江苏高邮市汪曾祺学校2025-2026学年下学期七年级数学教学质量调研

七年级数学教学质量调研 2026.05 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若方程组的解满足，则a的值为（ ） A. B. 1 C. 0 D. 无法确定 3. 已知，下列不等式变形中正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 不等式组的解集在数轴上可表示为（ ） A. B. C. D. 5. 学校决定用240元专项资金为获奖同学购买奖品，以资鼓励．本次竞赛设一等奖和二等奖两个奖项，一等奖奖品为单价15元的文具盲盒，二等奖奖品为单价10元钢笔套装．专项资金恰好用完，且两种奖品均有购买，则购买方案有（ ） A. 6种 B. 7种 C. 8种 D. 9种 6. 一元一次不等式的解集有且只有两个非负整数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 某商场促销，小明将促销信息告诉了妈妈，小明妈妈假设某一商品的定价为x元，并列出不等式为，那么小明告诉妈妈的信息是（ ） A. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不超过900元 B. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不超过900元 C. 买两件等值的商品可减100元，再打八折，最后不到900元 D. 买两件等值的商品可打八折，再减100元，最后不到900元 8. 图中是李刚同学设计的一个计算程序，规定从“输入 x”到判断“结果是否”为一次运行过程．如果程序运行两次就输出，那么的取值范围是（　　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 9. 若方程是二元一次方程，则________． 10. 根据“的倍与的差大于”，可列不等式为__________． 11. 在一场篮球比赛中，某队罚球得分10分，投进2分球和3分球共48个，如果这支球队在本场比赛中总得分超过110分，则他们至少投进________个3分球． 12. 若关于x，y的方程组的解x，y满足，则k的取值范围是______． 13. 规定，若，，则的值是______． 14. 如图，在长方形中，放入6个形状、大小都相同的小长方形，则小长方形的面积是______． 15. 在解关于的方程组时，甲把方程组中的看成了，求得的解为；乙看错了方程组中的，求得的解为，则_________． 16. 新定义：对于任意实数a，符号表示不大于a的最大整数．若，则满足．例如：，，．如果，那么x的取值范围是_______________． 17. 已知关于y的不等式组有且只有3个整数解，则满足条件的所有整数a的值之和为______． 18. 对于关于的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“近解”方程组．若对于任意实数，关于的二元一次方程组都是“近解”方程组，则的值为_____． 三、解答题（本大题共有10小题，共93分） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 解不等式（组） （1）解不等式：． （2）解不等式组，并写出它的整数解． 21. 已知方程组和的解相同，求代数式的值． 22. 已知关于x的不等式． （1）若是该不等式的解，求a的取值范围． （2）在（1）的条件下，且不是该不等式的解，求符合题意的整数a． 23. 在解多元方程组时，我们通常采用消元的方法，通过逐步消去未知数，将其最终转化为一元方程进行求解．常用的消元方法有“代入消元法”和“加减消元法”． （1）对于二元一次方程组，采用代入消元法，将①式代入②式，消去y可以得，则方程①是___________； （2）在解关于x，y的方程组时，采用加减消元法，可以用消去未知数x，也可以用消去未知数y，求a和b的值． 24. 已知关于的方程的解是非负数． （1）求的取值范围； （2）若关于的不等式组的解集为，求所有符合条件的整数的和． 25. 根据以下素材，探究完成任务． 背景 红岭教育集团为了奖励竞赛中表现突出的学生，董老师提前在线上平台购买了笔袋与书签等文创品作为奖品． 素材一 线上平台无促销活动，若买6个笔袋和10个书签共需210元；若买12个笔袋和12个书签共需324元． 素材二 2026年线上平台促销活动信息如下： 方式一：购买48元会员卡后所有商品打8折； 方式二：非会员所有商品打9折． 解决问题： （1）任务一：线上平台在无促销活动时，求笔袋和书签的销售单价各是多少元？ （2）任务二：董老师计划在促销期间购买笔袋和书签共35个，其中购买笔袋m个（），若董老师按方式一购买，共需____________元；若董老师按方式二购买，共需____________元．（均用含m的代数式表示） （3）任务三：请你帮董老师算一算，在任务二的条件下，购买笔袋的数量在什么范围内时，选择方式一更划算？ 26. 对的定义一种新运算“”，规定：（其中、均为非零常数），等式右边的运算是通常的四则运算，例如：．已知． （1）求、的值； （2）求关于的不等式的解集； （3）若关于的不等式组只有一个整数解，则的取值范围是______． 27. 对于关于x，y的二元一次方程组（其中是常数），给出如下定义：若该方程组的解满足，则称这个方程组为“开心”方程组． （1）若有一个“开心”方程组的解为，则的值为______； （2）下列方程组是“开心”方程组的是______（填序号）； ①；②；③；④ （3）若关于x，y的方程组是“开心”方程组，求的值． 28. 阅读下列材料： 问题：已知，且，，试确定的取值范围． 解：∵，∴， 又∵，∴，∴， 又∵，∴ ∴，即， 得，∴的取值范围是． 请按照上述方法，完成下列问题： （1）已知，且，， ①试确定y的取值范围； ②试确定的取值范围 （2）已知，且，，若根据上述做法得到的取值范围是，请求出的值． 七年级数学教学质量调研 2026.05 （满分：150分 时间：120分钟） 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分） 【9题答案】 【答案】6 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】或 三、解答题（本大题共有10小题，共93分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） 不等式组的解集为，整数解为 【21题答案】 【答案】1 【22题答案】 【答案】（1） （2）整数a的值为：3，4 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1） （2） 【25题答案】 【答案】（1）笔袋的销售单价是15元，书签的销售单价是12元 （2） （3）在任务二的条件下，购买笔袋的数量时，选择方式一更划算 【26题答案】 【答案】（1）， （2） （3） 【27题答案】 【答案】（1）2或4 （2）②③ （3）或 【28题答案】 【答案】（1）①；②； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $