2026 年广东省江门市中考数学考前培优卷

**基本信息** 2026年江门市中考数学考前培优卷立足中考要求，以几何直观、运算能力、推理意识为核心，通过正方体展开图（第1题）、《九章算术》应用（第19题）、矩形周长面积探究（第21题）等设计，实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|正方体展开、数轴、三角形稳定性、代数运算|结合“建”字展开图考查空间观念，第3题强化三角形稳定性认知| |填空题|5/15|角平分线、一元二次方程、扇形面积|第13题融合角平分线与垂直平分线，考查几何直观| |解答题|8/75|不等式组、全等证明、函数综合、几何探究|第21题通过函数与方程探究矩形周长面积关系，培养推理意识；第19题以《九章算术》为背景，渗透文化传承|

2026 年江门市中考数学考前培优卷 考试时间：120 分钟 满分：120 分 注意事项： 1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 2.选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成小正方体后，和“建”字所在面相对的面上的字是（　　） A．跟 B．百 C．走 D．年 2．如图，在数轴上，点A、B分别表示a、b，且a+b＝0，若AB＝6，则点A表示的数为（　　） A．﹣3 B．0 C．3 D．﹣6 3.下列图形中有稳定性的是 A. 三角形 B. 平行四边形 C. 长方形 D. 正方形 4．的三条中位线围成的三角形的周长为，则的周长为（ ﹡ ）． A． B． C． D． 5．下列运算中，正确的是（　　） A．2a2•a＝2a3 B．（a2）3＝a5 C．a2+a3＝a5 D．a6÷a2＝a3 6．为了庆祝中国共产党成立100周年，某校举办了党史知识竞赛活动，在获得一等奖的学生中，有3名女学生，1名男学生，则从这4名学生中随机抽取2名学生，恰好抽到2名女学生的概率为（　　） A． B． C． D． 7．如图，⊙O的弦AB＝8，M是弦AB上的动点，若OM的最小值是3，则⊙O的半径是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．反比例函数的图象上有两点，则与的大小关系为（ ﹡ ）． A．＞ B．＜ C．＝ D．不能确定 9．二次函数y＝ax2+bx+1的图象与一次函数y＝2ax+b在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A． B． C． D． 10．在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的点A在函数y＝（x＞0）的图象上，点C在函数y＝﹣（x＜0）的图象上，若点B的横坐标为﹣，则点A的坐标为（　　） A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，） 2、 填空题（本大题共 5小题，每小题 3 分，满分 15分） 11.______． 12．化简的结果是 ﹡ ． 13．如图，已知∠BAC＝60°，AD是角平分线且AD＝10，作AD的垂直平分线交AC于点F，作DE⊥AC，则△DEF周长为 　 　． 14．一元二次方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，点A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y＝上的两个点，若x1＜x2＜0，则y1　 　y2（填“＜”或“＞”或“＝”）． 15.扇形的半径为，圆心角为，则该扇形的面积结果保留为______． 三、解答题（本大题共 3小题，每小题7分，满分 21 分） 16． 解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来. 17．如图所示，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位． （1）过直线m作四边形ABCD的对称图形； （2）求四边形ABCD的面积． 18．如图，点E、F在线段BC上，AB∥CD，∠A＝∠D，BE＝CF，证明：AE＝DF． 四、解答题（本大题共 3小题，每小题9分，满分 27分） 19.九章算术是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买本．若每人出元，则多了元；若每人出元，则少了元．问学生人数和该书单价各是多少？ 20． 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（-4，-2）和B(a,4)． （1）求反比例函数的解析式和点B的坐标； （2）根据图象回答，当在什么范围内时，一次函数的值小于反比例函数的值？ 21．探究：是否存在一个新矩形，使其周长和面积为原矩形的2倍、倍、k倍． （1）若该矩形为正方形，是否存在一个正方形，使其周长和面积都为边长为2的正方形的2倍？　 　（填“存在”或“不存在”）． （2）继续探究，是否存在一个矩形，使其周长和面积都为长为3，宽为2的矩形的2倍？ 同学们有以下思路： ①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝10，xy＝12，联立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情况； 根据此方法，请你探究是否存在一个矩形，使其周长和面积都为原矩形的倍； ②如图也可用反比例函数与一次函数证明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么， a．是否存在一个新矩形为原矩形周长和面积的2倍？　 　． b．请探究是否有一新矩形周长和面积为原矩形的，若存在，用图象表达； c．请直接写出当结论成立时k的取值范围：　 　． 五、解答题（22题13分，23题14分） 22．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，点E是AC的中点，且AC＝AD． （1）尺规作图：作∠CAD的平分线AF，交CD于点F，连结EF、BF（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）所作的图中，若∠BAD＝45°，且∠CAD＝2∠BAC，证明：△BEF为等边三角形． 23.如图，抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，，点为线段上的动点，过作交于点． 求该抛物线的解析式； 求面积的最大值，并求此时点坐标． 答案 一：选择题 1 B 2 A 3 A 4 C 5 A 6 B 7 B 8 B 9 A 10 A 二：填空题 11. 12. 13.5+5． 14.＞ 15. ． 3， 简答题 16： 解不等式①，得 ， 解不等式②，得 -2. 不等式①，②的解集在数轴上表示如右图所示 所以原不等式组的解集为 17： 解：（1）如图所示，四边形A'B'C'D'即为所求； （2）四边形ABCD的面积＝S△ABD+S△BCD＝×4×1+×4×3＝8． 18： 证明：∵AB∥CD， ∴∠B＝∠C． 在△ABE和△DCF中， ∴△ABE≌DCF（AAS）． ∴AE＝DF． 19： 解：设学生有人，该书单价元， 根据题意得：， 解得：． 答：学生有人，该书单价元． 20． 解：（1）设反比例函数解析式为y=， ∵反比例函数图象经过点A(-4,-2)， ∴k=(-4)×（-2）=8 反比例函数解析式是y=． ∵点B在的图象上， ∴4= ∴a=2 点B的坐标为(2,4)． （2）根据图象得，当 或时， 一次函数的值小于反比例函数的值． 21: 解：（1）由题意得，给定正方形的周长为8，面积为4， 若存在新正方形满足条件，则新正方形的周长为16，面积为8， 对应的边长为：4和，不符合题意， ∴不存在新正方形的周长和面积是边长为2的正方形的2倍． 故答案为：不存在． （2）①设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝2.5，xy＝3， 联立，得：2x2﹣5x+6＝0， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0， ∴此方程无解， ∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍． ②a：从图象看来，函数y＝﹣x+10和函数y＝图象在第一象限有两个交点， ∴存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的2倍． 故答案为：存在． b：设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝2.5，xy＝3， 联立，得：2x2﹣5x+6＝0， ∴Δ＝（﹣5）2﹣4×2×6＝﹣23＜0， ∴此方程无解， ∴不存在新矩形使得其周长和面积为原矩形的倍． 从图象看来，函数y＝﹣x+2.5和函数y＝图象在第一象限没有交点， ∴不存在新矩形，使得周长和面积是原矩形的倍． c：设设新矩形长和宽为x、y，则依题意x+y＝5k，xy＝6k， 联立，得：x2﹣5kx+6k＝0， ∴Δ＝（﹣5k）2﹣4×1×6k＝25k2﹣24k， 设方程的两根为x1，x2， 当Δ≥0即25k2﹣24k≥0时，x1+x2＝5k＞0，x1x2＝6k＞0， 解得：k≥或k≤0（舍）， ∴k≥时，存在新矩形的周长和面积均为原矩形的k倍． 故答案为：k≥． 22, （1）解：如图，图形如图所示． （2）证明：∵AC＝AD，AF平分∠CAD， ∴∠CAF＝∠DAF，AF⊥CD， ∵∠CAD＝2∠BAC，∠BAC＝45°， ∴∠BAE＝∠EAF＝∠FAD＝15°， ∵∠ABC＝∠AFC＝90°，AE＝EC， ∵BE＝AE＝EC，EF＝AE＝EC， ∴EB＝EF，∠EAB＝∠EBA＝15°，∠EAF＝∠EFA＝15°， ∴∠BEC＝∠EAB+∠EBA＝30°，∠CEF＝∠EAF+∠EFA＝30°， ∴∠BEF＝60°， ∴△BEF是等边三角形． 23: (1) 抛物线是常数的顶点为，与轴交于，两点，，， ， ， 解得， 抛物线的解析式为； 过作轴于，过作轴于， 设，则， ， ， ，， ， ∽， ，即， ， ， ， 当时  有最大值， 面积的最大值为，此时点坐标为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $