期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版

**基本信息** 融合“六尺巷”文化、天舟六号航天等时代情境，通过几何直观、模型意识考查空间观念与运算能力的五年级数学期末卷。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|正方体展开图、相遇问题方程|以骰子展开图考查空间观念，方程辨析强化模型意识| |填空题|10/20|长方体表面积、露在外面的面规律|结合纸筒制作情境，通过展开图与露在外面的面规律培养几何直观| |解答题|6/30|统计图分析、高铁退票手续费计算|以短道速滑训练成绩统计图考查数据意识，退票手续费问题强化应用能力|

期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版 考试时间：90分钟；满分：100分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题12分） 一、选择题（12分） 1．骰子是有规则的数字方块。如图，相对两面的点数总和为7。以下四个方块的展开图，（    ）是能折成骰子的。 A． B． C． D． 2．甲乙两辆汽车同时从相距360千米的两地相对开出，甲车每小时行40千米，乙车每小时行50千米，经过几小时两车相遇？如果设经过x小时两车相遇，下列方程错误的是（    ）。 A．40x＋50x＝360 B．（40＋50）x＝360 C．40＋50x＝360 D．40x＝360－50x 3．手工皂工作室将一块棱长为的正方体透明皂坯，加热融化后倒入长方体模具制作造型皂。已知长方体模具从里面量长是，宽是，倒入皂液后正好填满模具，这款长方体造型皂的高是（    ）cm。 A．12.8 B．5.12 C．2.5 D．10 4．下面是科学小组记录的水仙花的根和芽的生长情况统计图，下面叙述错误的是（    ）。 水仙花的根和芽的生长情况统计图 A．记录员每2天观察并记录一次 B．水仙花先发芽再生根 C．芽第8天到第14天长速慢，第14天到第20天长速快 D．芽的生长速度慢于根 5．学校科技节举办模型制作比赛，小明选择组装一艘木质帆船模型。拼接零件用了小时，比给模型涂色多用了小时。小明完成拼接零件和涂色这两项工作一共用了（    ）小时。 A． B． C． D． 6．一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积不变，体积变小 C．表面积变小，体积不变 D．表面积不变，体积也不变 第II卷（非选择题88分） 二、填空题（20分） 7．学校男子足球队补选新队员。12名老队员的身高平均值为168cm，补选的三名新队员的身高分别是170cm、172cm、167cm。与补选前相比，现在足球队队员的身高平均值( )。（选填“增高了”“降低了”或“不变”） 8．“一纸书来只为墙，让他三尺又何妨。”这句诗源自“六尺巷”的故事，彰显了“以和为贵”“宽容礼让”的中华文化精髓。若一尺约为，那么六尺巷的宽度约为( )m；小兰走一步约65cm，六尺巷的宽度大约要走( )步。 9．如图，淘气用硬纸板做了一个底面是正方形的长方体无盖纸筒，把这个纸筒的前、后、左、右四个面展开，正好是一个边长4分米的正方形，做这个纸筒需要用( )平方分米的硬纸板。 10．笑笑参加学校的朗诵比赛，8名评委给出的分数分别是9，8，7，10，8，9，7，6，去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是( )分。 11．修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第一天比第二天多修全长的( )，还剩全长的( )没修。 12．按照下图规律，将正方体摆放在地面上。图⑤有( )个面露在外面。图( )露在外面的面是50个。 13．西渝高铁通车后，西安至重庆列车最快运行时间由现在的约6时减少了约3.5时，通车后时间减少了( )（填几分之几）。 14．某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是( )。 15．一个长方体的长是18分米，宽是6分米，高是长的，这个长方体的体积是( )立方分米，表面积是( )平方分米。 16．将棱长为2分米的小正方体按如图所示靠墙进行摆放，第（3）个图形露在外面的面有( )个，第（5）个图形露在外面的面积是( )平方分米。 三、判断题（12分） 17．把一根铁丝剪成两段，第一段长米，第二段是全长的，第一段更长。( ) 18．笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东30°方向上。( ) 19．如果a与b互为倒数，那么。( ) 20．一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的6倍。( ) 21．按下面的这两种方式在桌面上摆小正方体。两种摆法的规律都是每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个”。( ) 22．学校舞蹈队补选新队员、15名老队员的平均身高为，补选的两名新队员的身高分别是，。与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高降低了。( ) 四、计算题（26分） 23．直接写出得数。         62.5%×40＝    3.14×15＝              24．脱式计算。 ①3.6÷（1.2＋0.6）×0.5        ②1.4×[（6.6＋38.4）÷0.9] ③2.5×32×1.25        ④8.7×0.62＋0.87×3.8 25．解方程。                              五、解答题（30分） 26．数学课上老师要求用一张长方形的A4纸（如下图）制作一个无盖的长方体，小亮从四个角上各剪掉一个边长为6厘米的正方形，然后做成长方体纸盒，这个长方体纸盒的表面积是多少？容积是多少？ 27．2018年韩国平昌冬季奥运会，在短道速滑男子500米决赛中，我国选手武大靖以39.584秒的成绩打破世界纪录，反映的是甲、乙两名短道速滑运动员在训练时的成绩和平时学习训练时间分配情况，请看图回答以下的问题。 （1）图中500米短道速滑训练成绩统计图叫（    ），从图中看出：甲队员第一轮500米短道速滑的时间是（    ）秒，乙队员是（    ）秒。两名队员经过四轮的训练，（    ）的成绩更好。 （2）根据训练成绩，结合训练、学习和反思的时间分配情况，说一说它们之间是否会产生影响？这对你有什么启发？ 28．按照铁路部门的规定，高铁退票需要扣除手续费，部分规定如下图。王老师买了一张6月10日上午12：00发车的高铁票，他在6月8日上午8：00接到取消出差的通知。王老师收到通知后马上申请退票，结果被扣了28元，王老师买的高铁票多少元？ 29．惠东南站是厦深铁路上18个客运站之一，距离深圳北站88千米，为沿线县级车站之最。已知甲动车从惠东南站出发，每分行驶2千米，行驶11分钟后，乙动车才从深圳北站出发，每分行驶1.3千米，乙动车出发多少分后两车相遇？ 30．2023年5月10日，我国天舟六号“太空快递”发射成功。天舟六号货运飞船的载货能力达到了7400千克，约是天舟一号货运飞船载货能力的，天舟一号货运飞船的载货能力约是多少千克？ 31．希望小学积极落实国家“双减”政策，开展了课后延时服务，并开设了五类自主课程。全校共有550名同学积极报名参加。其中参加“体育素质类”课程的同学最多，占总人数的，参加“体育素质类”课程的有多少名同学？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末教学质量检测卷（试题）2025-2026学年五年级下册数学北师大版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C A B B B 1．B 【分析】骰子相对两面点数和为7，所以1的相对面是6，2的相对面是5，3的相对面是4。 【详解】A．展开图中2相对面的点数是6，1相对面的点数是5，2相对面的点数是4，所以不能折成骰子。 B．展开图中相对面点数分别为1与6、2与5、3与4，符合要求，能折成骰子。 C．展开图中2相对面的点数是6，1相对面的点数是5，2相对面的点数是4，不能折成骰子。 D．展开图中2相对面的点数是5，1相对面的点数是3，4相对面的点数是6，不能折成骰子。 2．C 【分析】设相遇时间为小时，根据“路程＝速度×时间” 表示出甲、乙两车的路程；再根据“甲车路程＋乙车路程＝总路程” 列出方程，逐一判断选项即可。 【详解】根据题意：甲车行驶的路程是千米，乙车行驶的路程是千米。 A．，表示甲车路程加上乙车路程等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； B．，表示甲乙两车的速度和乘相遇时间等于总路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确； C．，式子中表示甲车速度，表示乙车路程，速度与路程不能直接相加，不符合数量关系，此选项错误； D．，表示甲车路程等于总路程减去乙车路程，符合相遇问题的数量关系，此选项正确。 3．A 【分析】根据题意，正方体皂坯融化后倒入长方体模具，形状发生改变但体积不变。先根据正方体体积公式V＝a3求出皂坯的总体积，再根据长方体体积公式V＝abh，用V÷ab，求高。 【详解】8×8×8 ＝64×8 ＝512（cm3） 512÷（8×5） ＝512÷40 ＝12.8（cm） 这款长方体造型皂的高是12.8cm。 4．B 【分析】根据折线统计图不仅能表示出数据的多少，还能清楚地看到数据的变化趋势，据此逐项分析。 【详解】A．观察横轴的时间刻度，相邻两次记录的时间间隔为2天，说明记录员每2天观察并记录一次，该选项正确。 B．从图中可以看出，根在第4天就开始生长，而芽在第8天才开始生长，说明水仙花是先生根、后发芽，该选项错误。 C．根据芽的生长速度变化趋势，芽在第8天到第14天，增速平稳；第14天到第20天增速明显加快，该选项正确。 D．根据折线陡峭程度，根的折线整体更陡，生长速度更快，说明芽的生长速度慢于根，该选项正确。 5．B 【分析】根据题干信息，已知拼接零件用时及比涂色多用的时间，需先利用减法求出涂色用时，再利用加法求出两项工作的总用时。异分母分数相加减，要先通分。 【详解】（小时） （小时） 小明完成拼接零件和涂色这两项工作一共用了小时。 6．B 【分析】大长方体挖去一个小正方体，凹下去图形的三个面的面积刚好能补上原来缺失的三个面的面积，所以大长方体的表面积没有变化；组合图的体积是用大长方体的体积减去小正方体的体积，所以组合体的体积与原来的大长方体的体积相比，体积减少了，据此解答。 【详解】根据分析可知，一个长方体，在一个角上挖去一个小正方体，这个长方体的表面积和体积的变化是表面积不变，体积变小。 故答案为：B 【点睛】解答本题的关键是弄清楚立体图形切割后表面积和体积的变化情况，要明确减少了哪几个面，又增加了哪几个面。 7．增高了 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来12名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在男子足球队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在男子足球队队员的平均身高，最后比较大小，据此解答。 【详解】168×12＝2016（厘米） （2016＋170＋172＋167）÷（12＋3） ＝2525÷15 ≈168.3（厘米） 因为168.3厘米＞168厘米，所以现在足球队队员的身高平均值增高了。 8． 2 3 【分析】一尺的长度乘数量可以得到六尺巷的宽度；用六尺巷的宽度除以小兰一步的长度可以得到步数（注意单位换算）。 【详解】6×＝2（m） 2m＝200cm 200÷65≈3（步） 9．17 【分析】根据题意，长方体底面是正方形，先计算出底面正方形的边长，再分别计算出四个侧面（展开图的面积）加一个底面的面积就是这个纸筒的表面积，也就是做这个纸筒所需硬纸板的面积。 【详解】4÷4＝1（分米） 侧面积：4×4＝16（平方分米） 底面积：1×1＝1（平方分米） 16＋1＝17（平方分米） 做这个纸筒需要用17平方分米的硬纸板。 10．8 【分析】根据题意，先找出最高分和最低分并去掉，再计算剩余分数的总和，最后÷剩余分数的个数得到平均分，据此解答。 【详解】给出的分数为9，8，7，10，8，9，7，6。其中最高分是10，最低分是6。去掉这两个分数后，剩余分数为9，8，7，8，9，7。它们的总和为：9＋8＋7＋8＋9＋7＝48，剩余分数有6个，所以平均分是：48÷6＝8 去掉一个最高分和一个最低分后的平均分是8分。 11． 【分析】用第一天所修水渠的占比减去第二天所修水渠的占比，即可求出第一天比第二天多修的占比，将这条水渠看作单位“1”，依次减去第一天和第二天所修水渠的占比，即可求出还剩没修的占比。 【详解】第一天比第二天多修全长的： 还剩下没修的： 因此修一条水渠，第一天修了全长的，第二天修了全长的。第一天比第二天多修全长的，还剩全长的没修。 12． 17 ⑯ 【分析】观察图形可知： 图①露在外面的面有5个，5＝3×1＋2； 图②露在外面的面有8个，8＝3×2＋2； 图③露在外面的面有11个，11＝3×3＋2； …… 规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 据此规律解答。 【详解】规律：第n个图露在外面的面有（3n＋2）个； 当n＝5时 3n＋2 ＝3×5＋2 ＝15＋2 ＝17（个） 3n＋2＝50 解：3n＋2－2＝50－2 3n＝48 3n÷3＝48÷3 n＝16 图⑤有（17）个面露在外面。图（⑯）露在外面的面是50个。 13． 【分析】分析题目，求通车后时间减少了几分之几，就是求缩短的时间占原来运行时间的几分之几，据此用缩短的时间除以原来的运行时间即可解答。 【详解】3.5÷6＝＝ 西渝高铁通车后，西安至重庆列车最快运行时间由现在的约6时减少了约3.5时，通车后时间减少了（填几分之几）。 14． 【分析】假设男生有人，则女生人数是人，由题意可知等量关系式是：男生人数×2－12＝女生人数，据此把数据和字母代入等式即可。 【详解】某小学五年级有60名女生，女生人数比男生的2倍少12人。假设男生有人，等量关系式是。 15． 324 360 【分析】先根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，用18×，求出长方体的高，再根据公式：长方体的体积＝长×宽×高、长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据计算，即可求出这个长方体的体积和表面积，据此解答。 【详解】高：18×＝3（分米） 体积：18×6×3＝324（立方分米） 表面积：（18×6＋18×3＋6×3）×2 ＝（108＋54＋18）×2 ＝180×2 ＝360（平方分米） 即这个长方体的体积是324立方分米，表面积是360平方分米。 16． 8 48 【分析】看图可知，第（1）个图形露在外面的面有4个，4＝1×2＋2；第（2）个图形露在外面的面有6个，6＝2×2＋2；第（3）个图形露在外面的面有8个，8＝3×2＋2…由此可知，露在外面的面的数量＝第几个图形就用几×2＋2，正方形面积＝边长×边长，正方形面积×露在外面的面的数量＝露在外面的面积。 【详解】3×2＋2 ＝6＋2 ＝8（个） 5×2＋2 ＝10＋2 ＝12（个） 2×2×12＝48（平方分米） 第（3）个图形露在外面的面有8个，第（5）个图形露在外面的面积是48平方分米。 17．× 【分析】根据分数的意义，不带单位的分数表示分率，带单位的分数表示具体数量。 【详解】把铁丝的全长看作单位“1”。 第一段长米，有单位，表示具体长度。 第二段是全长的，表示第二段占全长的，则第一段占全长的。 所以第一段和第二段一样长，都占全长的。 故答案为：× 18．× 【分析】根据位置的相对性可知，它们的方向相反，角度相等，距离相等，据此判断。 【详解】由位置的相对性可知：笑笑在淘气南偏西60°方向上，则淘气在笑笑北偏东60°方向上。原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】由倒数的意义可知，如果a与b互为倒数，那么a与b的积是1，然后把分数除法转化为分数乘法，再把a与b的积代入含有字母的式子求出结果，据此解答。 【详解】如果a与b互为倒数，那么。 ＝ ＝ ＝ 所以，如果a与b互为倒数，那么，题目说法正确。 故答案为：√ 20．× 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，以及积的变化规律可知，长方体的长、宽、高都扩大到原来的2倍，那么它的体积扩大到原来的（2×2×2）倍。 积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或除以几（0除外），积也乘（或除以）几。 【详解】2×2×2 ＝4×2 ＝8 一个长方体，它的长、宽、高都扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的8倍。 原题说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】第一种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×3＋2；摆2个正方体露在外面8个面，8＝2×3＋2；摆3个正方体露在外面11个面，11＝3×3＋2…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×3＋2，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个； 第二种摆法：摆1个正方体露在外面5个面，5＝1×4＋1；摆2个正方体露在外面9个面，9＝2×4＋1；摆3个正方体露在外面13个面，13＝3×4＋1…由此可知，露在外面的面的个数＝摆几个正方体就用几×4＋1，每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个。 【详解】根据分析，第一种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加3个；第二种摆法每增加一个小正方体，露在外面的面就增加4个，所以原题说法错误。 故答案为：× 22．× 【分析】用这组数据的和除以数据的个数，就是平均数，原来15名老队员的总身高＝平均身高×人数，再求出现在舞蹈队队员的总身高，再除以现在的总人数，求出现在舞蹈队队员的平均身高，最后比较大小，据此分析。 【详解】（158×15＋162＋156）÷（15＋2） ＝（2370＋162＋156）÷17 ＝2688÷17 ≈158.12（cm） 158.12＞158 与补选前相比，现在学校舞蹈队队员的平均身高增加了，原题说法错误。 故答案为：× 23． 32；；25；47.1； ；1.2；；25 【解析】略 24．1；70； 100；8.7 【分析】①有小括号，先算小括号里的加法，再算括号外的除法，最后算乘法； ②有小括号和中括号，先算小括号里的加法，再算中括号里的除法，最后算括号外的乘法； ③先把32拆成4×8，再利用乘法结合律，把2.5和4结合、1.25和8结合，方便计算； ④先把0.87×3.8转化为8.7×0.38，再用乘法分配律的逆运算提取公因数8.7，简化计算。 【详解】① ② ③ ④ 25．x＝21.83；x＝1.35；x＝1 【分析】根据等式的性质，方程的左右两边同时乘3.7，据此解第一个方程即可； 根据等式的性质，方程的左右两边同时减去3，再同时除以4，据此解第二个方程； 根据等式的性质，方程的左右两边同时除以3.6，再同时减去3，据此解第三个方程。 【详解】x÷3.7＝5.9 解：x＝5.9×3.7 x＝21.83 4x＋3＝8.4 解：4x＋3－3＝8.4－3 4x＝5.4 x＝5.4÷4 x＝1.35 3.6（x＋3）＝14.4 解：x＋3＝14.4÷3.6 x＋3＝4 x＝1 26．表面积：486平方厘米；容积：972立方厘米 【分析】长方体纸盒的表面积＝长方形A4纸的面积－4个小正方形的面积，根据长方形面积＝长×宽；正方形面积＝边长×边长，据此解答。 折成无盖长方体，长方体的长＝（长方形A4纸的长－6×2）厘米，长方体的宽＝（长方形A4纸的宽－6×2）厘米，高等于剪掉正方形的边长，根据长方形容积＝长×宽×高，据此解答。 【详解】30×21－6×6×4 ＝630－36×4 ＝630－144 ＝486（平方厘米） 30－6×2 ＝30－12 ＝18（厘米） 21－6×2 ＝21－12 ＝9（厘米） 高是6厘米。 18×9×6 ＝162×6 ＝972（立方厘米） 答：这个长方体纸盒的表面积是486平方厘米，容积是972立方厘米。 27．（1）复式折线统计图；40.78；41.16；乙队员； （2）见详解 【分析】（1）由图可知，这是一幅复式折线统计图，横轴表示次数，纵轴表示时间，虚线代表甲队员，实线代表乙队员。由图可知，甲队员第一轮500米短道速滑的时间是40.78秒，乙队员是41.16秒。且在四次训练中，乙队员的时间在第一次比甲队员多一点，其他三次都比甲队员的时间少，尤其后面时间差变大了，由此可知乙队员的成绩更好。 （2）依据题意结合题中两个统计图去分析训练成绩与时间分配之间的关系。（答案不唯一） 【详解】（1）图中500米短道速滑训练成绩统计图叫复式折线统计图，从图中看出：甲队员第一轮500米短道速滑的时间是40.78秒，乙队员是41.16秒。两名队员经过四轮的训练，乙队员的成绩更好。 （2）答：从训练、学习和反思的时间分配情况来看，合理的时间分配可能会对训练成绩产生影响。比如，如果在训练上投入足够的时间，并且能够有效地进行学习和反思，可能会有助于提高成绩。对于我们来说，这启发我们在学习中也要合理安排时间，不仅要努力学习，还要善于总结和反思，这样才能不断提高自己的学习成绩。（答案不唯一） 28．560元 【分析】根据题意可知，王老师是在开车前48小时之前退票的，应扣除票价的。将票价看作单位“1”，单位“1”未知，将扣的钱28元除以对应的分率，求出王老师买的高铁票多少元。 【详解】6月10日12时－6月8日8时＝2日4时＝52时 28÷＝28×20＝560（元） 答：王老师买的高铁票560元。 29．20分 【分析】根据相遇问题中“速度和×相遇时间＝路程”可得出等量关系：甲动车的速度×甲先行驶的时间＋（甲动车的速度＋乙动车的速度）×乙动车出发后的相遇时间＝惠东南站与深圳北站的距离，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设乙动车出发分后两车相遇。 2×11＋（2＋1.3）＝88 22＋3.3＝88 22＋3.3－22＝88－22 3.3＝66 3.3÷3.3＝66÷3.3 ＝20 答：乙动车出发20分后两车相遇。 30．6400千克 【分析】把天舟一号货运飞船载货量看作单位“1”，根据分数除法的意义，用天舟六号货运飞船的载货量除以，即可求出天舟一号货运飞船的载货能力。 【详解】 （千克） 答：天舟一号货运飞船的载货能力约是6400千克。 31．220名 【分析】将总人数看作单位“1”，总人数×参加“体育素质类”课程的对应分率＝参加“体育素质类”课程的人数，据此列式解答。 【详解】550×＝220（名） 答：参加“体育素质类”课程的有220名同学。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $