． 吉林省长春市第八十九中学2025-2026学年下学期七年级期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）方程3x＝﹣6的解是（　　） A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12 【分析】根据解方程的方法两边同时除以3求解． 【解答】解：3x＝﹣6 两边同时除以3，得 x＝﹣2 故选：A． 【点评】本题是简单的一元一次方程的解法，只用到系数化为1． 2．（3分）若a＞b，则下列不等式中，不成立的是（　　） A．a+5＞b+5 B．a﹣5＞b﹣5 C．5a＞5b D．﹣5a＞﹣5b 【分析】根据不等式的性质1，可判断A、B，根据不等式的性质2，可判断C，根据不等式的性质3，可判断D． 【解答】解：A、B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故A、B正确； C、不等式的两边都乘以同一个正数不等号的方向不变，故C正确； D、不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变，故D错误； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号的方向改变． 3．（3分）要求画△ABC的边AC上的高，下列画法中，正确的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据三角形的高的定义判断即可． 【解答】解：选项D中，线段BD为△ABC的边AC上的高． 故选：D． 【点评】本题考查作图﹣基本作图，三角形的角平分线，中线和高，解题的关键是理解三角形的高的定义． 4．（3分）三角形结构在生活中有着广泛的应用，如图所示，利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是（ A．两点之间，线段最短 B．三角形的稳定性 C．三角形的内角和等于180° D．三角形的任意两边之和大于第三边 【分析】由三角形的稳定性，即可得到答案． 【解答】解：利用三角形支架固定手机，其蕴含的数学道理是三角形的稳定性． 故选：B． 【点评】本题考查三角形的稳定性，关键是掌握三角形的稳定性． 5．（3分）一副三角板如图所示摆放，其中含45°角的直角三角板的直角顶点在另一个三角板的上，若∠1＝23°，则∠2的度数是（　　） A．23° B．28° C．38° D．39° 【分析】利用三角形的外角性质进行求解即可． 【解答】解：如图， 由题意得：∠A＝45°，∠B＝30°， ∵∠1＝23°， ∴∠3＝∠1+∠A＝68°， ∴∠2＝∠3﹣∠B＝38°． 故选：C． 【点评】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和． 6．（3分）一个不等式组的解集在数轴上的表示如图，则这个不等式组的解集是（　　） A．﹣1＜x＜2 B．﹣1＜x≤2 C．﹣1≤x＜2 D．﹣1≤x≤2 【分析】根据不等式解集在数轴上的表示可得答案， 【解答】解：由数轴知，该不等式组的解集为：﹣1＜x≤2， 故选：B． 【点评】本题主要考查在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”． 7．（3分）下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（　　） A．正六边形和正三角形 B．正六边形和正方形 C．正八边形和正五边形 D．正十二边形和正五边形 【分析】正多边形的组合能否铺满地面，关键是看位于同一顶点处的几个角之和能否为360°，若能，则说明能铺满；反之，则说明不能铺满． 【解答】解：A、正六边形和正三角形每个内角分别为120°、60°，60°×4+120°＝360°或60°×2+120°×2＝360°，能构成360°的周角，故能铺满，符合题意； B、正方形和正六边形每个内角分别为90°、120°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意； C、正五边形和正八边形每个内角分别为108°、135°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意； D、正十二边形和正五边形每个内角分别为150°、108°，不能构成360°的周角，故不能铺满，不符合题意； 故选：A． 【点评】此题主要考查了平面镶嵌，两种或两种以上几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角． 8．（3分）下列不等式变形正确的是（　　） A．由a＜b，得ac＜bc B．由x＞y，且m≠0，得﹣＜﹣ C．由x＞y，得xz2＞yz2 D．由xz2＞yz2得x＞y 【分析】根据不等式的性质2性质3，可得答案． 【解答】解：A、c＜0时，ac＞bc，故A错误； B、m＜0时，﹣，故B错误； C、z＝0时 错误，故C错误； D、不等式的两边都乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变，故D正确； 故选：D． 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变． 二、填空题（每题3分，共18分） 9．（3分）在y＝2x﹣4中，如果x＝1，那么y＝　﹣2　 ． 【分析】把x的值代入方程y＝2x﹣4中即可求出y的值． 【解答】解：令x＝1，则y＝2x﹣4＝2×1﹣4＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点评】本题考查了解二元一次方程，正确计算是解题的关键． 10．（3分）已知4x+y＝6，用含x的代数式表示y，则y＝　﹣4x+6　 ． 【分析】把x看作已知数求出y即可． 【解答】解：方程4x+y＝6， 解得：y＝﹣4x+6． 故答案为：﹣4x+6． 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 11．（3分）用不等号填空：若a＞b，则a﹣5　＞　 b﹣5，﹣4a　＜　 ﹣4b，　＞　 ． 【分析】根据不等式的基本性质1，不等式a＞b不等式两边减同一个数5，不等号的方向不变，则a﹣5＞b﹣5；不等式两边除以同一个负数﹣4，不等号的方向改变则，﹣4a＜﹣4b；不等式两边乘同一个正数，不等号的方向不变则＞． 【解答】解：∵a＞b，∴根据不等式的基本性质1可得：a﹣5＞b﹣5； 再根据不等式的基本性质3可得：﹣4a＜﹣4b； 再根据不等式的基本性质2可得：＞． 【点评】不等式的性质： （1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变． （2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变． （3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 12．（3分）一个多边形的每个外角都是72°，这个多边形是　五　 条边，内角和是　540°　 ． 【分析】根据多边形的外角和是360°以及多边形的每个外角都是72°即可求出这个多边形的边数，再根据内角和定理计算即可． 【解答】解：∵多边形的外角和是360°，每个外角都是72°， ∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5， ∴五边形有五条边，内角和是（5﹣2）×180°＝540°， 故答案为：五，540°． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形的内角和定理、外角和定理是解题的关键． 13．（3分）如图，在△ABC中，点D是AC的中点，DE＝3BE，若△ABC的面积为10，则△ABE的面积是 　　 ． 【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形即可得出△ABD的面积，再根据DE＝3BE即可求出△ABE的面积． 【解答】解：∵点D是AC的中点，△ABC的面积为10， ∴， ∵DE＝3BE， ∴， 故答案为：． 【点评】本题考查了三角形的面积，三角形的中线，熟练掌握根据同高的两个三角形底边之间的关系得出面积之间的关系是解题的关键． 14．（3分）已知关于x的不等式组，给出下面四个结论： ①当m＝2时，不等式组的解集是﹣3＜x＜2； ②若不等式组的解集是﹣3＜x＜0，则m＝0； ③若不等式组恰有3个整数解，则0＜m≤1； ④若不等式组无解，则m＜﹣3． 上述结论中，正确结论的序号有　①②③　 ． 【分析】根据取公共解集的方法，逐项判断即可． 【解答】解：当m＝2时，的解集为﹣3＜x＜2，故①正确； 不等式组的解集是﹣3＜x＜0，则m＝0，故②正确； 不等式组恰有3个整数解，则0＜m≤1，故③正确； 不等式组无解，则m≤﹣3，故④错误； ∴正确结论的序号有①②③； 故答案为：①②③． 【点评】本题考查不等式组的解集，解题的关键是掌握取公共解集的方法． 三、解答题（78分） 15．（10分）（1）解方程：5x﹣2＝3x+4． （2）解方程组：． 【分析】（1）利用移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）利用加减消元法解方程组即可． 【解答】解：（1）5x﹣2＝3x+4， 移项得：5x﹣3x＝2+4， 合并同类项得：2x＝6， 系数化为1得：x＝3； （2）， ①×2﹣②得：5y＝10， 解得：y＝2， 将y＝2代入①得：x+8＝7， 解得：x＝﹣1， 故原方程组的解为． 【点评】本题考查解二元一次方程组，解一元一次方程，熟练掌握解方程组及方程的方法是解题的关键． 16．（10分）（1）解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）． （2）解不等式组：，并把它的解集表示在数轴上． 【分析】（1）先去括号，再移项得到﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣16，然后合并同类项后把x的系数化为1即可； （2）先分别解两个不等式得到x≥﹣4和x＜1，然后利用“大小小大中间找”确定不等式组的解集，最后利用数轴表示其解集． 【解答】解：（1）10﹣4x+16≤2x﹣2， ﹣4x﹣2x≤﹣2﹣10﹣16， ﹣6x≤﹣28， 所以x≥； （2）， 解不等式①得x≥﹣4， 解不等式②得x＜1， 所以不等式组的解集为﹣4≤x＜1， 其解集在数轴上表示为： 【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集． 17．（6分）若一个多边形的内角和等于它的外角和的5倍，那么这个多边形的边数是多少？ 【分析】根据多边形内角和定理、外角和定理解答即可． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 根据题意得（n﹣2）×180°＝360°×5， 解得n＝12， 所以这个多边形的边数是12． 【点评】本题考查了多边形的内角与外角，熟练掌握多边形内角和定理、外角和定理是解题的关键． 18．（6分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，线段MN在网格线上． （1）画出AB边上的高线CD； （2）画出BC边上的中线AE； （3）在线段MN上任取一点P，则△ABP的面积是 　5　 ． 【分析】（1）过点C作CD垂直于BA的延长线，交点为点D，即可作答． （2）根据网格特征以及中线定义，进行作图即可； （3）根据平行线之间的距离处处相等的性质，得出MN与AB的距离为5，再结合三角形面积公式进行计算，即可作答． 【解答】解：（1）AB边上的高线CD如图1所示： （2）BC边上的中线AE如图2所示： （3）如图3所示： ∴△ABP的面积＝． 【点评】本题考查了作图—应用与设计作图，三角形的角平分线、中线和高，三角形的面积，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 19．（6分）学校准备添置一批课桌椅，原计划订购60套，每套100元．店方表示：如果多购可以优惠．结果校方购了72套，每套减价3元，但商店获得同样多的利润．求每套课桌椅的成本． 【分析】每套利润×套数＝总利润，在本题中有两种方案，虽然单价不同，但是总利润相等，可依此列方程解应用题． 【解答】解：设每套课桌椅的成本x元． 则：60×（100﹣x）＝72×（100﹣3﹣x）． 解之得：x＝82． 答：每套课桌椅成本82元． 【点评】列方程解应用题，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据．此题主要考查了一元一次方程的解法． 20．（7分）如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，∠A＝68°． （1）∠ABD＝　22°　 ； （2）若CE平分∠ACB交BD于点E，∠BEC＝122°，求∠ABC的度数． 【分析】（1）根据垂直定义可得∠ADB＝∠CDB＝90°，然后利用直角三角形的两个锐角互余进行计算，即可解答； （2）先利用三角形的外角性质可得∠DCE＝32°，然后利用角平分线的定义可得∠DCB＝64°，从而利用三角形内角和定理进行计算即可解答． 【解答】解：（1）∵BD⊥AC， ∴∠ADB＝∠CDB＝90°， ∵∠A＝68°， ∴∠ABD＝90°﹣∠A＝22°， 故答案为：22°； （2）∵∠BEC是△DEC的一个外角，∠BEC＝122°， ∴∠DCE＝∠BEC﹣∠BDC＝32°， ∵CE平分∠ACB， ∴∠DCB＝2∠DCE＝64°， ∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠DCB＝180°﹣68°﹣64°＝48°， ∴∠ABC的度数为48°． 【点评】本题考查了三角形内角和定理，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 21．（7分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D．∠B＝55°，∠C＝45°，求∠ADC的度数．对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC＝ 　180°　 （ 　三角形的内角和等于180°　 ）， 又：∠B＝55°，∠C＝45°（已知）， ∴∠BAC＝ 　80°　 ． ∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°（角平分线定义）． ∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠ADC＝ 　∠B +　∠BAD （ 　三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和　 ）， ∴∠ADC＝ 　95°　 ． 【分析】根据三角形内角和定理求出∠BAC＝80°，由角平分线定义得∠BAD＝40°，由三角形外角的性质可得结论． 【解答】解：在△ABC中， ∵∠B+∠C+∠BAC＝180°（ 三角形的内角和等于180°）， 又∵∠B＝55°，∠C＝45°（已知）， ∴∠BAC＝80°． ∵AD平分∠BAC（已知）， ∴∠BAD＝∠CAD＝40°（角平分线定义）． 又∵∠ADC是△ABD的外角（已知）， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）， ∴∠ADC＝95°． 故答案为：180°，三角形的内角和等于180°，80°，∠B，∠BAD，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，95°． 【点评】本题主要考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，关键是相关性质和定理的熟练掌握． 22．（8分）教材呈现：华师版义务教育教科书数学七下第82页的部分内容． 如图，在△ABC中，∠ABC＝80°，∠ACB＝50°，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，求∠BPC的度数． 解：∵BP平分∠ABC（已知）， ∴． 同理可得∠PCB＝　25　 °． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180° 　（三角形内角和定理）　 ， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣　25°　 ＝　115°　 ． （1）对于上述问题，在解答过程的空白处填上适当的内容（理由或数学式）． 问题推广： （2）如图1，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的角平分线交于点P，将△ABC沿DE折叠使得点A与点P重合，若∠1+∠2＝96°，则∠BPC＝　114　 度． （3）如图2，在△ABC中，∠BAC的角平分线与△ABC的外角∠CBM的角平分线交于点P，过点B作BH⊥AP于点H，若∠ACB＝82°，则∠PBH＝　49　 度． 【分析】（1）根据三角形内角和定理和角平分线的定义求解即可； （2）先由折叠的性质和平角的定义得到∠AED+∠ADE＝130°，进而求出∠A＝50°，同（1）即可得到答案； （3）先由角平分线的定义得到∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP，再由三角形外角的性质得到∠CBP＝∠BAP+41°，根据三角形内角和定理推出∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABP＝40°，再由垂线的定义得到∠BHP＝90°，则∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝49°． 【解答】解：（1）∵BP平分∠ABC（已知）， ∴． 同理可得∠PCB＝25°． ∵∠BPC+∠PBC+∠PCB＝180°（三角形内角和定理）， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB（等式的性质） ＝180°﹣40°﹣25° ＝115°． 故答案为：25，（三角形内角和定理），25°，115°； （2）由折叠的性质可得∠AED＝∠PED，∠ADE＝∠PDE， ∵∠1+∠AEP＝180°，∠2+∠ADP＝180°，∠1+∠2＝96°， ∴2∠AED+2∠ADE＝264°， ∴∠AED+∠ADE＝132°， ∴∠A＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝48°， ∵∠A＝48°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝132°， ∵BP平分∠ABC，CP平分∠ACB， ∴∠ABC＝2∠PBC，∠ACB＝2∠PCB， ∴2∠PBC+2∠PCB＝132°， 即∠PBC+∠PCB＝66°， ∴∠BPC＝180°﹣∠PBC﹣∠PCB＝114°， 故答案为：114； （3）∵AP平分∠BAC，BP平分∠CBM， ∴∠BAC＝2∠BAP，∠CBM＝2∠CBP， ∵∠CBM＝∠BAC+∠ACB， ∴∠CBP＝∠BAP+41°， ∵∠ABC＝180°﹣∠ACB﹣∠BAC， ∴∠ABC＝98°﹣2∠BAP， ∵∠ABC+∠CBP+∠BAP+∠P＝180°， ∴∠P＝180°﹣∠BAP﹣∠ABC﹣∠CBP＝41°， ∵BH⊥AP， 即∠BHP＝90°， ∴∠PBH＝180°﹣∠P﹣∠BHP＝49°； 故答案为：49． 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，平行线的性质，垂线的定义，熟知相关知识是解题的关键． 23．（8分）某中学计划购买A型和B型课桌凳共200套．经招标，购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，且购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元． （1）求购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需多少元？ （2）学校根据实际情况，要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，求该校本次购买A型和B型课桌凳共有几种方案？哪种方案的总费用最低？ 【分析】（1）根据购买一套A型课桌凳比购买一套B型课桌凳少用40元，以及购买4套A型和5套B型课桌凳共需1820元，得出等式方程求出即可； （2）利用要求购买这两种课桌凳总费用不能超过40880元，并且购买A型课桌凳的数量不能超过B型课桌凳数量的，得出不等式组，求出a的值即可，再利用一次函数的增减性得出答案即可． 【解答】解：（1）设A型每套x元，则B型每套（x+40）元． 由题意得：4x+5（x+40）＝1820． 解得：x＝180，x+40＝220． 即购买一套A型课桌凳和一套B型课桌凳各需180元、220元； （2）设购买A型课桌凳a套，则购买B型课桌凳（200﹣a）套． 由题意得：， 解得：78≤a≤80． ∵a为整数， ∴a＝78、79、80． ∴共有3种方案， 设购买课桌凳总费用为y元， 则y＝180a+220（200﹣a）＝﹣40a+44000． ∵﹣40＜0，y随a的增大而减小， ∴当a＝80时，总费用最低，此时200﹣a＝120， 即总费用最低的方案是：购买A型80套，购买B型120套． 【点评】此题主要考查了一元一次方程的应用和不等式组的应用以及一次函数的增减性，根据已知得出不等式组，求出a的值是解题关键． 24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝4，BC＝3．点P从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿C﹣A﹣B向终点B运动，设点P运动的时间为t秒（t＞0）． （1）当点P在A﹣B上运动时，AP的长为　2t﹣4　 （用含t的代数式表示）． （2）当△PAC是以AC为腰的等腰三角形时，求t的值． （3）当CP将△ABC分成的两部分的面积相等时，求t的值． （4）当点P与△ABC的顶点连结的线段将三角形的周长分成的两部分的比为2：3时，直接写出t的值． 【分析】（1）由AP等于点P运动的距离与AC的差，从而得出结果； （2）由AP＝AC＝4可得出点P运动距离，进而求得结果； （3）根据题意列方程即可得到结论； （4）分为点P在AC上，点P在AB上和点P在BC上．当点P在AC上时，P点运动距离是4.8﹣3；当点P在AB上时，点P运动的距离是4.8或7.2，进一步求得结果． 【解答】解：（1）∵点P运动的距离是2t， ∴AP＝2t﹣4， 故答案为：2t﹣4； （2）∵AP＝AC＝4，点P在AB上， ∴2t＝AC+AP＝8， ∴t＝4； （3）由题意得：点P在AB上， 当＝时，＝1， ∴AP＝AB＝， ∴2t＝4+， ∴t＝； （4）12×＝7.2，12×＝4.8， 当点P在AC上时，BC+CP＝4.8， ∴CP＝4.8﹣BC＝4.8﹣3＝1.8， ∴t＝0.9， 当点P在AB上时，AC+AP＝4.8或AC+AP＝7.2， ∴t＝2.4或3.6， 综上所述：t＝0.9或2.4或3.6． 【点评】本题是三角形的综合题，考查了分类讨论，等腰三角形的定义等知识，解决问题的关键分类清晰，考虑全面． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $