精品解析：2026年湖南湘西溪州教育共同体联考初中学业水平考前模拟考试数学

2026年湘西溪州教育共同体联考三模初中学业水平模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 2. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 6. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为（ ） A. B. C. D. 8. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形 9. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解_______________． 12. 不等式组的解集是_________． 13. 用半径为8的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是_____． 14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 15. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是_________． 16. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 18. 先化简：，然后在0，2，3中选取合适的值代入求值． 19. 某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩扇形统计 等级 成绩 A 60x<70 90x≤100 （1）学生成绩频数分布直方图中A等级的频数___________，扇形统计图中D等级的圆心角度数为___________，补全学生成绩频数分布直方图； （2）若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的学生有多少人？ （3）本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出恰好是一名男生和一名女生的概率． 20. 某数学兴趣小组进行实践活动：测量某山的高度，他们设计了如下测量方案： 项目 测量某山的高度 测量工具 测距仪、测角仪 示意图 如图2是一段索道的示意图，点A为山的观景台，点B是索道停靠点． 测量数据 从山脚D处看A处的仰角为，从A处看B处的俯角为，点A与点D之间的距离，点B到山脚的距离． 根据表格中提供的信息，解答下列问题： （1）求观景台点到山脚的距离；（结果精确到） （2）求的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 21. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 22. 根据下列素材，按要求完成任务： 如何为商家设计利润最大化的销售方案 素材1 某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元． 素材2 市场调查分析（是的一次函数）： 销售单价（元） … 34 38 42 46 50 … 每天的销售量（件） … 72 64 56 48 40 … （1）求每天的销售量与销售单价的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 23. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的值． 24. 如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段上运动，点G在直线上方的抛物线上，，于点E，交于点I，平分，，于点H，连接． （1）求抛物线的解析式及的面积； （2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积； （3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湘西溪州教育共同体联考三模初中学业水平模拟考试 数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．写在本试卷上无效． 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 在实数0，，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数的大小比较．根据“正数大于零；零大于负数；负数比较大小，绝对值大的反而小”，比较大小，得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴在实数，，，中，最小的数是， 故选：A． 2. 2025年“五一”期间，全国旅游市场火爆，据文化和旅游部数据中心统计，国内旅游消费超过1800亿元（1亿），同比增长．将数据1800亿用科学记数法表示是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值较大的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于等于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数． 【详解】解：将数据1800亿用科学记数法表示是． 故选：B． 3. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； B．该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意； C．该图既是中心对称图形，又是轴对称图形，故符合题意； D．该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式逐项分析判断即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选A 【点睛】本题考查了同底数幂的除法，合并同类项，单项式的乘法，完全平方公式，掌握运算法则以及乘法公式是解题的关键． 5. 某校举办“汉字听写大赛”，7名学生进入决赛，他们所得分数互不相同，比赛共设3个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判断自己能否获奖，他应该关注的统计量是(　　) A. 平均数 B. 中位数 C. 众数 D. 方差 【答案】B 【解析】 【分析】由于比赛设置了3个获奖名额，共有7名选手参加，故应根据中位数的意义分析． 【详解】解：因为3位获奖者的分数肯定是7名参赛选手中最高的， 而且7个不同的分数按从小到大排序后，中位数之后的共有3个数， 故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了． 故选． 【点睛】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用． 6. 阅读，正如一束阳光．孩子们无论在哪儿，都可以感受到阳光的照耀，都可以通过阅读触及更广阔的世界．某区教育体育局向全区中小学生推出“童心读书会”的分享活动．甲、乙两同学分别从距离活动地点800米和400米的两地同时出发，参加分享活动．甲同学的速度是乙同学的速度的1.2倍，乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点．若设乙同学的速度是米/分，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设乙同学的速度是米/分，根据乙同学比甲同学提前4分钟到达活动地点，列出方程即可． 【详解】解∶设乙同学的速度是米/分，可得： 故选∶ D． 【点睛】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 7. 篆刻最早起源于先秦时期，是我国传统艺术之一.为了将这一传统艺术瑰宝发扬光大，不少中小学在劳动综合实践课程中都开设了篆刻这一课程.如图是一块篆刻印章的材料，其主视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了三视图的知识．找到从正面看所得到的图形即可，注意所有看到的或看不到的棱都应表现在俯视图中，看得见的用实线，看不见的用虚线，虚实重合用实线． 根据主视图的定义即可得到答案． 【详解】解：一块篆刻印章的材料，其主视图为： ， 故选：D． 8. 若一个多边形的内角和等于，则这个多边形是（ ） A. 九边形 B. 八边形 C. 六边形 D. 五边形 【答案】A 【解析】 【分析】本题利用多边形内角和公式列方程，求解得到多边形的边数，即可选出正确答案． 【详解】解：设这个多边形的边数为， 根据题意得：， 解得：， 即这个多边形是九边形． 9. 如图，在等边中，是边上的中线，延长至点E，使，若，则（ ） A. B. 6 C. 8 D. 【答案】C 【解析】 【分析】先证明，得到，再利用勾股定理和含30度角的直角三角形的性质即可求出答案． 【详解】解：∵在等边三角形中，是边上的中线， ∴，， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 由勾股定理得： , ∴， ∴， ∴． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，等腰三角形的性质与判定，掌握这些判定定理以及性质是解题的关键． 10. 在平面直角坐标系中，对于点，若x，y均为整数，则称点P为“整点”．特别地，当（其中）的值为整数时，称“整点”P为“超整点”，已知点在第二象限，下列说法正确的是（ ） A. B. 若点P为“整点”，则点P的个数为3个 C. 若点P为“超整点”，则点P的个数为1个 D. 若点P为“超整点”，则点P到两坐标轴的距离之和大于10 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了新定义，点到坐标轴的距离，各象限内点的特征等知识，利用各象限内点的特征求出a的取值范围，即可判断选项A，利用“整点”定义即可判断选项B，利用“超整点”定义即可判断选项C，利用“超整点”和点到坐标轴的距离即可判断选项D． 【详解】解：∵点在第二象限， ∴， ∴，故选项A错误； ∵点为“整点”， ， ∴整数a为，，0，1， ∴点P的个数为4个，故选项B错误； ∴“整点”P为，，，， ∵，，， ∴“超整点”P为，故选项C正确； ∵点为“超整点”， ∴点P坐标为， ∴点P到两坐标轴的距离之和，故选项D错误， 故选：C． 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11. 因式分解_______________． 【答案】 【解析】 【分析】利用平方差公式因式分解，先把原式改写成平方相减形式，再套用公式拆分因式． 【详解】解：， ， 由平方差公式： ， 这里， ， ． 12. 不等式组的解集是_________． 【答案】 【解析】 【分析】先分别求解不等式组中两个一元一次不等式，再根据一元一次不等式组解集的确定规则得到最终解集． 【详解】解：解不等式， 移项得； 解不等式， 移项合并同类项得， 根据大小小大取中间，可得原不等式组的解集为． 13. 用半径为8的半圆形纸片，围成一个圆锥（接缝忽略不计），这个圆锥的底面圆半径是_____． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，根据扇形的弧长等于圆锥的底面周长，利用扇形的弧长公式即可求得圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆锥的底面周长是：， 设圆锥底面的半径是r，则， 解得：， 故答案为：4． 14. 已知一元二次方程有两个相等的实数根，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】当时，方程有两个相等的实数根，据此列方程求解即可． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， 整理得， 解得． 15. 自行车尾灯内部的角反射器是由许多垂直的平面镜组成，其工作原理如图2所示，平面镜，当光线射向镜面时，经过两次反射后，光线沿平行于的方向射出，若，则的度数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，由题意可得，，先求出，求出，即可得到答案． 【详解】解：过点作， 由题意可得，， ， ， ， ， ， ． 16. 已知与的图象交于点，点B为y轴上一点，将沿翻折，使点B恰好落在上点C处，则B点坐标为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的几何综合，折叠性质，解直角三角形的性质，勾股定理，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先得出以及，根据解直角三角形得，根据折叠性质，，然后根据勾股定理进行列式，即． 【详解】解：如图所示：过点A作轴，过点C作轴， ∵与的图象交于点， ∴把代入，得出， ∴， 把代入， 解得， ∴， 设， 在， ∴， ∵点B为y轴上一点，将沿翻折， ∴，， ∴， 则， 解得（负值已舍去）， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 计算：． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查实数的运算，熟记特殊锐角的三角函数值是解题的关键．利用二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值，绝对值的性质，零指数幂，负整数指数幂计算即可． 【详解】解： ． 18. 先化简：，然后在0，2，3中选取合适的值代入求值． 【答案】 ，当时，原式. 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，掌握分式混合运算的法则和分式有意义的条件是解题关键. 先根据分式运算法则化简原式，再选取使分式有意义的的值代入计算即可． 【详解】解：原式        根据分式有意义的条件得  解得且， ∴只能选取代入 ， 当时，原式． 19. 某校开展了以“学习百年党史，汇聚团结伟力”为主题的知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分成，五个等级，并绘制了如下不完整的统计图．请结合统计图，解答下列问题： 学生成绩扇形统计 等级 成绩 A 60x<70 90x≤100 （1）学生成绩频数分布直方图中A等级的频数___________，扇形统计图中D等级的圆心角度数为___________，补全学生成绩频数分布直方图； （2）若成绩在60分及以上为及格，全校共有3200名学生，估计成绩及格的学生有多少人？ （3）本次成绩前四名有2名女生和2名男生，若从这四人中随机抽取2名同学代表学校参加比赛，请用画树状图或列表法求出恰好是一名男生和一名女生的概率． 【答案】（1）16，；频数分布直方见解析 （2）2944人 （3） 【解析】 【分析】（1）先根据等级的人数和所占百分比求出本次调查的人数，进而求出和的人数，求出扇形统计图中D等级的圆心角度数，然后补全频数分布直方图即可； （2）根据用样本评估总体的性质计算，即可得到答案； （3）根据题意画出正确的树状图，据此根据树状图进一步分析求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得等级的学生人数为：50人，等级的学生人数占比为：， 本次调查随机抽取的学生总数为：（人， 等级的学生人数占比为：， 等级的学生人数为：（人， 即， 等级的学生人数为：（人，即， 等级的学生人数为70人， 扇形统计图中D等级的圆心角度数为， 等级的学生人数为：（人， 频数分布直方图如下： ； 故答案为：16，； 【小问2详解】 解：成绩在60分及以上的学生人数占比为：， 全校估计成绩及格的学生有2944人； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 由图可知，共有12种等可能得结果，其中恰好是一名男生和一名女生的结果有8种， 所以恰好是一名男生和一名女生的概率． 【点睛】本题考查了调查统计的知识，列表法或树状图法求概率，解题的关键是熟练掌握频率分布直方图、扇形统计图、用样本评估总体的性质，从而完成求解． 20. 某数学兴趣小组进行实践活动：测量某山的高度，他们设计了如下测量方案： 项目 测量某山的高度 测量工具 测距仪、测角仪 示意图 如图2是一段索道的示意图，点A为山的观景台，点B是索道停靠点． 测量数据 从山脚D处看A处的仰角为，从A处看B处的俯角为，点A与点D之间的距离，点B到山脚的距离． 根据表格中提供的信息，解答下列问题： （1）求观景台点到山脚的距离；（结果精确到） （2）求的长（结果精确到）． （参考数据：，，，） 【答案】（1）约为米； （2）约为米 【解析】 【分析】本题考查的是解直角三角形的实际应用，熟练掌握锐角三角函数的定义是解题的关键． （1）过点作于点，由题意得，在中，根据的长，由，即可求出的长； （2）过点作于点，过点作，由题意得，在中，根据，由，即可求出的长． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，由题意得， ， 在中，， ， 答：观景台点到山脚的距离约为米； 【小问2详解】 过点作于点，过点作， 由题意得，，， ，， 在中，， ， 答：的长约为米． 21. 如图，是直角三角形，且，点、分别是、的中点，连接并延长至点，使得，连接、、． （1）求证：四边形是菱形； （2）若的周长为30，且，求四边形的面积． 【答案】（1）见解析 （2）30 【解析】 【分析】（1）先证明四边形是平行四边形．再结合直角三角形的性质可得，即可得证； （2）设，．则，，由勾股定理可得，求出，即可得出结果． 【小问1详解】 证明：点是的中点， ． ， ∴四边形是平行四边形． 是直角三角形，点是的中点， ． 四边形是菱形． 【小问2详解】 解：设，． 的周长为，． ，． 在中，由勾股定理得． ∵， ∴． ∵点、分别是、的中点， ∴， ∵， ∴． ∴． 答：四边形的面积为30． 22. 根据下列素材，按要求完成任务： 如何为商家设计利润最大化的销售方案 素材1 某商场以每件30元的价格购进一种吉祥物，物价部门规定这种吉祥物的销售单价不高于55元． 素材2 市场调查分析（是的一次函数）： 销售单价（元） … 34 38 42 46 50 … 每天的销售量（件） … 72 64 56 48 40 … （1）求每天的销售量与销售单价的函数关系式； （2）设商场每天获得的总利润为元，请探究商场应将吉祥物的销售单价定为多少元时，使每天获得的总利润最大，最大利润为多少？ 【答案】（1）； （2）商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，每天获得的总利润最大，最大利润为800元 【解析】 【分析】（1）利用待定系数法求出y关于x的关系式． （2）根据“总利润=（售价－进价）×销售量”构建二次函数模型，再利用二次函数的性质并结合自变量的取值范围求解即可． 【小问1详解】 解：设每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为， 把和代入得， 解得， ∴每天的销售量y与销售单价x的函数关系式为． 【小问2详解】 根据题意，得， ∵二次项系数， ∴当时，w有最大值，最大值为800元． 答：商场应将吉祥物的销售单价定为50元时，每天获得的总利润最大，最大利润为800元． 23. 如图，在中，点A，B，C，D为圆周的四等分点，为切线，连接，并延长交于点F，连接交于点G． （1）求证：平分； （2）求证：； （3）若，，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定与性质、、切线的性质和解直角三角形，证明实际解题的关键． （1）利用圆周四等分点得到，再根据切线的性质得到，所以，从而即可解题； （2）根据圆内接四边形的性质证明，则可利用“”判断； （3）过点G作于点H，如图，先利用得到，，所以，，然后利用解直角三角形解题即可． 【小问1详解】 证明：连接. ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ，即圆心角. ， . 为的切线， ， . . 平分. 【小问2详解】 ∵， ∴. . 在四边形中，. 为直径， ， . ， . ∵点A，B，C，D为圆周的四等分点， ， . 在和中， . 【小问3详解】 连接， ， 由（2）中，得，. 又， 即， ， . 的半径为2. ∴在中，. 过点G作于点H. 由题意得， ∴为等腰直角三角形， . 在中，， . 24. 如图，抛物线经过的三个顶点，其中O为原点，，，点F在线段上运动，点G在直线上方的抛物线上，，于点E，交于点I，平分，，于点H，连接． （1）求抛物线的解析式及的面积； （2）当点F运动至抛物线的对称轴上时，求的面积； （3）试探究的值是否为定值？如果为定值，求出该定值；不为定值，请说明理由． 【答案】（1），的面积为12 （2）当点F运动至对称轴上时，的面积为3 （3）的值是定值，定值为 【解析】 【分析】（1）运用待定系数法可得．设点到的距离为，点的纵坐标为，根据三角形面积公式即可求得； （2）当点运动至对称轴上时，点的横坐标为3，可得．连接、，由点与点关于原点对称，可得点、、三点共线，且为的中点．推出，可得点到的距离为．再根据三角形面积公式即可求得答案； （3）过点作于点，过点作于点．运用勾股定理可得．再证得为等腰直角三角形．设，则，再运用解直角三角形可求得，，即可求得答案． 【小问1详解】 解：设抛物线解析式为， 将，代入上式，得， 整理得， 解得， ， 设点O到的距离为d，点A的纵坐标为，则，， ∴的面积； 【小问2详解】 解：由（1）得抛物线的对称轴为， 当点F运动至对称轴上时，点F的横坐标为3， ， 即， 连接，， ∵，， ∴A与点C关于原点O对称， ∴点A，O，C三点共线，且O为的中点， ， ， . 平分， ， ， ∴， 与间的距离为d， ∴点H到的距离为d， ，， ， ∴当点F运动至对称轴上时，的面积为3； 【小问3详解】 解：过点A作于点L，过点F作于点K， 由题意得，， ， ， ∴在中，， . ， ，即为等腰直角三角形， 设，则， ∵， ∴， 在和中，， 即， ， 解得， ， 又， 即， ，解得， ， 的值是定值，定值为. 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法求函数解析式，二次函数的图象和性质，等腰直角三角形的判定和性质，图形的面积计算，解直角三角形等，添加辅助线构造直角三角形是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $