难题限时突破(1)-【中考宝典】2026年数学考前冲刺（深圳专用版）

18.解：任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是(x+ 20)元， 根据题意，得400=500 xx+20’ 解得x=80,经检验，x=80是原方程的根，故x十20=100， 答：每个排球80元，每个足球100元. 任务2：设排球购买m个，则足球购买了(60一m)个， 根据题意，得60一m≥子m, 解得0≤m≤40， 设总费用为元 根据题意得w=0.7,5×80×m十100×0.8(60-m)=一20m 十4800， 故y随x的增大而诚小， ∴.m=40时，w最小，最小为4000元，故方案为购买40个排 球，20个足球，费用最少，最少为4000元. 难题限时突破（一） 8B13.2 19.(3)24 3 解：任务1：②如答图，作EI⊥AB于点I,作G⊥FH于 点J, GJ⊥FH, ∴.∠GDF=∠JFD=∠GJF=90°， .四边形DGJF为矩形， .GJ=DF=2米，∠DGJ=90°，DG∥FH, .∠ADE+∠BDG=90°，∠FHG=∠DGB, :∠DGB+∠BDG=90°， .∠ADE=∠DGB=∠JHG, ta∠JHG--ta∠ADE= GI 4, JH=号米， GH=G+F-√E+(号=碧（米）： 任务2：如答图，作QP⊥BC交HF于点P, F D a G 2H C 答图 由(I)得∠IDE=∠DGB=∠a,GJ=DF=2米， ∠a=60°， .在Rt△IDE中，DE=0.5米，∠IDE=60°， 57 参考答案 则D1=2DE=0.25米， .AD=2DI=0.5米， ∴.BD=AB-AD=2.5-0.5=2(米)， 在RIADGB中，BG=BD=2=25(米)， an60-33 在Rt△GJH中，GH= 品后米 2 在Rt△PQH中，当PQ=1时， QH=,PQ=二=（米），“小明刚好被照射到时离B的 tan6o°-53 距离为+459-5<3. 333 .小明会被照到 任务3.5y5<B0<3+ 2 20.解：(1)如答图1，过点A作AP∥EF,交BC于点P,过点B 作BQ∥GH,交CD于点Q,BQ交AP于点T. 四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥DC,AD∥BC, .四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形， ∴.AP=EF,GH=BQ, 又，GH⊥EF, .AP⊥BQ, .∠BAT+∠ABT=90°， ,四边形ABCD是矩形， .∠ABP=∠C=90°，AD=BC .∠ABT+∠CBQ=90°， .∠BAP=∠CBQ, ∴.△ABP△BCQ, 铝提 需 A 0 A E D H O GL-+7 F 答图1 答图2 (2)如答图2中，连接BD. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=90°，AB=CD=2, ∴.BD=√/BC+CD=√/32+2=/I3, D,B两点关于EF对称， .BD⊥EF, 新课标中考宝典·数学（深圳专用版） 带 …黑导 :EF=2V13 3 (3)BP=35 5 难题限时突破（二） 8D13.号 19.解：(1)DE+CD=AE,理由如下： CD⊥BD,AE⊥BD,AB⊥BC, .∠ABC=∠D=∠AEB=90°， '.∠ABE+∠CBD=∠C+∠CBD=90°， ∠ABE=∠C, 'AB=BC, '.△ABE≌△BCD(AAS), .BE=CD,AE=BD, ∴.DE=BD-BE=AE-CD, ..DE+CD=AE; (2)AD=√2BE+DF,理由如下： 过E点作EM⊥AD于点M,过E点作EN⊥CD于点 图1， B C 答图1 :四边形ABCD是正方形，BD是正方形的对角线， .∠ADB=∠CDB=45°， BD平分∠ADC,∠ADC=90°， ∴2AD=√2CD=BD, '.DE=BD-BE=√2AD-BE, 'EN⊥CD,EM⊥AD, ∴.EM=EN, .AE=EF, '.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL), ..AM=NF, ,EM=EN,EN⊥CD,EM⊥AD,∠ADC=90°， .四边形EMDN是正方形， '.ED是正方形EMDN的对角线，MD=ND, :.MD-DN-DE,NF-ND-DF-MD-DF, 2 ∴.NF=AM=AD-MD=AD- 2 NE-DE-DF, 2 AD- DE= DE-DF, 2 .AD=√2DE-DF, .DE=√2AD-BE .AD=√E(EAD-BE)-DF, ∴.AD=√2BE+DF, (3)AD=√2BE-DF,理由如下： 过点A作AH⊥BD于点H, 过点F作FG⊥BD,交BD的延长线于点G,如答图2， H E C 答图2 ,AH⊥BD,FG⊥BD,AE⊥EF, N,如答 .∠AHE=∠G=∠AEF=90°， ∴.∠AEH+∠HAE=∠AEH+∠FEG=90° ∴.∠HAE=∠FEG, .AE=AF, .△HAE≌△GEF(AAS), .'HE=FG, 在正方形ABCD中，∠BDC=45°， .∠FDG=∠BDC=45°， ∴∠DFG=45°， .△DFG是等腰直角三角形， .FG-DF, 2 :.HE-FGDF, 2 ,∠ADB=45°，AH⊥HD, ∴△ADH是等腰直角三角形， HD=马AD, ∴DE=HD-HE-竖AD-竖DF, :.BD-BE-DE-AD-DF, 2 2 BD=√2AD, N2AD-BE=号AD-马DF, 2 2 .AD=√2BE-DF 58难题限时突破（一） (限时45分钟，共30分) 8.(3分)如图1，点F是菱形对角线BD上一动点，点E是线段BC上一点，且CE=4BE,连接 EF,CF,设BF的长为x,EF十CF=y,点F从点B运动到点D时，y随x变化的关系图象 如图2，图象最低点的纵坐标是 A.3 B.125 C.4√2 D.53 5 2 M 6 图1 图2 D (第8题图) （第13题图) 13.(3分)如图，在△ABC中，∠C=45°，AD⊥BC于点D,F为AC上一点，连接BF交AD于 点E,过点F作MN⊥FB交BA的延长线于点M,交BC于点N,若点M恰在BN的垂直 平分线上，且DE:BN=1:7,S△ABD=15,则S△ABE= 19.(12分)根据以下素材，探索完成任务， 探究遮阳伞下的影子长度 (1)图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图. (2)已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC,悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面 上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D,E,F始终共线. (3)为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D 沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直. 素材1 a G 2 H C 图1 图2 某地区某天下午不同时间的太阳高度角α（太阳光线与地面的夹角）参照表： 素材2 时刻 12点 13点 14点 15点 16点 17点 太阳高度角（度） 90 75 60 45 30 15 素材3小明坐在露营椅上的高度（头顶到地面的距离）约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q. 58 问题解决 某一时刻测得AD=0.8米， 任务1 确定影子长度 ①DF=米；tan∠ADE= ;②请求出此时影子GH的长度； 判断是否照 这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光 任务2 射到 照射到？请你说明理由； 小明打算在这天14：00一15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射 任务3 探究合理范围 到，请你通过计算后直接写出BQ的取值范围. 59- 20.(12分)【探究证明】(1)某班数学课题学习小组对矩形内两条互相垂直的线段与矩形两邻边 的数量关系进行探究，提出下列问题，请你给出证明：如图1，在矩形ABCD中，EF⊥GH, EF分别交AD,BC于点E,F,GH分别交AB,DC于点G,H,求证：距=A) 【结论应用】(2)如图2，将矩形ABCD沿EF折叠，使得点B和点D重合，若AB=2,BC= 3.求折痕EF的长； 【拓展运用】(3)如图3，将矩形ABCD沿EF折叠.使得点D落在AB边上的点G处，点C 落在点P处，得到四边形EFPG,若AB=2,BC=3,EF-2,直接写出BP的长. E D H G F 图1 图2 图3 -60—