期末模拟卷（一）（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 融合AI大棚、孔明灯制作等科技与文化情境，梯度覆盖比例、圆柱圆锥体积等核心知识，通过真实问题考查数学抽象、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|正反比例、图形放大、视图判断|结合生活实例（如压路机压路面积）考查概念辨析| |填空题|15题/25分|圆柱展开、比例性质、方向位置|通过圆柱拼长方体（13题）渗透转化思想| |解答题|15题/45分|比例尺应用、体积计算、统计分析|设计AI大棚容积（46题）、鸡血石雕体积（42题）等综合问题，考查模型构建与数据处理能力|

2026年六年级下册苏教版数学期末模拟卷（一） 分值：100分 时间：80分钟 一、选择题(10分） 1．下面各题中的两种量成正比例关系的是（    ）。 A．小东的身高和体重 B．圆的半径和面积 C．正方形的边长和周长 D.不确定 2．一个圆锥的体积是18dm3，与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是（    ）dm3。 A．54 B．36 C．18 D．6 3．将一个平面图形按放大，就是（    ）。 A．把图形的面积扩大为原来的10倍 B．把图形的面积缩小为原来的 C．把图形各边的长度扩大为原来的10倍 D．把图形各边的长度缩小为原来的 4．一个立体图形，从正面看到的是图A，从上面看到的是图B（如图所示）。根据已知信息，下面关于这个立体图形的说法错误的是（    ）。 A．它是一个圆锥 B．它的高是5cm C．它有无数条高 D．它的体积是 5．x和y是相关联的量，它们的关系可以用如图的图像表示。那么，这个图像可能是（    ）的关系。 A．自行车车轮的周长和转数 B．正方形的面积和周长 C．平行四边形的面积一定，底和高 D．圆柱的高一定，体积和底面积 6．如图，用两个完全相同的圆柱形木料分别做成甲、乙两种模型（涂色部分），甲与乙的体积相比，（    ）。 A．甲大 B．乙大 C．一样大 D．无法确定 7．把一个圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削掉的部分重，则这段圆柱形木料重（    ）千克。 A．48 B．32 C．24 D．16 8．一台压路机前轮直径1.5m，宽2m，这台压路机前轮转动一周，可以压路（    ）m2。 A．9.42 B．18.84 C．3 D.不确定 9．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种铁皮可供搭配，应选择（    ）。 A．①和③ B．②和③ C．①和④ D．②和④ 10．一个装着水的密封瓶子，直立和倒置后测得的数据如图所示。瓶中水的体积占瓶子容积的（    ）。 A． B． C． D.不确定 二、填空题（25分） 11．汽车的速度一定，所行的路程和时间成( )比例；平行四边形的面积一定，底和高成( )比例。 12．一个圆柱侧面展开是正方形，底面半径是3厘米，圆柱的高是( )厘米。 13．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后拼成一个近似的长方体，这个长方体的长是( )dm，表面积比原来增加了( )dm2，圆柱的体积是( )dm3。 14．甲数的等于乙数的（甲、乙均不为0），则甲∶乙＝( )∶( )。 15．把如图的长方体削成一个最大的圆柱，圆柱的体积是( )立方厘米；如果再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，那么削去部分的体积是( )立方厘米。 16．在比例尺为1∶600000的地图上，红星小学在少年宫的北偏西35°方向，距离是4cm，那么实际少年宫在红星小学的( )偏( )( )方向，距离是( )km。 17．一个直角三角形，三条边的长度分别是3cm、4cm、5cm，这个三角形的面积是( )cm2；以这个三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形中体积较小的是( )cm3。 18．如果a÷7＝b，那么a和b成( )比例；如果，那么x与y成( )比例。 19．生活中把萝卜沿不同的方向切一刀，截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有( )。（填图形名称，写出两种。） 20．如图所示，三角形A按( )放大后得到三角形B，它的周长扩大到原来的( )倍，面积扩大到原来的( )倍。若点C的位置可以用数对（5，1）表示，则点D的位置可以用( )表示。 21．如果（x、y均不为0），那么( )（填比值），x与y成( )比例关系。 22．一个圆锥的底面半径是2分米，高是5分米，它的体积是( )立方分米。 23．把一个圆柱削成最大的圆锥，削去部分的体积是26立方分米，圆柱的体积是( )立方分米。 24．为积极响应“绿色环保－让我们的城市更加美好”的主题活动，小区计划新增一批底面直径是8dm，高是10dm的圆柱形无盖环保桶。做一个这样的圆柱形无盖环保桶，至少需要( )的材料。（结果保留π） 25．把相同体积的水倒入底面积不同的圆柱形容器中，变化情况如下表： 底面积 100 60 … 水面高度 24 30 … (1)请将表格补充完整。 (2)圆柱形容器的( )与( )成( )比例。因为__________。 (3)如果圆柱形容器的底面积是，那么水面高度是( )cm。 三、判断题（5分） 26．一幅图纸的比例尺是4∶1，表示绘图时把实际尺寸扩大了4倍。( ) 27．在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。( ) 28．把一条10m长的绳子，剪去一部分，剪去的和剩下的成反比例关系。( ) 29．把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。( ) 30．芳芳和媛媛同时从学校出发去图书馆，芳芳用了10分钟，媛媛用了12分钟，芳芳和媛媛的速度比是6∶5。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写得数。 ＝            2－＝             ＝           1÷＝ ＝            1＋25%×25＝        ＝         7×＋7×＝ 32．求未知数x。          33．求空心圆柱的体积。（单位：cm） 34．把下面左边的平行四边形按比例放大后得到下面右边的平行四边形，求未知数x。（单位：cm） 五、作图题（5分） 35．根据描述画出路线图：晓勇从家出发先沿东偏北30°方向走300米到达少年宫，然后向正东方向走200米到达体育馆，最后沿西偏南45°方向走200米到达学校。 36．按要求做题（每个小方格的对角线长表示500米）。 （1）用数对表示学校的位置是（    ）。 （2）观察方格图左面的立体图形，在方格图中分别画出从前面和右面观察到的形状。 （3）以虚线l为对称轴，画出图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）画出图②向左平移8格后的图形。 （5）画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）以图形④的点O为圆心，画出这个圆按2∶1放大后的图形。放大前后两个圆的面积比是（    ）。 （7）小明家在学校南偏西45°方向1500米处，请在图上标出小明家的位置。 六、解答题（45分） 37．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的距离是25cm，已知甲、乙两列火车同时从两地相向而行，3小时相遇，甲、乙两火车的速度比是2∶3。乙火车每小时行多少千米？ 38．把一个底面半径是5厘米、高是12厘米的圆柱形铁块，加工成一个与它体积相等的圆锥形零件。已知圆锥形零件底面半径是6厘米，这个圆锥形零件的高是多少厘米？ 39．某地新挖一条隧道，每天挖隧道的长度与所需的天数如表。 每天挖隧道的长度/m 4 8 10 所需的天数/天 120 60 48 (1)每天挖隧道的长度和所需的天数成( )比例。 (2)如果30天刚好挖完，那么每天需要挖多少米？（用比例解答） 40．为了美化校园环境，学校在一块占地面积为600平方米的空地上种植花卉，各种花卉的种植面积分布情况如图所示。太阳花的种植面积比牡丹花的多多少平方米？ 41．“勇攀科学高峰，实验解锁奥秘。”乐乐进行了一项有趣的实验（如图）：他先取来一个底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯，倒入适量的水，测得水面高度为15厘米。接着，他将一个底面直径为 10厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中（水未溢出），此时水面高度上升至16.5厘米。根据以上数据，你能计算出这个圆锥形铅锤的高度是多少厘米吗？ 42．鸡血石雕是我国最出名的石雕之一，是一种历史悠久的传统民间雕刻艺术。如图是一个无盖的长方体玻璃容器，水面的高度是8厘米。把一个近似于底面半径是4厘米的圆锥形石雕完全浸入水中，水面上升了0.628厘米，这个石雕的高是多少厘米？ 43．为了便于轮椅通行，有一项关于建筑物斜坡高度的规定：每0.1米高的斜坡，至少有1.2米的水平长度。花园小区西区门前有一个0.85米高的斜坡，至少需要多少米的水平长度？（用比例解答） 44．孔明灯，俗称许愿灯，是一种古老的汉族手工艺品。从下面给出的四种不同的棉纸选出合适的两种制作一个圆柱形的孔明灯。（只有上底面） (1)我选择的棉纸是( )和( )。（填序号） (2)根据你的选择，制作的孔明灯至少需要多少平方分米的棉纸？（接头处忽略不计） 45．妈妈调制了两杯糖水，第一杯用了25g糖浆和200g水，第二杯用了80g糖浆和320g水。 (1)分别写出每杯糖水中糖浆和水的质量比，看它们能否组成比例。 (2)按照第一杯糖浆和水的比来配制糖水，240克水中应加入糖浆多少克？ 46．AI大棚监测系统：某智慧农业基地用AI监测大棚，获取到大棚的尺寸：大棚长20米，横截面是直径4米的半圆（如下图），请根据数据完成计算。 (1)AI系统要规划大棚的种植区域，求大棚的占地面积？ (2)AI系统监测到大棚两端和侧面的塑料薄膜老化，需要更换，求所需薄膜的总面积？ (3)AI系统要计算大棚的通风量，求大棚的容积？ 47．宣纸是传统手工纸的杰出代表，居文房四宝之首，具有质地绵韧、不蛀不腐等特点。某宣纸厂需要加工一批宣纸，计划每天加工180张，30天完成。实际每天多加工了20张，要完成这批宣纸实际需要多少天？（用比例解） 48．爸爸是建筑公司的材料员，最近公司接到一个小区硬化路面的工程。工地上堆了一堆近似圆锥形的沙子，爸爸需要快速算出这堆沙的总重量，以便安排运输车辆。他测量到：沙堆底面直径4米，高1.5米。已知每立方米沙子大约重1700千克，请问这堆沙大约重多少吨？（结果保留整吨数） 49．小玲在观看民俗表演时，看见一个叔叔用力地敲击一面圆柱形的鼓，声音低沉却异常雄浑。这面圆柱形鼓的侧面是由铝皮制成的，已知它的底面半径是4分米，高是3分米，做一面这样的鼓至少需要多少平方分米的铝皮？ 50．打同一篇稿件，每分钟打字个数与所用的时间如下表。 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 (1)请把上表补充完整。 (2)打字的速度和所用的时间有什么关系？请说明理由。 (3)如果每分钟打150个字，打完这篇稿件需要多少分？ 51．某博物馆为方便参观人员快速了解本馆概况，准备了“博物馆概览”小程序，用户只要扫描二维码即可获取。下面是该博物馆小程序星期一至星期五访问人次和星期五访问用户年龄段情况统计图。 (1)星期五访问用户中，25岁以下的有528人。将统计图补充完整。 (2)星期( )到星期( )访问人次增长最多，这五天平均每天有( )人访问；星期五访问用户年龄在( )的人数最多。 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 1．C 【分析】两个相关联的量，如果它们的比值一定，则成正比例关系。据此判断即可。 【解析】A．小东的身高和体重之间没有直接的数学关系，身高的增长并不一定会按照固定的比例导致体重的增长，它们的比值不是定值，所以小东的身高和体重不成正比例。 B．圆的面积公式为，面积与半径的比值为，因为半径是变量，所以比值不一定，不成正比例关系。 C．正方形的周长公式为（为边长），周长与边长的比值为，4是一定的，所以成正比例关系。 2．A 【解析】圆柱的体积等于与它等底等高的圆锥的体积的3倍，据此解答即可。 【解答】18×3＝54（dm3） 所以与这个圆锥等底等高的圆柱的体积是54dm3。 3．C 【分析】图形的放大与缩小是指图形各边的长度按一定的比进行变化。比例10∶1表示放大后图形与原图形对应边长的比。比的前项大于后项，表示图形放大。 【解析】A．把图形的面积扩大为原来的10倍。因为边长扩大到原来的10倍，面积应扩大到原来的10×10＝100倍，此选项错误； B．把图形的面积缩小为原来的。按10∶1是放大，面积应扩大，此选项错误； C．把图形各边的长度扩大为原来的10倍。符合10∶1放大的定义，此选项正确； D．把图形各边的长度缩小为原来的。按10∶1是放大，边长应扩大，此选项错误。 4．C 【分析】先通过主视图是三角形、俯视图是带圆心的圆，判断这是圆锥；再从图中得到底面半径r＝3cm、高h＝5cm；圆锥只有1条高，用体积公式V＝πr2h（π取3.14）求出体积，据此逐项判断。 【解析】A．从正面看是三角形、从上面看是带圆心的圆，符合圆锥的视图特征，说法正确。 B．图A中标注的5cm是圆锥的高，说法正确。 C．圆锥只有1条高（顶点到底面圆心的距离），不是无数条，说法错误。 D．×3.14×32×5 ＝×3.14×9×5 ＝3.14×（9×）×5 ＝3.14×3×5 ＝9.42×5 ＝47.1（cm3） 它的体积是47.1cm3，说法正确。 关于这个立体图形的说法错误的是它有无数条高。 5．D 【分析】两种相关联的量，若这两种量的比值（商）一定，两种量成正比例关系；若这两种量的乘积一定，两种量成反比例关系；如果比值和乘积都不是定量，就不成比例。正比例关系的图像特征是一条过原点的直线。分析每个选项中两个量的关系即可。 【解析】A．自行车行驶的路程＝自行车车轮的周长×转数，当路程一定时，自行车车轮的周长和转数的乘积一定，则自行车车轮的周长和转数成反比例关系，该选项不符合题意； B．根据正方形的面积＝边长×边长、正方形的周长＝边长×4可知，正方形面积÷边长＝边长，边长不一定，就是正方形的面积和它的边长的比值不一定，所以正方形的面积和周长不成正比例关系，该选项不符合题意； C．平行四边形的面积＝底×高，平行四边形的面积一定，是乘积一定，则底和高成反比例关系，该选项不符合题意； D．圆柱的高＝圆柱的体积÷底面积，圆柱的高一定时，圆柱的体积和底面积的比值一定，则体积和底面积成正比例关系，该选项符合题意。 6．C 【分析】两个模型的原圆柱完全相同，底面直径均，因此它们的底面积和体积都相等，要比较涂色部分的体积，只需比较各自挖去的白色圆锥部分的总体积大小即可。甲图圆锥的高度；乙图圆锥的高度。 【解析】 甲图圆锥的体积： 乙图一个圆锥的体积： 乙图两个圆锥的体积： 由于甲与乙模型中挖去的白色圆锥部分的体积大小一样，那么剩余的涂色部分的体积也一样大，C符合要求。 7．C 【分析】把圆柱形木料削成最大的圆锥，这个圆锥和原圆柱等底等高，根据圆柱圆锥体积关系：等底等高时，圆锥体积是圆柱体积的，据此计算即可。 【解析】因为木料密度均匀，重量比等于体积比，所以削掉部分的重量占原圆柱总重量。 已知削掉部分重16kg，因此原圆柱重量为：（千克）。 8．A 【分析】求压路机前轮转动一周的压路面积，就是求前轮的侧面积，根据圆柱的侧面积公式，代入数据计算即可。 【解析】 （m2） 这台压路机前轮转动一周，可以压路9.42m2。 9．B 【分析】由图可知，圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，利用C＝πd和C＝2πr求出③和④的周长，然后与长方形的长进行比较，即可求得。 【解析】③的周长：3.14×3＝9.42（dm） ④的周长：2×3.14×4＝6.28×4＝25.12（dm） 由上可知，②的长和③的周长相等，所以应选择②和③。 10．C 【分析】因为把瓶盖拧紧后，瓶子无论正放还是倒放，瓶子里水的体积不变，通过观察图形可知，这个瓶子的容积相当于高是（8＋6－10）厘米和高是8厘米，以瓶子的底面为底面的两个圆柱的体积和，根据圆柱的体积＝Sh，求出瓶子的容积和水的体积，再用水的体积除以瓶子的容积就可以求出瓶中水的体积占瓶子容积的几分之几。 【解析】设瓶子的底面积为S，则： 水的体积＝8S； 瓶子的容积＝8S＋（6＋8－10）S＝8S＋4S＝12S； 瓶中水的体积占瓶子容积的：8S÷12S＝ 11．正 反 【分析】如果两个相关联的量比值一定，则成正比例；如果两个相关联的量乘积一定，则成反比例。题目中可依据“速度＝路程÷时间”和“平行四边形面积＝底×高”判断。 【解析】针对路程和时间的关系，因为“速度＝路程÷时间”，且速度一定，也就是路程和时间的比值一定，所以路程和时间成正比例关系。 针对平行四边形底和高的关系，因为“平行四边形面积＝底×高”，且面积一定，也就是底和高的乘积一定，所以底和高成反比例关系。 12． 【分析】圆柱的侧面展开图是一个长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，长方形的宽等于圆柱的高，再根据此圆柱的侧面展开图是正方形，可知圆柱的底面周长就等于圆柱的高，由此解答。 【解析】圆柱底面周长圆柱的高 （厘米） 此圆柱的高是18.84厘米。 13．6.28 20 62.8 【解析】根据圆柱体积公式的推导方法可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体，这个长方体的长等于圆柱底面周长的一半，长方体的宽等于圆柱的底面半径；这个长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，每个切面的宽等于圆柱的底面半径；根据长方形的面积公式：长方形面积＝长×宽，圆柱的体积公式：圆柱体积＝底面积×高，把数据代入公式解答。 【解答】3.14×4÷2 ＝12.56÷2 ＝6.28（） 4÷2＝2（） 5×2×2 ＝10×2 ＝20（） 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝62.8（） 14．4 3 【分析】根据题意列出相等关系，利用内项积等于外项积逆推甲乙两数的比。 【解析】甲乙 甲∶乙 即甲∶乙4∶3 15．753.6 502.4 【分析】观察图形可知，把这个长方体削成一个最大的圆柱，削成的圆柱的底面直径等于长方体的底面边长，圆柱的高等于长方体的高，再把这个圆柱削成一个最大的圆锥，削成的圆锥的体积是圆柱体积的，那么削去部分的体积相当于圆柱体积的（1），根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，π取3.14，把数据代入公式解答。 【解析】圆柱的体积：3.14×（8÷2）2×15 ＝3.14×42×15 ＝3.14×16×15 ＝50.24×15 ＝753.6（立方厘米） 削去部分的体积：753.6×（1） ＝753.6 ＝502.4（立方厘米） 16．南 东 35° 24 【解析】图示1厘米代表实际距离600000厘米，即6千米，由此计算红星小学与少年宫的实际距离。 如下图所示，红星小学为观测点，在红星小学的位置画方向标，正西与正北方向相互垂直，90°－35°＝55°，又正南与正西方向相互垂直，90°－55°＝35°，即少年宫在红星小学南偏东35°方向，据此解答。 【解答】4×6＝24（千米） 少年宫在红星小学的南偏东35°方向（答案不唯一），距离24千米。 17．6 37.68 【分析】在直角三角形中，斜边最长，所以直角三角形两条直角边分别为3cm、4cm。根据“三角形面积＝底×高÷2”，代入数据即可解答。以直角三角形其中一条直角边为轴旋转一周，得到的立体图形是圆锥。以较长直角边为轴旋转一周，可得到高是4 cm，底面半径是3 cm的圆锥体；以较短直角边为轴旋转一周，可得到高是3 cm，底面半径是4 cm的圆锥体；根据“圆锥体积＝×底面积×高”，分别计算两个圆锥的体积，从中选出较小的体积。 【解析】3×4÷2＝6（平方厘米） ＝×3.14×9×4 ＝3.14×3×4 ＝37.68（立方厘米） ＝×3.14×16×3 ＝3.14×16 ＝50.24（立方厘米） 37.68＜50.24 18．正 反 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，且它们的比值（商）一定，则它们成正比例关系；如果它们的乘积一定，则它们成反比例关系。据此解答。 【解析】，则，比值一定，因此a和b成正比例； ，则xy＝30，乘积一定，因此x与y成反比例。 19．圆形、长方形（答案不唯一） 【分析】根据题意可知，把萝卜看作是一个圆柱，沿着不同方向切圆柱体：如果平行于圆柱的底面切割，得到的截面是圆；如果垂直于圆柱的底面切割，得到的截面是长方形（当底面直径和圆柱高相等时是正方形），符合题目要求。 【解析】根据分析可知： 生活中把萝卜沿不同的方向切一刀，截面会出现不同的形状。在数学中一个圆柱体的截面有圆形、长方形。（答案不唯一） 20．2∶1 2 4 （1，4） 【分析】通过观察网格，数出三角形A和三角形B对应边的长度，用放大后对应边的长度∶原图对应边的长度，即可求出对应的比；根据图形放大的性质，若图形按n∶1放大，周长扩大到原来的n倍，面积扩大到原来的倍；数对中第一个数表示列，第二个数表示行。 【解析】观察图形可知，三角形A的竖直直角边占4个格，三角形B的对应竖直直角边占8个格。 即8∶4 ＝（8÷4）∶（4÷4） ＝2∶1 三角形A按2∶1放大后得到三角形B。 根据图形放大的规律，图形按2∶1放大，它的周长扩大到原来的2倍，面积扩大到原来的2×2＝4倍。 已知点C的位置是（5，1），表示第5列第1行。点D在第1列第4行，所以，点D的位置用数对（1，4）表示。 21． 正 【分析】根据已知等式x＝y，利用比例的基本性质（内项之积等于外项之积的逆运算）将等式转化为x与y的比的形式，再计算比值。判断x与y成什么比例关系，需依据正比例和反比例的定义：若两个量的比值（商）一定，则成正比例；若两个量的乘积一定，则成反比例。 【解析】因为x＝y 所以 x∶y＝： ＝÷ ＝× ＝ 因为x∶y＝，即x 与 y 的比值一定，所以 x 与 y 成正比例关系。 22．/ 【分析】 【解析】 ＝ ＝（立方分米） 23．39 【分析】把一个圆柱削成最大的圆锥，那么圆锥和圆柱等底等高，此时圆锥的体积是圆柱体积的，把圆柱的体积看作单位“1”，圆锥的体积占圆柱体积的，则削去部分的体积占圆柱体积的（1－），单位“1”未知，用削去部分的体积除以（1－），求出圆柱的体积。 【解析】26÷（1－） ＝26÷ ＝26× ＝39（立方分米） 24．96π 【分析】无盖圆柱只有一个底面和侧面，先算出底面半径，再根据圆的面积公式求出底面积，圆柱侧面积公式计算出侧面积，最后将两者相加得到所需铁皮面积。 【解析】8÷2＝4（dm） （） （） （） 所以至少需要的材料。 25．(1)80 40 (2) 底面积 水面高度 反 底面积×水面高度＝水的体积（一定） (3)5 【分析】（1）根据水的体积不变，可算出水的体积，用水的体积÷底面积＝水的高度，水的体积÷水的高度＝底面积，代入数据即可求解； （2）两个相关联的量的乘积一定时，它们成反比例。 （3）水面高度＝圆柱体积÷底面积，代入数据即可求解。 【解析】（1）水的体积：100×24＝2400（cm³） 水面高度为30cm时，底面积：2400÷30＝80（cm²） 底面积为60cm²时，水面高度：2400÷60＝40（cm） （2）圆柱的底面积×水面高度＝圆柱体积，圆柱体积即水的体积一定，即乘积一定，所以圆柱的底面积和水面高度成反比例关系。 （3）100×24＝2400（cm³） 2400÷480＝5（cm） 圆柱形容器的底面积是480cm²时，水面高度是5cm。 26．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，比例尺4∶1表示图上距离是实际距离的4倍，是放大比例尺； 【解析】图上距离∶实际距离＝4∶1，即图上距离＝实际距离×4 所以4∶1表示绘图时要把每个原始尺寸都扩大到原来的4倍。 扩大了4倍表示在原来的基础上增加了4倍，也就是原来的倍，与比例尺含义不符。原题说法错误。 故答案为：× 27．√ 【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，相等的两个数相除（除数不为0），商是1。 【解析】设两个外项的积为，两个内项的积为。 根据比例的基本性质，可知。 所以。 即在比例中，两外项之积除以两内项之积，商等于1。原题说法正确。 故答案为：√ 28．× 【分析】判断两种相关联的量是否成反比例，关键是看它们的乘积是否一定。本题中剪去的长度与剩下的长度之和是绳子的总长，属于和一定，而非积一定，不符合反比例的定义。 【解析】根据题意，剪去的长度＋剩下的长度＝绳子总长（） 两种量的和一定，乘积不一定，不符合反比例关系的定义。 所以剪去的和剩下的不成反比例关系。题目说法错误。 故答案为：× 29．√ 【分析】要把一个圆柱削成一个最大的圆锥，则削成的圆锥与原圆柱等底等高。根据圆锥的体积是等底等高的圆柱体积的，把等底等高的圆柱体积看作单位“1”，减去削成的圆锥体积的分率，即可求出削去部分占圆柱体积的分率，据此解答并判断。 【解析】 所以，把一个圆柱削成一个最大的圆锥，削去的部分占圆柱体积的。原题说法正确。 故答案为：√ 30．√ 【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度与时间成反比例。 【解析】速度比是12∶10＝6∶5，原题说法正确。 故答案为：√ 31．；1；；； ；7.25；；2 【解析】略 32．；； 【分析】第一题：根据等式的基本性质，方程两边首先同时减去，再同时除以求解； 第二题：首先根据比例的基本性质把比例式转化为普通方程，然后方程两边同时除以0.2求解； 第三题：首先根据比例的基本性质把比例式转化为普通方程，然后方程两边同时除以0.7求解； 【解析】         解：                           解：               解： 33．690.8 【分析】要计算空心圆柱的体积，需用外圆柱体积减去内圆柱体积，公式为：V＝πh（），R为外圆半径，r为内圆半径，h为圆柱的高。 【解析】外圆直径＝12cm，则外圆半径R＝12÷2＝6cm； 内圆直径＝10cm，则内圆半径r＝10÷2＝5cm； 圆柱的高h＝20cm； 代入公式计算体积 V＝3.14× 20×（） ＝3.14×20×（36－25） ＝3.14×20×11 ＝62.8×11 ＝690.8（） 所以空心圆柱的体积690.8。 34．x＝6 【分析】由题意可知：平行四边形各边缩小的倍数一定，则缩小后的边和高的长度与原来边与高的长度成正比，据此即可列比例求解。 【解析】根据题意可得： 50∶20＝15∶x 50x＝20×15 50x÷50＝20×15÷50 x＝300÷50 x＝6 未知数x是6。 35． 【分析】由图可知：以晓勇家为观测点，少年宫在东偏北30°的方向上，又因图上距离1厘米表示实际距离100米，而晓勇家与少年宫的实际距离为300米，看实际距离里面有几个100米，那图上距离就是几厘米，300米里面有3个100米，所以晓勇家与少年宫的图上距离是3厘米，据此作图即可，同理作图其他位置。 【解析】300÷100＝3（厘米） 200÷100＝2（厘米） 晓勇从家出发先沿东偏北30°方向走300米到达少年宫，然后向正东方向走200米到达体育馆，最后沿西偏南45°方向走200米到达学校的路线图如下图： 36．（1）（5，4） （2） （3） （4） （5） （6）；1∶4 （7） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此用数对表示学校的位置即可。 （2）观察图形可知，从前面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居左；从右面看有2层，下层有3个小正方形，上层有1个小正方形，居右；据此画主视图和右视图即可。 （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的左边画出图形①的关键对称点，连接即可作出以虚线l为对称轴图①的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （4）根据平移图形的特征，把平行四边形②的四个顶点分别向作平移8格，再首尾连接各点，即可得到平行四边形②向左平移8格的平行四边形。 （5）根据旋转的意义，找出图中三角形3个关键点，再画出按逆时针方向绕点A旋转90度后的形状即可画出图③绕点A按逆时针方向旋转90°后的图形。 （6）由图可知，图形④的半径是1格，按2∶1的比例画出圆放大后的图形，就是把原圆原半径扩大到原来的2倍，以图形④的点O为圆心，半径为2格即可画出这个圆按2∶1放大后的图形；根据圆的面积公式S＝πr2分别求出放大前后两个圆的面积，再写成面积比并化简。 （7）根据图示可知，每个小方格的对角线长表示500米，以学校为观测点，1500÷500＝3（个），从学校南偏西45°方向量3个对角线长，据此在图上标出小明家的位置。 【解析】（1）用数对表示学校的位置是（5，4）。 （2）图略 （3）图略 （4）图略 （5）图略 （6）放大后的半径：1×2＝2（格），图略 （π×12）∶（π×22） ＝π∶4π ＝（π÷π）∶（4π÷π） ＝1∶4 即放大前后两个圆的面积比是1∶4。 （7）1500÷500＝3（格） 图略 37．150千米 【分析】解题时，首先根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出两地的实际路程，注意将单位换算成千米；然后根据“速度和＝路程÷相遇时间”求出甲、乙两车的速度之和；最后已知甲、乙两车的速度比是，利用按比例分配的方法，求出乙火车的速度占速度和的几分之几，进而计算出乙火车的速度。 【解析】解：（厘米） 厘米千米 甲、乙两车的速度和： （千米/小时） 乙火车的速度： （千米/小时） 答：乙火车每小时行150千米。 38．25厘米 【分析】先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱的体积，也就是圆锥的体积。再根据圆锥体积公式V＝πr2h，可得h＝3V÷πr2，代入数值求出圆锥的高。 【解析】3.14×52×12×3÷（3.14×62） ＝3.14×25×12×3÷（3.14×36） ＝3.14×25×12×3÷3.14÷36 ＝（3.14÷3.14）×（25×12×3÷36） ＝25×12×3÷36 ＝300×3÷36 ＝900÷36 ＝25（厘米） 答：这个圆锥形零件的高是25厘米。 39．(1)反 (2) 16米 【分析】（1）判断两种相关联的量成什么比例，主要看这两种量对应的数值是比值一定还是乘积一定。若比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。 （2） 根据第（1）问的结论，每天挖隧道的长度与所需的天数成反比例，即它们的乘积（隧道总长度）一定。设每天需要挖米，根据“每天挖的长度×天数＝隧道总长度”这一等量关系列出方程并求解。 【解析】（1）观察表中数据，易知： 4×120＝480 8×60＝480 10×48＝480 因为每天挖隧道的长度与所需的天数的乘积一定（都是），符合反比例的意义。所以，每天挖隧道的长度和所需的天数成反比例。 （2）解：设每天需要挖米。 答：每天需要挖16米。 40．60平方米 【分析】把总面积看作单位“1”，求出太阳花比牡丹花的种植面积多占总面积的百分之几，然后再用乘法解答即可。 【解析】600×（30%－20%） ＝600×10% ＝60（平方米） 答：太阳花的种植面积比牡丹花的多60平方米。 41．18厘米 【分析】把圆锥形铅锤放入有一些水的圆柱形玻璃杯中，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，根据圆柱的体积公式算出上升部分水的体积，再根据圆锥的体积公式可知，把数据代入公式解答。 【解析】20÷2＝10（厘米） 16.5－15＝1.5（厘米） （立方厘米） 10÷2＝5（厘米） ＝18（厘米） 答：圆锥形铅锤的高度是18厘米。 42．6厘米 【分析】根据题意和图可知，把圆锥形石雕放入长方体容器中，上升部分水的体积就等于这个圆锥形石雕的体积，根据长方体的体积公式：，圆锥的体积公式：，那么h＝3V÷（πr2），把数据代入公式解答。 【解析】16×10×0.628×3÷（3.14×42） ＝160×0.628×3÷（3.14×16） ＝100.48×3÷50.24 ＝301.44÷50.24 ＝6（厘米） 答：这个石雕的高是6厘米。 43．10.2米 【分析】设0.85米高的斜坡需要x米的水平长度，根据斜坡与水平长度的比相等列出比例，再根据比例的性质解比例。 【解析】解：设至少需要x米的水平长度。 0.1∶1.2＝0.85∶x     0.1x＝1.2×0.85 0.1x＝1.02 0.1x÷0.1＝1.02÷0.1 x＝10.2 答：至少需要10.2米的水平长度。 44．(1) ① ④ (2)25.905平方分米 【分析】（1）根据圆周长公式C＝πd（π取3.14），求出两个圆的周长，再和长方形的长对比，长方形长和圆周长相等，选出配对的棉纸。 （2）孔明灯只有一个底面，总面积＝侧面积＋一个底面积，侧面积公式：S侧＝Ch，底面积公式：S底＝πr2，分别求出侧面积和底面积，相加即可。 【解析】（1）3.14×3＝9.42（分米） 3.14×4＝12.56（分米） 我选择的棉纸是①和④。（答案不唯一） （2）选①和④ 9.42×2＋3.14×（3÷2）2 ＝18.84＋3.14×1.52 ＝18.84＋3.14×2.25 ＝18.84＋7.065 ＝25.905（平方分米） 选②和③ 12.56×3＋3.14×（4÷2）2 ＝37.68＋3.14×22 ＝37.68＋3.14×4 ＝37.68＋12.56 ＝50.24（平方分米） 25.905＜50.24 答：制作的孔明灯至少需要25.905平方分米的棉纸。 45．(1)第一杯1∶8；第二杯1∶4；不能 (2)30克 【分析】（1）根据比的意义，分别写出两杯糖水中糖浆与水的质量比，并化简比。用最简比的前项除以后项，求出比值。若比值相等，则能组成比例；若比值不相等，则不能组成比例。 （2）由上一题可知第一杯糖浆和水的质量比为1∶8，即糖浆的质量占1份，水的质量占8份；已知水有240克，用水的质量除以水的份数，求出一份数，再乘糖浆占的份数，即是应加入糖浆的质量。 【解析】（1）第一杯糖浆和水的质量比：25∶200＝（25÷25）∶（200÷25）＝1∶8 第二杯糖浆和水的质量比：80∶320＝（80÷80）∶（320÷80）＝1∶4 1∶8＝，1∶4＝ ≠，比值不相等，所以它们不能组成比例。 （2）240÷8×1＝30（克） 答：240克水中应加入糖浆30克。 46．(1)80平方米 (2)138.16平方米 (3)125.6立方米 【分析】（1）这个大棚的占地面积是长20米，宽4米的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算即可； （2）搭建这个大棚要用的塑料薄膜的面积是圆柱的侧面积的一半加上圆柱的一个底面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，底面积＝，代入数据计算即可； （3）大棚内的空间就是圆柱体积的一半，根据圆柱的体积公式：V＝，代入数据计算即可。 【解析】（1）20×4＝80（平方米） 答：大棚的占地面积是80平方米。 （2）3.14×4×20÷2＋3.14× ＝3.14×4×20÷2＋3.14× ＝3.14×4×20÷2＋3.14×4 ＝125.6＋12.56 ＝138.16（平方米） 答：所需薄膜的总面积是138.16平方米。 （3）3.14××20÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×4×20×2 ＝125.6（立方米） 答：大棚的容积是125.6立方米。 47．27天 【分析】工作总量是不变的，所以设要完成这批宣纸实际需要x天，根据每天加工的张数与需要的天数成反比例，列出比例式，再解比例即可。 【解析】解：设要完成这批宣纸实际需要x天。 答：要完成这批宣纸实际需要天。 48．11吨 【分析】首先根据圆锥底面直径求出底面半径；其次利用圆锥体积公式计算出沙堆的体积；然后根据每立方米沙子的重量求出沙堆的总重量（千克）；最后将千克换算成吨，并根据“四舍五入”法保留整吨数。 【解析】沙堆的底面半径： （米） 沙堆的体积： （立方米） 沙堆的总重量： （千克） 换算成吨并保留整吨数： （吨） （吨） 答：这堆沙大约重11吨。 49．75.36平方分米 【分析】根据题意可知，求铝皮的面积就是求圆柱的侧面积，根据，即可解答。（） 【解析】2×3.14×4×3＝75.36（平方分米） 答：做一面这样的鼓至少需要75.36平方分米的铝皮。 50．(1)75；60 (2)反比例关系；打字的速度和所用的时间的乘积一定 (3)20分 【分析】（1）由题意可知，这篇稿件的总字数不变，先根据“工作总量＝工作时间×工作效率”求出这篇稿件的总字数，再根据“工作效率＝工作总量÷工作时间”求出打字速度； （2）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系； （3）已知打字的总字数和打字的速度，根据“工作时间＝工作总量÷工作效率”求出打完这篇稿件需要的时间。 【解析】（1）25×120＝3000（字） 3000÷40＝75（字/分） 3000÷50＝60（字/分） 填表如下： 打字所用的时间/分 25 30 40 50 速度/（字/分） 120 100 75 60 （2）分析可知，打字所用的时间×打字的速度＝25×120＝30×100＝40×75＝50×60＝3000（一定），则打字的速度和所用的时间的乘积一定，所以打字的速度和所用的时间成反比例关系。 （3）3000÷150＝20（分） 答：打完这篇稿件需要20分。 51．(1)见详解 (2) 四 五 726 25岁以下 【分析】（1）把星期五访问的人数看作单位“1”，根据扇形统计图可知：25岁以下的人数占总人数的44%，已知一个数的百分之几是多少求这个数用除法，据此列式求出星期五访问的人数，再用1分别减去25岁以下、45岁以上的人数占总人数的百分比即可得到25－45岁的人数占总人数的百分比，最后根据得出的数据补全统计图； （2）折线统计图上升时访问人次会增长，根据折线统计图中的数据用后一天的访问人数减去前一天的访问人数即可得到增长量，再比较大小即可得到从星期几到星期几访问人数增长最多；再用加法求出这五天的总访问人数，再除以天数5即可得到平均每天的访问人数；扇形统计图中哪个年龄段的人数占总人数的百分比最高则该年龄段的访问人数最多。 【解析】（1）528÷44%＝1200（人） 1－44%－21%＝35% 补全统计图如下： （2）750－400＝350（人） 780－500＝280（人） 1200－780＝420（人） 因为420＞350＞280，所以星期四到星期五访问人次增长最多； （400＋750＋500＋780＋1200）÷5 ＝3630÷5 ＝726（人） 44%＞35%＞21% 星期四到星期五访问人次增长最多，这五天平均每天有726人访问；星期五访问用户年龄在25岁以下的人数最多。 学科网（北京）股份有限公司 $