精品解析：吉林省松原市宁江区吉林油田第十二中学2025—2026学年度第二学期期中质量检测 七年级数学试卷

吉林油田第十二中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】． 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组的加减消元法．观察方程组中未知数系数，发现的系数互为相反数，直接相加即可消去． 【详解】方程组为： 方程①中的系数为，方程②中的系数为，两者互为相反数． 将①和②相加： 化简得： 所以通过可直接消去，得到关于的一元一次方程． 故选A． 3. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了已知点所在的象限求参数，根据在y轴上的点的横坐标为0，进行列式，再计算得，即可作答． 【详解】解：∵点在y轴上， ∴， ∴， 故选：B． 4. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行线的性质，根据平行性质求出，再利用含有角的直角三角板的特点即可求出答案． 【详解】解：如图， ∵，， ∴， ∴， 故选：C 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是熟练掌握平行线的判定方法，内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理即可直接作出判断． 【详解】解：A．∵， ∴，故A不符合题意； B．，不能判断，故B不符合题意； C．∵， ∴，故C不符合题意； D．∵， ∴，故D符合题意； 故选：D． 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用坐标确定位置等知识．先根据A，B两点的坐标建立好坐标系，即可确定点C的坐标． 【详解】解：∵A，B两点的坐标分别为， ∴建立坐标系如图所示： ∴叶柄底部点C的坐标为． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点到轴的距离是_____． 【答案】 【解析】 【详解】解：已知点的坐标为，其纵坐标为， 因此点到轴的距离为， 故答案为：． 8. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= _____． 【答案】1 【解析】 【分析】知道了方程的解，可以把这对数值代入方程，得到一个含有未知数a的一元一次方程，从而可以求出a的值． 【详解】把代入方程2x+ay=5得： 4+a=5， 解得：a=1， 故答案为1． 【点睛】此题考查的知识点是二元一次方程的解，解题关键是把方程的解代入原方程，使原方程转化为以系数a为未知数的方程，一组数是方程的解，那么它一定满足这个方程，利用方程的解的定义可以求方程中其他字母的值． 9. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题考查了垂线段的性质，熟记性质是解题关键．根据垂线段的性质：垂线段最短，可得答案． 【详解】解：， 由垂线段最短可知，从B处引水，能使所用的水管最短． 故答案为：垂线段最短． 10. 《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？设鸡的数量为，兔的数量为，可列方程组为：_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，分别找出总头数和总足数的等量关系，即可列出二元一次方程组，每只鸡和每只兔各有个头，总头数为，每只鸡有只足，每只兔有只足，总足数为，据此列方程即可． 【详解】解：设鸡的数量为，兔的数量为， 根据总头数为，可得方程， 根据总足数为，可得方程 ， 因此可列方程组， 故答案为：． 11. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 【答案】##16厘米 【解析】 【分析】根据图形平移的性质求解即可． 【详解】解：∵四边形的周长是， ∴ ， 根据平移的性质可知，，， ∴ ，即 ， ∴三角形的周长是 ． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】根据算术平方根，立方根以及绝对值的化简计算即可． 【详解】解：  ． 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的立方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据平方根的概念可求解a的值，再由的取值范围可求解b的值． （2）将与代入先求解的值，再由立方根的概念求解即可． 【小问1详解】 解：∵一个正数的两个平方根分别是和， ∴ ，解得； ∵，，即， ∴的整数部分为3，即． 【小问2详解】 解：由（1）可知：，， 则 ，则． 14. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得…… 解法二：由②，得．③ 把①代入③，得…… （1）上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正． （2）请选择一种你喜欢的解法解方程组． 【答案】（1）见解析； （2）解法见解析，． 【解析】 【分析】（1）解法一是错误的； （2）利用加减消元法和代入消元法进行计算，即可解答． 【小问1详解】 解：解法一计算有误，应改正为由①-②，得． 【小问2详解】 （任选一种解法解方程组即可）解法一：由①-②，得，解得． 把代入①，得，解得． 故原方程组的解是 解法二：由②，得．③ 把①代入③，得，解得． 把代入①，得，解得． 故原方程组的解是 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，准确熟练地进行计算是解题的关键． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 【答案】（1） （2）1或3 【解析】 【分析】（1）根据轴，则点与点的纵坐标相等，从而求解的值，进而可求解点的坐标． （2）根据点到轴的距离为2，可得点的横坐标的绝对值为2，由此求解的值即可． 【小问1详解】 解：∵点，点，且轴， ∴ ，解得， ∴点． 【小问2详解】 解：∵点到轴的距离为2， ∴点的横坐标的绝对值为2， ∴ ，即 ， 由 可得；由 可得； 综上，的值为1或3． 16. 如图：已知直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据垂直的定义和平角的定义，得到，进行求解即可； （2）根据角之间的数量关系和平角的定义，求出的度数，对顶角得到的度数，利用进行求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴． ∵， ∴． ∴的度数为； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． ∴的度数为． 【点睛】本题考查几何图形中角度的计算．正确的识图，理清角度之间的和差，倍数关系，是解题的关键． 17. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图（点A，B，C均在格点上，每个小正方形的边长均为1） （1）将三角形向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 【答案】（1）见解析 （2），， （3）5 【解析】 【分析】本题考查的是画平移图形，坐标与图形，求解网格三角形的面积，平移的性质，熟练的画图是解本题的关键． （1）分别确定A，B，C平移后的对应点，再顺次理解对应点即可； （2）根据点，，在坐标系内的位置可得其坐标； （3）利用割补法求解面积即可． 【小问1详解】 解：如图，三角形即为所求； 【小问2详解】 解：根据点在坐标系内的位置可得： ，，； 【小问3详解】 解：三角形的面积为． 18. 填写推理根据． 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：，， ，， ， （_____）， （_____）， ， _____（_____）， _____（_____）， （_____）． 【答案】同位角相等，两直线平行；3；两直线平行，同旁内角互补；3；同角的补角相等；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等 【解析】 【分析】根据同位角相等，两直线平行，即可得到，再由平行线的性质可得，结合已知条件由同角的补角相等可得，再由内错角相等，两直线平行，可得，由此可证明． 【详解】证明：，， ，， ， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， （同角的补角相等）， （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 19. 已知关于的方程组的解也是方程的解． （1）求的值及方程组的解． （2）在（1）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点的坐标，请直接写出点的坐标，并指出点所在的象限． 【答案】（1）；方程组的解为 （2），在第四象限 【解析】 【分析】（1）先联立不含的两个方程，求解出的值，由此可解的值． （2）根据方程组的解可得点的坐标，由此可知所在的象限． 【小问1详解】 解：∵方程组的解也是方程的解． ∴联立， 由可得， 将代入可得 ，解得， 将代入可得 ， 将，代入 中，可得 ，解得， ∴的值为3，方程组的解为． 【小问2详解】 解：由（1）知，点的坐标为， 横坐标，纵坐标，点在第四象限． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 【答案】任务1：一盒水笔120元，一包笔记本80元；任务2：有三种方案，①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包；③购买水笔2盒，笔记本8包 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程组和二元一次方程的实际应用，正确理解题意列出方程组和方程是解题的关键． 任务1：设一盒水笔为元，一包笔记本为元，根据购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元建立方程组求解即可； 任务2：设购买水笔盒，购买笔记本包，根据总费用为880元可得方程，求出方程的正整数解即可得到答案． 【详解】解：任务1，设一盒水笔为元，一包笔记本为元， 由题意得，， 解得， 答：一盒水笔120元，一包笔记本80元； 任务2，设购买水笔盒，购买笔记本包． 由题意得，， ∴， ∵，均为正整数 ∴当时，，即购买水笔6盒，笔记本2包． 当时，，即购买水笔4盒，笔记本5包． 当时，，即购买水笔2盒，笔记本8包． 则有三种方案，分别为①购买水笔6盒，笔记本2包；②购买水笔4盒，笔记本5包③购买水笔2盒，笔记本8包； 21. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，，则线段的中点的坐标是_____． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． （3）已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）直接由线段中点坐标公式求解即可． （2）设点，根据中点坐标公式求解即可． （3）分三种情况讨论，求解即可． 【小问1详解】 解：∵点，， 则线段的中点的坐标为，即． 【小问2详解】 解：设点， ∵点，且线段的中点坐标为， ∴，解得， ∴点． 【小问3详解】 解：当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 当点与点的中点，点与点的中点重合时， 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 线段的中点为，线段的中点为， ∴，解得， ∴点的坐标为； 综上，点的坐标为或或． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足 ，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标． （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）点，点，点，点 （2），理由见解析 （3）或 【解析】 【分析】（1）先由绝对值的非负性与算术平方根的非负性求解a，b的值，由此可得点A，B的坐标，再根据平移的性质可得点C，D的坐标． （2）添加辅助线，过点M作，由平行线的性质可得 ，再由平角的定义即可得． （3）先求解出的面积，再表示出的面积求解即可． 【小问1详解】 解：∵a，b满足 ， ∴且 ，解得，， ∴点，点， ∵先将点A向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点C， ∴点，即点， ∵将点B向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到点D， ∴点，即点． 【小问2详解】 解：，理由如下： 过点M作，如图， 则有 ， 由平移的性质可得，， ∵， ∴， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ， ∴ ， 即． 【小问3详解】 解：由（1）可知，点，点，点，点， ∴， ∴ ， 设点， ∴， ∴ ，即 ， 则有 ， 当 时，；当时，， ∴点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 吉林油田第十二中学2025－2026学年度第二学期期中质量检测 初一数学试卷 （试卷满分120分，时间120分钟） 一、选择题（下列各题的四个选项中，只有一项最符合题意．每小题3分，共18分） 1. 的绝对值是（ ） A. B. C. D. 2. 用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点在y轴上，则m的值为（ ） A. B. C. 1 D. 3 4. 如图，一个含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．若，那么的度数是（ ） A. B. C. D. 5. 如图所示，点E在的延长线上，下列条件中，能判断的是（　　） A. B. C. D. 6. 如图，是一片树叶标本，将其放在平面直角坐标系中，表示叶片尖端A，B两点的坐标分别为，则叶柄底部点C的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 7. 点到轴的距离是_____． 8. 已知是方程2x+ay=5的解，则a= _____． 9. 如图所示，计划在河边的A，B，C，D处引水到P处，从B处引水能使所用的水管最短的理由是______． 10. 《九章算术》中的“鸡兔同笼”问题：今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？设鸡的数量为，兔的数量为，可列方程组为：_____． 11. 如图，三角形向右平移得到三角形，如果四边形的周长是，那么三角形的周长是_____． 三、解答题（本题共11小题，共87分） 12. 计算： 13. 已知一个正数的两个平方根分别是和，是的整数部分． （1）求的值． （2）求的立方根． 14. 用消元法解方程组时，两位同学的解法如下： 解法一：由①-②，得…… 解法二：由②，得．③ 把①代入③，得…… （1）上述两个解法中有一个计算有误，请指出计算有误的解法并进行改正． （2）请选择一种你喜欢的解法解方程组． 15. 在平面直角坐标系中，已知点． （1）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． （2）若点到轴的距离为2，直接写出的值． 16. 如图：已知直线、相交于点O，． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的位置如图（点A，B，C均在格点上，每个小正方形的边长均为1） （1）将三角形向下平移3个单位长度，再向右平移5个单位长度，请画出平移后的三角形； （2）直接写出点，，的坐标； （3）求三角形的面积． 18. 填写推理根据． 如图，已知，垂足为点，，垂足为点，，请填写的理由． 证明：，， ，， ， （_____）， （_____）， ， _____（_____）， _____（_____）， （_____）． 19. 已知关于的方程组的解也是方程的解． （1）求的值及方程组的解． （2）在（1）的条件下，方程组的解恰是平面直角坐标系中点的坐标，请直接写出点的坐标，并指出点所在的象限． 20. 根据以下素材，探索完成任务． 设计奖项设置和奖品采购的方案 某学校举办七年级数学知识竞赛，需考虑获奖人数以及奖品购买方案 素材1 已知购买2盒水笔和1包笔记本需要320元，3盒水笔和2包笔记本需要520元． 素材2 学校准备出资880元购买水笔和笔记本两种奖品． 问题解决 任务1 确定单价 求一盒水笔和一包笔记本各多少元？ 任务2 确定购买数量 将880元全部用完，可以购买水笔多少盒？笔记本多少包？ 21. 问题背景： 在平面直角坐标系中，已知点，点是线段的中点，则点的坐标为．如：已知点，则线段的中点的坐标：，，故点的坐标为．解决问题： （1）已知点，，则线段的中点的坐标是_____． （2）若已知点，且线段的中点坐标为，求点的坐标． （3）已知三点，，，若第四个点与、、中的任意一个点构成的线段的中点与另外两个端点构成的线段的中点重合，直接写出点的坐标． 22. 如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，且a，b满足 ，现将线段先向上平移4个单位长度，再向右平移6个单位长度得到线段，其中点A对应点为C，点B对应点为D，连接，． （1）直接写出A，B，C，D四个点的坐标． （2）如图2，点M是线段上的一个动点，点N是线段上的一个定点，连接，，当点M在线段上移动时（不与A，C重合），探究，，之间的数量关系，并说明理由． （3）在y轴上存在点P，使的面积与的面积相等，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $