精品解析：2026年浙江省丽水市庆元县中考二模考试数学试题

2025学年第二学期九年级适应性考试（二） 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，GDP从54000000000000元增长到114000000000000元，其中数114000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在数轴上表示数的点如图所示，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知一组数据23，34，34，46，5★，58，第五个两位数的个位数字被墨水涂污．关于这组数据，下列统计量的结果与被涂污的数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 7. 科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，，的角平分线交于点，以的中点为圆心，为半径的半圆分别交，于点，，连接，，．若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在正方形中，点，分别在和上，且满足，若已知与的面积之差为，则下列选项中的线段长能用含的代数式表示的是（ ） A. B. C. D. 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为________． 13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________． 14. 已知方程组的解满足，则的值为________． 15. 榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 16. 已知等边三角形（如图），以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接，，设，的度数分别为，，则在旋转过程中，关于的函数表达式为________． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 18. 解一元二次方程时，小龙同学的错误解法如图． 解： 所以或 所以， （1）你认为是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：． 19. 篮球运动是增强体质的重要方式．为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查．将运动时间（单位：分钟）分为以下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数和的值． （2）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于60分钟（含60分钟）的学生有多少人？ 20. 已知：如图，，分别是的边，的中点． （1）求证：． （2）若四边形的面积为15，求的面积． 21. 已知一张桌面所能承受的最大压强为（牛/平方米），有一个长方体铁块的长、宽、高分别为，，．小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上．（铁的密度为，取） 小明：无论怎么摆放，应该都没问题． 小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积 小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的…… （1）求出该铁块对桌面的压力． （2）请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上． 22. 【阅读理解】 如图1，在中，，，求的值． 求解过程如下：在上取点，使得，构造出等腰（如图2）．可得的外角，设，则，， 所以． 【类比尝试】 （1）如图3，在中，，，类比上述解题过程求的值． 【拓展应用】 （2）如图4，在中，，，，，用含，的代数式表示的值，并写出推理过程． 23. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点、． ①若，求的长度． ②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 24. 如图，在菱形中，点是线段上的一动点（点不与，重合），连接交于点，作的垂直平分线分别交，于点，．连接，． （1）若，求的长． （2）求证：． （3）若菱形的边长为5，，当取最小值时，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025学年第二学期九年级适应性考试（二） 数学试题卷 考生须知： 1．全卷共三大题，24小题，满分为120分．考试时间为120分钟，本次考试采用闭卷形式． 2．全卷分为卷Ⅰ（选择题）和卷Ⅱ（非选择题）两部分，全部在答题纸上作答．卷Ⅰ的答案必须用2B铅笔填涂；卷Ⅱ的答案必须用黑色字迹钢笔或签字笔写在答题纸相应位置上． 3．请用黑色字迹钢笔或签字笔在答题纸上先填写姓名和准考证号． 4．本次考试不得使用计算器． 卷 Ⅰ 说明：本卷共有1大题，10小题，共30分．请用2B铅笔在答题纸上将你认为正确的选项对应的小方框涂黑、涂满． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1. 的倒数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据倒数的概念计算即可得到结果． 【详解】解：乘积为的两个数互为倒数， 故的倒数为． 2. 二十大报告指出，我国经济实力实现历史性跃升，GDP从54000000000000元增长到114000000000000元，其中数114000000000000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：科学记数法的表示形式为，其中要求，为整数，的值等于原数的整数位数减． ∵的整数位数是位， ∴，， ∴． 3. 下列运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：选项A：， A计算正确； 选项B：，B计算错误； 选项C：与不是同类项，不能合并，因此，C计算错误； 选项D：，D计算错误． 4. 在数轴上表示数的点如图所示，则与的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据数轴可知，然后通过不等式的性质即可求解． 【详解】解：根据数轴可知，， ∵， ∴． 5. 已知一组数据23，34，34，46，5★，58，第五个两位数的个位数字被墨水涂污．关于这组数据，下列统计量的结果与被涂污的数字无关的是（ ） A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、中位数、众数、方差的定义，判断哪个结果不受涂污的个位数字的影响即可． 【详解】解：∵将这组数据从小到大排序，第五个数5★是十位为5的两位数， ∴无论个位数字是0到9中的哪个数，这个数一定大于46， ∴排序后前四个数一定为 ，第三个数和第四个数分别是34和46． ∵这组数据共有6个数，中位数为排序后第3个数和第4个数的平均数， ∴中位数为 ，与被涂污的数字无关，故B符合题意． A选项．平均数计算需要用到所有数据的和，和与涂污数字有关，因此平均数与涂污数字有关，不符合要求． C选项．若被涂污的数字为8，则这组数据有两个众数34和58，若被涂污的数字不为8，众数仅为34，因此众数与涂污数字有关，不符合要求． D选项．方差计算依赖平均数，平均数与涂污数字有关，因此方差与涂污数字有关，不符合要求． 6. 如图，与是位似图形，位似中心为点O，若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用位似图形的面积比等于位似比的平方进行求解即可． 【详解】解：， 与的位似比为， 与的面积比是． 7. 科学种植促丰收，我国谷物总产量稳居世界首位，14亿多人的粮食安全得到有效保障．某水稻种植基地首次引入袁隆平团队带来的植株高、穗长粒多的巨型稻，选择两块面积相同的试验田，分别种植巨型稻和普通水稻，结果巨型稻收获16.8吨，普通水稻收获13.2吨，巨型稻比普通水稻每公顷多收获3吨．问这次种植试验，巨型稻和普通水稻的产量分别是每公顷多少吨？设试验田中巨型稻每公顷产量为x吨，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设巨型稻每公顷产量为吨，则普通水稻每公顷产量为吨，利用两块试验田面积相等，结合面积=总产量÷单位面积产量列出方程即可． 【详解】解：设巨型稻每公顷产量为吨，则普通水稻每公顷产量为吨． ∵两块试验田面积相等，面积总产量单位面积产量， ∴可得方程． 8. 已知某函数图象经过，，三个点，则该函数图象可能为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查点的坐标和函数的图象，根据函数图象经过，两个点，得到函数图象关于原点对称，根据函数图象经过，两个点，得到函数在的部分不是随着的增大而增大，然后逐项判断解答即可． 【详解】解：∵函数图象经过，两个点， ∴函数图象关于原点对称， 又∵函数图象经过，两个点， ∴函数在的部分不是随着的增大而增大； A选项中，函数图象不是关于原点对称，故A选项不符合题意； B选项中，函数图象关于原点对称，且当和时能有相等的，故B选项符合题意； C选项中，函数图象关于原点对称，但函数在的部分是随着的增大而减小，当和时纵坐标不相同，故C选项不符合题意； D选项中，函数图象不是关于原点对称，故D选项不符合题意． 9. 如图，，的角平分线交于点，以的中点为圆心，为半径的半圆分别交，于点，，连接，，．若，，则扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查圆周角定理、角平分线的定义、平行线的性质、扇形面积公式，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 利用圆周角定理得到，进而求出的度数，利用角平分线的性质求出的度数，再根据平行线的性质求出的度数，利用圆周角定理求出的度数，最后利用扇形面积公式求解即可． 【详解】解：是半圆的直径， ， ， 是的角平分线， ， ， ， ， ， 点是的中点， ， 扇形的面积为． 10. 如图，在正方形中，点，分别在和上，且满足，若已知与的面积之差为，则下列选项中的线段长能用含的代数式表示的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设正方形边长为，，，则，，由勾股定理及已知可得，得到，即得，，再根据面积得到，即得，由代入得，又由得，进而得到，即得到，得到，即可求解． 【详解】解：设正方形边长为，，，则，， ∵，， ∴， 即， 化简得，， ∴，， ∵，， ∴ ， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴，即， ∴， ∴， 又∵与的面积之差为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴线段长能用含的代数式表示的是． 卷 Ⅱ 说明：本卷共有2大题，14小题，共90分．请用黑色字迹钢笔或签字笔将答案写在答题纸的相应位置上． 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解：_____． 【答案】 【解析】 【详解】原式= 12. 在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点坐标为________． 【答案】 【解析】 【分析】直接利用关于轴对称点的坐标性质求解即可． 【详解】解：关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数． 则点关于轴对称的点坐标为． 13. 学校组织秋游，安排给九年级3辆车，小明和小慧都可以从这3辆车中任选一辆搭乘．则小明和小慧同车的概率为___________． 【答案】 【解析】 【分析】列举出所有情况，看在同一辆车的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】解：列表如下三辆车分别用1，2，3表示： 1 2 3 1 2 3 所有等可能的情况有9种，其中小明和小慧同车的情况有3种， 则， 故答案为：． 【点睛】此题考查了利用列表法求概率，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比，得到在同一辆车的情况数是解决本题的关键． 14. 已知方程组的解满足，则的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】将方程组中两个方程相加，提公因式整理得到含与的关系式，再代入已知求解即可． 【详解】解： 得：， 提公因式得：， ∵方程组的解满足， ∴， 解得． 15. 榫卯结构在我国古代建筑中应用广泛．如图为某个古代建筑榫卯部件中“卯”的三视图（单位：mm）．根据三视图所提供的数据，主视图上线段的长度为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三视图的数据，确定线段所在直角三角形的两条直角边长度，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：根据三视图的定义，可得： 在水平方向上，线段对应的直角边长度为： ， 在竖直方向上，线段对应的直角边长度为． 由勾股定理，得： ， ， ， ． 答：主视图上线段的长度为． 16. 已知等边三角形（如图），以点为旋转中心，将按逆时针方向旋转得到，连接，，设，的度数分别为，，则在旋转过程中，关于的函数表达式为________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据旋转的性质得到和是等腰三角形，分情况讨论：当或当时，求出的度数，再利用三角形内角和定理分别求出和的度数，进而求出的度数，利用三角形内角和定理得到，据此求解即可． 【详解】解：由旋转的性质得：、、， 是等边三角形， 、， ， 分两种情况讨论： ①当时，， ， ， ， ， ， ， ， 即； ②当时，， ， ， ， ， ， 即； 综上所述，在旋转过程中，关于的函数表达式为或． 三、解答题（本题有8小题，第17~21题每题8分，第22，23题每题10分，第24题12分，共72分） 17. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数混合运算，熟练掌握负整指数幂是解题的关键． 先计算乘方与开方，并求绝对值，再计算加减即可． 【详解】解：原式 18. 解一元二次方程时，小龙同学的错误解法如图． 解： 所以或 所以， （1）你认为是方程的解吗？请判断并说明理由． （2）选择正确的方法解方程：． 【答案】（1）不是方程的解，理由见解析 （2）， 【解析】 【分析】（1）把代入方程验证即可； （2）整理后用直接开平方法求解即可． 【小问1详解】 解：当时，左边，右边， 左边右边， 不是方程的解； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ，． 19. 篮球运动是增强体质的重要方式．为了解学生篮球运动的情况，丽水某校结合“浙”进行校园篮球推广活动，对九年级学生“每周篮球运动时间”进行了抽样调查．将运动时间（单位：分钟）分为以下四组（A：；B：；C：；D：，单位：分钟）进行统计，绘制了如下不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）求本次抽取的学生人数和的值． （2）已知该校九年级有1000名学生，请估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于60分钟（含60分钟）的学生有多少人？ 【答案】（1）总人数； （2）人 【解析】 【分析】（1）用D组人数除以所占的比例求出调查总人数，利用B组人数除以总人数求出的值； （2）利用样本估计总体的思想进行求解即可. 【小问1详解】 解：抽取学生人数为（人）， ． 【小问2详解】 解：C组人数：（人）， （人）； 答：估计该校九年级学生中每周篮球运动时间大于60分钟（含60分钟）的学生有500人. 20. 已知：如图，，分别是的边，的中点． （1）求证：． （2）若四边形的面积为15，求的面积． 【答案】（1）证明：， ，， ∴， ，分别是的边，的中点， ， 四边形是平行四边形， . （2） 【解析】 【分析】（1）证明四边形是平行四边形，进而可得结论成立； （2）根据与等高，可得，进而可求出的面积． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：与等高 21. 已知一张桌面所能承受的最大压强为（牛/平方米），有一个长方体铁块的长、宽、高分别为，，．小明和小聪在讨论能否把这个铁块放在这张桌面上．（铁的密度为，取） 小明：无论怎么摆放，应该都没问题． 小聪：不一定，根据所学知识，桌面所受的压强与压力、受力面积 小明：哦，铁块对桌面的压力是不变的…… （1）求出该铁块对桌面的压力． （2）请用反比例函数的性质，说明能否把铁块放在这张桌面上． 【答案】（1）牛 （2）能放在桌面上，理由如下： 由（1）知，铁块对桌面的压力牛， ， 压强是关于受力面积的反比例函数， 在每一个象限内，随的增大而减小， 当取最大压强时，受力面积最小取到平方米， 当受力面积为平方厘米平方米平方米， 这样放置能放在桌面上． 【解析】 【分析】（1）根据密度公式求出铁块的质量，再求出铁块的重力，利用“水平面上物体对接触面的压力等于自身重力”求解即可； （2）由于压力固定时，则压强与受力面积满足反比例函数关系，利用桌面所能承受的最大压强，求出桌面能承受的最小受力面积，计算铁块摆放的受力面积，与桌面能承受的最小受力面积比较求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：铁块的质量为克千克， 铁块的重力为牛， 该铁块对桌面的压力牛； 【小问2详解】 略 22. 【阅读理解】 如图1，在中，，，求的值． 求解过程如下：在上取点，使得，构造出等腰（如图2）．可得的外角，设，则，， 所以． 【类比尝试】 （1）如图3，在中，，，类比上述解题过程求的值． 【拓展应用】 （2）如图4，在中，，，，，用含，的代数式表示的值，并写出推理过程． 【答案】（1） （2），过程如下 解：如图，延长至点，使得，连接， 则， 由题意得， ， ． 【解析】 【分析】（1）根据题干，在上取一点，使得，构造出等腰，即可求解； （2）延长至点，使得，则，即可求解． 【小问1详解】 解：如图，在上取一点，使得，构造出等腰， 可得的外角， 设，则，， ． 【小问2详解】 略 23. 已知二次函数． （1）求该二次函数图象的对称轴． （2）若直线与抛物线相交于两点，其中一个交点的横坐标为2．过点作轴的平行线分别交抛物线和直线于点、． ①若，求的长度． ②当点在点的上方，且线段的长度随的增大而减小时，求的取值范围． 【答案】（1）直线 （2）①；②或 【解析】 【分析】（1）将二次函数化为顶点式求解即可； （2）①将点代入抛物线求出解析式，再将分别代入二次函数和一次函数得出，，即可得到的长度． ②求出抛物线与一次函数的交点坐标，结合函数图象可得当时，点在点的上方．再表示出，结合函数图象求解即可． 【小问1详解】 解:， 对称轴为直线． 【小问2详解】 解：①由已知得二次函数与一次函数的一个交点坐标为， 将点代入，得， 解得， 二次函数的表达式为． 把分别代入二次函数和一次函数得，， ； ②联立，解得：或， 交点坐标为和， 函数图象如下： 由图象可得当时，点在点的上方． ， 函数图象如下： 当点在轴的正半轴时，随的增大而增大，当点在轴的负半轴时，随的增大而减小， 由图象可得，当或时，线段的长度随的增大而减小． 24. 如图，在菱形中，点是线段上的一动点（点不与，重合），连接交于点，作的垂直平分线分别交，于点，．连接，． （1）若，求的长． （2）求证：． （3）若菱形的边长为5，，当取最小值时，求的长． 【答案】（1）3 （2）证明：过点分别作于，于，连接， ， 四边形是菱形， 、， 垂直平分， ， 在和中， ， ， ， ， 即， 设， ， ， ， ， ， ； （3）1 【解析】 【分析】（1）利用菱形的性质证明，进而证明； （2）过点分别作于，于，证明，设，则，进而求出，根据等腰三角形的性质求出，从而得出结论； （3）根据菱形的性质结合（2）中的结论得到，则， 由（1）知，，则，根据得到，利用勾股定理求出长，当时，最小，即最小，在中，利用勾股定理求出长，据此求解即可． 【小问1详解】 解：四边形是菱形， 、， 在和中， ， ， ； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 解：四边形是菱形， ， 由（2）知，， ， ， 由（1）知，， ， 垂直平分， ， 在中，， ， ， ， ， ， 当时，最小，即最小， ， 在中，， ， ， ， 解得：， ， ． 【点睛】本题考查菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质、解直角三角形、勾股定理，熟练掌握相关性质定理，数形结合的思想方法的运用是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $