学易金卷：七年级数学下学期期末模拟卷02（新教材北师大版七下全部：整式的乘除+相交线与平行线+概率初步+三角形+轴对称+变量之间的关系）

**基本信息** 立足北师大版七年级下册全册内容，以中国传统纹样、《苔》诗科学记数、乌鸦喝水函数图像等情境设计，融合文化传承与生活实践，考查抽象能力、几何直观与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、科学记数法、函数图像|传统纹样考轴对称（文化传承），乌鸦喝水情境建函数模型（数学眼光）| |填空题|6/18|概率、折叠问题、面积函数|折叠问题结合角平分线（空间观念），动点面积关系考模型意识| |解答题|9/72|代数验证、几何综合|图形拼接验证平方差公式（数学思维），动态几何全等分类讨论（创新应用）|

学校__________________班级__________________姓名__________________准考证号__________________ ﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍密﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍封﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍线﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍﹍ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 准考证号： 姓 名：_________________________________________ 贴条形码区 此栏考生禁填 缺考 标记 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 2．选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 5．正确填涂 注意事项 一、选择题（每小题3分，共30分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．______________ 13．________________ 15．________________ 12．______________ 14．________________ 16．________________ 三、解答题（第17，18，19，20题，每题6分；第21，22，23题，每题8分；第24，25题，每题12分；共9小题，共72分） 17.（6分） 18．（6分） 19．（6分） 20．（6分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21．（8分） 22．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（12分） 数学 第4页（共6页） 数学 第5页（共6页） 数学 第6页（共6页） 数学 第1页（共6页） 数学 第2页（共6页） 数学 第3页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册全部 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：选项A、B、C的图形均不能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形； 选项D的图形能找到这样的一条直线，使图形沿该直线对折后直线两旁的部分能够完全重合，所以是轴对称图形． 故选： 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：． 3．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】∵乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，但是下面容器截面面积大于上面， ∴水位上升的幅度较慢，后面水位上升的较快， ∴A符合题意，B，C，D不符合题意． 故选：A． 4．已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（    ） A．13 B．13或17 C．17 D．12或16 【答案】C 【详解】解：当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，3，7， ，故围不成三角形； 当等腰三角形的腰长为，则三边分别为：3，7，7， ，能围成三角形； ∴它的周长为． 故选：C． 5．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（    ） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 【答案】C 【详解】解：由表格数据可知，随着移植总数增加，成活率稳定在0.91左右． ∴估计这一类新品种苹果树成活的概率约为0.91． 故选：C． 6．下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（   ） 已知：如图，直线，相交于点O，求证：． 证明：因为，（●）， 所以（⊕） A．“”表示平角的定义 B．“”表示同旁内角互补 C．“⊕”表示对顶角相等 D．“⊕”表示同角的余角相等 【答案】A 【详解】解：因为，（平角的定义）， 所以（补角的性质）， 故选：A． 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：，故A错误； ，故B错误； ，故C正确； ，故D错误． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（   ） A．8 B． C．6 D．4 【答案】A 【详解】解：∵的垂直平分线分别交于点， ∴， ∵的周长为， ∴， 故选：A． 9．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ） A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和 C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差 【答案】D 【详解】设长方形纸片的长为x，宽为y，正方形的边长为a， 图形②的面积， 图形⑤的面积， ， 图形①的周长， 图形②的周长， ∴图形①与图形②的周长和为，故A选项不符合题意； 图形④的周长， 图形⑥的周长， ，故B选项不符合题意； 图形①与图形②的周长差为,故C选项不符合题意； 图形④与图形⑥的周长差为， 根据题意为已知，即为已知，故D选项符合题意， 综上所述，一定能求出的是D． 10．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 【答案】A 【详解】解：设点运动的时间为， 由题意知：，，则， 当时，， 即， 解得， 当时，，， 即，， 解得， 故， 解得， 故的值为或， 故选：A． 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 【答案】 【详解】解：袋子中球的总个数为，其中红球的个数为，根据概率公式可得，摸出红球的概率． 12．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 【答案】 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 13．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 【答案】 【详解】解：∵，的长为， ∴，且， ∵线段是底边上的高，， ∴的面积为， 综上，与之间的关系式为． 14．已知：如图，于，于，于A，．若，则_______ ． 【答案】10 【详解】解：，， ， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ， 故答案为：10． 15．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 【答案】 【详解】解：如图，过G点作，过E点作. ∵， ∴， 设，则． ∵平分， ∴． ∴． ∵, ∴， ∵平分， ∴, ∵， ∴． ∵, ∴ ∴, ∵， ∴， 解得， ∴． 16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 【答案】108或72 【详解】解：由题意可知，，， ，， ①当在的外部，如图 ，且， ， ， ∴； ②当在的内部，如图 ，且， ， ， ． 故答案为：108或72． 三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分) 17．（6分）计算： (1)； (2)． 【详解】（1）解： ；……（3分） （2）解： ．……（6分） 18．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 【详解】解： ，……（4分） ，，， ，， ，， 原式．……（6分） 19．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 【详解】（1）解：如图，即为所求．……（3分） （2）解：四边形的面积为 ．……（6分） 20．（6分）如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 【详解】（1）解：∵是的角平分线， ∴， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴ ；……（3分） （2）解：∵，，， ∴ ， ∵是的中点， ∴， ∵的边上的高与的边上的高相同， ∴．……（6分） 21．（8分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 【详解】（1）解：∵当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， ∴小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积；……（2分） （2）解：由题意可得：；……（4分） （3）解：由（2）知：， 当小正方形的边长由变化到时，x增大，也随之增大，则随着x的增大而减小，所以y随着x的增大而减小， 当时，y有最大值，， 当时，y有最小值，． ∴当小正方形的边长由变化到时，阴影部分的面积由变到．……（8分） 22．（8分）某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 【详解】（1）解：， ∴小明获得中性笔的概率是；……（2分） （2）解：， ∴小明获得奖品的概率是；……（5分） （3）解：∵获得奖品的概率提高为， ∴涂色的区域一共有个， ∵， ∴需要再将5个空白扇形涂上颜色．……（8分） 23．（8分）如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 【详解】（1）解：图1中阴影部分的面积是，图2中阴影部分的面积为， ∵两个图中阴影部分的面积相等， ∴能验证的等式是，故D正确． 故选：D．……（2分） （2）①， ， ， 故答案为：7；……（5分） ②． 所以（n为整数）是4 的倍数……（8分） 24．（12分）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 【详解】解：（1）过点作直线，使． 因为， 所以．（两直线平行，内错角相等）……（1分） 又因为，所以．……（2分） 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．）……（4分） 所以．……（5分） 所以．……（6分） （2）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 又因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以． 所以 ∴……（10分） （3）如图．过点作直线，使． 因为，所以． 因为，且， 所以．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以 ∴ 所以……（12分） 25．（12分）（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点， ①求证：； ②若，，求的面积． 【详解】（1）证明： ∵， ， ， ， ， ， 在和中， ， ∴；……（3分） （2）∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在与中， ， ∴， 同理可得， ∴， ∴实线所围成的图形的面积；……（6分） （3）①如图，过点作于，过点作交的延长线于， 由（1）可得：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；……（9分） ②由①可知，， ， ， ， ， 由（1）得： ， ， ， ， ．……（12分） 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $画学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·参考答案 第I卷 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 2 3 4 6 7 D A A 第IⅡ卷 二、填空题（本大题有6个小题，每小题3分，共18分） . 4 12.55°13.S=-5x+750≤x≤15)14.1015.50°16.108或72 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分第21,22,23题，每题8分第24,25题每题12分共9 小题，共72分) 17.(6分) 【详解】(1)解：(2xy)3-2xy)÷16xy2） =8xy2(-2xy）÷16xy2） =-16x4y÷16xy2）】 =-x3y;…(3分) =1x2×2+9*8 =4+9×8 =4+72 =76.…(6分) 18.(6分) 【详解】解：(a-3b)2-(a-3b)(a+3b)-6b2÷3b =a2-6ab+9h2-a2-9h2\-6b2÷3b 1/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 =a2-6ab+9b2-a2+9b2-6b2）÷3b =（12b2-6ab)÷3b =4b-2a,…(4分) 1 a+2+b-=0,a+≥0，b-20. 1 :a+=0,b-1=0, a= 2’b=1, 原式=4x1-2×=4+1=5.…6分) 19.(6分) 【详解】(1)解：如图，△ADC即为所求.…(3分) D B (2)解：四边形48CD的面积为6x6×6x2-×6x2=36-6-6=24、…(6分) 20.(6分) 【详解】(1)解：：CD是ABC的角平分线， ACD-ACB :∠ACB=180°-∠A-∠ABC=180°-36°-66°=78°， B∠ACD=)∠ACB=X78=390, .∠CDB=LA+∠ACD=36°+39°=75°， :EF⊥AB, ∠EFB=90°， ∠DEF=90°-∠CDB=90°-75°=15°；(3分) (2)解：BD=8,EF=6,EF⊥AB, 5.m BD.EF-xx624 2 2/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :E是CD的中点， .CE =ED, :△EDB的边DE上的高与△BCE的边CE上的高相同， S.BCE=S.EDB=24.…(6分) 21.(8分) 【详解】(1)解：：当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化， :小正方形的边长是自变量，阴影部分的面积为因变量， 故答案为：阴影部分的面积；…(2分) (2)解：由题意可得：y=102-4x2=100-4x2;…(4分) (3)解：由（2)知：y=100-4x2, 当小正方形的边长由0.5cm变化到2.5cm时，x增大，x2也随之增大，-4x2则随着x的增大而减小，所以y 随着x的增大而减小， 当x=0.5cm时，y有最大值，y最大=100-4×0.52=99cm2), 当x=2.5cm时，y有最小值，y办=100-4×2.52=75(cm2）. .当小正方形的边长由0.5cm变化到2.5cm时，阴影部分的面积由99cm2变到75cm2.…(8分) 22.(8分) 21 【详解】(1)解： 2010 “小明获得中性笔的概率是； 10:…(2分) (2)解： 1+2+47 20 20 “小明获得奖品的概率是 20:…(5分) (3)解：：获得奖品的概率提高为 3 :涂色的区域一共有20×二=12个， 5 :12-1-2-4=5, ·需要再将5个空白扇形涂上颜色.…(8分) 23.(8分) 【详解】(1)解：图1中阴影部分的面积是a2-b2,图2中阴影部分的面积为a+b)(a-b), 3/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 :两个图中阴影部分的面积相等， .能验证的等式是a2-b2=(a+b)川a-b),故D正确， 故选：D.…(2分) (2)①a2-b2=28,a-b=4, a2-b2=a+b)(a-b)=28, .a+b=7, 故答案为：7；…(5分) ②(n+5)2-(n+32=(n+5+n+3)(n+5-n-3)=2(2n+8)=4n+4). 所以(n+5)2-(n+3)2(n为整数)是4的倍数…(8分) 24.(12分) 【详解】解：(I)过点E作直线EF,使EF∥AB, 因为EF∥AB, 所以∠BAE=∠1.（两直线平行，内错角相等）…(1分) 又因为∠BAE=60°，所以∠1=60C.…(2分) 因为EF∥AB,且AB∥CD, 所以EF∥CD.(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.)…(4分) 所以LECD=∠2=45°.…(5分) 所以LAEC=105°.…(6分) (2)如图.过点E作直线EF,使EF∥AB. A B ----F 图② 因为EF∥AB,所以∠BAE=180°-∠1. 又因为∠BAE=120°，所以∠1=60c. 因为EF∥AB,且AB∥CD, 所以EF∥CD,(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.) 所以∠ECD=180°-∠2=140°. 4/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 所以∠2=40° .∠AEC=∠1+∠2=100°·(10分) (3)如图.过点E作直线EF,使EF∥AB, F B D 图③ 因为EF∥AB,所以∠1=180°-∠BAE. 因为EF∥AB,且AB∥CD, 所以EF∥CD,(如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.) 所以LFEC=180°-LECD ∠AEC=∠FEC-∠1 =180°-∠ECD-180°-∠BAE) =∠BAE-∠ECD 所以LBAE=LAEC+∠ECD·(12分) 25.(12分) 【详解】(1)证明： :∠BAD=90°， ∠BAC+LDAE=90°， :BC⊥AC,DE⊥AC, ∠ACB=LDEA=90°， .∠BAC+∠ABC=90°， .∠ABC=∠DAE, 在ABC和△DAE中， ∠ABC=DAE ∠ACB=∠DEA, BA=AD ∴△ABC≌△DAE(AAS), 5/7 窗学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 BC=AE;·(3分) (2)EP⊥PG,BG⊥PG, ∴∠EPA=∠BGA=90°， .∠PEA+∠EAP=90°， :∠EAB=90°， .∠EAP+∠BAG=90°， ∴∠PEA=∠BAG, 在△AEP与△BAG中， [∠EPA=∠BGA ∠PEA=∠BAG, AE=AB :△AEP≌△BAG(AAS, 同理可得△CBG≌ADCH(AAS), .AP=BG=3,AG=EP=6,CG=DH=4,CH=BG=3, :.实线所围成的图形ABCDE的面积 刘4+613+64+3到-3x6-3x63x4×3x4=50,…(6分) 21 2 2 (3)①如图，过点D作DP⊥AG于P,过点E作EQ⊥AG交AG的延长线于Q, 图3 由(1)可得：△AFB≌△DPA(AAS,AAFC≌△EQA(AAS), :DP=AF,EO=AF, :DP=EO, :DP⊥AG,EQ⊥AG, :∠DPG=∠EQG=90°， :.△DPG≌AEOG(AAS), 6/7 学科网·学易金卷 www.zxxk.com 做好卷，就用学易金卷 DG=GE;…(9分) ②由①可知，BF=AP,FC=AQ, .BC=BF+FC=AP+AO, :BC=21, .AP+AQ=21, ∴AP+AP+PG+GQ=21, 由(1)△DPG≌△EQG得： ..PG=GO, :APAP+PG+PG=21, AP+PG=10.5, AG=10.5, 50c=2x10.5×12=63.(12分) 7/72025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 ! 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 10.[AJ[B][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4[AJ[B]IC][D] 8.[A][B1[CI[D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) A -+-+B 20.(6分) E DF B 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) b 图1 图2 24(12分) 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B E C D /4 A H 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 数学·答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂 4.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][][/] 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.[A][B][C][D] 5.[A][B][C][D] 9.[A][B][C][D] 2A][B][C][D] 6.[A][B][C][D] 10.[A][B][C][D] 3.[A][B][C][D] 7.[A][B][C][D] 4.HA][B][C][D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 12. 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共9个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(6分) 18.(6分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) y B 20.(6分) E DE 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 21.(8分) 22.(8分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) 图1 图2 24(12分) 图① 图② 图③ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) E D 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 姓 6 准考证号： 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清 贴条形码区 楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。 n 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用 0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答 题：字体工整、笔迹清晰。 巢 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出 区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题 缺考 无效。 此栏考生禁填 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 标记 5.正确填涂■ 一、 选择题（每小题3分，共30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D] 6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D] 7[A][B][C][D] 艾南 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、填空题（每小题3分，共18分) 11 13. 15 12 14. 16. 三、解答题（第17,18,19,20题，每题6分；第21,22,23题，每 题8分；第24,25题，每题12分；共9小题，共72分) 17.(6分) 器 数学第1页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 18.(6分) 19.(6分) 20.(6分) B 数学第2页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 21.(8分) 22.(8分) 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 23.(8分) b 图1 图2 数学第4页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(12分) E 图① 图② 图③ 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25.(12分) B B G 刀 D B 4 A 图1 图2 图3 数学第6页（共6页） 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 A4考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册全部 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（    ） A．13 B．13或17 C．17 D．12或16 5．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（    ） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 6．下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（   ） 已知：如图，直线，相交于点O，求证：． 证明：因为，（●）， 所以（⊕） A．“”表示平角的定义 B．“”表示同旁内角互补 C．“⊕”表示对顶角相等 D．“⊕”表示同角的余角相等 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（   ） A．8 B． C．6 D．4 9．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ） A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和 C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差 10．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 12．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 13．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 14．已知：如图，于，于，于A，．若，则_______ ． 15．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分) 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 19．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 20．（6分）如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 21．（8分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 22．（8分）某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 23．（8分）如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 24．（12分）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 25．（12分）（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点， ①求证：； ②若，，求的面积． 1 / 16 学科网（北京）股份有限公司 $………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2025-2026学年七年级数学下学期期末模拟卷 A4考试版 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材北师大版七年级下册全部 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题(本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．下列中国传统纹样的图案中，是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，也学牡丹开．”这是清朝袁枚所写五言绝句《苔》，这首咏物诗启示我们身处逆境也要努力绽放自己，要和苔花一样尽自己所能实现人生价值．苔花也被称为“坚韧之花”，袁枚所写的“苔花”很可能是苔类孢子体的孢蒴，某孢子体的孢蒴直径约为，将数据用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 3．如图，瓶子里水位高度为a，乌鸦喝不着水，于是乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升至瓶口b处，乌鸦喝到了水．设放入瓶中的石子个数为x，水位高度为y，假设每一颗石子的体积一样，下列图象中最符合情境的大致图象是（　　） A． B． C． D． 4．已知一个等腰三角形的一边长为3，另一边长为7，那么它的周长为（    ） A．13 B．13或17 C．17 D．12或16 5．某科学研究院为研究一类新品种苹果树的成活率，在同一条件下进行移植试验，部分结果如下表所示： 移植总数n 400 750 1500 3500 7000 10000 成活总数m 369 682 1359 3192 6398 9130 成活率 0.923 0.909 0.906 0.912 0.914 0.913 估计这一类新品种苹果树成活的概率约为（    ） A．0.89 B．0.85 C．0.91 D．0.95 6．下面对括号内符号所代表的内容判断正确的是（   ） 已知：如图，直线，相交于点O，求证：． 证明：因为，（●）， 所以（⊕） A．“”表示平角的定义 B．“”表示同旁内角互补 C．“⊕”表示对顶角相等 D．“⊕”表示同角的余角相等 7．下列运算正确的是（     ） A． B． C． D． 8．如图，在中，的垂直平分线分别交于点，连接，若的周长为，则等于（   ） A．8 B． C．6 D．4 9．如图1，图形A、图形B是两张完全相同的长方形纸片，先后按图2、图3的方式放置在同一个正方形中．若知道图形②与图形⑤的面积差，则一定能求出（ ） A．图形①与图形②的周长和 B．图形④与图形⑥的周长和 C．图形①与图形②的周长差 D．图形④与图形⑥的周长差 10．如图，在长方形的中，已知，点以的速度由点向点运动，同时点以的速度由点向点运动，若以，，为顶点的三角形和以，，为顶点的三角形全等，则的值为（   ） A．4或 B．6 C．或1 D．4 第二部分（非选择题 共90分） 二、填空题(本大题有6个小题，每小题3分，共18分) 11．一个不透明的袋子里有4个红球和3个黄球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出1个球，则摸出红球的概率是_____． 12．如图，直线，相交于点O，，若，则的度数为______． 13．如图，线段是底边上的高，，，动点P从点B出发，沿的方向运动至点C处停止．设的长为，的面积为，则与之间的关系式为_______． 14．已知：如图，于，于，于A，．若，则_______ ． 15．已知，点M，N分别是上两点，点G在之间，连接．点E是上方一点，连接，若的延长线平分，平分，，则________ ． 16．如图，将长方形纸片的一角折叠，使顶点A落在点处，折痕为．点F为射线上一点，连接，将长方形纸片的另一角沿折叠，使得点B落在点处（折痕为）．若，则___________． 三、解答题(第17，18，19，20题，每题6分;第21，22，23题，每题8分;第24，25题每题12分;共9小题，共72分) 17．（6分）计算： (1)； (2)． 18．（6分）先化简，再求值：，其中a，b满足 ． 19．（6分）如图，在的网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在格点上，仅用无刻度的直尺在给定的网格中按要求画图． (1)画出关于对称的（点的对应点是点）； (2)直接写出四边形的面积是 ． 20．（6分）如图，是的角平分线，是的中点，过点作于点，连接． (1)若，，求的度数； (2)若，，求的面积． 21．（8分）如图，在一个边长为的正方形的四个角处，都剪去一个大小相等的小正方形当小正方形的边长由小到大变化时，图中阴影部分的面积也随之发生变化． (1)在这个变化过程中，因变量是_________． (2)若小正方形的边长为，图中阴影部分的面积为，请直接写出y与x之间的关系式（不写x的取值范围）． (3)当小正方形的边长由变化到时，图中阴影部分的面积是怎样变化的？ 22．（8分）某商场文具卖场为了吸引顾客，推出了“购物转转盘”活动，该卖场设立了一个可以自由转动的转盘（转盘被等分成20个扇形），并规定：顾客每购买100元的商品，就能获得一次转动转盘的机会．如果转盘停止后，指针正好对准红色、黄色或绿色扇形区域（见扇形内的汉字注明），顾客就可以分别获得相应的奖品（如表）．小明和妈妈购买了125元的商品，获得一次转动转盘的机会，并参与了活动，请解答下列问题： 颜色 奖品 红色 笔袋 黄色 中性笔 绿色 橡皮 (1)小明获得中性笔的概率是多少？ (2)小明获得奖品的概率是多少？ (3)为了吸引更多顾客，商家决定将获得奖品的概率提高为，则需要在原转盘的基础上将空白扇形涂色，那么需要再将几个空白扇形涂上颜色？ 23．（8分）如图，边长为 a的大正方形有一个边长为 b的小正方形，把图 1 中的阴影部分拼成一个长方形（如图2 所示）． (1)上述操作能验证的等式是： （请选择正确的选项）：               (2)请利用你从（1）选出的等式，完成下列各题： ①已知， 则 ． ②试说明（n为整数）是4 的倍数； 24．（12分）（1）如图①，，如果，，求的度数．请将下面的求解过程填写完整． 解：过点作直线，使． 因为，所以．（ ） 又因为，所以_____． 因为，且， 所以_____．（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．） 所以_____． 所以． （2）如图②，，如果，，请问等于多少度？写出求解过程． （3）填空：如图③，，请用一个等式表示、与三个角之间的关系：_____． 25．（12分）（1）如图1，C、A、E在一条直线上，，，于点，于点．求证：． （2）如图2，且，且，计算图中实线所围成的图形的面积． （3）如图3，，，，连接、，且于点，与交于点， ①求证：； ②若，，求的面积． 试题 第7页（共8页） 试题 第8页（共8页） 试题 第1页（共8页） 试题 第2页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $