期末模拟卷（试题）-2025-2026学年六年级下册数学苏教版

**基本信息** 以文化传承与生活实践为情境载体，覆盖圆柱圆锥、比例等核心知识，突出数学应用与创新思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题/10分|图形缩放、圆柱侧面积、比例判断|结合非遗集市面塑提价（第2题）考查百分数应用，体现文化传承| |填空题|25分|圆柱表面积体积、正反比例|科学小组火山模型（第13题）融合圆锥体积计算与实验情境，培养量感| |解答题|45分|比例应用、圆柱圆锥综合|西安城墙微缩模型（36题）用比例解决实际问题，打铁花熔铁（38题）考查体积转化，瓶子容积测量（46题）培养空间观念与模型意识|

2026年六年级下册苏教版数学期末模拟卷 分值：100分 时间：80分钟 一、选择题(10分） 1．某剧团在设计舞台布景时，需要制作一个三角形的道具，原设计中三角形的底是16米，对应的高是8米，但因舞台空间限制，需将该三角形道具按1∶4的比缩小制作，缩小后的道具面积是（    ）平方米。 A．128 B．64 C．8 D．4 2．为响应绿色环保号召，社区组织手工制作活动，鼓励大家利用废旧材料制作收纳用品。李华将废弃的圆柱形塑料瓶改造成了一个笔筒（如图），为了让笔筒更美观且具有环保宣传意义，他决定把笔筒高度的以下部分（底面不涂）涂上代表环保的绿色颜料，涂颜料部分的面积（    ）cm2。 A．282.6 B．254.34 C．169.56 D．423.9 3．如表，已知x与y是两个相关联的量，如果x和y成正比例，那么“？”处应填写（    ） x 4 ？ y 8 32 A．64 B．16 C．8 D．6 4．下面四种说法中，正确的有（    ）个。 （1）假设将10m记作0m，11m记作﹢1m，那么6m就记作﹣4m。 （2）非遗集市上一套面塑“十二生肖”先提价15%，再按照八五折出售，现价比原价便宜。 （3）圆柱和圆锥都可以利用一个长方形以一条边所在的直线为轴旋转形成。 （4）一本总页数一定的《不描不画学剪纸》，已看的页数与未看的页数成反比例。 A．1 B．2 C．3 D．4 5．要统计分析淘气和笑笑一到六年级每年身高变化情况，应选择（    ）。 A．条形统计图 B．扇形统计图 C．复式折线统计图 D.不确定 6．下面的信息资料中，最适合用折线统计图表示的是（    ）。 A．学校各班学生人数 B．一年级到六年级的平均身高变化情况 C．电脑市场各品牌占有率 D．笑笑家5月支出及储蓄情况 7．与“平行四边形和长方形”之间的关系对应的选项是（    ）。 A．圆柱体和圆锥体 B．梯形和平行四边形 C．三角形和四边形 D．长方体和正方体 8．下面是粉刷墙壁用的四种滚筒刷，使用哪种在墙上转动一周时粉刷面积最大？（    ） A． B． C． D． 9．长江青少年素质教育实践基地在学校的南偏东50°方向，那么学校在基地的（    ）方向。 A．北偏西40° B．南偏东50° C．北偏东40° D．北偏西50° 10．木匠王师傅需要将一段圆柱体形状的木棒，沿着底面直径竖直切成两部分。已知这两部分的表面积之和比圆柱体的表面积大400cm2，则这个圆柱体木棒的侧面积（不包括上下底面）是（    ）（π取3.14）。 A．314cm2 B．628cm2 C．1256cm2 D．无法确定 二、填空题（25分） 11．为满足家庭日常用水，张叔叔准备用铁皮制作一个无盖的圆柱形水桶，他根据实际需求，确定水桶底面直径为0.6米，并且按照高与底面直径的比为5∶3来设计桶身高度。制作这个水桶，至少要用___________平方分米的铁皮；如果每升水重1千克，那么这个水桶最多能装__________千克的水。 12．长方形的长一定，它的面积和宽成_____比例；水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成_____比例。 13．科学小组为模拟火山喷发，用黏土制作了一个圆锥形火山模型，已知这个火山模型的底面周长是25.12厘米，从底面到火山口的垂直高度（即圆锥的高）是9厘米。这个火山模型的底面半径是_____厘米，体积是___________立方厘米。 14．18的因数有_______，从它的因数中选出4个数组成一个比例，使得两个比的比值都为，则这个比例是________＝________。 15．一个圆锥与一个圆柱的底面周长相等，已知圆柱的体积与圆锥体积的比是6∶1，圆锥的高是4.8厘米，圆柱的高是( )厘米。 16．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是( )。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应( )，比例仍然成立。 17．北京绢花亦称“京花”，是流传于北京市的一种传统彩扎艺术。小丽做一种手工绢花，完成的数量与时间关系如图所示。 (1)小丽做手工绢花的数量与时间成( )比例。 (2)小丽5小时可以做( )个手工绢花；小丽做45个绢花需要( )小时。 18．在数学发展史中，数学家认为比号与除号有一种“亲缘”关系，把“÷”的小横线去掉，成了“∶”。运用“∶”把5÷9＝20÷36写成比例是( )；根据比例的基本性质，可以写成比例( )。 19．一根长3米的圆柱形木料，横着截4分米，和原来相比，剩下的圆柱形木料的表面积减少了12.56平方分米。原来这根圆柱形木料的底面周长是( )分米，体积是( )立方分米。 20．两个大小相同的量杯中，都盛有450mL水。将等底等高的圆柱和圆锥形零件分别放入量杯中，乙量杯中水面刻度如图所示，则圆锥的体积是( )，甲量杯中水面刻度应是( )mL。 21．若，则和成( )比例关系；若，则和成( )比例关系。（、都不等于0） 22．a和b是非0的自然数，如果a÷b＝5，那么a和b的最大公因数是_____，最小公倍数是_____；a和b成_____比例关系，当a等于120时，b等于_______。 23．将600立方米天然气用底面半径为2米，高为10米的圆柱形储气罐储存（忽略损耗），需要( )个这样的储气罐。（π取3） 24．奶奶用芦苇叶和糯米包近似圆锥形的粽子，每个粽子的底面周长为18.84厘米，高为6厘米。每个粽子的体积是( )立方厘米，若每立方厘米糯米重2克，则包50个这样的粽子大约需要糯米( )克。（芦苇叶厚度忽略不计） 25．六（1）班同学在老师的带领下到消防站参观，消防员为同学们演示干粉灭火器的使用其中一个4kg干粉灭火器可近似看作圆柱体，其底面直径为12厘米，高为50厘米，该灭火器的体积是( )立方厘米，若使用红漆涂刷该灭火器侧面，则需要涂刷的面积是( )平方厘米。 三、判断题（5分） 26．一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。( ) 27．长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积都可以用“底面积×高”计算，底面积与高都相等的这四种立体图形，体积最小的是圆锥。( ) 28．如果3a＝5b（a，b均不为0），那么a∶b＝3∶5。( ) 29．如果6a＝5b（a、b不为0），那么。( ) 30．一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。( ) 四、计算题（10分） 31．直接写出得数。                                                                     （    ） 32．耐心细致，认真计算。                                         33．图形计算。 (1)已知三角形ABC（如图），线段AD长3厘米，线段CD长6厘米，∠BAD＝45°，求三角形ABC的面积。 (2)若将三角形ABC绕线段AC旋转一周，求旋转一周后形成的图形的体积。 五、作图题（5分） 34． (1)实验小学在中心花园北偏东60°方向500米处，请用“。”在图中画出实验小学的位置。 (2)在图中先量一量好又多超市到中心花园的图上距离，再算一算好又多超市到中心花园的实际距离。 35．画一画。 (1)画出把图①按2∶1的比放大后的图形。 (2)以图中的虚线为对称轴，画出图②的另一半。 六、解答题（45分） 36．西安城墙是中国现存规模最大、保存最完整的古代城垣之一。某文旅公司设计制作了西安城墙的微缩模型用于宣传展览，模型的高度与实际高度的比为1∶50。已知西安城墙其中一段墙体高12米，那么在这个微缩模型中，这段墙体的高度是多少米？（用比例解） 37．如图，把一个圆柱形木块按两种方式锯开。如果沿底面直径纵向锯两次形成相同的4块（图①），表面积会增加1200平方厘米；如果横向锯两次形成3个相同的小圆柱（图②），表面积会增加314平方厘米，原来这个圆柱形木块的体积是多少立方厘米？ 38．打铁花是一种流传于中国民间的传统烟火表演，表演前需要先将铁放入熔炉中，通过高温将其熔化成铁水。将一个底面半径是15厘米，高是30厘米的圆锥形铁块熔化成铁水后，倒入直径50厘米，高60厘米的圆柱木桶中，这时铁水水面离木桶口的距离是多少厘米？ 39．建筑工地要浇筑一个长4米，宽3.14米，高25米的长方体桥墩，如果用内直径是0.2米的圆柱形管道向长方体桥墩浇筑混凝土，混凝土在管道内的流速大约是每分钟40米，浇筑完这个桥墩大约需要多少分钟？ 40．小刚在一个底面半径是6厘米，高是15厘米的圆柱形玻璃杯内装入10厘米高的水，然后放入一个底面半径是4厘米的圆锥形铅锤（完全浸没），水面上升到11.6厘米，这个铅锤的高是多少厘米？（π取3） 41．一个圆柱形水桶（无盖）高5分米，水桶底部的铁箍大约长12.56分米。 (1)做这个水桶至少用去木板多少平方分米？ (2)现在这个水桶在距桶口1分米处出现了漏洞，现在这个水桶最多能装水多少千克？（每立方分米水的质量是1千克） 42．孙羊正店里的传统名点小笼包，提起像灯笼，放下像菊花，灌汤流油，味道鲜美。蒸制小笼包所用的圆柱形笼屉底面直径约为30厘米，高约10厘米，一套6种馅料分装6个笼屉摞在一起。这6个笼屉占多大空间？ 43．如图：这是一个圆柱形礼盒。 (1)做这个礼盒至少要用多少平方厘米的硬纸壳？（接口处不计） (2)如图：用丝带捆扎起来（系蝴蝶结用去30厘米长的丝带），这条丝带至少长多少厘米？ 44．农场晒谷场上堆了一堆晒好的小麦（如图）。要将这堆小麦收储到一个空的圆柱形粮仓里，粮仓的底面直径为4米，收储后，粮仓里的小麦高多少？（计算提示：314×128＝40192；40192÷1256＝32） 45．有一个高12厘米、容积为600毫升的圆柱形容器A，里面装满了水，现把长18厘米的圆柱B垂直放入，使B的底面和A的底面接触，这时一部分水从容器中溢出。当把B从A中拿走后，A中水的高度只有8厘米。求圆柱B的体积。 46．小东测量瓶子的容积（如下图），测得瓶子的底面直径是10厘米，然后给瓶子内盛入一些水，正放时水高15厘米，倒放时水高25厘米，瓶子高30厘米。这个瓶子的容积是多少毫升？（单位：厘米） 47．一条生产线每3分钟自动记录一次生产产品的总数量，下面是生产产品的情况记录。 时间 3 6 9 12 …… 产品数量/个 51 102 153 204 …… （1）生产产品的时间和产品数量成 比例关系。 （2）照这样计算，33分钟生产多少个产品？（用比例知识解答） 48．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 49．已知甲车速度为每小时90千米，乙车速度为每小时60千米，甲乙两车分别从A，B两地同时出发相向而行，在途经C地时乙车比甲车早到10分钟；第二天甲乙分别从B，A两地出发同时返回原来出发地，在途经C地时甲车比乙车早到1个半小时，那么AB距离是多少？ 50．在一次科学实验课上，老师准备了一个高25厘米，底面积是50平方厘米的圆柱形容器，里面装了一部分水，水面高度为8厘米（见图1）。同学们为了模拟物体排开液体的实验，往容器里放入了体积相等的小玻璃球，水面上升到了22厘米（见图2）。之后，同学们又从容器中取出了一些小玻璃球，水面下降到了16厘米（见图3）。 (1)放入容器的小玻璃球的体积一共是多少立方厘米？ (2)取出的小玻璃球的体积相当于多少毫升水？ 51．章老师在一个长方体的玻璃容器中装了一些水，他把一个底面半径为4厘米的圆柱形铁块完全浸入水中，发现水面上升了8厘米。他又把这个铁块垂直拉出水面5厘米，这时水面下降2厘米（如图所示，玻璃厚度忽略不计）。这个铁块的体积是多少立方厘米？（得数保留整数） 参考答案与试题解析 1．D 【分析】根据图形缩小的方法，缩小后的道具的三角形的底是16÷4＝4（米），对应的高是8÷4＝2（米），然后结合三角形的面积公式S＝ah÷2解答即可。 【解析】缩小后的道具的三角形的底是：16÷4＝4（米），对应的高是：8÷4＝2（米） 4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（平方米） 故答案为：D 2．C 【分析】把笔筒高度看作单位“1”，单位“1”已知，用乘法，据此求出涂颜料部分高度，涂色部分是圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据即可求解。 【解析】15×＝6（厘米） 3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（平方厘米） 涂颜料部分的面积是169.56平方厘米。 3．B 【分析】如果x和y成正比例关系，x和y的比值一定，据此列出正比例方程，进而求出“？”处应填写的数值。 【解析】4∶8＝x∶32 解：8x＝4×32 8x＝128 x＝128÷8 x＝16 即“？”处应填写16。 4．B 【分析】（1）根据正负数的意义，高于基准量的部分记作正数，低于基准量的部分记作负数； （2）原价看作单位“1”，提价15%后价格变为单位“1”的（1＋15%），再按八五折，即提价后的85%； （3）根据圆柱和圆锥的特征以及面动成体的知识点判断； （4）两个相关联的量的乘积一定成反比例。 【解析】（1）如果11m比10m多1m，记作﹢1m，则6m比10m少4m，记作﹣4m，此说法正确。 （2）将这套面塑的原价为单位“1”。 1×（1＋15%）×85% ＝1×1.15×85% ＝1.15×85% ＝0.9775 因为0.9775＜1，所以现价比原价便宜。此说法正确。 （3）如图： 圆柱是由一个长方形以一条边所在的直线为轴旋转一周形成的；圆锥是由一个直角三角形以一条直角边所在的直线为轴旋转一周形成的，不能由长方形旋转形成。此说法错误。 （4）已看的页数＋未看的页数＝总页数（一定）。 这里是和一定，不是乘积一定，所以已看的页数与未看的页数不成比例，题目说成反比例，说法错误。 综上所述，正确的说法有（1）和（2），共个。 5．C 【分析】条形统计图侧重数量多少，扇形统计图侧重占比，复式折线统计图适合同时反映两组数据的变化趋势。 【解析】要体现淘气、笑笑两人一到六年级身高变化情况，需选择复式折线统计图。 6．B 【分析】条形统计图能清楚地表示出数量的多少； 折线统计图不仅能表示出数量的多少，还能反映出数量的增减变化情况； 扇形统计图能反映部分与整体的关系。根据各选项数据的特点选择合适的统计图。 【解析】A．学校各班学生人数，适合条形统计图表示。 B．一年级到六年级的平均身高变化情况，适合折线统计图表示。 C．电脑市场各品牌占有率，适合扇形统计图表示。 D．笑笑家5月支出及储蓄情况，适合扇形统计图表示。 最适合用折线统计图表示的是一年级到六年级的平均身高变化情况。 7．D 【分析】平行四边形和长方形的关系是：长方形是特殊的平行四边形，即平行四边形包含长方形。 【解析】A．圆柱体和圆锥体是两种不同的立体图形，圆柱体有3个面，上下两个底面和一个侧面；圆锥体只有两个面，底面和侧面，两者面的个数不同，不存在包含关系。此选项错误。 B．梯形是指只有一组对边平行的四边形，而平行四边形是有两组对边平行的四边形。两者特征不同，互不包含。此选项错误。 C．三角形是由三条线段围成的图形，四边形是由四条线段围成的图形。两者边的数量不同，互不包含。此选项错误。 D．正方体是长、宽、高都相等的长方体，正方体具备长方体的所有特征（6个面、12条棱、8个顶点，相对的面面积相等，相对的棱长度相等）。因此，正方体是特殊的长方体，长方体包含正方体，与题干中“平行四边形和长方形”的关系一致。此选项正确。 8．B 【分析】根据圆柱侧面积公式S侧＝πdh，分别求出四种滚筒刷的侧面积，再比较，得出哪种滚筒刷在墙上转动一周时粉刷面积最大。 【解析】A．π×10×30＝300π（cm2） B．π×9×36＝324π（cm2） C．π×8×40＝320π（cm2） D．π×12×25＝300π（cm2） 324π＞320π＞300π 使用在墙上转动一周时粉刷面积最大。 9．D 【分析】根据物体位置的相对性，学校和基地的方向相对，距离相等。南偏东50°的相对方向是北偏西50°。 【解析】以基地为观测点，学校在基地的北偏西50°方向。 10．B 【分析】一个圆柱体形状的木棒沿着底面直径竖直切成两部分后，表面积多了两个切面的面积，每个切面的面积等于直径与高的乘积，即可以知道：2dh＝400（）。这个圆柱体木棒的侧面积为：πdh，据此即可求出圆柱体木棒的侧面积。 【解析】由题意可知： 2dh＝400（） 所以dh＝400÷2＝200（） 圆柱体木棒的侧面积：πdh＝3.14×200＝628（） 11．216.66 282.6 【分析】先求这个水桶的高，用0.6乘即可解答；再求水桶的侧面积＝底面周长×高，再求水桶的底面积＝πr2，把水桶的侧面积和底面积相加就是制作这个水桶，至少要用的铁皮；水桶的容积＝底面积×高，代入数值即可解答。 【解析】水桶高：0.6×＝1（米） 水桶的表面积： 0.6π×1＋π×（）2 ＝0.6π×1＋π×0.32 ＝0.6π＋0.09π ＝0.69×3.14 ＝2.1666（平方米） 2.1666平方米＝216.66平方分米 水桶的容积： π×（）2×1 ＝π×0.32×1 ＝0.09π ＝0.09×3.14 ＝0.2826（立方米） 0.2826立方米＝282.6立方分米＝282.6升 水桶最多能装水的质量：282.6×1＝282.6（千克） 12．正 反 【分析】判断两种量成正比例还是成反比例，关键看这两种相关联的量中相对应的两个数是比值一定还是乘积一定。如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例；如果比值和乘积都不是定值，就不成比例。 【解析】长方形的长（一定）＝它的面积÷宽，所以长方形的长一定，它的面积和宽成正比例关系； 水池的容积（一定）＝水管每时的注水量×注满水池所需的时间，所以水池的容积一定，水管每时的注水量和注满水池所需的时间成反比例关系。 13．4 150.72 【分析】根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），求出半径；再根据圆锥的体积V＝πr2h，代入数值即可解答。 【解析】半径：25.12÷（2×3.14） ＝25.12÷6.28 ＝4（厘米） 体积：×3.14×42×9 ＝×3.14×16×9 ＝3.14×16×（9×） ＝50.24×3 ＝150.72（立方厘米） 14．1、2、3、6、9、18 1∶3 2∶6 【分析】先找出18的因数，再根据比值相等的两个比能组成比例，任选两个比组成比例即可。 【解析】1×18＝2×9＝3×6＝18 18的因数有：1、2、3、6、9、18； 从它的因数中选出4个数组成一个比例，使得两个比的比值都为，则这个比例是1∶3＝2∶6。（答案不唯一） 15．9.6 【分析】先根据底面周长相等，可得圆柱圆锥底面积一样；再根据圆柱体积公式V＝Sh、圆锥体积公式V＝Sh和体积6∶1的关系，去掉相同底面积，推出圆柱高是圆锥高的2倍；最后用4.8×2求出圆柱的高。 【解析】圆柱体积∶圆锥体积＝Sh柱∶Sh锥＝6∶1 h柱∶h锥＝6 h柱＝6×h锥 h柱＝2h锥 4.8×2＝9.6（厘米） 16． 缩小到原来的 【分析】第（1）空：比例中1个外项是10以内最大的质数，也就是7，根据比例的基本性质和倒数的意义可以求出另一个外项。 第（2）空：a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，根据商的变化规律，a : b相当于扩大了（34）倍。要使比例仍然成立， �� : ��也要扩大12倍，而c没变，那么��要缩小到原来的。 【解析】1 在一个比例中，两个内项互为倒数，其中1个外项是10以内最大的质数，另一个外项是。已知，若将a扩大到原来的3倍，b缩小到原来的，而c不变，d应缩小到原来的，比例仍然成立。 17．(1)正 (2) 25 9 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两个量中相对应的两个数的比值一定，它们的关系叫作正比例关系；如果这两个量中相对应的两个数的乘积一定，它们的关系叫作反比例关系；正比例图象是一条经过原点的直线，反比例图象是一条不经过原点的曲线； （1）根据图象判断这两个相关联的量成什么关系； （2）根据图象可知：6小时可以做30个，先用除法求出1小时可以做几个，再乘5即可得到5小时可以做的数量；再用小丽做的数量45除以1小时做的数量即可得到需要的时间。 【解析】（1）根据给出的图象可知：小丽做手工绢花的数量与时间成正比例。 （2）30÷6＝5（个） 5×5＝25（个） 45÷5＝9（时） 小丽5小时可以做25个手工绢花；小丽做45个绢花需要9小时。 18．5∶9＝20∶36 （答案不唯一） 【分析】在两个数的比中，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项，除法算式中，被除数是前项，除数是后项； 组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。比例的基本性质：比例中，两个外项的积等于两个内项的积。 【解析】 所以写成比例是 ，把和x看作是两个外项的积，把和y看作是两个内项的积，可得或者 也可以把和x看作是两个内项的积，把和y看作是两个外项的积，可得 或者（答案不唯一） 19．3.14 23.55 【分析】减少的是侧面积，减少的表面积÷截去的长度＝底面周长；底面周长÷圆周率÷2＝底面半径，圆柱体积＝底面积×高。注意统一单位。 【解析】底面周长：12.56÷4＝3.14（分米） 3米＝30分米 体积：3.14×（3.14÷3.14÷2）2×30 ＝3.14×0.52×30 ＝3.14×0.25×30 ＝23.55（立方分米） 20．50 600 【分析】先用乙杯中现有的刻度减去原有水量，求出圆锥零件的体积，再根据等底等高圆柱体积是圆锥的3倍求出圆柱体积，最后用量杯原本的450mL水加上圆柱体积，求出甲杯水面刻度。1cm3＝1mL换算单位。注意单位换算。 【解析】500－450＝50（mL）＝50（cm3） 450＋50×3 ＝450＋150 ＝600（mL） 21．反 正 【分析】两种相关联的量中相对应的两个数，如果比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。 ①先根据比例的基本性质将转化为；再判断和的比例关系； ②先根据比例的基本性质将转化为；再将4和看作比例的外项，3和看作比例的内项，据此写出和的关系式，从而判断和的比例关系。 【解析】因为，所以，即和的乘积一定，所以和成反比例关系； 因为，所以，所以，即和的比值一定，所以和成正比例关系。 22．b a 正 24 【分析】两个数为倍数关系，最大公因数为较小的那个数；最小公倍数为较大的那个数。 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例。 因为a÷b＝5，则b＝a÷5；当a＝120时，代入a÷5的式子，即可解答。 【解析】a÷b＝5，a和b为倍数关系，最大公因数是b，最小公倍数是a。 a÷b＝5（一定），则a和b成正比例关系。 当a＝120时： a÷b＝5 b＝a÷5 120÷5＝24 23．5 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出圆柱形储气罐的体积，再用天然气的体积÷圆柱形储气罐的体积，据此解答。 【解析】3×22×10 ＝3×4×10 ＝12×10 ＝120（立方米） 600÷120＝5（个） 24．56.52 5652 【分析】已知圆锥形粽子的底面周长是18.84厘米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出圆锥的底面半径； 根据圆锥的体积公式V＝πr2h，求出每个粽子的体积； 用每立方厘米糯米的质量乘每个粽子的体积，求出每个粽子糯米的质量，再乘50，就是包50个这样的粽子需要糯米的总质量。 【解析】粽子的底面半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 每个粽子的体积： ×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝56.52（立方厘米） 50个粽子需要糯米的质量： 2×56.52×50＝5652（克） 25．5652 1884 【分析】（1）已知灭火器近似圆柱体，用圆柱的体积公式：求灭火器的体积； （2）灭火器侧面涂漆，需要涂刷的面积是圆柱的侧面积，用圆柱的侧面积公式：去解答。 【解析】 该灭火器的体积是5652立方厘米，需要涂刷的面积是1884平方厘米。 26．√ 【分析】根据题意，“恰好能放入”的含义，即圆柱的底面直径和高都等于正方体的棱长。根据圆柱的体积＝底面积×高；正方体体积＝棱长×棱长×棱长；设正方体的棱长为x厘米，根据圆柱的体积公式，列方程：3.14×（x÷2）2×x＝6.28，进而求出x3的值，即正方体的容积，再进行比较，即可解答。 【解析】解：设正方体棱长为x厘米。 3.14×（x÷2）2×x＝6.28 3.14×x2×x＝6.28 3.14×x3＝6.28 x3＝6.28÷3.14 x3＝2 x3＝2÷ x3＝2×4 x3＝8 一个正方体纸盒中，恰好能放入一个体积为6.28立方厘米的圆柱，纸盒的容积是8立方厘米。 故答案为：√ 27．× 【分析】长方体的体积，正方体的体积，圆柱的体积，圆锥的体积。设四种立体图形的底面积均为S，高均为h，则长方体、正方体、圆柱的体积相等，都为，而圆锥的体积为，在四个立体图形中是最小的。 【解析】长方体、正方体和圆柱的体积都可以用公式计算，即体积等于底面积乘高。圆锥的体积计算公式是，即体积等于底面积乘高再乘。因此，圆锥的体积不能用“底面积×高”直接计算，当底面积与高都相等时，圆锥的体积确实是这四种图形中最小的。但题干中关于体积计算公式的描述不正确。 故答案为：× 28．× 【分析】利用比例的基本性质（在比例里，两个外项的积等于两个内项的积）将等式转化为比例式，求出a与b的正确比值，再与题干中的a∶b＝3∶5进行对比判断。 【解析】由3a＝5b可知，若a和3作为比例的外项，则5和b作为比例的内项，即a∶b＝5∶3。 因为5∶3≠3∶5，所以原题说法错误。 故答案为：× 29．× 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个内项之积等于两个外项之积；把6a＝5b写成比例形式，再进行比较，即可解答。 【解析】6a＝5b，则6∶5＝b∶a，所以＝。 如果6a＝5b，那么＝。原题说法错误。 故答案为：× 30．√ 【分析】根据图形缩小的意义，一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，即长、宽均缩小到原来的，根据分数乘法的意义，分别求出缩小后的长、宽，再根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出缩小后的面积。根据计算结果即可作出判断。 【解析】（8）×（4） ＝4×2 ＝8（平方米） 一个长8米，宽4米的长方形按1∶2缩小，缩小后的面积是8平方米。 故答案为：√ 31．483；；0.03；1.5； 0.7；0.008；9；12 【解析】略 32．25；222；0.36； 0.201；； 【分析】第一小题中先将化为0.25，25%化为0.25，根据乘法分配律提取公因数0.25，再进行简便运算；第二小题中先计算分数乘法，将分数化为和分子的乘法，运用分数乘法分配律提取公因数，进而计算得出答案；第三小题将第一个括号里面的减法中分数化为小数1.2，将第二个括号里面的加法，将0.5化为，再运用分数除法计算得出答案；第四小题中将20102化为2010×2010，提取公因数2010，计算得出答案；第五小题是解方程，先在等式两边同时除以4.2，再同时加上5得到答案；第六小题是解比例，运用比例基本性质：比例的两内项之积等于两外项之积，列出方程，进而运用等式基本性质可得出答案。 【解析】3 解： 解： 33．(1)13.5平方厘米 (2)84.78立方厘米 【分析】（1）已知三角形ABC，线段AD长3厘米，线段CD长6厘米，∠BAD＝45°，可知三角形ABD是等腰直角三角形，可知线段AD＝BD＝3厘米，三角形ABC的面积等于底是3＋6＝9（厘米），高是3厘米的三角形的面积，根据三角形的面积＝底×高÷2解答即可。 （2）若将三角形ABC绕线段AC旋转一周，旋转一周后形成的图形的体积等于底面半径是3厘米，高是3厘米的圆锥的体积，加底面半径是3厘米，高是6厘米的圆锥的体积，结合圆锥的体积公式V＝πr2h解答即可。 【解析】（1）（6＋3）×3÷2 ＝9×3÷2 ＝13.5（平方厘米） （2）×3.14×32×3＋×3.14×32×6 ＝×3.14×9×3＋×3.14×9×6 ＝28.26＋56.52 ＝84.78（立方厘米） 34．(1) (2)800米 【分析】（1）先根据线段比例尺（1厘米代表200米），用实际距离500米除以200，求出实验小学的图上距离；再以中心花园为观测点，在北偏东60°方向量取对应的图上距离，标出位置。 （2）先用直尺量出好又多超市到中心花园的图上距离，再根据比例尺（1厘米代表200米），用图上距离乘200，求出实际距离。 【解析】（1）500÷200＝2.5（厘米） 如图： （2）好又多超市到中心花园的图上距离是4厘米。 实际距离：200×4＝800（米） 35．(1)见详解 (2)见详解 【分析】（1）按2∶1放大后，就是各个边长扩大为原来的2倍。 （2）先找出图②现有4个顶点，分别数出每个顶点到虚线对称轴的水平距离，在对称轴左侧，找到和原顶点到对称轴距离相等的对应对称点；按照原图的形状，依次连接所有对称点，就得到完整的轴对称图形。 【解析】（1）由图可知：原图形①是直角三角形，它的两条直角边原长度分别是竖直2格、水平4格。按2∶1放大后，新直角边长度为：竖直：2×2＝4格，水平：4×2＝8格；画出两条新直角边后，连接斜边端点，就得到放大后的图形。 （2）根据分析： 36．0.24米 【分析】由题意可知：模型的高度与实际高度的比值是一定的，则模型的高度与实际高度成正比例，设这段墙体的高度是x米，列比例：x∶12＝1∶50，解比例即可。 【解析】解：这段墙体的高度是x米。 x∶12＝1∶50 50x＝1×12 50x＝12 x＝12÷50 x＝0.24 答：这段墙体的高度是0.24米。 37．2355立方厘米 【分析】图②锯法表面积增加4个大圆柱底面积的面，用增加的表面积除以4，就是圆柱的底面积，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14），求出底面半径；图①锯法表面积增加4个长方形（直径乘高）的面，用增加的表面积除以4，再除以直径，就是大圆柱的高；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h计算即可。 【解析】314÷4＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25 半径是5厘米。 1200÷4÷（5×2） ＝300÷10 ＝30（厘米） 3.14×52×30 ＝3.14×25×30 ＝78.5×30 ＝2355（立方厘米） 答：原来这个圆柱形木块的体积是2355立方厘米。 38．56.4厘米 【分析】根据圆锥体积V＝πr2h，算出铁块的体积；根据圆柱的容积＝πr2h，用铁水体积除以πr2，算出圆柱内铁水的高度；再用圆柱的高减去铁水的高度即可。 【解析】50÷2＝25（厘米） （×3.14×152×30）÷（3.14×252） ＝（×3.14×225×30）÷（3.14×625） ＝7065÷1962.5 ＝3.6（厘米） 60－3.6＝56.4（厘米） 答：这时铁水水面离木桶口的距离是56.4厘米。 39．250分钟 【分析】根据长方体的体积＝长×宽×高，算出长方体桥墩的体积；根据圆柱的体积V＝πr2h，算出圆柱形管道1分钟可以浇筑混凝土的体积；用长方体桥墩的体积除以圆柱形管道1分钟可以浇筑混凝土的体积即可算出需要的时间。 【解析】0.2÷2＝0.1（米） （4×3.14×25）÷（3.14×0.12×40） ＝（4×3.14×25）÷（3.14×0.01×40） （分） 答：浇筑完这个桥墩大约需要250分钟。 40．10.8厘米 【分析】根据题意可知，圆锥形铅锤完全浸没在水中，水面上升部分水的体积等于这个圆锥形铅锤的体积。先计算出水面上升的高度，再根据圆柱的体积公式计算出上升部分水的体积（即圆锥的体积）；然后根据圆锥的体积公式，推导出圆锥的高 ，将数值代入计算即可。 【解析】水面上升的高度：（厘米） 圆锥形铅锤的体积（即上升部分水的体积）： （立方厘米） 圆锥形铅锤的底面积： （平方厘米） 圆锥形铅锤的高： （厘米） 答：这个铅锤的高是10.8厘米。 41．(1)75.36 平方分米 (2)50.24 千克 【分析】（1）无盖水桶的表面积＝侧面积＋1个底面积。先根据底面周长求出底面半径，再分别计算侧面积和底面积，相加得到需要的木板面积。 （2）距桶口1分米处有漏洞，说明水的高度是（5－1）分米，根据圆柱体积公式计算水的体积，再乘每立方分米水的质量得到水的质量。 【解析】（1）底面半径： 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（分米） 底面积：3.14×22＝12.56（平方分米） 侧面积：12.56×5＝62.8（平方分米） 需要木板面积：12.56＋62.8＝75.36（平方分米） 答：做这个水桶至少用去木板75.36平方分米。 （2）水的高度：5－1＝4（分米） 水的体积：12.56×4＝50.24（立方分米） 水的质量：50.24×1＝50.24（千克） 答：现在这个水桶最多能装水50.24千克。 42．42390立方厘米 【分析】根据题干描述，笼屉形状为圆柱体。问题要求计算“6个笼屉占多大空间”，即求这6个圆柱体的体积之和。圆柱的体积公式为。已知单个笼屉底面直径厘米，高厘米，数量为6个。可先用直径除以2得出半径，再根据圆柱的体积公式先计算出一个笼屉的体积，再乘6即可得解。 【解析】30÷2＝15（厘米） 3.14×152×10×6 ＝3.14×225×10×6 ＝706.5×10×6 ＝7065×6 ＝42390（立方厘米） 答：这6个笼屉占42390立方厘米空间。 43．(1)5024平方厘米 (2)270厘米 【分析】（1）求硬纸壳的面积相当于求圆柱的表面积，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，底面积＝圆周率×底面半径的平方，侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （2）看图可知，丝带的长度＝底面直径×4＋高×4＋系蝴蝶结用的长度，据此列式解答。 【解析】（1）3.14×（40÷2）2×2＋3.14×40×20 ＝3.14×202×2＋2512 ＝3.14×400×2＋2512 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：做这个礼盒至少要用5024平方厘米的硬纸壳。 （2）40×4＋20×4＋30 ＝160＋80＋30 ＝270（厘米） 答：这条丝带至少长270厘米。 44．3.2米 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据求出圆锥的体积，也是圆柱形粮仓里小麦的体积；再根据圆柱的体积V＝Sh，可知圆柱的高h＝V÷S，求出粮仓里的小麦的高。 【解析】8÷2＝4（米） 4÷2＝2（米） ×3.14×42×2.4 ＝×3.14×16×2.4 ＝40.192（立方米） 40.192÷（3.14×22） ＝40.192÷（3.14×4） ＝40.192÷12.56 ＝3.2（米） 答：粮仓里的小麦高3.2米。 45．300立方厘米 【分析】分析题目，先根据1毫升＝1立方厘米把600毫升换算成立方厘米，再根据圆柱的底面积＝体积÷高求出容器A的底面积，再根据圆柱的体积＝底面积×高，用容器A的底面积乘（12－8）求出溢出水的体积，再用溢出的水的体积除以圆柱B放入容器A的高度，即可求出圆柱B的底面积，最后根据圆柱的体积＝底面积×高求出圆柱B的体积即可。 【解析】600毫升＝600立方厘米 600÷12＝50（平方厘米） 50×（12－8） ＝50×4 ＝200（立方厘米） 200÷12＝（平方厘米） ×18＝300（立方厘米）     答：圆柱B的体积是300立方厘米。 46．1570毫升 【分析】瓶子无论正放还是倒放瓶子里水的体积不变，瓶子的容积等于水的体积加上瓶子倒放时无水的部分的体积，无水部分的高度为瓶子的高度减去倒放时瓶子中水的高度，倒放时无水的部分的体积抽象为圆柱体，根据圆柱体的体积公式，，把数据代入公式即可解答。 【解析】 答：这个瓶子的容积是1570毫升。 【点睛】解题的核心在于瓶子正放和倒放时，水的体积不变，并且瓶子的容积等于水的体积与无水部分体积之和。 47．（1）正　 （2）561个 【分析】（1）两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定（也就是商一定），这两种量成正比例关系。 （2）由上一题可知，生产产品的时间和产品数量成正比例关系，那么产品数量∶生产产品的时间＝每分钟生产产品的数量（一定），据此列出正比例方程，并求解。 【解析】（1）＝＝＝＝…＝17（一定） 比值一定，所以生产产品的时间和产品数量成正比例关系。 （2）解：设33分钟生产个产品。 ＝ 3＝51×33 3＝1683 ＝1683÷3 ＝561 答：33分钟生产561个产品。 48．8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【解析】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 49．240千米 【解析】第一次，当乙到达C点时，设乙走过的路程是x，可以表示出此时甲走过的路程，以及甲距离C点的距离，可以表示出AC的距离；第一次，当甲到达C点时，甲走过的距离仍为x，可以表示出乙此时走过的距离，以及乙距离C点的距离，可以表示出AC的距离，根据AC的距离相等列方程求解。 【解析】解：设BC的距离是x千米； 10分钟＝小时 （千米） 答：AB距离是240千米。 【点睛】本题考查的是比例行程问题，当时间一定时，路程比与速度比相同。 50．(1)700立方厘米 (2)300毫升 【分析】（1）先计算出放入小玻璃球后水面上升的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面上升的高度计算即可； （2）先计算出取出小玻璃球后水面下降的高度；再根据“圆柱的体积＝底面积×高”用底面积乘水面下降的高度计算出体积；最后将体积单位换算成容积单位即可。 【解析】（1） （立方厘米） 答：放入容器的小玻璃球的体积一共是700立方厘米。 （2） （立方厘米） 300立方厘米＝300毫升 答：取出的小玻璃球的体积相当于300毫升水。 51．1005立方厘米 【分析】当把铁块垂直拉出水面5厘米时，水面下降2厘米。拉出的铁块的体积等于下降的水的体积。拉出的铁块是一个底面半径为4厘米，高为5厘米的圆柱，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r为底面半径，h为高，π取3.14），可得拉出部分铁块的体积为：3.14×42×5＝251.2（立方厘米）。下降的水的体积等于容器底面积乘水面下降的高度2厘米，所以长方体的玻璃容器底面积为251.2÷2＝125.6（平方厘米）。当铁块完全浸入水中时，水面上升了8厘米，上升的水的体积等于铁块的体积。上升的水的体积为容器底面积乘水面上升的高度8厘米，用125.6乘8计算即可。 【解析】3.14×42×5 ＝3.14×16×5 ＝50.24×5 ＝251.2（立方厘米）。 251.2÷2＝125.6（平方厘米） 125.6×8＝1004.8（立方厘米） 1004.8≈1005 答：这个铁块的体积约是1005立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $