考前限时高分突破(5)-【中考宝典】2026年数学考前冲刺（深圳专用版）

考前限时高分突破（五） (限时15分钟，共17分) 17.(8分)如图，⊙O是△ABC的外接圆，点E是△ABC的内心，AE的延长线交BC于点F,交 ⊙O于点D,连接BD,BE (1)求证：DB=DE; (2)若AE=3,DF=4,求DB的长 ·0 B D 一 56— 18.(9分)为落实《健康中国行动(2019一2030)》等文件精神，某学校准备购进一批排球和足球 促进校园体育活动，请你根据以下素材，探索完成任务： 如何确定排球和足球购买方案？ 某体育器材店每个排球的价格比足球的价格少20元，用400元购买的排球数量与500元购 素材1 买的足球数量相等. 该学校决定购买排球和足球共60个，且购买足球的数量不少于排球的数量的，同时该体育 素材2 器材店为支持该学校体育活动，对排球提供7.5折优惠，足球提供8折优惠. 问题解决 任务1请运用适当的方法求出每个排球和足球的价格， 任务2运用数学知识，确定该学校本次购买排球和足球所需费用最少的方案，最少费用是多少？ —57—新课标中考宝典·数学（深圳专用版） CE=CE 在△ECB和△ECD中，∠ECB=∠ECD, CB=CD, ∴.△ECB≌△ECD(SAS), ∴.BE=DE,由作图可知，MN垂直平分线段CD, ..EC=ED, .BE=CE (2)解：BA=BC,∠ABC=72°， ÷∠BAC=∠BCA=(180-729=5, .EB=EC ∴.∠EBC=∠ECB=54°， ∴.∠ABE=∠ABC-∠EBC-18° 18.(4750-30a)(4800-32a) 解：任务1：该商店在无促销活动时，设A,B商品的销售单价 分别是x元，y元， 15x+8y-2400, 根据题意得8x十5y=2280, 解得/x=160, (y=200: 答：该商店在无促销活动时，A,B商品的销售单价分别是160 元，200元； 任务2：，某南山科技公司计划在促销期间购买A,B两款商 品共30件，A商品购买a件， 则B商品购买(30-a)件. ①若使用无人机配送商品， 共需要250+160X0.75a+200×0.75(30-a)=(4750 30a)元： ②若不使用无人机配送商品， 共需要160×0.8a+200×0.8(30-a)=(4800-32a)元； 故答案为：①(4750-30a);②(4800-32a); 任务3：根据题意得4750一30a<4800一32a, 解得a<25, 又，0<a<30, .0<a<25. 答：当0<a<25时，使用无人机配送商品更合算. 考前限时高分突破（四） 17.(1)证明：连接OP,如答图， 答图 PD是⊙O的切线， 5 ..OP PD, PD⊥BC,.OP∥BC,∴.∠OPA=∠C, OA=OP,.∠OPA=∠A,∠A=∠C (2)解：连接PB,如答图，在Rt△PBD中， .PD=2BD=4, .PB=√22+4F=25, AB为直径，∠APB=90, :∠BDP=∠BPC,∠DBP=∠PBC, ∴.△BDP∽△BPC, ∴.BP:BC=BD:BP, 即2√5：BC=2：2√5，解得BC=10, ∠A=∠C,.BA=BC=10, .⊙0的半径为5 18.解：任务1：y=(60-x-40)(200+20x)=-20x2+200x+ 4000; 任务2：由题意得一20x2+200x+4000=4500, 整理得x2一10x+25=0, 即(x一5)2=0，解得x1=x2=5, ∴.60一5=55，若该公司网上每天销售该商品的毛利润为4 500元，那么网上销售的价格应定为55元； 任务3：W=一20x2+200x+4000+(80-40)(100-2x) =-20x2+120x+8000 =-20(x-3)8+8180, x=3符合题意， ∴.当x=3,即60-3=57（元）时，W大=8180（元）. .当网上销售价是每件57元时，该公司每天销售这种小商品 的总毛利润最大，最大总毛利润是8180元. 考前限时高分突破（五） 17.(1)证明：，E是△ABC的内心 .AD平分∠BAC,BE平分∠ABC ∴.∠ABE=∠CBE,∠BAE=∠CAD, 根据圆周角定理推论，可知∠DBC=∠CAD, .∠DBC=∠BAE, '∠DBE=∠CBE+∠DBC, ∠DEB=∠ABE+∠BAE, .∠DBE=∠DEB, .'DE=DB (2)解：设EF=x则DB=DE=x十4， DF=4,AE=3, .AD=x+7,由(1)知∠DAB=∠CAD,∠DBF=∠CAD, ∴.∠DBF=∠DAB, '∠D=∠D, .△DBF∽△DAB, 册器即 脚x十7x+4' 解得x1=2,x2=一6（不符合题意，舍去）， 则DB=x十4=6. 18.解：任务1：设排球的单价为x元，则足球的单价是(x+ 20)元， 根据题意，得400=500 xx+20’ 解得x=80,经检验，x=80是原方程的根，故x十20=100， 答：每个排球80元，每个足球100元. 任务2：设排球购买m个，则足球购买了(60一m)个， 根据题意，得60一m≥子m, 解得0≤m≤40， 设总费用为元 根据题意得w=0.7,5×80×m十100×0.8(60-m)=一20m 十4800， 故y随x的增大而诚小， ∴.m=40时，w最小，最小为4000元，故方案为购买40个排 球，20个足球，费用最少，最少为4000元. 难题限时突破（一） 8B13.2 19.(3)24 3 解：任务1：②如答图，作EI⊥AB于点I,作G⊥FH于 点J, GJ⊥FH, ∴.∠GDF=∠JFD=∠GJF=90°， .四边形DGJF为矩形， .GJ=DF=2米，∠DGJ=90°，DG∥FH, .∠ADE+∠BDG=90°，∠FHG=∠DGB, :∠DGB+∠BDG=90°， .∠ADE=∠DGB=∠JHG, ta∠JHG--ta∠ADE= GI 4, JH=号米， GH=G+F-√E+(号=碧（米）： 任务2：如答图，作QP⊥BC交HF于点P, F D a G 2H C 答图 由(I)得∠IDE=∠DGB=∠a,GJ=DF=2米， ∠a=60°， .在Rt△IDE中，DE=0.5米，∠IDE=60°， 57 参考答案 则D1=2DE=0.25米， .AD=2DI=0.5米， ∴.BD=AB-AD=2.5-0.5=2(米)， 在RIADGB中，BG=BD=2=25(米)， an60-33 在Rt△GJH中，GH= 品后米 2 在Rt△PQH中，当PQ=1时， QH=,PQ=二=（米），“小明刚好被照射到时离B的 tan6o°-53 距离为+459-5<3. 333 .小明会被照到 任务3.5y5<B0<3+ 2 20.解：(1)如答图1，过点A作AP∥EF,交BC于点P,过点B 作BQ∥GH,交CD于点Q,BQ交AP于点T. 四边形ABCD是矩形， ∴.AB∥DC,AD∥BC, .四边形AEFP、四边形BGHQ都是平行四边形， ∴.AP=EF,GH=BQ, 又，GH⊥EF, .AP⊥BQ, .∠BAT+∠ABT=90°， ,四边形ABCD是矩形， .∠ABP=∠C=90°，AD=BC .∠ABT+∠CBQ=90°， .∠BAP=∠CBQ, ∴.△ABP△BCQ, 铝提 需 A 0 A E D H O GL-+7 F 答图1 答图2 (2)如答图2中，连接BD. ,四边形ABCD是矩形， ∴.∠C=90°，AB=CD=2, ∴.BD=√/BC+CD=√/32+2=/I3, D,B两点关于EF对称， .BD⊥EF,