精品解析：山东聊城市东昌府区部分校2023—2024学年第二学期第一次巩固练习 七年级数学试题

2023-2024学年第二学期第一次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行线的定义、平行线的性质以及平行公理和点到这条直线的距离的定义分别进行分析即可． 【详解】解：（1）同一平面内不相交的两条直线叫做平行线，在①说法中没有指明在同一平面内，故错误； （2）直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到直线的距离，说法②中没有指明是长度，故说法错误； （3）在同一平面内，经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，说法③没有指明是直线外一点，故错误； （4）在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直，说法④正确； 故选A． 【点睛】本题考查了平行公理、垂线以及垂线段和点到直线的距离等定义，正确把握相关定义是解题关键．注意平行公理是在同一个平面内． 2. 一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 【答案】B 【解析】 【分析】设这个角的度数为x，由题意得180°－x+30°=4（90°－x），从而解决此题． 【详解】解：设这个角的度数为x． 由题意得，180°－x+30°=4（90°－x）． ∴x=50°． 故选：B． 【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角和补角的定义是解决本题的关键． 3. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（ ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题只是给出两个角的同旁内角关系，没有两直线平行的条件，故不能判断两个角的数量关系． 【详解】解：同旁内角只是一种位置关系，两直线平行时同旁内角互补，不平行时无法确定同旁内角的大小关系，故选D． 【点睛】特别注意，同旁内角互补的条件是两直线平行． 4. 如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查余角和补角，根据“等角或同角的余角相等”以及余角和补角的定义，即可求得答案． 【详解】第一个图形中，，与不一定相等； 第二个图形中，根据“同角的余角相等”， 可知； 第三个图形中，，与不一定相等； 第四个图形中，根据“等角的余角相等”， 可知； 综上所述，∠α与∠β一定相等的图形个数共有个． 故选：B 5. 下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（ ）个 ①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定定理逐个分析即可. 【详解】根据“内错角相等，两直线平行”可得②∠2=∠3，可推出AD∥BC； 根据“同旁内角互补，两直线平行”可得⑤∠A+∠ABC=180°，可推出AD∥BC； 其他条件不能推出AD∥BC； 故选B 【点睛】熟记平行线的判定定理. 6. 若是关于、的二元一次方程，则的值是（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 任何数 【答案】B 【解析】 【分析】方程的两边都是整式，含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1次的方程叫做二元一次方程. 二元一次方程必须符合以下三个条件：①方程中只含有2个未知数；②含未知数项的最高次数为一次；③方程是整式方程． 【详解】由题意得 |2m-1|=1，且m-1≠0， 解之得 m=0. 故选B. 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程组的定义是解答本题的关键. 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 【答案】D 【解析】 【分析】使用加减消元法时，要消去哪个字母，则必须是这个字母的系数相同或互为相反数，据此逐项分析即可. 【详解】解：A. 将①×5-②×2可以消去x，故A选项错误； B. 将①×3+②×(-5)消不去任何未知数，故B选项错误； C. 将①×5+②×3消不去任何未知数，故C选项错误； D. 将①×(-5)+②×2可以消去x，故D选项正确， 故选：D. 【点睛】本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法的要求是解题的关键. 8. 一个角的两边分别和另一个角的两边平行，已知其中一个角是60°，则另一个角的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 不确定； 【答案】C 【解析】 【分析】根据两边互相平行的两个角相等或互补解答． 【详解】如图所示： ∵一个角的两边分别与另一个角的两边平行，其中一个角是60°， ∴另一个角是60或120度． 故选C. 【点睛】考查了平行线的性质，主要利用了两边互相平行的两个角相等或互补，作出图形更形象直观． 9. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得：，可得，，再根据折叠的性质，即可求解． 【详解】解：如图，标注顶点， 根据题意得：， ∴，， ∵为折痕， ∴ ， ∴， ∴． 故选：C 【点睛】本题主要考查了图形的折叠，平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同位角相等；图形折叠前后对应角相等是解题的关键． 10. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分OC在∠AOB内部和OC在∠AOB外部两种情况讨论，画出图形即可得出结论． 【详解】解：当OC在∠AOB内部时， ∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOC=∠BOC； 当OC在∠AOB外部时， ∵∠BOC=∠AOB，即∠AOB=2∠BOC， ∴∠AOC=3∠BOC； 综上，∠AOC=∠BOC或∠AOC=3∠BOC； 故选：D． 【点睛】本题考查了角平分线的定义，熟练掌握角平分线的定义，数形结合解题是关键． 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个． 【答案】5． 【解析】 【分析】根据平行线性质和对顶角相等以及角平分线定义分析即可． 【详解】解：， ； ， ； 又平分， ； ． ． 图中与相等的角有5个． 【点睛】此题考查了平行线的性质、角平分线的定义以及对顶角的性质．注意平行线的三线八角的模型运用． 12. 如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 _____度． 【答案】43 【解析】 【分析】先根据平行线的性质求出∠2的度数，再由∠1与∠3互余即可得出结论． 【详解】解：如图所示： ∵，， ∴ 又∵，， ∴， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 13. 若与互为相反数，则__________. 【答案】4 【解析】 【分析】先根据相反数的性质得出︱x+3y-5︱+=0，再由非负数的性质得出关于x、y的方程组，将两个方程相加后两边除以2即可得． 【详解】解：由题意知︱x+3y-5︱+=0， 则x+3y-5=0 ① 3x-y-3=0 ②， ①+②，得：4x+2y=8， 所以2x+y=4， 故答案为4． 【点睛】本题考查了绝对值非负数，平方数非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键，本题注意利用系数的特点不需要求出x、y的值． 14. 在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是______________． 【答案】或 【解析】 【详解】本题主要考查了几何图形中角度的计算，垂直的定义，分在AB同侧和异侧两种情况讨论，并画出图，然后根据，计算的度数即可． 【解答】解：当在直线同侧时，如图： ∵； ∴； 当在直线异侧时，如图： ∵； ∴． 故答案为：或． 15. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 【答案】12 【解析】 【分析】作CP⊥AB于P，根据垂线段最短可知此线段PC就是最小值，根据三角形的面积公式求出PC即可． 【详解】解：作CP⊥AB于P，如图： 由垂线段最短可知，此时PC最小， S△ABC＝×AC×BC＝×AB×PC，即×15×20＝×25×PC， 解得，PC＝12， 故答案为：12． 【点睛】本题考查的是三角形的面积公式、垂线段最短．解题的关键是熟知垂线段最短的性质． 16. 已知的解是，则的解为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题利用整体换元思想，对比两个方程组的结构，将新方程组中的和看作整体，对应原方程组的未知数，结合原方程组的解即可求出新方程组的解． 【详解】解： 已知的解是  令，， 则新方程组可化为  因此可得 即  解得． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据度分秒的进制，进行计算即可解答； （2）根据度分秒的进制，进行计算即可解答． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【点睛】本题考查了度分秒的换算，熟练掌握度分秒的进制是解题的关键． 18. 解方程组： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用加减消元法求出解即可． （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可． 【小问1详解】 解：， 由得：，解得：， 把代入①得：，解得：， ∴方程组的解为 【小问2详解】 解：方程组整理得：， ②①，得：， 解得：， 把代入②，得：， 解得， ∴方程组的解为． 【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查角平分线的定义，互余，角的和差关系： （1）根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据角的和差关系求出； （2）根据互余的两个角和为90度求出，根据角的和差关系求出． 【小问1详解】 解： O为直线上一点，， ， 平分， ， ， ； 【小问2详解】 解：与互余，由（1）得， ， ， ． 20. 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°． (1)求∠DAE的度数； (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 【答案】（1）∠DAE=15°；（2）∠DFE＝15° 【解析】 【分析】（1）求出∠ADE的度数，利用∠DAE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数． （2）求出∠ADE的度数，利用∠DFE=90°-∠ADE即可求出∠DAE的度数． 【详解】（1）∵∠B＝40°，∠C＝70°， ∴∠BAC＝70° ∵CF平分∠DCE， ∴∠BAD＝∠CAD＝35° ∴∠ADE＝∠B＋∠BAD＝75° ∵AE⊥BC， ∴∠AEB＝90°， ∴∠DAE＝90°－∠ADE＝15°． （2）同（1），可得∠ADE＝75° ∵FE⊥BC， ∴∠FEB＝90°， ∴∠DFE＝90°－∠ADE＝15° 21. 若方程组与有公共解，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先把两个方程组中的有数字系数的方程联立组成新的方程组，求解得到、的值，再分别代入两个方程组的字母系数方程得到关于、的二元一次方程组求解得到、的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：方程组与有公共解， 方程组的解也是方程组的解， 解方程组得， 把代入方程组，得， 解得， ． 22. 如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）求出，根据平行线的判定定理得出，根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定定理得出即可； （2）根据平行线的性质得出，，根据求出，再求出答案即可． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ， ∵， ∴， ∵， ∴． 【点睛】本题考查了平行线的性质和判定，能熟练掌握平行线的性质和判定定理是解此题的关键． 23. 阅读以下内容： 已知实数x，y满足，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组再求k的值． 你最欣赏甲、乙、丙中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． 【答案】乙同学，见解析 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组的应用，能选择适当的方法解方程组是解此题的关键．选择乙同学的解题思路，①②得出，求出，即可求出答案，再评价即可． 【详解】解：我最欣赏乙同学的解题思路． 方程组 由，得， ∴． ∵， ∴， 解得． 评价：甲同学是直接根据方程组的解的概念先解方程组，得到用含k的式子表示x的关系式，再代入得到关于k的方程，没有经过更多的观察和思考，解法比较繁琐，计算量大；乙同学观察到了方程组中未知数x的系数，以及与中的系数的特殊关系，利用整体代入简化计算，而且不用求出x的值就能解决问题，思路比较灵活，计算量小；丙同学将三个方程作为一个整体，看成关于x，y，k的三元一次方程组，并且选择先解其中只含有两个未知数x，y的二元一次方程组，相对计算量较小，但不如乙同学的简洁、灵活． 24. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系． 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C． 智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯ 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程． 类比思考： ①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______； ②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为______． 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． 【答案】探索发现见解析； ①∠APC+∠A+∠C＝360°； ②α+β﹣γ＝180°； 解决问题：如图④，∠AFC∠APC；如图⑤，∠AFC＝180°∠APC；理由见解析 【解析】 【分析】探索发现：由PQ∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，得出∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C，推出∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C，即可得出结论； 类比思考：①过点P作PQ∥AB，由平行线的性质得出∠APQ＋∠A＝180°，由PQ∥AB，AB∥CD，得到PQ∥CD，由平行线的性质得出∠CPQ＋∠C＝180°，则∠APQ+∠A+∠CPQ+∠C＝360°，即可得出结果； ②过点M作MQ∥AB，由平行线的性质得出α+∠QMA＝180°，由MQ∥AB，AB∥CD，推出MQ∥CD，得出∠QMD＝γ，即可得出结果； 解决问题：如图④，过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，由平行线的性质得出∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF，由角平分线的定义得出∠BAF＝∠PAF，即∠AFM∠BAP，由PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD，推出PQ∥CD，FM∥CD，得出∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF，由角平分线的定义得出∠DCF＝∠PCF，即∠CFM∠DCP，推出∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC（∠BAP+∠DCP），即可得出结果； 如图⑤，过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，由平行线的性质得出∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF，由角平分线的定义得出∠BAF＝∠PAF，即2∠AFQ＝∠BAP，由PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD，推出PH∥CD，FQ∥CD，得出∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF，由角平分线的定义得出∠DCF＝∠PCF，即2∠CFQ＝∠DCP，由∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°，得出2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°，即可得出结果． 【详解】解：探索发现：过点P作PQ∥AB， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠APQ＝∠A，∠CPQ＝∠C， ∴∠APQ+∠CPQ＝∠A+∠C， ∴∠APC＝∠A+∠C； 类比思考：①∠APC+∠A+∠C＝360°；理由如下： 过点P作PQ∥AB，如图②所示： ∴∠APQ＋∠A＝180°， ∵PQ∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD， ∴∠CPQ＋∠C＝180°， ∴∠APQ＋∠A＋∠CPQ＋∠C＝180°+180°＝360°， ∴∠APC+∠A+∠C＝360°， 故答案为：∠APC+∠A+∠C＝360°； ②α+β﹣γ＝180°；理由如下： 过点M作MQ∥AB，如图③所示： ∴α+∠QMA＝180°， ∵MQ∥AB，AB∥CD， ∴MQ∥CD， ∴∠QMD＝γ， ∵∠QMA+∠QMD＝β， ∴∠QMA＝β－γ， ∴α+β﹣γ＝180°， 故答案为：α+β﹣γ＝180°； 解决问题：如图④，∠AFC∠APC；理由如下： 过点P作PQ∥AB，过点F作FM∥AB，如图④所示： ∴∠APQ＝∠BAP，∠AFM＝∠BAF， ∵AF平分∠BAP， ∴∠BAF＝∠PAF， ∴∠AFM∠BAP， ∵PQ∥AB，FM∥AB，AB∥CD， ∴PQ∥CD，FM∥CD， ∴∠CPQ＝∠DCP，∠CFM＝∠DCF， ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCF＝∠PCF， ∴∠CFM∠DCP， ∴∠APC＝∠BAP+∠DCP，∠AFC∠BAP∠DCP（∠BAP+∠DCP）， ∴∠AFC∠APC， 故答案为：∠AFC∠APC； 如图⑤，∠AFC＝180°∠APC；理由如下： 过点P作PH∥AB，过点F作FQ∥AB，延长BA到M，延长DC到N，如图⑤所示： ∴∠APH＝∠MAP，∠AFQ＝∠BAF， ∵AF平分∠BAP， ∴∠BAF＝∠PAF， ∴2∠AFQ＝∠BAP， ∵PH∥AB，FQ∥AB，AB∥CD， ∴PH∥CD，FQ∥CD， ∴∠CPH＝∠NCP，∠CFQ＝∠DCF， ∵CF平分∠DCP， ∴∠DCF＝∠PCF， ∴2∠CFQ＝∠DCP， ∵∠BAP+∠MAP＝180°，∠DCP+∠NCP＝180°， ∴2∠AFQ+∠APH＝180°，2∠CFQ+∠CPH＝180°， ∴2∠AFQ+∠APH+2∠CFQ+∠CPH＝360°，即2∠AFC+∠APC＝360°， ∴∠AFC＝180°∠APC． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线的定义、平角的定义等知识，能灵活运用定理进行推理是解此题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期第一次巩固练习 七年级数学试题 时间：120分钟 分值：120分 一、单选题（共10题，每题3分，共30分） 1. 下列说法正确的个数为（ ） ①不相交的两条直线叫做平行线；②直线外一点到这条直线的垂线段是这点到这条直线的距离；③在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ④在同一平面内，经过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 一个角的补角加上30°后，等于这个角的余角的4倍，则这个角的度数为（ ） A. 60° B. 50° C. 45° D. 40° 3. 已知∠1和∠2是同旁内角，∠1=60°，∠2等于（ ） A. 140° B. 120° C. 60° D. 无法确定 4. 如图，不同的位置摆放，摆放位置中与一定相等的图形个数共有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 5. 下列条件中，能说明AD∥BC的条件有（ ）个 ①∠1=∠4；②∠2=∠3；③∠1+∠2=∠3+∠4；④∠A+∠C=180°;⑤∠A+∠ABC=180°⑥∠A+∠ADC=180°． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 若是关于、的二元一次方程，则的值是（ ） A. 0或1 B. 0 C. 1 D. 任何数 7. 利用加减消元法解方程组，下列做法正确的是（ ） A. 将①×5-②×2可以消去y B. 将①×3+②×（-5）可以消去x C. 将①×5+②×3可以消去y D. 将①×（-5）+②×2可以消去x 8. 一个角的两边分别和另一个角的两边平行，已知其中一个角是60°，则另一个角的度数是（ ） A. 60° B. 120° C. 60°或120° D. 不确定； 9. 如图，有一条直的宽纸带，按图折叠，则的度数等于（　　） A. B. C. D. 10. 如图，∠AOB，以OA为边作∠AOC，使∠BOC=∠AOB，则下列结论成立的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题（共6题，每题3分，共18分） 11. 如图，已知AB∥CD∥EF，BC∥AD，AC平分∠BAD，那么图中与∠AGE相等的角有_____个． 12. 如图，将三角尺与两边平行的直尺（EF∥HG）贴在一起（∠ACB＝90°）在直尺的一边上．若∠2＝47°，则∠1的大小为 _____度． 13. 若与互为相反数，则__________. 14. 在直线上任取一点O，过点O作射线，使，当时，的度数是______________． 15. 如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20，AB=25，点P为直线AB上的一动点，连接PC，则线段PC的最小值是______________ 16. 已知的解是，则的解为_______． 三、解答题（共9题，共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 解方程组： （1）． （2）． 19. 如图，已知O为直线上一点，，，平分． （1）求的度数； （2）若与互余，求的度数． 20. 如图①，在△ABC中，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝40°，∠C＝70°． (1)求∠DAE的度数； (2)如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数． 21. 若方程组与有公共解，求的值． 22. 如图，在中，点D，E分别在上，点G，F在CB上，连接．，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 23. 阅读以下内容： 已知实数x，y满足，且求k的值． 三位同学分别提出了以下三种不同的解题思路： 甲同学：先解关于x，y的方程组再求k的值． 乙同学：先将方程组中的两个方程相加，再求k的值． 丙同学：先解方程组再求k的值． 你最欣赏甲、乙、丙中的哪种思路？先根据你所选的思路解答此题，再对你选择的思路进行简要评价． 24. 探索发现：如图是一种网红弹弓的实物图，在两头上系上皮筋，拉动皮筋可形成平面示意图如下图①，弹弓的两边可看成是平行的，即AB∥CD，各活动小组探索∠APC与∠A，∠C之间的数量关系． 已知AB∥CD，点P不在直线AB和直线CD上，在图①中，智慧小组发现：∠APC＝∠A+∠C． 智慧小组是这样思考的：过点P作PQ∥AB⋯ 请你按照智慧小组作的辅助线补全推理过程． 类比思考： ①在图②中，∠APC与∠A、∠C之间的数量关系为______； ②如图③，已知AB∥CD，则∠α、∠β、∠γ之间的数量关系为______． 解决问题：善思小组提出：如图④⑤，AB∥CD，AF、CF分别平分∠BAP、∠DCP．请分别求出图④、图⑤中，∠AFC与∠APC之间的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $