6.1.4求导法则及其应用课时作业四-2025-2026学年高二下学期数学人教B版选择性必修第三册

**基本信息** 高二数学求导法则及其应用同步练，以"基础巩固-综合应用-拓展提升"为梯度，通过选择、填空、解答题系统覆盖求导运算、几何意义及综合应用，培养运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础|基本求导公式、四则运算法则|单选题（1-4）直接考查求导运算与切线方程，填空题（7-8）强化公式逆向应用| |中档|导数几何意义、概念辨析|多选题（5-6）综合判断不同函数求导正确性，解答题9结合求导与切线方程| |提高|导数综合应用|解答题10增设不等式证明，需运用导数性质推理，发展理性思维|

高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.4 求导法则及其应用课时作业（四） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某物体运动的路程与时间的关系为，则该物体在时的速度为(    ) A. B. C. D. 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 3.下列求导正确的(    ) A. B. C. D. 4.曲线在点处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 6.下列命题正确的有(    ) A. B. 已知函数，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数的导函数为，且满足，则          ． 8.设，则           ． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数 求这个函数的导数； 求这个函数的图象在点处的切线方程． 10.本小题分 已知函数． 求的图象在点处的切线方程． 求证：． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章）6.1.4 求导法则及其应用课时作业（四） （分值70分，限时40分钟） 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知某物体运动的路程与时间的关系为，则该物体在时的速度为(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查导数的物理意义，考查了导数的计算，是基础题． 直接对路程函数求导得，将代入，即可求出该物体在时的速度． 【解答】 解：， ， ， 该物体在时速度为． 故选D． 2.已知函数，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题主要考查导数的计算，属于基础题．求函数的导数，令，求出的值，即可得到结论． 【解答】 解：由题意可得， 则， 解得． 3.下列求导正确的(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查导数的运算法则的应用，是基础题． 直接利用导数的运算法则求解判断即可． 【解答】 解：对于 ，故A错误； 对于 ，故B错误； 对于．，故C错误； 对于．，故D正确． 故选D． 4.曲线在点处的切线方程为(    ) A. B. C. D. 【答案】C  【解析】【分析】 本题考查导数的几何意义，导数运算，属于基础题． 求导，根据导数的几何意义求出切线斜率，进而求出切线方程． 【解答】 解：由，， ， ， 所以曲线在点处的切线方程为， 即， 故选C． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是(    ) A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】CD  【解析】【分析】 本题主要考查简单复合函数的导数，导数的乘、除法运算，属于基础题． 利用复合函数的导数及导数的运算法则求解判断． 【解答】 解：因为，所以，故A错误； B.因为，所以，故B错误； C. 因为，所以，故C正确； D. 因为，所以，故D正确． 故选CD． 6.下列命题正确的有(    ) A. B. 已知函数，若，则 C. D. 设函数的导函数为，且，则 【答案】BD  【解析】解：对于，，故A错误； 对于，因为， 若，则，即，故B正确； 对于，因为，故C错误； 对于，因为，故，故，D正确． 故选：． 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数的导函数为，且满足，则          ． 【答案】  【解析】解：因为  ， 所以 ， 把代入，解得， 所以． 故答案为． 8.设，则           ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了导数的运算，掌握导数的除法运算是关键． 求出导函数，令计算即可． 【解答】 解：， 故可得， 故答案为． 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分 已知函数 求这个函数的导数； 求这个函数的图象在点处的切线方程． 【答案】解：， ， 由题意可得：，， ，当时 这个函数的图象在点处的切线方程：．  【解析】本题考查了导数的运算，考查切线方程问题，是一道基础题． 根据导数的运算法则求出函数的导数即可； 计算，，求出切线方程即可． 10.本小题分 已知函数． 求的图象在点处的切线方程． 求证：． 【答案】【解】由题意，得，，所以切线方程为，即． 证明：设，则所以． 当时，，即在上单调递减当时，，即在上单调递增． 所以，即． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.4求导法则及其应用课时作业（四） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知某物体运动的路程与时间的关系为S=t+nt,则该物体在t=4时的速度为) A.g B. c.9 D 2.已知函数fx)=号x3-f(2)x2+x-3,则f(2)() A.-1 B.1 C.-5 D.5 3.下列求导正确的() A.(《+y=1+只 B.m2x+r=本 C.()- x2 D.(xsinx)'=sinx+xcosx 4.曲线的)=在点0,0)处的切线方程为() A.4x+2y+1=0 B.4x-2y-1=0 C.x+2y+1=0 D.x-2y-1=0 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是() A.若fx)=cos(2x+1),则f(x)=2sin(2x+1) B.若fx)=e2x+3,则f(x)=e-2x+3 第1页，共3页 C.若x)=三，则fx)= D.若fx)=xx,则f(x)=lnx+1 6.下列命题正确的有() A.(2025'=x2025x-1 B.已知函数fx)=1n(2x+1),若f)=1,则x=号 C.() x2 D.设函数f)的导函数为fx),且fx)=x2+3xf2②)+x,则f(2)=- 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.已知函数fx)的导函数为fx),且满足fx)=x3+3x2f(1)+2x+1,则f(1)= 8设fx)=竖则f1)=_ 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=2xnx (1)求这个函数的导数： (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程. 第2页，共3页 10.(本小题14分) 已知函数fx)=ex+2x21nx-x2. (1)求fx)的图象在点(1，f1)处的切线方程. (2)求证：fx)≥e-1. 第3页，共3页高二数学下学期阶段测试（人教版B版选择性必修三第六章) 6.1.4求导法则及其应用课时作业（四） (分值70分，限时40分钟) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1.已知某物体运动的路程与时间的关系为S=t3+1nt,则该物体在t=4时的速度为() A.g B等 c. D 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查导数的物理意义，考查了导数的计算，是基础题， 直接对路程函数求导得S'(①=t+,将t=4代入，即可求出该物体在t=4时的速度. 【解答】 解：S①=t+lmt, s@=P+片 ~S④=4+第 该物体在t=4时速度为织 故选D. 2.已知函数fx)=:x3-f(2)x2+x-3,则f(2)() A.-1 B.1 C.-5 D.5 第1页，共6页 【答案】B 【解析】【分析】 本题主要考查导数的计算，属于基础题.求函数的导数，令x=2,求出f(2)的值，即可 得到结论， 【解答】 解：由题意可得fx)=x2-2f(2)x+1, 则f(2)=22-4f(2)+1, 解得f(2)=1. 3.下列求导正确的() A.(《+)=1+3 B.[In(x+1)] C.()=6+ x2 D.(xsinx)'=sinx+xcosx 【答案】D 【解析】【分析】 本题考查导数的运算法则的应用，是基础题. 直接利用导数的运算法则求解判断即可· 【解答】 解：对于A.(区+)y=1-故A错误； 对于B2x+小=2= 故B错误； 对于C.白- x2 ,故C错误： 对于D.(xsinx)'=sinx+xcosx,故D正确， 故选D. 4曲线)一二在点0,0)处的切线方程为(） A.4x+2y+1=0 B.4x-2y-1=0 C.x+2y+1=0 D.x-2y-1=0 【答案】C 【解析】【分析】 第2页，共6页 本题考查导数的几何意义，导数运算，属于基础题。 求导，根据导数的几何意义求出切线斜率，进而求出切线方程. 【解答】 解：由)-气0- f0=2--2x0-k3-2x-2】 (x2-2) (x2-2)2 fo)=-号 所以曲线)总在点0,0)处的切线方程为y+:一x, 即x+2y+1=0, 故选C. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列求导运算正确的是() A.若fx)=cos(2x+1),则f(x)=2sin(2x+1) B.若fx)=e2x+3,则f(x)=e2x+ C.若fx)-三则fx)= D.若fx)=xnx,则f(x)=nx+1 【答案】CD 【解析】【分析】 本题主要考查简单复合函数的导数，导数的乘、除法运算，属于基础题. 利用复合函数的导数及导数的运算法则求解判断. 【解答】 解：A.因为fx)=cos(2x+1),所以f(x)=-2sin(2x+1),故A错误： B.因为fx)=e2x+3,所以f(x)=-2e2x+3,故B错误； C.因为fx)=三，所以fx)=,故C正确： D.因为f(x)=xnx,所以f(x)=lnx+l,故D正确. 故选CD. 第3页，共6页 6.下列命题正确的有() A.(2025'=x2025x-1 B.已知函数w)=1n(2x+1),若f)=1,则x,= C.( x2 D.设函数f)的导函数为f,且f☒)=x2+3xf(2)+lx,则f2)=-号 【答案】BD 【解析】解：对于A,(2025=20251n2025,故A错误： 对于B,因为)=2x+y= 若F6)-1,则=1，即x一台故B正确： 对于C,因为()-s二cs区=匹，故C错误： x2 x 对于D,因为fx)=2x+32)+是故2)=4+32)+3，故f2)=-是D正确. 故选：BD. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.己知函数fx)的导函数为fx),且满足fx)=x3+3xf(1)+2x+1,则f(1)=一 【答案】-1 【解析】解：因为fx)=x3+3xf1)+2x+1, 所以fx)=3x2+6xf(1)+2, 把x=1代入，解得f(1)=-1, 所以f(1)=-1. 故答案为-1. 8设x)=竖，则)=。 【答案】 【解析】【分析】 第4页，共6页 本题考查了导数的运算，掌握导数的除法运算是关键。 求出导函数fx),令x=1计算即可. 【解答】 解：f'(x)= (e函2 故可得0)=。 故答案为 四、解答题：本题共2小题，共28分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.(本小题14分) 已知函数fx)=2xnx (1)求这个函数的导数： (2)求这个函数的图象在点x=1处的切线方程. 【答案】解：(1)fx)=2xnx, ·f(x)=2nx+1)=2lnx+2, (2)由题意可得：f1)=0,f(x)=2lnx+2, k=f(1)=2,当x=1时fx)=0 这个函数的图象在点x=1处的切线方程：y=2x-2. 【解析】本题考查了导数的运算，考查切线方程问题，是一道基础题. (I)根据导数的运算法则求出函数的导数即可： (2)计算f1),f(1),求出切线方程即可. 第5页，共6页 10.(本小题14分) 已知函数fx)=ex+2x21nx-x2. (1)求fx)的图象在点(1，f1)处的切线方程. (2)求证：fx)≥e-1. 【答案】【解】()由题意，得f1)=e-1,fx)=ex+4xx,所以f(1)=e.切线方程为 y-(e-1)=e(x-1),即ex-y-1=0. (2)证明：设g(x)=fx)-ex+1=2x21nx-x2+1,则g'(x)=4xx.所以g(1)=0. 当xE(0,1)时，g(x)<0,即g(x)在(0,1)上单调递减；当x>1时，g(x)>0,即g(x)在(1，+ oo)上单调递增 所以g(x)≥g(1)=0,即fx)≥ex-1, 第6页，共6页