10.1.4 概率的基本性质-【优学精讲】2025-2026学年高中数学必修第二册教用课件（人教A版）

该高中数学课件聚焦概率的基本性质，通过电话铃响、射击比赛等实例导入，衔接此前概率意义的学习，以问题链引导学生从具体情境中抽象概率性质，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于以数学抽象和数学运算为核心，通过掷骰子问题链让学生自主探究概率取值范围、互斥与对立事件关系，结合例题与训练题强化运算法则应用，课堂小结梳理转化与正难则反思想，助力学生构建知识体系，也为教师提供结构化教学素材。

10.1.4　概率的基本性质 1 1.结合具体实例，理解概率的性质（数学抽象）. 2.掌握互斥事件、对立事件概率的运算法则（数学运算）. 课标要求 　前面我们学习了概率的意义，知道概率是指事件在某些条件下发生的可能性大小，我们看几个例子：电话铃响时，响第一声拿起话筒，响第二声拿起话筒，这两个事情是不可能同时发生的，又如甲、乙两个运动员进行射击比赛，甲运动员射中10环，乙运动员射中10环，这两件事情能够同时发生，这些事件里面体现了概率的某些性质，今天我们就来研究这些性质. 情景导入 知识点一　概率的基本性质 01 知识点二　互斥事件与对立事件概率公式的应用 02 提能点　概率性质的综合应用 03 目录 课时作业 04 4 知识点一 概率的基本性质 01 PART 目 录 问题　（1）在一次掷骰子试验中，设事件A＝“点数小于7”，事件B＝ “点数大于7”，事件C＝“点数大于1”.以上事件的概率是多少？你认为 任意事件的概率取值范围是多少？ 提示：P（A）＝1，P（B）＝0，P（C）＝ .任意事件的概率取值范 围为[0，1]. 数学·必修第二册 目 录 （2）在一次掷骰子试验中，设事件D＝“出现1点”，事件E＝“出现2 点”，事件F＝“出现的点数小于3”.事件D与E有什么关系？事件D， E，F的概率分别是多少呢？它们的概率又有怎样的关系？ 提示：事件D与E互斥.P（D）＝ ，P（E）＝ ，P（F）＝ .P （D）＋P（E）＝P（　F　）. 数学·必修第二册 目 录 （3）在一次掷骰子试验中，设事件H＝“出现的点数为奇数”，事件I＝ “出现的点数为偶数”，事件H与事件I是什么关系呢？它们的概率有什 么关系呢？ 提示：事件H与事件I是对立事件.P（H）＝ ，P（I）＝ ，P（H） ＋P（I）＝1. （4）在一次掷骰子试验中，设事件M＝“出现的点数小于2”与事件F＝ “出现的点数小于3”是什么关系呢？它们的概率有什么关系呢？ 提示：M⊆F. P（M）＜P（　F　）. 数学·必修第二册 目 录 （5）对于问题（4），P（M∪F）与P（M）＋P（F）相等吗？如果 不相等请你说明原因，并思考如何计算P（M∪F）？ 提示：P（M∪F）≠P（M）＋P（F），原因是事件M与F不互斥. 由P（M）＝ ，P（F）＝ ，P（M）＋P（F）＝ ，而P（M∩F） ＝ ，因此P（M∪F）＝P（M）＋P（F）－P（M∩F）. 数学·必修第二册 目 录 【知识梳理】 概率的基本性质 性质1：对任意的事件A，都有P（A） 0. 性质2：必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，即P（Ω） ＝ ，P（⌀）＝ ⁠. 性质3：如果事件A与事件B互斥，那么P（A∪B）＝ ⁠ ⁠. 性质4：如果事件A与事件B互为对立事件，那么P（B）＝ ⁠ ，P（A）＝ ⁠. 性质5：如果A⊆B，那么P（　A　） P（　B　）. ≥　 1　 0　 P（A）＋P （B）　 1－P （A）　 1－P（B）　 A ≤　 B 数学·必修第二册 目 录 性质6：设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有P（A∪B） ＝ ⁠. 　　提醒：（1）对于性质3，一般地，如果A1，A2，…，Am是两两互斥 的事件，则P（A1∪A2∪…∪Am）＝P（A1）＋P（A2）＋…＋P （Am）；P（A）＋P（ ）＝1；（2）对于性质6，要注意A，B是一个 随机试验中的两个事件. P（A）＋P（B）－P（A∩B）　 数学·必修第二册 目 录 【例1】　（1）〔多选〕下列说法正确的有（　AC　） A. 必然事件的概率等于1 B. 某事件的概率等于1.1 C. 某事件的概率是0 D. 若A，B为两个事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（　B　） 解析： 必然事件一定发生，故其概率是1，故A正确；必然事件的概 率是1，故概率为1.1的事件不存在，故B错误；不可能事件的概率是0，故 C正确；对于一个随机试验中的两个事件，有P（A∪B）＝P（A）＋P （B）－P（A∩B），故D错误. AC B 数学·必修第二册 目 录 （2）投掷一枚骰子（质地均匀的正方体），设事件A为“掷得偶数点”， 事件B为“掷得的点数是2”，则P（A）与P（B）的大小关系为 （　A　） A. P（A）＞P（B） B. P（A）＝P（B） C. P（A）＜P（B） D. 不确定 解析： 因为n（A）＝3，n（B）＝1，所以P（A）＝ ＝ ，P （B）＝ ，故P（A）＞P（B）.故选A. A 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 1. 由于事件的样本点数总是小于或等于试验的样本空间，所以任何事件的 概率都在0～1之间，即0≤P（A）≤1. 2. 利用概率性质进行判断，要注意每一条性质使用的条件，不能断章 取义. 数学·必修第二册 目 录 训练1　若A，B为互斥事件，则（　　） A. P（A）＋P（B）＜1 B. P（A）＋P（B）＞1 C. P（A）＋P（B）＝1 D. P（A）＋P（B）≤1 解析：　因为A，B为互斥事件，所以A∪B是随机事件或必然事件，则 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）≤1，当A，B为对立事件时，P（A） ＋P（B）＝1.故选D. √ 数学·必修第二册 目 录 知识点二 互斥事件与对立事件概率公式的应用 02 PART 目 录 角度1　互斥事件概率公式的应用 【例2】　在数学考试（满分100分）中，小明的成绩在90分及90分以上的 概率是0.18，在80～89分（包括80分与89分，下同）的概率是0.51，在 70～79分的概率是0.15，在60～69分的概率是0.09，在60分以下的概率是 0.07.计算下列事件的概率： （1）小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩； 解：分别记小明的成绩“在90分及90分以上”“在80～89分”“在 70～79分”“在60～69分”“在60分以下”为事件A，B，C，D，E， 显然这五个事件两两互斥. 小明的成绩在80分及80分以上的概率为P（A∪B）＝P（A）＋P（B） ＝0.18＋0.51＝0.69. 数学·必修第二册 目 录 （2）小明考试及格（60分及60分以上为及格）. 解：小明考试及格的概率为P（A∪B∪C∪D）＝P（A）＋P （B）＋P（C）＋P（D）＝0.18＋0.51＋0.15＋0.09＝0.93. 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 运用互斥事件的概率加法公式P（A∪B）＝P（A）＋P（B）解题时， 首先要判断事件之间是否互斥，同时要学会把一个事件拆分为若干个 两两互斥的事件，然后求出各事件的概率，用互斥事件的概率加法公 式得出结果. 数学·必修第二册 目 录 角度2　对立事件概率公式的应用 【例3】　（链接教材P243例11）甲、乙两人下棋，和棋的概率为 ，乙获 胜的概率为 ，求： （1）甲获胜的概率； 解： “甲获胜”和“和棋或乙获胜”是对立事件， 所以“甲获胜”的概率为P＝1－ － ＝ . 数学·必修第二册 目 录 （2）甲不输的概率. 解： 法一　设事件A为“甲不输”，可看成是“甲获胜”“和棋”这 两个互斥事件的并事件，所以P（A）＝ ＋ ＝ . 法二　设事件A为“甲不输”，是“乙获胜”的对立事件， 所以P（A）＝1－ ＝ ， 即甲不输的概率是 . 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 1. 当直接计算符合条件的事件的概率比较麻烦时，可先计算出其对立事件 的概率，然后利用对立事件的概率加法公式P（A）＋P（ ）＝1，求出 符合条件的事件的概率. 2. 当求解的问题中有“至多”“至少”“最少”等关键词语时，常常考虑 其反面，通过求其反面，然后转化为所求问题. 数学·必修第二册 目 录 训练2　盒子里装有外形、质量完全相同且编号为1，2，3，4，5的五个小 球，其中1号与2号是黑球，3号、4号与5号是红球，从中有放回地每次取 出1个球，共取两次. （1）求取到的2个球中恰好有1个是黑球的概率； 解：试验的样本空间Ω＝{（1，1），（1，2），（1，3），（1，4）， （1，5），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（2，5）， （3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（3，5），（4，1）， （4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（5，1），（5，2）， （5，3），（5，4），（5，5）}，共25个样本点. 数学·必修第二册 目 录 （1）事件“取到的2个球中恰好有1个黑球”包含的样本点为（1，3）， （1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，1）， （3，2），（4，1），（4，2），（5，1），（5，2），共12个，故所求 的概率为 . （2）求取到的2个球中至少有1个是红球的概率. 解：事件“取到的2个球中至少有1个是红球”的对立事件为“没有一个红球”，即“全是黑球”.事件“全是黑球”包含的样本点为（1，1），（1，2），（2，1），（2，2），共4个，故所求的概率为1－ ＝ . 数学·必修第二册 目 录 03 PART 提能点 概率性质的综合应用 目 录 【例4】　袋中有外形、质量完全相同的红球、黑球、黄球、绿球共12 个，从中任取一球，取到红球的概率是 ，取到黑球或黄球的概率是 ， 取到黄球或绿球的概率也是 . （1）试分别求取到黑球、黄球、绿球的概率； 解： 从袋中任取一球，记事件“取到红球”“取到黑球”“取到黄球” “取到绿球”分别为A，B，C，D，它们彼此互斥， 则P（A）＝ ，P（B∪C）＝P（B）＋P（C）＝ ， 数学·必修第二册 目 录 P（C∪D）＝P（C）＋P（D）＝ ，P（B∪C∪D）＝P（B）＋ P（C）＋P（D）＝1－P（A）＝1－ ＝ . 联立 解得 故取到黑球、黄球、绿球的概率分别为 ， ， . 数学·必修第二册 目 录 （2）从中任取一球，求取到的不是红球也不是绿球的概率. 解： 事件“取到红球或绿球”可表示为A∪D，由（1）及互斥事件 的概率加法公式得P（A∪D）＝P（A）＋P（D）＝ ＋ ＝ ， 故取到的不是红球也不是绿球的概率为P＝1－P（A∪D）＝1－ ＝ . 数学·必修第二册 目 录 【规律方法】 求某些较复杂事件的概率，通常有两种方法：一是将所求事件的概率转化 成一些彼此互斥的事件的概率的和；二是先求此事件的对立事件的概率， 再用公式求此事件的概率.这两种方法可使复杂事件概率的计算得到简化. 数学·必修第二册 目 录 训练3　某公司三个分厂的职工情况为：第一分厂有男职工4 000人，女职 工1 600人；第二分厂有男职工3 000人，女职工1 400人；第三分厂有男职 工800人，女职工500人.如果从该公司职工中随机抽取1人，求该职工为女 职工或第三分厂的职工的概率. 数学·必修第二册 目 录 解：记事件A为“抽取的为女职工”，事件B为“抽取的为第三分厂的职 工”，则A∩B表示“抽取的为第三分厂的女职工”，A∪B表示“抽取 的为女职工或第三分厂的职工”，则有 P（A）＝ ＝ ， P（B）＝ ＝ ， P（A∩B）＝ ＝ ， 所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝ ＋ － ＝ . 故该职工为女职工或第三分厂的职工的概率为 . 数学·必修第二册 目 录 1. 已知随机事件A和B互斥，且P（A∪B）＝0.5，P（B）＝0.3.则P （ ）＝（　　） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 解析：　因为A与B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B），可得 P（A）＝P（A∪B）－P（B）＝0.5－0.3＝0.2，所以P（ ）＝1－ P（A）＝1－0.2＝0.8.故选D. √ 数学·必修第二册 目 录 2. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.4，既用现金支付也用非现 金支付的概率为0.3，则不用现金支付的概率为（　　） A. 0.4 B. 0.3 C. 0.7 D. 0.6 解析：　由题得不用现金支付的概率为P＝1－0.4－0.3＝0.3.故选B. √ 数学·必修第二册 目 录 3. 袋子中有一些大小质地完全相同的红球、白球和黑球，从中任意摸出一 球，摸出的球是红球或白球的概率为0.56，摸出的球是红球或黑球的概率 为0.68，则摸出的球是白球或黑球的概率为（　　） A. 0.64 B. 0.72 C. 0.76 D. 0.82 解析：设摸出红球的概率为P（A），摸出白球的概率为P（B），摸出黑球的概率为P（C），所以P（A）＋P（B）＝0.56，P（A）＋P（C）＝0.68，且P（A）＋P（B）＋P（C）＝1，所以P（C）＝1－P（A）－P（B）＝0.44，P（B）＝1－P（A）－P（C）＝0.32，所以P（B）＋P（C）＝0.76，即摸出的球是白球或黑球的概率为0.76.故选C. √ 数学·必修第二册 目 录 4. 某商店的月收入（单位：元）在[10 000，30 000）内的概率如下表 所示： 月收入/元 [10 000， 15 000） [15 000， 20 000） [20 000， 25 000） [25 000， 30 000） 概率 0.12 a b 0.14 已知月收入在[10 000，30 000）内的概率为0.67，则月收入在[15 000，30 000）内的概率为 ⁠. 0.55　 数学·必修第二册 目 录 解析：记月收入在[10 000，15 000），[15 000，20 000），[20 000，25 000），[25 000，30 000）内分别为事件A，B，C，D. 因为事件A， B，C，D两两互斥，且P（A）＋P（B）＋P（C）＋P（D）＝ 0.67，所以P（B∪C∪D）＝0.67－P（A）＝0.55. 数学·必修第二册 目 录 课堂小结 1.理清单 （1）概率的基本性质； （2）互斥事件概率公式的应用； （3）对立事件概率公式的应用. 2.应体会 利用概率的性质求解概率问题常用转化法及正难则反的思想. 3.避易错 将事件拆分成若干个互斥的事件时，易重复和遗漏. 数学·必修第二册 目 录 课时作业 04 PART 目 录 1. 下列说法中正确的是（　　） A. 对立事件一定是互斥事件 B. 若A，B为随机事件，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B） C. 若事件A，B，C两两互斥，则P（A）＋P（B）＋P（C）＝1 D. 若事件A，B满足P（A）＋P（B）＝1，则A与B是对立事件 解析：　A说法显然正确；B说法不正确，当事件A，B能同时发生时， 不满足P（A∪B）＝P（A）＋P（B）；C说法不正确，P（A）＋P （B）＋P（C）不一定等于1，还可能小于1；D说法不正确，当事件A， B不属于同一个试验时，显然不成立. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 √ 数学·必修第二册 目 录 2. 某校高三（1）班50名学生参加1 500 m体能测试，其中23人成绩为A， 其余人成绩都是B或C. 从这50名学生中任抽1人，若抽得B的概率是0.4， 则抽得C的概率是（　　） A. 0.14 B. 0.20 C. 0.40 D. 0.60 解析：　由于成绩为A的有23人，故抽到C的概率为1－ －0.4＝0.14. 故选A. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 3. 已知随机事件A，B，C中，A与B互斥，B与C对立，且P（A）＝ 0.3，P（C）＝0.6，则P（A∪B）＝（　　） A. 0.3 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.9 解析：　因为P（C）＝0.6，事件B与C对立，所以P（B）＝0.4，又 P（A）＝0.3，A与B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝ 0.3＋0.4＝0.7.故选C. √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 4. 盘子里有肉馅、素馅和豆沙馅的包子共10个，从中随机取出1个，是肉 馅包子的概率为 ，不是豆沙馅包子的概率为 ，则素馅包子的个数为 （　　） A. 1 B. 2 √ C. 3 D. 4 解析：　由题意可知，肉馅包子的个数为10× ＝4.从中随机取出1个， 不是豆沙馅包子的概率为 ，则该包子是豆沙馅包子的概率为1－ ＝ ，所以豆沙馅包子的个数为10× ＝3.因此，素馅包子的个数为10－4 －3＝3. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 5. 已知随机事件A，B发生的概率满足条件P（A∪B）＝ ，某人猜测事 件 ∩ 发生，则此人猜测正确的概率为（　　） A. 1 B. C. D. 0 解析：　事件 ∩ 与事件A∪B是对立事件，则此人猜测正确的概率P （ ∩ ）＝1－P（A∪B）＝1－ ＝ . √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 6. 〔多选〕高一（2）班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2 名学生去参加数学竞赛，则（　　） A. 恰有一名参赛学生是男生的概率为 B. 至少有一名参赛学生是男生的概率为 C. 至多有一名参赛学生是男生的概率为 D. 两名参赛学生都是男生的概率为 √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　从数学兴趣小组的6名学生中任选2名学生去参加数学竞赛，共 有15种等可能的结果.恰有一名参赛学生是男生，即从3名男生中任选1 人，从3名女生中任选1人，有9种结果，所以恰有一名参赛学生是男生的 概率为 ＝ ，A对；“至少有一名参赛学生是男生”的对立事件为“两 名参赛学生都是女生”，从3名女生中任选2人有3种结果，所以至少有一 名参赛学生是男生的概率为1－ ＝ ，B错；“两名参赛学生都是男 生”，从3名男生中任选2人有3种结果，其概率为 ＝ ，D错；“至多有 一名参赛学生是男生”的对立事件为“两名参赛学生都是男生”，所以至 多有一名参赛学生是男生的概率为1－ ＝ ，C对.故选A、C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 7. 〔多选〕在一次随机试验中，三个事件A1，A2，A3发生的概率分别是 0.2，0.3，0.5，则下列说法正确的是（　　） A. A1∪A2与A3是互斥事件，也是对立事件 B. A1∪A2∪A3不一定是必然事件 C. P（A2∪A3）＝0.8 D. P（A1∪A2）≤0.5 解析： 　因为A1，A2，A3不一定是互斥事件，所以A不正确，B正确； P（A2∪A3）≤0.8，P（A1∪A2）≤0.5，所以C不正确，D正确. √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 8. 已知P（A）＝0.4，P（B）＝0.2. （1）如果B⊆A，则P（A∪B）＝ ，P（A∩B）＝ ⁠； 解析：因为B⊆A，所以P（A∪B）＝P（A）＝0.4，P（A∩B）＝P（B）＝0.2. （2）如果A，B互斥，则P（A∪B）＝ ，P（A∩B）＝ ⁠. 解析： 因为A，B互斥，所以P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝ 0.4＋0.2＝0.6，P（A∩B）＝P（⌀）＝0. 0.4　 0.2　 0.6　 0　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 9. 若随机事件A，B互斥，A，B发生的概率均不等于0，且P（A）＝2 －a，P（B）＝4a－5，则实数a的取值范围是 ⁠. 解析：因为随机事件A，B互斥，则P（A∪B）＝P（A）＋P（B）＝ 3a－3，依题意及概率的性质得 即 解得 ＜a≤ ，所以实数a的取值范围是（ ， ］. （ ， ］　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 10. 某商场有奖促销中，购满100元商品得一张奖券，多购多得，每1 000 张奖券为一个开奖单位.设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.设1张奖 券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C. （1）求P（A），P（B），P（ C ）； 解： 由题意，每1 000张奖券中设特等奖1个，一等奖10个，二等 奖50个， 故P（A）＝ ，P（B）＝ ＝ ，P（C）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）求抽取1张奖券中奖的概率； 解： 设“抽取1张奖券中奖”为事件D， 则P（D）＝P（A）＋P（B）＋P（C）＝ ＋ ＋ ＝ .故 抽取1张奖券中奖的概率为 . （3）求抽取1张奖券不中特等奖或一等奖的概率. 解： 设“抽取1张奖券不中特等奖或一等奖”为事件E， 则P（E）＝1－P（A）－P（B）＝1－ － ＝ .故所求的概 率为 . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 11. 人类通常有O，A，B，AB四种血型，某一血型的人能给哪些血型的人 输血，是有严格规定的，输血法则可归结为4条：①X→X；②O→X；③ X→AB；④不满足上述3条法则的任何关系式都是错误的（其中X代表O， A，B，AB中某种血型，箭头左边表示供血者，右边表示受血者）.已知我 国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为41％，28％，24％，7 ％，在临床上，按照规则，若受血者为A型血，则一位供血者不能为这位 受血者正确输血的概率为（　　） A. 0.27 B. 0.31 C. 0.42 D. 0.69 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析：　当受血者为A型血时，供血者可以为A型或O型，即B，AB两种 血型不能为供血者，我国O，A，B，AB四种血型的人数所占比例分别为 41％，28％，24％，7％，所以一位供血者不能为这位受血者正确输血的 概率为P＝24％＋7％＝31％＝0.31.故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 12. 〔多选〕口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的小球， 从中取出2球，事件A＝“取出的2球同色”，B＝“取出的2球中至少有1 个黄球”，C＝“取出的2球中至少有1个白球”，D＝“取出的2球不同 色”，E＝“取出的2球中至多有1个白球”.则下列判断中正确的是 （　　） A. A与D为对立事件 B. C与E是对立事件 C. P（C∪E）＝1 D. P（B）＝P（　C　） C √ √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解析： 　因为口袋里装有1红、2白、3黄共6个除颜色外完全相同的 小球，从中取出2球，由对立事件的定义得A与D为对立事件，故A正 确；C与E有可能同时发生，不是对立事件，故B错误；P（C）＝1－ ＝ ，P（E）＝ ，P（C∩E）＝ ，从而P（C∪E）＝P（C）＋P （E）－P（C∩E）＝1（或由C∪E为必然事件，得P（C∪E）＝ 1），故C正确；黄球与白球的个数不同，从而P（B）≠P（C），故D 错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 13. 从1，2，3，…，30这30个数中任意取出一个数，则取出的数是偶数或 能被5整除的数的概率是 ⁠. 解析：设事件A＝“取出的数为偶数”，事件B＝“取出的数能被5整 除”，则P（A）＝ ，P（B）＝ ＝ ，P（A∩B）＝ ＝ ，所以 P（A∪B）＝P（A）＋P（B）－P（A∩B）＝ ＋ － ＝ . 　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 14. 某医院首批救灾人员中有2名医生、3名护士和1名管理人员.采用抽签 的方式，从这六名人员中随机选取两人在表彰大会上发言. （1）写出发言人员所有可能的结果构成的样本空间； 解：2名医生记为A1，A2，3名护士记为B1，B2，B3，1名管理人员记为C， 则样本空间Ω＝{（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3）， （A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C）， （B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C）， （B3，C）}. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）求选中1名医生和1名护士发言的概率； 解：设事件M＝“选中1名医生和1名护士发言”，则M＝{（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3）}，所以n（M）＝6， 又n（Ω）＝15，所以P（M）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （3）求至少选中1名护士发言的概率. 解： 设事件N＝“至少选中1名护士发言”， 则 ＝{（A1，A2），（A1，C），（A2，C）}， 所以n（ ）＝3，所以P（ ）＝ ＝ ， 所以P（N）＝1－P（ ）＝1－ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 15. 袋中有9个大小相同颜色不全相同的小球，分别为黑球、黄球、绿球， 从中任意取一球，得到黑球或黄球的概率是 ，得到黄球或绿球的概率是 ，试求： （1）袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是多少？ 解： 从中任取一球，分别记得到黑球、黄球、绿球为事件A，B， C，由于A，B，C为互斥事件，根据已知， 得 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 解得 所以任取一球，得到黑球、黄球、绿球的概率分别是 ， ， . 所以黑球的个数为9× ＝3，黄球的个数为9× ＝2，绿球的个数为9× ＝4， 所以袋中黑球、黄球、绿球的个数分别是3，2，4. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （2）从所有黑球、黄球中任取两个球，黑球与黄球各得一个的概率是 多少？ 解： 由（1）知黑球、黄球的个数分别为3，2， 所以从所有黑球、黄 球中任取两个球的样本空间中共有10个样本点，记黑球与黄球各得一个为 事件D，其中事件D包含6个样本点，则P（D）＝ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 （3）经计算从袋中任取两个球可得36个样本点，则两个球颜色不相同的 概率是多少？ 解： 因为从袋中任取两个球可得36个样本点，其中两个黑球的样本 点是3个，两个黄球的样本点是1个，两个绿球的样本点是6个，于是，两 个球同色的概率为 ＝ ，则两个球颜色不相同的概率是1－ ＝ . 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 数学·必修第二册 目 录 $