期末模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

**基本信息** 立足六年级下册核心知识，以新能源汽车、银行存款等现实情境为载体，通过选择、填空、解答等题型考查比例、圆柱圆锥、百分数等知识，渗透抽象能力、运算能力与应用意识，实现基础巩固与创新应用的梯度设计。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|比例尺、反比例、圆柱体积|结合图形变换（如长方形卷圆柱）考查空间观念| |填空题|15题/25分|正负数意义、圆柱侧面积、比例性质|设计新运算“△”（如2025△5）培养创新意识| |解答题|12题/45分|圆柱表面积体积、百分数应用、比例尺|新能源汽车购置税计算（第39题）体现模型意识，圆柱形沼气池（第40题）融合空间与实际应用|

2026年六年级下册人教版数学期末模拟卷 分值：100分 时间：80分钟 一、选择题(10分） 1．聪聪和明明分别将学校的花坛画了下来（如下图）。如果聪聪是按1∶a画的，那么明明是按（    ）画的。 A．a∶1 B．1∶2a C．2a∶1 D.不确定 2．下面各选项中的两种量成反比例关系的是（    ）。 A．全班人数一定，出勤人数与缺勤人数 B．平行四边形的面积一定，它的底与高 C．速度一定，行驶的路程和时间 D．已知，y和x 3．如图，一张长方形纸，沿着长边或宽边卷一卷、转一转，可以形成四种不同的圆柱。下面说法正确的有（    ）个。 甲：③的体积是④的2倍。     乙：①和③的高、体积都相等。 丙：②和①的侧面积相等。     丁：②和④高、侧面积都相等。 A．1 B．2 C．3 D．4 4．王叔叔把50000元存入银行，存期为三年定期，年利率是2.05%，这笔存款到期时，王叔叔可得本金和利息共多少元？下面列式正确的是（    ）。 A．50000＋50000×2.05%×3 B．（50000＋50000×2.05%）×3 C．50000＋50000×2.05% D．50000×2.05%×3 5．下面说法中，对各部分知识理解正确的是（    ）。 A．正数与负数可以用来表示两种具有相反意义的量 B．一个圆锥的底面半径和高都扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍 C．7∶5的后项增加20，要使比值不变，则比的前项需要乘4 D．一件商品先打九折，又提价10%，这件商品的价格不变 6．小辉发现“五一”国际劳动节期间，商场许多商品都在打折出售，某品牌牛仔裤现降价25%出售，表示的意义是（    ）。 A．现价是原价的25% B．打二五折 C．打七五折 D．现价比原价低75% 7．等底等高的圆柱和圆锥，圆锥体积比圆柱少（    ）。 A． B． C．3倍 D.不确定 8．张大爷的大棚蔬菜今年共收获a千克西红柿，比去年减产二成五，今年产量是去年的（    ）。 A．75% B．25% C．20% D．125% 9．在研究圆柱的体积计算方法时，小东把一个底面半径为4cm、高12cm的圆柱体，割补成了一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了（    ）。 A．30.14cm2 B．48cm2 C．75.36cm2 D．96cm2 10．木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（    ）（π取3.14）。 A．314cm2 B．628cm2 C．1256cm2 D．无法确定 二、填空题（25分） 11．在河北省中考体育测试中，男生引体向上这项测试的满分是11次，在一次引体向上模拟测试中小明的成绩是10次，记为“﹣1”。如果小刚的成绩为“﹢3”，则小刚所做引体向上的次数是( )次。 12．6∶（    ）＝（    ）÷4＝＝（    ）%＝七五折。 13．如果正方形纸片的边长为10cm，以一条边为轴旋转一周，那么它相对的另一边扫过的面积是( )cm2。 14．张老师去年每月的工资是5600元，今年涨到6160元，涨了( )成。根据有关规定，工资超过5000元的部分要按3%的税率缴纳个人所得税，张老师今年每月要缴纳个人所得税( )元。 15．在数学发展史中，数学家认为比号与除号有一种“亲缘”关系，把“÷”的小横线去掉，成了“∶”。运用“∶”把5÷9＝20÷36写成比例是( )；根据比例的基本性质，可以写成比例( )。 16．据统计，12岁男生的标准体重为45.87千克，女生的标准体重44.79千克。男生张华12岁时的体重是48千克，记作﹢2.13千克，女生李欣悦12岁的体重记作﹣3.56千克，她的实际体重是( )千克。 17．把一块54立方分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分占圆柱体积的( )，圆锥的体积是( )立方分米，这块木料的利用率约是( )%。 18．若（是不为0的自然数），则与的最大公因数是( )，最小公倍数是( )，与成( )比例关系。 19．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少了12.56平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。 20．沿边长为2分米的正方形的一条边旋转一周，形成的图形是( )，形成的图形的体积是( )立方分米。 21．定义一种新运算“△”满足：9△2＝9＋8＝17，8△3＝8＋7＋6＝21，7△4＝7＋6＋5＋4＝22，则2025△5＝( )＝( )。 22．盒子里有同样大小的红球5个、蓝球6个、黄球7个。从盒子里至少摸出( )个球，才能保证一定有2个同色的球；至少摸出( )个球，才能保证有2个不同色的球。 23．在一个比例里，两个外项互为倒数，如果一个外项是，另一个外项是( )，两个内项的积是( )。 24．一个圆柱的侧面沿高剪开后，正好是一个边长为6.28分米的正方形，这个圆柱的底面直径是( )分米，高是( )分米。 25．李叔叔把10万元存入银行，存三年定期，年利率是2.75%。到期时，李叔叔可以获得利息( )元。一共从银行取回( )万元。 三、判断题（5分） 26．一个零件长2厘米，画在图纸上长4厘米，这幅图纸的比例尺是1∶2。( ) 27．如果向东走3米记为﹢3米，那么向北走5米记为﹣5米。( ) 28．在国际经济数据统计中，负增长都比零增长小，所有的正增长都比零增长大。( ) 29．圆柱的半径和高都扩大2倍，它的体积也扩大2倍。( ) 30．一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。 六折＝( )%   八八折＝( )%  十成＝( )%     七成五＝( )% 70%＝( )折   92%＝( )折     20%＝( )成   45%＝( )成( ) 32．计算下面各题，能简算的要简算。 0.55×101－55%         50%×12.5×8×64 6.7－3.25＋13.3－75%          33．解比例。 24∶0.4＝x∶            ＝            x∶3.6＝50%∶ 34．求下面立体图形的表面积和体积。（单位：cm）              35．看图列竖式计算。 五、作图题（5分） 36．下面是中心广场四周建筑物的示意图，已知医院距中心广场的实际距离是200米。按要求解答下列各问题。 (1)这幅示意图的比例尺是( )。 (2)电影院在中心广场的( )方向上，到中心广场的实际距离是( )米。 (3)游乐场在中心广场的南偏东60°方向上，到中心广场的实际距离是300米。请在图中标出游乐场的位置。 37．按要求画图形。 （1）画出三角形①绕点O按逆时针方向旋转90°后得到的图形②。 （2）画出三角形①向右平移4格后得到的图形③。 （3）画出三角形①按2∶1的比放大后得到的图形④。 六、解答题（45分） 38．在一幅比例尺为1∶10000000的景区旅游地图上，量得A景点到B景点的图上距离约为1.2厘米。旅游团车队从A景点开往B景点，途经某服务区时，已行路程与未行路程的比是3∶2，旅游团车队还需要行驶约多少千米才能到达目的地？ 39．新能源汽车越来越受到人们的欢迎。2026年1月份，王叔叔买了一辆售价为35万元的新能源汽车。根据我国相关政策，购车需缴纳10%的购置税，且新能源汽车可享受购置税减半的征收政策，但每辆新能源汽车最多可减免购置税1.5万元，王叔叔买这辆汽车花费多少万元？ 40．为了响应村委会“绿色家园，和谐共建”的号召，某村挖了一个底面周长是25.12米、深2.5米的圆柱形沼气池。 (1)在沼气池的底部和四周刷上水泥，刷水泥部分的面积是多少平方米？ (2)这个沼气池的容积有多大？ 41．一个瓶子的内直径是12厘米，里面水的高度是5厘米。把瓶盖拧紧倒置放平，无水的部分是圆柱形，高是16厘米。这个瓶子的容积是多少立方厘米？ 42．六（1）班举行“阅读一本书”活动，需购买48本《上下五千年》，两家书店的原价都是每本15元。但促销方式不同，在哪家购买比较合算？ A书店：一律八折销售 B书店：买5本送1本 43．一种空调，商场将进价加35%定价，然后按定价打九折出售，商场承诺交易成功的话每台空调送“出租车”费用50元，即使这样每台空调仍可获利208元，这种空调每台的进价是多少元？（用方程解） 44．一个长2.5米，宽2米的长方体沙坑内均匀地铺着1米厚的沙子。将这些沙子全部挖出后，堆成了一个高是0.6米的近似圆锥形沙堆，该沙堆占地面积大约是多少平方米？ 45．在比例尺是1∶3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是12厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相对开出，3小时后相遇。已知货车的速度是每小时行驶50千米，相遇时客车行驶了多少千米？ 46．小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3） 47．在比例尺是1∶20000000的地图上，鞍山、鲅鱼圈两地相距约0.6厘米。一辆轿车和一辆客车分别从鞍山、鲅鱼圈两地同时开出，相向而行，40分钟相遇。 (1)鞍山到鲅鱼圈的实际长度大约是多少千米？（列比例解答） (2)已知轿车和客车的速度比是3∶2，轿车和客车的速度分别是多少？ 48．一个饮料生产商生产一种饮料，采用圆柱形易拉罐包装，从外面量，易拉罐的底面直径是6厘米、高是12厘米，易拉罐侧面标有“净含量350毫升”字样。（π取3.14） (1)这家生产商是否欺瞒了消费者？请通过计算说明理由。 (2)将一满罐这种饮料倒入杯口直径为6厘米，深9厘米的圆锥形玻璃杯内（如图所示），能倒满几杯？（不计易拉罐和玻璃杯的厚度） 49．张老师在综合实践课上带同学们做了一个数学实验：她先将一个底面半径是3厘米的圆柱形铁块，放入一个底面边长为12厘米的长方体容器内（容器的厚度忽略不计）；然后向容器内匀速注水，直至容器刚好注满水。容器中水深与注水时间的变化情况如图2。 (1)做这个无盖容器需要多少平方厘米的材料？ (2)如果将铁块从容器中取出，水面会下降多少厘米？（π取3） 参考答案与试题解析 1．B 【分析】由题意可知聪聪是将花坛按1∶a缩小（就是把各边的长缩小到原来的）画到纸上的，则10cm边长是实际边长的，实际边长＝10÷；根据比例尺＝图上距离∶实际距离，用5∶实际边长即为明明画图的比例尺。 【解析】10÷＝10×a＝10a 5∶10a ＝（5÷5）∶（10a÷5）＝1∶2a 2．B 【分析】本题考查反比例意义的识别，判断各选项中两种量的乘积是否一定。 若两种相关联的量乘积一定，则成反比例；若比值一定，则成正比例；若和或差一定，则不成比例。 【解析】判断两种量是否成反比例，关键看它们的乘积是否一定。 A ．出勤人数 + 缺勤人数＝全班人数（一定），是和一定，不是乘积一定，所以出勤人数与缺勤人数不成反比例关系。此选项错误； B． 平行四边形的底高＝面积（一定），是乘积一定，所以底与高成反比例关系。此选项正确； C． 路程时间＝速度（一定），是比值一定，所以行驶的路程和时间成正比例关系。此选项错误； D．已知，即（一定），是比值一定，所以 和 成正比例关系。此选项错误。 3．B 【分析】①②中，圆柱的底面周长等于长方形纸的长（或宽），圆柱的高等于长方形纸的宽（或长）；③④中，圆柱的底面半径等于长方形纸的长（或宽），圆柱的高等于长方形纸的宽（或长）；根据圆柱的侧面积＝Ch ＝2πrh，圆柱的体积＝Sh＝πr2h，r＝C÷π÷2逐项分析。 【解析】高：①4cm；②8cm；③4cm；④8cm； ②＝④＞①＝③ 侧面积：①8×4＝32（cm2） ②4×8＝32（cm2） ③2π×8×4＝64π（cm2） ④2π×4×8＝64π（cm2） ③＝④＞①＝② 体积：①8÷π÷2＝4÷π＝（cm） π×（）2×4 ＝π××4 ＝×4 ＝（cm3） ②4÷π÷2＝2÷π＝（cm） π×（）2×8 ＝π××8 ＝×8 ＝（cm3） ③π×82×4 ＝π×64×4 ＝256π（cm3） ④π×42×8 ＝π×16×8 ＝128π（cm3） ③＞④＞①＞② 甲：256π÷128π＝2，说法正确； 乙：高：①＝③；体积③＞①，说法错误； 丙：32＝32，说法正确； 丁：高：④＝②；侧面积：④＞②，说法错误； 说法正确的是甲、丙，有2个。 4．A 【分析】已知本金是元，年利率是，存期是年；根据利息＝本金×利率×存期求出利息，再根据本息和＝本金＋利息，即可选出正确列式。 【解析】利息： 本金和利息共： 5．A 【分析】A．正负数定义就是用来表示一组相反意义的量，表述正确； B．根据圆锥体积公式V＝πr2h可知，圆锥体积和半径平方、高成正比，半径、高都扩大到原来的2倍，体积扩大倍数是2×2×2； C．先求出后项变化后的倍数，比值不变要求前后项扩大相同倍数； D．打折提价单位“1”不同，先九折基准是原价，再提价基准是折后价，价格改变。 【解析】A．生活中收入为正、支出为负，上升为正、下降为负，正数负数表示相反意义的量，正确。 B．圆锥体积V＝πr2h 新体积＝π×（2r）2×2h ＝π×4r2×2h ＝8×πr2h 体积扩大到原来的8倍，不是4倍，错误。 C．后项5＋20＝25，25÷5＝5，后项乘5，要使比值不变前项也要乘5，不是乘4，错误。 D．设原价1， 1×0.9×（1＋10%） ＝1×0.9×1.1 ＝0.99 0.99＜1，价格变低，错误。 6．C 【分析】把原价看作单位“1”，降价25%是指降低的价格占原价的25%，则现价是原价的 ； 再根据折扣的意义：现价是原价的百分之几十就是打几折，据此逐项分析判断。 【解析】 A．现价是原价的25%，与计算结果75%不符，此选项错误； B．打二五折表示现价是原价的25%，与计算结果75%不符，应是打七五折，此选项错误； C．打七五折表示现价是原价的75%，与计算结果相符，此选项正确； D．现价比原价低75%，即降价75%，与题干降价25%不符，此选项错误。 7．B 【分析】把圆柱的体积看作单位“1”，根据等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，将圆柱体积看作3份，圆锥体积为1份，则圆锥体积比圆柱体积少3－1＝2（份），根据“一个数是另一个数的几分之几，用除法”，即可解答。 【解析】3－1＝2（份） 2÷3＝ 8．A 【分析】本题是关于成数的意义和百分数的应用。先将成数转化为百分数，比去年减产，那么去年的西红柿产量为单位“1”；二成五是25%，求今年产量是去年的百分之几，用单位“1”减去减产的百分率即可。 【解析】去年的西红柿产量为单位“1”： 今年是去年的：1－25%＝75% 所以今年的产量是去年的75%。 9．D 【分析】表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的长方形的面积，再根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，再乘2即可求出增加的表面积。 【解析】4×12×2 ＝48×2 ＝96（cm2） 这个长方体的表面积比原来圆柱体的表面积增加了96cm2。 10．B 【分析】一个圆柱体形状的木棒沿着底面直径竖直切成两部分后，表面积多了两个切面的面积，每个切面的面积等于直径与高的乘积，即可以知道：2dh＝400（）。这个圆柱体木棒的侧面积为：πdh，据此即可求出圆柱体木棒的侧面积。 【解析】由题意可知： 2dh＝400（） 所以dh＝400÷2＝200（） 圆柱体木棒的侧面积：πdh＝3.14×200＝628（） 11．14 【分析】根据题意可知，满分11次为标准，超出的记为正，不足的记为负，据此解答。 【解析】11＋3＝14（次） 12．8；3；15；75 【分析】根据七五折，把对应的百分数表示出来，再把百分数转化成最简分数，最后利用分数、除法、比之间的关系以及比的基本性质填空。 【解析】七五折 3÷4＝3∶4＝（3×2）∶（4×2）＝6∶8 由上可知，6∶8＝3÷4＝＝七五折 13．628 【分析】边长为10cm的正方形以一条边为轴旋转一周，会形成一个底面半径＝10cm、高＝10cm的圆柱，正方形相对的那条边，旋转时会扫出这个圆柱的侧面，根据圆柱的侧面积公式：，代入数据，计算出圆柱的侧面积即可。 【解析】2×3.14×10×10＝628（cm2） 它相对的另一边扫过的面积是628cm2。 14．一 34.8 【分析】（1）把去年每月的工资看作单位“1” 今年比去年每月增加的工资额除以去年每月的工资额再乘100%就是上涨的百分比，百分之几十就是几成； （2）6160元超过了5000元1160元，超过的部分需缴纳个人所得税，把超过的部分看作单位“1”，用超过的1160元乘3%即可求出今年每月要缴纳的个人所得税。 【解析】（1）6160－5600＝560（元） 560÷5600×100% ＝0.1×100% ＝10% 10%就是一成。 （2）6160－5000＝1160（元） 1160×3% ＝1160×0.03 ＝34.8（元） 故今年每月要缴纳个人所得税34.8元。 15．5∶9＝20∶36 （答案不唯一） 【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，除法算式中，被除数是前项，除数是后项； 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 【解析】 所以写成比例是 ，把和x看作是两个外项的积，把和y看作是两个内项的积，可得或者 也可以把和x看作是两个内项的积，把和y看作是两个外项的积，可得 或者（答案不唯一） 16．41.23 【分析】以“标准体重”为基准（记为0），由题意可知，正数表示实际体重比标准体重重，负数表示实际体重比标准体重轻。“﹣3.56千克”表示比标准体重轻3.56千克，用女生标准体重减去3.56千克就是她的实际体重。 【解析】44.79－3.56＝41.23（千克） 所以，她的实际体重是41.23千克。 17． 18 33.3 【分析】圆柱内削出最大圆锥，此时圆锥与圆柱等底等高，等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，因此削去部分体积是圆柱体积的（1－）。用圆柱的体积乘，求出圆锥的体积。利用率是圆锥体积占圆柱体积的百分比，即圆锥的体积÷圆柱的体积×100%。 【解析】①1－＝，所以，削去部分占圆柱体积的。 ②×54＝18（立方分米），所以，圆锥的体积是18立方分米。 ③18÷54×100%≈0.333×100%＝33.3%，所以，这块木料的利用率约是33.3%。 18． 正 【分析】根据题意，（是不为0的自然数），两边同时乘，可得,所以是倍数关系；当两个数是倍数关系时，最大公因数为较小的数，最小公倍数为较大的数； 判断两个量是成正比还是反比，主要是看这两个量的商和积，若商不变，则两个量成正比例关系；若积不变，则两个量成反比例关系，若商和积都不固定，两个量就不成比例。 【解析】 两边同时乘得： 与的最大公因数是，最小公倍数是。 两边同时除以可得： 两个量的商一定，所以A与B成正比例关系。 19．3.14 23.55 【分析】减少的是侧面积，减少的表面积÷截去的长度＝底面周长；底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，圆柱体积＝底面积×高。注意统一单位。 【解析】底面周长：12.56÷4＝3.14（分米） 3米＝30分米 体积：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×30 ＝3.14×0.52×30 ＝3.14×0.25×30 ＝23.55（立方分米） 20．圆柱 25.12 【分析】正方形沿一条边旋转一周，形成的是圆柱。旋转轴为圆柱的高，另一条邻边为底面半径。因此，圆柱的底面半径为2分米，高为2分米。根据圆柱的体积公式：体积＝πh，π取3.14，计算其体积。 【解析】沿正方形的一条边旋转一周，形成的立体图形是圆柱。 3.14××2 ＝3.14×4×2 ＝12.56×2 ＝25.12（立方分米） 所以，形成的图形的体积是25.12立方分米。 21．2025＋2024＋2023＋2022＋2021 10115 【分析】观察题目给出的例子：（9△2＝9＋8）：从9开始，连续2个递减的自然数相加；（8△3＝8＋7＋6）：从8开始，连续3个递减的自然数相加；（7△4＝7＋6＋5＋4）：从7开始，连续4个递减的自然数相加；由此可总结出新运算的规则：（a△b）表示：从a开始，连续b个依次递减1的自然数相加。 【解析】2025△5 ＝2025＋2024＋2023＋2022＋2021 ＝4049＋2023＋2022＋2021 ＝6072＋2022＋2021 ＝8094＋2021 ＝10115 22．4 8 【分析】求2个同色的球时，先把红、蓝、黄三种颜色各摸1个，再多摸1个就能保证同色；求2个不同色的球时，先把数量最多的黄球全部摸出，再摸1个就一定出现不同色的球。 【解析】2个同色：3＋1＝4（个） 2个异色：7＋1＝8（个） 从盒子里至少摸出4个球，才能保证一定有2个同色的球；至少摸出8个球，才能保证有2个不同色的球。 23．3 1 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。一个比例的两个外项互为倒数，根据倒数的意义可知，两个外项的积是1，用两个外项的积除以已知的外项，即可求出另一个外项；根据比例的基本性质，那么这个比例的两个内项的积也是1。 【解析】 两个内项的积是1。 24．2 6.28 【分析】根据题意，圆柱侧面沿高展开后是一个正方形，正方形的边长＝底面周长＝原来圆柱的高。 根据题意，底面周长和高都是6.28分米。底面直径＝底面周长÷π。 【解析】底面直径：6.28÷3.14＝2（分米） 高：6.28分米 25．8250 10.825 【分析】根据利息＝本金×利率×存期，代入数据即可求解；本金加上利息，就是一共从银行取回的钱。 【解析】100000×2.75%×3＝2750×3＝8250（元） 100000＋8250＝108250（元）＝10.825（万元） 26．× 【分析】根据图上距离∶实际距离＝比例尺，代入数据解答，判断即可。 【解析】4∶2＝（4÷2）∶（2÷2）＝2∶1 这幅图纸的比例尺是2∶1，原题说法错误。 故答案为：× 27．× 【分析】用正负数表示相反意义的量，若向东走用正数表示，则向西走用负数表示，据此判断即可。 【解析】分析可知，“北”和“东”不是相反的方向，如果向东走3米记作﹢3米，那么向西走5米记作﹣5米，而向北走5米不能记作﹣5米，所以原题说法错误。 故答案为：× 28．√ 【分析】零增长表示数值为0，负增长表示数值为负数，正增长表示数值为正数。根据负数小于0，正数大于0的性质进行判断即可。 【解析】零增长表示增长率为0； 负增长表示增长率为负数，例如：﹣5%；﹣5%＜0； 正增长率表示增长率是正数，例如：5%。5%＞0。 所以在国际经济数据统计中，负增长都比零增长小，所有的正增长都比零增长大。 故答案为：√ 29．× 【分析】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2，根据圆柱体积公式V＝πr2h分别求出体积，再比较即可。 【解析】假设圆柱的半径和高都是1，扩大后的圆柱的半径和高都是2。 原来圆柱的体积：π×12×1 ＝π×1×1 ＝π 扩大后的圆柱的体积：π×22×2 ＝π×4×2 ＝8π 体积扩大8倍，所以原题说法错误的。 故答案为：× 30．√ 【分析】根据图形缩小的意义，一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，即长、宽均缩小到原来的，根据分数乘法的意义，分别求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。根据计算结果即可作出判断。 【解析】（8）×（4） ＝4×2 ＝8（平方米） 一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。 故答案为：√ 31．60 88 100 75 七 九二 二 四 五 【解析】略 32．55；3200 16；28 【分析】第一个把写成，再利用乘法分配律进行计算。 第二个把百分数写成小数，利用乘法交换律和乘法结合律进行计算。 第三个把百分数写成小数，利用加法交换律、加法结合律以及减法的性质进行计算。 第四个利用乘法分配律进行计算。 【解析】 33．x＝20；x＝75；x＝12 【分析】（1）根据比例的基本性质内项之积等于外项之积，先将比例转化为整式方程：0.4x＝24×，计算右边结果，然后方程两边同时除以0.4，即可求出x的结果。 （2）根据比例的基本性质内项之积等于外项之积，先将比例转化为整式方程：0.8x＝12×5，计算右边结果，然后方程两边同时除以0.8，即可求出x的结果。 （3）根据比例的基本性质内项之积等于外项之积，先将比例转化为整式方程：x＝3.6×50%，计算右边结果，然后方程两边同时除以，即可求出x的结果。 【解析】24∶0.4＝x∶ 解：0.4x＝24× 0.4x＝8 x＝8÷0.4 x＝20 ＝ 解：0.8x＝12×5 0.8x＝60 x＝60÷0.8 x＝75 x∶3.6＝50%∶ 解：x＝3.6×50% x＝3.6×0.5 x＝1.8 x＝1.8÷ x＝1.8× x＝12 34．表面积；体积： 表面积；体积： 【分析】根据，进行计算； 根据，，进行计算表面积；再根据，，计算体积。 【解析】圆柱的表面积： 圆柱的体积： 长方体的表面积： 正方体的表面积： 重叠部分的面积： 长方体的体积： 正方体的体积： 35．216个 【分析】二成就是20%；把苹果的个数看作单位“1”，桃子的个数是苹果的（1＋20%），求桃子的个数，用苹果的个数×（1＋20%），即可解答。 【解析】二成就是20%。 180×（1＋20%） ＝180×120% ＝216（个） 桃子216个。 36．(1)1∶10000 (2) 西偏北45° 100 (3) 【分析】（1）将200米乘进率100转化为厘米，比例尺＝图上距离∶实际距离； （2）先根据（1）确定的比例尺，计算出电影院和中心广场的实际距离，再根据“上北下南，左西右东”和图中标注，以中心广场为观测点，确定电影院所在的方向； （3）先根据（1）确定的比例尺，计算出游乐场到中心广场的图上距离，“游乐场在中心广场的南偏东60°”，以中心广场为观测点，游乐场和中心广场的连线在中心广场的东南面并且与正南方向线的夹角是60°。 【解析】（1）200米＝20000厘米，比例尺＝2∶20000＝1∶10000 （2）电影院在中心广场的左上方向，即西北面，并且与正西方向线的夹角是45°，西偏北45°； 1÷＝10000（厘米），10000厘米＝100米； 电影院在中心广场的西偏北45°（或者北偏西45°）方向上，到中心广场的实际距离是100米。 （3）300米＝30000厘米 30000×＝3（厘米） 37．（1） （2） （3） 【分析】（1）固定O点不动，把三角形另外两个顶点绕O逆时针转90°，找准新位置后连线，画出图形②。 （2）把三角形三个顶点全部向右平移4格，再依次连接顶点，画出图形③。 （3）数出三角形直角边格子数，边长乘2，画出放大后的直角三角形④。 【解析】（1）（2）图略 （3）放大后的底：2×2=4 放大后的高：3×2=6 图略 38．48千米 【分析】根据“实际距离图上距离比例尺”求出景点到景点的实际距离。将求出的实际距离单位从厘米换算成千米。已行路程与未行路程的比是，将总路程平均分成3＋2＝5（份），可知已行路程占其中的3份，未行路程占其中的2份，即未行路程占总路程的，利用分数乘法求出还需要行驶的路程。 【解析】1.2÷ ＝1.2×10000000 ＝12000000（厘米） 1千米＝100000厘米 12000000÷100000＝120（千米） 120× ＝120× ＝48（千米） 答：旅游团车队还需要行驶约48千米才能到达目的地。 39．37万元 【分析】首先用汽车售价35万元乘税率10%计算出原本应缴纳的购置税金额；然后根据“购置税减半”政策，计算出这个政策下可以减免的金额；用购置税减半政策可以减免的金额与政策规定的最高减免限额进行比较，确定实际减免金额；用原本应缴纳的购置税减去实际减免金额，得到实际需缴纳的购置税；将汽车售价与实际需缴纳的购置税相加，得到总花费。 【解析】（万元） （万元） 因为，所以实际减免金额为万元。 （万元） （万元） 答：王叔叔买这辆汽车花费37万元。 40．(1)113.04平方米 (2)125.6立方米 【分析】（1）已知圆柱形沼气池的底面周长是25.12米，根据圆的周长公式求出底面半径，在沼气池底部和四周刷上水泥，即刷水泥部分是圆柱的侧面和一个底面；则刷水泥部分的面积＝圆柱的侧面积＋底面积，根据，，代入数据即可求解； （2）求这个沼气池的容积，就是求圆柱的体积（容积），根据圆柱的体积（容积）公式，代入数据即可求解。 【解析】（1）底面半径：25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 25.12×2.5＋3.14×42 ＝25.12×2.5＋3.14×16 ＝62.8＋50.24 ＝113.04（平方米） 答：在沼气池的底部和四周刷上水泥，刷水泥部分的面积是113.04平方米。 （2）3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝50.24×2.5 ＝125.6（立方米） 答：这个沼气池的容积是125.6立方米。 41．2373.84立方厘米 【分析】先用瓶子的内直径除以2求出底面半径，再把正放水的高度和倒置后无水部分的高度相加求出总高度，最后根据圆柱体积公式V＝πr2h（π取3.14），求出瓶子的容积。 【解析】3.14×（12÷2）2×（5＋16） ＝3.14×62×21 ＝3.14×36×21 ＝113.04×21 ＝2373.84（立方厘米） 答：这个瓶子的容积是2373.84立方厘米。 42．A书店购买比较合算 【分析】先分别计算两家书店花费：A书店用总本数乘单价再乘八折求出总价；B书店按买5送1求出实际需要付款的书本数量，再乘单价，最后对比两个价钱判断哪家合算。 【解析】A书店：48×15×80% ＝720×0.8 ＝576（元） B书店：48÷（5＋1） ＝48÷6 ＝8（组） 5×8×15＝600（元） 600＞576 答：在A书店购买比较合算。 43．1200元 【分析】设这种空调每台的进价为x元，先根据进价提高35%得出定价是（1＋35%）x，定价打九折后的实际售价就是（1＋35%）x×0.9；根据等量关系：打折后的售价－出租车费用－进价＝利润，列出方程：（1＋35%）x×0.9－50－x＝208，解方程即可求出空调的进价。 【解析】解：设这种空调每台的进价为x元。 （1＋35%）x×0.9－50－x＝208 1.35x×0.9－50－x＝208 1.215x－50－x＝208 0.215x－50＝208 0.215x－50＋50＝208＋50 0.215x＝258 0.215x÷0.215＝258÷0.215 x＝1200 答：这种空调每台的进价是1200元。 44．25平方米 【分析】沙子的体积在形状改变前后保持不变，首先根据长方体体积公式计算出沙子的总体积，然后将沙子体积代入圆锥体积公式，已知圆锥的高，通过逆运算求出圆锥的底面积，即沙堆的占地面积。 【解析】沙子的体积：2.5×2×1 ＝5×1 ＝5（立方米） 沙堆的底面积：5÷0.6÷ ＝÷ ＝×3 ＝25（平方米） 答：该沙堆占地面积大约是25平方米。 45．210千米 【分析】实际距离＝图上距离÷比例尺，把数据代入公式计算，求得实际距离，货车的速度乘时间，求得货车行驶的路程，最后用总路程减去货车的路程即可。 【解析】12÷ ＝12×3000000 ＝36000000（厘米） 36000000厘米＝360千米 360－3×50 ＝360－150 ＝210（千米） 答：相遇时客车行驶了210千米。 46．10.8厘米 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积。先计算出水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥的体积）；然后根据圆锥的体积公式，推导出圆锥的高 ，将数值代入计算即可。 【解析】水面上升的高度：（厘米） 圆锥形铅锤的体积（即上升部分水的体积）： （立方厘米） 圆锥形铅锤的底面积： （平方厘米） 圆锥形铅锤的高： （厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 47．(1)120千米 (2)轿车的速度108千米/时；客车的速度72千米/时 【分析】（1）根据“图上距离∶实际距离＝比例尺”列出比例方程，并求解，注意单位的换算：1千米＝100000厘米。 （2）先根据进率“1小时＝60分钟”将40分钟换算成以小时作单位；再根据“速度和＝路程÷相遇时间”，求出两车的速度之和；已知轿车和客车的速度比是3∶2，即轿车的速度占两车速度和的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，求出轿车的速度；再用两车的速度之和减去轿车的速度，求出客车的速度。 【解析】（1）解：设鞍山到鲅鱼圈的实际长度大约是厘米。 0.6∶＝1∶20000000 ×1＝0.6×20000000 ＝12000000 12000000厘米＝120千米 答：鞍山到鲅鱼圈的实际长度大约是120千米。 （2）40÷60＝（小时） 速度和： 120÷ ＝120× ＝180（千米/时） 轿车的速度： 180× ＝180× ＝108（千米/时） 客车的速度：180－108＝72（千米/时） 答：轿车的速度是108千米/时，客车的速度是72千米/时。 48．(1)欺瞒 (2)4杯 【分析】（1）先用直径除以2求出圆柱底面半径，再根据圆柱体积公式V＝πr2h求出易拉罐容积，根据1立方厘米＝1毫升换算单位，最后与标注350毫升对比，实际容积更小则商家欺瞒消费者。 （2）先用直径除以2求出圆锥底面半径，再根据圆锥体积公式V＝πr2h求出单杯容积，最后用易拉罐饮料体积÷单杯容积，求出可倒满的杯数。 【解析】（1）3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（立方厘米） 339.12立方厘米＝339.12毫升 350＞339.12 答：这家生产商欺瞒了消费者。 （2）×3.14×（6÷2）2×9 ＝×3.14×32×9 ＝×3.14×9×9 ＝3.14×9×（9×） ＝3.14×9×3 ＝28.26×3 ＝84.78（立方厘米） 339.12÷84.78＝4（杯） 答：能倒满4杯。 49．(1)912平方厘米 (2)1.875厘米 【分析】（1）求无盖容器的材料面积就是求长方体5个面的面积之和即可，根据容器底面是边长为12厘米的正方形即可求出底面积，根据图2水深为16厘米，可知容器的高即为16厘米，根据“长方形面积＝长×宽”求出4个侧面的面积，再求和即可。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h，求出圆柱铁块的体积，再用圆柱的体积除以长方体底面积即可求出下降的高度，据此解答。 【解析】（1）12×12＋12×16×4 ＝144＋768 ＝912（平方厘米） 答：做这个无盖容器需要912平方厘米的材料。 （2）（3×32×10）÷（12×12） ＝（3×9×10）÷144 ＝270÷144 ＝1.875（厘米） 答：如果将铁块从容器中取出，水面会下降1.875厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $