期末应用专题：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版

**基本信息** 以长方体和正方体表面积、体积计算为核心，通过典例精讲与易错题精练，系统提炼无盖表面积、排水法测体积等解题方法，构建从基础公式到生活应用的知识逻辑链，培养空间观念与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |典例精讲|3个|包装绳长度=4底边长+4高+打结长；无盖容器长宽=原长(宽)-2剪去边长；排水法体积=底面积×水面上升高|从正方体周长求边长切入，延伸至长方体展开、切割、熔铸等体积转换，形成"公式→变形→应用"逻辑| |易错题精练|18道|无盖表面积=长×宽+2(长×高+宽×高)；棱长总和求高=总和÷4-长-宽；熔铸体积=各小体积和|覆盖表面积(含侧面积)、体积(含不规则物体)、展开图等考点，关联生活场景(鱼缸、快递盒)，强化几何直观与推理意识|

期末应用专题：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026） 典例精讲 精讲1： 用一根彩带包装一个底面为正方形且周长为80厘米、高是10厘米的长方体盒子，按下图所示的方式捆扎起来（打结处要用15厘米长的彩带），这根彩带至少长多少厘米？ 【答案】135厘米 【分析】先根据正方形周长求出底面边长，再观察捆扎方式，彩带长度包括4条底面边长、4条高和打结处的长度，把这三部分长度相加即可。 【详解】底面正方形的边长：80÷4＝20（厘米） 彩带长度： 20×4＋10×4＋15 ＝80＋40＋15 ＝120＋15 ＝135（厘米） 答：这根彩带至少长135厘米。 精讲2： 王叔叔是一名环保卫士，他把一块长方形铁皮（如图），从四个角各剪去边长8cm的正方形，然后焊接成一个无盖饮水器。王叔叔把鸟类饮水器放在山顶，定期加水，王叔叔一次最多可以加多少升水？ 【答案】4升 【分析】从长方形铁皮四个角各剪去边长8厘米的正方形后，焊接成的无盖饮水器是一个长方体，长方体的高就是剪去的正方形边长8厘米，长和宽分别用原铁皮的长和宽减去两个8厘米，再根据长方体体积公式计算容积，最后换算成升。 【详解】长： （厘米） 宽： （厘米） 高：8厘米 体积：25×20×8 ＝500×8 ＝4000（立方厘米） 4000立方厘米＝4升 答：王叔叔一次最多可以加4升水。 精讲3： 上升到11.2厘米。平均每个西红柿的体积是多少立方厘米？ 【答案】90立方厘米 【分析】根据题意，西红柿完全浸没在水中，所以 3 个西红柿的体积之和等于容器内水面上升部分水的体积。水面上升部分是一个长方体，其底面积等于正方体容器的底面积，即平方厘米，高等于水面上升的高度，即厘米。先利用长方体的体积等于底面积乘高计算出3个西红柿的总体积，再用总体积除以3求出平均每个西红柿的体积。 【详解】（平方厘米） （厘米） （立方厘米） （立方厘米） 答：平均每个西红柿的体积是90立方厘米。 易错题精练 1．一个长方体游泳池长50米，宽25米，深2米，如果在它的四周和底面贴瓷砖，贴瓷砖部分的面积是多少？ 2．快递站要定制一批正方体快递盒，棱长为30厘米。制作一个这样的快递盒，至少需要多少平方厘米的硬纸板？ 3．泥塑艺术是我国一种常见的民间艺术，它以泥土为原料，手工捏制成型。李叔叔酷爱泥塑，他将一个棱长为6厘米的正方体彩泥捏成一个长9厘米、宽4厘米的长方体，捏成的长方体的高是多少厘米？ 4．母亲节快到了，姐姐给妈妈买了一个礼物。现在要用彩带把礼品盒捆扎起来，打结处彩带长30厘米，至少需要多长的彩带？ 5．如图方格纸上是一个长方体纸盒展开图的3个面（每个方格边长是1厘米），请你补全这个长方体纸盒的展开图，并计算出它的体积。 6．如图，把一个长为15分米的长方体切成3个小长方体，表面积增加了100平方分米。这个长方体原来的体积是多少？ 7．一个长方体玻璃缸，长12分米，宽10分米，高8分米，水深6.5分米。如果投入一块棱长为6分米的正方体实心铁块，缸里的水会溢出吗？请说明理由。 8．一种长方体茶叶盒，长为8分米，宽6分米，高4分米，现在要在四周贴上与长方体等高的商标纸，至少需要多少平方分米的商标纸？ 9．一块长方形铁皮（如图），从四个角各切掉一个边长5厘米的正方形，然后做成无盖盒子。做这个盒子用了多少平方厘米铁皮？它的容积是多少毫升？ 10．小亮在一个长12厘米、宽10厘米、高28厘米的长方体容器中做实验（测量一个土豆的体积）。请根据他的实验过程，计算这个土豆的体积是多少立方厘米？ 11．一个长方体的体积是480立方厘米，长是12厘米，宽是8厘米。它的高是多少厘米？它的表面积是多少平方厘米？ 12．在一个长方体的小纸箱所有棱长上粘一圈胶带用了78.8厘米，已知这个小纸箱的长是9.5厘米，宽是6.2厘米，这个小纸箱的高是多少厘米？ 13．一个无盖长方体玻璃鱼缸，长50厘米，宽20厘米，高30厘米。 (1)制作这个鱼缸至少需要玻璃多少平方厘米？ (2)现要清洗这个鱼缸，从鱼缸中取出沙石、水草、鱼，发现水面下降了3.5厘米，这些沙石、水草和鱼的体积一共是多少立方厘米？ 14．四个形状相同的正方体铅块，棱长是6厘米，把它们熔铸成一个大的长方体铅块，大铅块的长是12厘米，宽是8厘米，它的高是多少厘米？ 15．张明在一个底面边长8厘米、高12厘米的长方体容器中加入一些水后，水高11厘米，准备测量一块石头的体积，具体情况如下图所示，请问这个石头的体积是多少？ 16．一个长方体，如果高增加3厘米，就变成一个正方体，这时表面积比原来增加了72平方厘米。原来长方体的体积是多少立方厘米？ 17．有甲、乙两种长方体容器，从里面测量，甲容器的长、宽、高分别是10厘米、4厘米和12厘米，乙容器的长、宽、高分别是5厘米、4厘米和15厘米。如果将甲容器装满水后，倒一半水到乙容器中，那么现在乙容器中水面的高度是多少厘米？ 18．榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式。下图是一个棱长为3分米的正方体木块，李叔叔准备分别在它的前、后、左、右、上、下各面的中心位置挖去一个棱长为1分米的小正方体，做成一个连接构件。这个连接构件的表面积是多少平方分米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《期末应用专题：长方体和正方体-2025-2026学年数学五年级下册苏教版（2026）》参考答案 1．平方米 【分析】长方体有个面，长方体游泳池贴瓷砖的部分是底面和四周侧面，不含顶面，需计算个底面与个侧面共个面的面积之和。题中的深对应长方体的高，可利用无盖长方体的表面积公式：无盖长方体表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2进行计算。 【详解】 （平方米） 答：贴瓷砖部分的面积是平方米。 2．5400平方厘米 【分析】制作正方体快递盒所需的硬纸板面积，即为该正方体的表面积，正方体表面积＝棱长×棱长×6。 【详解】30×30×6 ＝900×6 ＝5400（平方厘米） 答：至少需要5400平方厘米的硬纸板。 3．6厘米 【分析】根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出正方体彩泥的体积，由于体积不变，根据长方体体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），据此解答。 【详解】（6×6×6）÷（9×4） ＝216÷36 ＝6（厘米） 答：捏成的长方体的高是6厘米。 4．122厘米 【分析】观察礼品盒的捆扎方式，彩带的总长度＝2条长＋2条宽＋4条高＋打结处彩带的长度，据此解答。 【详解】15×2＋15×2＋8×4＋30 ＝30＋30＋32＋30 ＝60＋32＋30 ＝92＋30 ＝122（厘米） 答：至少需要122厘米长的彩带。 5．；24立方厘米 【分析】根据长方体展开图的27种特征，可补成长方体展开图的“1﹣4﹣1”形。这个长方体纸盒的长是4厘米，宽是3厘米，高是2厘米。根据长方体的体积计算公式“体积＝长×宽×高”即可计算出这个纸盒的体积。 【详解】作图略 4×3×2＝24（立方厘米） 答：这个长方体的体积是24立方厘米。 6．375立方分米 【分析】从图中可以看出，一个长方体切成3个小长方体需要切次，每切1次，表面积就要增加2个切面的面积，切2次，表面积就要增加个切面的面积。用增加的表面积除以4求出1个切面的面积，最后用长方体的体积＝1个切面的面积×长方体的长进行计算。 【详解】（次） （个） （平方分米） （立方分米） 答：这个长方体原来的体积是375立方分米。 7．会溢出；理由：缸中剩余部分的体积小于正方体的体积，水会溢出 【分析】要求缸里的水会不会溢出，要先算出长方体玻璃缸的体积减去水深6.5分米的水的体积，即水上方部分的体积，与棱长为6分米的正方体体积比较大小，小于正方体的体积会溢出。 【详解】12×10×（8－6.5） ＝120×1.5 ＝180（立方分米） 6×6×6＝216（立方分米） 180＜216，水会溢出。 答：缸里的水会溢出。 8．112平方分米 【分析】本题考查长方体侧面积的计算在实际生活中的应用。求“至少需要多少平方分米的商标纸”，即求该长方体茶叶盒的侧面积（不考虑接缝重叠部分）。长方体侧面积的计算公式为：底面周长×高，代入数据解答即可。 【详解】（8＋6）×2×4 ＝14×2×4 ＝28×4 ＝112（平方分米） 答：至少需要112平方分米的商标纸。 9．650平方厘米；1500毫升 【分析】根据题意一块长方形铁皮从四个角各切掉一个边长5cm的正方形，由图可知，最终做成的无盖长方体盒子的长为铁皮的长减去两个小正方形的边长，即厘米，长方体盒子的宽为铁皮的宽减去两个小正方形的边长，即厘米，长方体盒子的高为小正方形的边长，即5厘米。无盖长方体的盒子的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，计算结果就是做这个盒子用了的铁皮的面积。长方体的体积＝长×宽×高，计算结果的单位“立方厘米”要换算为“毫升”。1立方厘米＝1毫升。 【详解】 （厘米） （厘米） （平方厘米） 答：做这个盒子用了650平方厘米铁皮。 （立方厘米） 1500立方厘米＝1500毫升 答：这个盒子的容积是1500毫升。 10．180立方厘米 【分析】水面上升的体积就是土豆的体积，用10.5厘米减去9厘米计算出上升的水的高度，再用底面积×上升的水的高度即可计算出土豆的体积。 【详解】12×10×（10.5－9） ＝12×10×1.5 ＝120×1.5 ＝180（立方厘米） 答：这个土豆的体积是180立方厘米。 11． 5厘米；392平方厘米 【分析】长方体的体积＝长×宽×高，用长方体的体积除以底面积（长×宽）求出高。长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数值计算即可。 【详解】480÷（12×8） ＝ 480÷96 ＝ 5（厘米） （12×8＋12×5＋8×5）×2 ＝（96＋60＋40）×2 ＝196×2 ＝392（平方厘米） 答：它的高是5厘米，它的表面积是392平方厘米。 12． 4厘米 【分析】根据“长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4”可知“高＝长方体的棱长总和÷4－（长＋宽）”。 【详解】78.8÷4－（9.5＋6.2） ＝78.8÷4－15.7 ＝19.7－15.7 ＝4（厘米） 答：这个小纸箱的高是4厘米。 13．(1)5200平方厘米 (2)3500立方厘米 【分析】（1）求需要的玻璃面积，就是求这个鱼缸前后左右下5个面的面积之和。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2算出6个面的面积，再减去上面的面积即可。 （2）根据排水法原理，下降的那部分水的体积就是沙石、水草和鱼的体积之和。根据长方体的体积＝长×宽×高计算解决。 【详解】（1）（50×20＋50×30＋20×30）×2－50×20 ＝（1000＋1500＋600）×2－50×20 ＝3100×2－50×20 ＝6200－1000 ＝5200（平方厘米） 答：制作这个鱼缸至少需要玻璃5200平方厘米。 （2）50×20×3.5＝3500（立方厘米） 答：这些沙石、水草和鱼的体积一共是3500立方厘米。 14．9厘米 【分析】先根据正方体体积公式：体积＝棱长×棱长×棱长，求出一个正方体的体积，乘4求出四个正方体的总体积，熔铸是体积不变，则再根据长方体的体积公式：体积＝长×宽×高，利用总体积除以长和宽，即可求出高。 【详解】6×6×6×4÷12÷8 ＝216×4÷12÷8 ＝864÷12÷8 ＝72÷8 ＝9（厘米） 答：它的高是9厘米。 15．128立方厘米 【分析】图②：放入石头后，水被排开，容器刚好装满（水高12厘米）。 图③：取出石头后，水高10厘米。 石头的体积等于容器内水位从12厘米下降到10厘米时，减少的水的体积。 减少的水的体积相当于一个底面边长8厘米、高（12－10）厘米的长方体。根据长方体的体积公式，因为底面是正方形，所以用体积＝边长×边长×高计算，即可求出石头的体积。 【详解】12－10＝2（厘米） 8×8×2 ＝64×2 ＝128（立方厘米） 答：这个石头的体积是128立方厘米。 16． 108立方厘米 【分析】如果长方体的高增加3厘米，则长方体的侧面积增加，根据侧面积＝底面周长×高，据此可知侧面增加的面积除以增加的高度，即可求出长方体的底面周长，因为高增加3厘米，就成为一个正方体，说明长方体的底面是一个正方形，根据正方形的周长公式，用底面周长除以4即可求出底面的长和宽，再减去3即可求出长方体原来的高，最后根据长方体的体积＝长×宽×高，代入数据即可求出原来长方体的体积。 【详解】底面周长：72÷3＝24（厘米） 底面边长（长和宽）：24÷4＝6（厘米） 原来长方体的高：6－3＝3（厘米） 原来长方体的体积：6×6×3＝108（立方厘米） 答：原来长方体的体积是108立方厘米。 17．12厘米 【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，计算出水的体积，水的体积÷2÷乙容器底面积＝乙容器中水面的高度。 【详解】（10×4×12÷2）÷（5×4） ＝240÷20 ＝12（厘米） 答：现在乙容器中水面的高度是12厘米。 18．78平方分米 【分析】正方体木块的棱长是3分米，挖去小正方体的棱长是1分米，1＋1＝2（分米），因为2分米＜3分米，所以正方体木块没有挖穿，每挖去一个小正方体就增加小正方体四个侧面的面积，正方体一共有6个面，一共增加（4×6）个小正方形的面积，先根据“”求出正方体木块的表面积，再加上（4×6）个小正方形的面积。 【详解】1×1×4×6＝24（平方分米） 3×3×6＋24 ＝54＋24 ＝78（平方分米） 答：这个连接构件的表面积是78平方分米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $