6.1.4 第1课时 导数的四则运算法则-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

世数学B版 选择性必修第三册 空 数 课时 间 6.1.4求导法则及其应用 学作业 第1课时 导数的四则运算法则 纠错空间 [基础达标练] 5.已知函数f(x)=lnx-3x十f(1)x2,则 1.函数f(x)=(x+1)2的导函数为 f(1)= A.f(x)=x+1 B.f'(x)=2x+1 A.2 B.1 C.f(x)=x+2 D.f(x)=2x十2 C.0 D.-1 2.某汽车的紧急刹车装置在遇到特殊情况时需 6.曲线y=x+1在点(1,2)处的切线方程为 2 在2s内完成刹车，其位移（单位：m)关于时间 (单位：s)的函数为s(t)=一 3-4+20u+ 7.设函数f(x)在(0，+∞)内可导，其导函数为 15,则s(1)的实际意义为 f(x),且fInx)=2x-nx,则f(1)=: 8.求下列函数的导数： A.汽车刹车后1s内的位移 方法总结 B.汽车刹车后1s内的平均速度 (1)y=/x;(2)y=log2x2-log2x;(3)y= C.汽车刹车后1s时的瞬时速度 爱：y-2如引1-如时 D.汽车刹车后1s时的位移 3.函数y=2x(lnx+1)在x=1处的切线方程为 A.y=4x+2 B.y=2x-4 C.y=4x-2 D.y=2x+4 4.(多选)下列结论中正确的有 ) A.若y=sin号，则y=0 B.若f(x)=3x2-f(1)x,则f(1)=3 C若)一左+x,则，y=2}+1 2 D.若y=sinx十cosx,则y'=cosx+sinx ·26· 第六章导数及其应用 课时作业乡 [能力提升练] (2)若f)=ar+号与g)=1nx存在Q 9已知西数)-。十2，其导函数为了 点”，求实数a的值. 纠错空间 则f(2020)+f(-2020)+f(2021)一f(-2021) 的值为 A.1 B.2 C.3 D.4 #44号年#44月年144月年卡44号年 10.(多选)下列函数在点x=0处有切线的是 () A.f(x)=322+cos x B.g(x)=x.sin x C.h(x)=1+2x D.w(x)=1 cos x 11.若函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x2 [素养培优练] -1,且f(1)=1,则f(1)+g(1)= 13.(多选)给出定义：若函数f(x)在D上可导， 方法总结 即f'(x)存在，且导函数f(x)在D上也可 12.记∫(x)、g'(x)分别为函数f(x)、g(x)的导 导，则称f(x)在D上存在二阶导函数，记 函数.把同时满足f(x,)=g(x)f(x)=g(x,) (x)=(f(x)'.若'(x)<0在D上恒成 的x。叫做f(x)与g(x)的“Q点” （1)求f(x)=2x与g(x)=x2-2x+4的“Q点”； 立，则称f(x)在D上为凸函数.以下四个函 数在(0，受)上是凸函数的是 。。,。。 A.f(z)=sin x+cos x B.f(x)=In x-2x C.f(x)=-x3+2x-1 D.f(x)=xe* 14.现有一倒放圆锥形容器，该容器深24m,底面 直径为6m,水以5πm3/s的速度流入，则当 水流人时间为1s时，水面上升的速度为 ·27·参考答案 5.D ['.'fi (x)=sin x,..f (x)=(sin z)'=cos z, fa(x)=f1(x)=cos z,fa(x)=f'2(z)=(cos x)'=- sin f(x)=f（x),=(-sinx)y'=-cosx,f5（x)= (x)=(-cos x)'=sin x, 由此可知：fn+4(x)=fn(x),n∈N,∴.f202o(x)=f4(x)= 一cosx.」 6.解析：因为fx)=2”,所以f(x)=21n2,所以f(应) =f'(log2 e)=2%OE2In 2=e In 2. 答案：eln2 7.解析：因为y-,之，所以切线方程为y一石=1（x 2V 2va a,令x=0,得y=受令y=0,得x=-@,由题意知 名：受a=2,片以a=4 答案：4 8.解析：解法一：设过A(3,5)与曲线y=x2相切的直线方 程为y-5=(x-3),即y=kx十5-3k. 由y二灯+5-3k,得x2-kx十36-5=0. y=x, △=k2一4(3k一5)=0，整理得(k一2)(k一10)=0，∴.k=2 或k=10. 所求的直线方程为2x一y一1=0或10x-y-25=0. 解法二：设切点P的坐标为（x,y),由y=x,得y =2x, 六y1==2x.由已知kp=2x,即3二4=2z. 3一x0 又y=z6,代入上式整理，得x=1或x=5,.切点坐 标为(1,1)，(5,25). ,.所求直线方程为2x一y一1=0或10x-y一25=0. 9.B[①若g(x)=sinx,则g(x)=cosx,由sinx=cosx, 解得z=至，即a=<1.②若h()=lnx,则N（x)= 由nx子令r()=nx可知r①<0，r(2 >0,故1<b<2.③若(x)=x2,则9(x)=2x,由x2= 2x,x>0,得x=2,故c=2.综上，c>b>a.] 10.C [A,f'(z)=1,f(2)(x)=0f(z);B,f(x)=cos x, f(z)=-sin z+f();C,f(z)=e',f(x)=e= f)D,f(x)=f"(x)=-是≠fx),棕上可 1 知，只有C满足f2)(x)=f(x),故选C.] 11.解析：由题意有：V(r)=S(r),因为S(r)= 243r2,所以V(r)=24√3r2,则V(r)=8√5r3 答案：8√3r3 12.解：(1)由f(x)=x3一3x得f'(x)=3x2一3，过点P且 以P(1,一2)为切，点的直线的斜率f(1)=0, .所求的直线方程为y=一2. (2)设过P(1,-2)的直线1与y=f(x)切于另一点 (x0y0）, 则f(x)=3x-3.又直线过(xy),P(1,-2), 故其斜率可表示为如一（-2》=8一3。十2 x0-1 x0-1 又z8-3z十2 x0-1 =3x-3, 即x8-3x+2=3(x6-1)(x0-1), 解得=1（舍去）或x=一2， 故所求直线的斜率为=3×（合-1）一是 /1 y-(-2)=-9(x-1),即9x+4y-1=0. 4 13.AC[若f(x)=x2,则f(x)=2x,令x2=2x,得x=0 或x=2,方程显然有解，故A符合要求；若f(x)=e； 则f(x)=一e,令e=一e,此方程无解，故B不 符合要求；若f()=lnx,则f()三，令lnx曰 1， ·5 课时作业乡 在同一直角坐标系内作出通数y=hx与y二子的图 象（作图略），可得两函数的图象有一个交点，所以方程 f(x)=f(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)=tanx, 则f(x)=(in= cos x osz,令tanx= 1 0sz,化简得 sin xcos x=1,变形可得sin2x=2,无解，故D不符合 要求.故选A、C.] 14.解析：f()=x00,(x)=2020.x2010 f[(2）壶1=2020x[ 112012019 2020 =2020 ×2020=1. 答案：1 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数四则运算法则 1.D[f(x)=(x+1)2=x2+2x+1, ·f(x)=2x十2，故选D.] 2.C[由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率 为该时刻的瞬时速度.] 3.C[由已知y=2(1nx+1)+2x·1=21nx+4,则 y1x=1=4,又x=1时，y=2,则切线方程为y=4x一2.] 4ABC[选项A中，若y=si吾-，则y=0,放A正 确；选项B中，若f(x)=3x2-f(1).·x,则f(x)= 6x-f(1),令x=1,则f(1)=6-f(1),解得f(1)= 3,故B正确；选项C中，若y=-V丘+x,则y=-1 2√ 十l,故C正确；选项D中，若y=sinx十cosx,则y= cosx一sinx,故D错误.] 5.D[因为f(x)=lnx-3x+f(1)x2,则f(x)=1-3 +2f(1)x,所以f(1)=1-3+2f(1),则f(1)=2,所 以f(x)=lnx-3.x+2.x2,所以f(1)=ln1-3+2= -1. 6.解析：因为y=2x-之，所以在点(1,2)处的切线方程的 斜率为y1x-1=2×1一1=1，所以切线方程为y一2=x -1,即x-y十1=0. 答案：x-y十1=0 7.解析：因为f(lnx)=2x-lnx,令t=lnx,则x=e,所以 f(t)=2e-t,即f(x)=2e-x,所以f(x)=2e-1,因 此f(1)=2e一1. 答案：2e一1 8.[解】y=(Fy=(2)=是1=号x片 3 59x (2).'y=logz22-logax log2x,:y=(logax)' -zln 2' -(x)'cos x- 广sinx=-2x交cosx- sin 1 sin x =-cos x 2x√ sin x= _cos x+2xsin x 2xVx 法二：y= cos =(cos z)v-cos x()' (Wx)2 -sinx反-cosx·2x 1 x Vsin +cos z 2√x .=cos x+2xsin x 2xVa 3 区数学B版 (4):y=-2sin(1-2cos)月 2sin受(2cos2÷-1）=2sin受cos受 工 =sinx, ∴.y'=(sinx)'=cosx. -3e 9.C[f（x)=et)+3x,f(-x)= -3e (e*+1)2+ =(e1)+3x,所以f(x)为偶函数，所以 3(-x)2= -3e f(2021)-f(-2021)=0, e+7+x+3 因为f(x)+f(-x)=3 e+1x3-3 e+1 +18, 所以f(2020)+f(-2020)=3, 所以f(2020)+f(-2020)+(2021)-f(-2021)=3.] 10.ABD[f(x)=6x-sinx,f(x)=0,此时切线的斜率 为0，故在点x=0处有切线；g(x)=sinx十cOs x, g'(0)=0,此时切线的斜率为0，故在点x=0处有切 线；h(x)=之十2，在z=0处不可号，则在x=0处 没有切线：)=，W(0)=0,此时切线的纤率 为0，故在点x=0处有切线.] 11.解析：因为函数f(x),g(x)满足f(x)十xg(x)=x2 1,且f(1)=1,所以f1)+g(1)=12-1=0,g(1)= 1,对f(x)+xg(x)=x2一1两边求导，可得f(x)+g (x)+xg'(x)=2x,所以f(1)+g(1)+g(1)=2,因 此.f(1)+g(1)=3. 答案：3 12.解：(1)因为f(x)=2,g(x)=2x-2,设x为函数 f(x)与g(x)的一个“Q”点. 由f(x）=g(x)且f(x)=g(x)得 2x=x6-2x+4 12=2x。-2 解得x0=2. 所以函数f(x)与g(x)的“Q”点是2. (2)因为f(x)=2ax,g'(x)=1 t) 设x为函数f(x)与g(x)的一个“Q”点. 由f(x)=g(x)且f(x)=g(xo)得 1 a+In o 2ax=1…② 由②得a2之代入①得n。1,所以=0 11 所以a=2z-2e 13.ABC[A中，f(x)=cosx -sin x,f(z)=-sin x-cos 5 x=-Esin(x+)<0在 1Q(4,5 P y=f(x) 区间(0，)上恒成立B中， f)--2(x>0,f) 0 =-<0在区间(0，受)上恒成立：C中，f(x)= 3x+2,f(x)=-6x在区间(0，分)上恒小于0D中， f(x)=e+xe,f(x)=2e+xe=e(x+2)>0在☒ 间(0，)上恒成立，故D中函数不是凸函数，故ABC 为凸函数，] 选择性必修第三册 14.解析：设注入水后水面高度为h,水面所在圆的半径 为r, 24 会=子，即：r=合因为水的体积为宁h=0·t =5x,即h=4,(0=4·日：圣，所以当 1=1时，W(1)=号5. 答案，45 3 第2课时简单复合函数的导数 1,A[A不是复合函数，B、C,D均是复合函数，其中B是 由y=c0s,u=x十T复合而成；C是由y= u,u=Inx 1 复合而成；D是由y=W,u=2x十3复合而成.] 2.A[由题意，f(x)=2cos2x-2sin2x,所以f(受) =2cosπ-2sinπ=-2.] 3.D[4)-az-I(z+D)( .f(0)=0,且f(0)=2.联立解得a=3.] 4.ABC[选项A,(sinx)'=cosx,故A错误；选项B, （og:)-zn2故B错误：选项C,(/=1-n工， 2 故C错误；选项D,(e2x+1)'=e2x+1·(2x十1)/=2e2+1 正确.门 5.ACD[对于Ay=c0s子，则/-是sin是，放错误；对 于B,y=sinx2,则y=2 ccos a2,故正确；对于C,y= cos5x,则y=-5sin5x,故错误；对于Dy=号xsin2x, 则了=合n2z十zcas2z,故错误.] 6.解析：因为f(x)=(ar2-1Dt,所以了(x)=（ar2 1Dtad-1y=62又了)=2，所以后合 √ax2-1 =2,所以a=2. 答案：2 e 7.解析：y=ln1十e=lne-ln1+e)=x-ln(1+e), 到y-1-千当x-0时y-1-h合 1 1 答案：号 8,解：1由题知：吉0，所以1+1-)>0，解得 1<x<1. 所以函数y=f(x)的定义域为(-1,1). (1-x)-(1+x)·(-1) (2)因为(x)= (1-x)2 1+x 1-x 2 2 a-)·a+,所以f0)=1=0)·1+0)=2, 又图为f0)=h法9=h1=0, 所以曲线y=f(x)在点(0，f(0))处的切线方程为y一0 =2(x-0),即y=2x.