精品解析：2026届四川省内江市第一中学九年级考前测试数学试题

内江一中初2026届初三三模数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴的相反数是改变原数符号后得到的． 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 【答案】B 【解析】 【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：0.000000823=8.23×10-7． 故选B． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据左视图的定义，从物体的左面观察得到的平面图形即为左视图，据此判断其左视图的形状． 【详解】解：该几何体是一个竖直放置的鼓，其上下底面是圆，侧面是向外凸出的曲面， 从左面看，其上下边缘投影为水平线段，左右边缘投影为向外凸出的曲线， 其左视图为选项D所示的图形． 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C. 打开电视机，正在播放新闻节目 D. 在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了随机事件的定义，熟练掌握必然事件、不可能事件和随机事件的定义是解答本题的关键．根据随机事件的定义，分别判断各选项事件的性质即可． 【详解】解：A选项：三角形的内角和为，是必然事件，故不符合题意； B选项：骰子点数最大为6，点数为7是不可能事件，故不符合题意； C选项：打开电视机播放节目内容不确定，可能播放新闻也可能播放其他节目，是随机事件，故符合题意； D选项：水在标准大气压下加热至必然沸腾，是必然事件，故不符合题意． 故选：C． 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先回忆轴对称图形与中心对称图形的定义，明确两类图形的判断标准．对每个选项的图形，先判断是否为轴对称图形：如果能找到一条直线，沿直线折叠后图形直线两侧的部分能完全重合，那么该图形是轴对称图形．再对每个选项的图形，判断是否为中心对称图形：如果将图形绕某一点旋转后能和原图形重合，那么该图形是中心对称图形．筛选出同时满足上述两个条件的图形． 【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故不符合题意； B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故符合题意； C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D、不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故不符合题意． 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方的性质逐项计算可判断求解． 【详解】解：A．与不是同类项，不能合并，故A选项不符合题意； B．，故B选项不符合题意； C．，故C选项符合题意； D．，故D选项不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了合并同类项的法则，同底数幂的乘法，同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是函数自变量的取值范围的确定，熟记二次根式的被开方数是非负数、分母不为零是解题的关键． 根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为零列出不等式，解不等式得到答案． 【详解】解：且， 即且． 故答案为：D． 8. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，为半径的弧交于点E，则阴影部分的扇形面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查扇形的面积，矩形的性质，三角函数的应用等知识，求解，证明，再利用扇形的面积公式求解即可． 【详解】解：∵四边形是矩形， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：D． 9. 如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理,利用平行线分线段成比例定理列出比例式，依此构建关于的方程求解即可． 【详解】解：∵， ∴ , 即, ∴ , 解得． 故选：D． 10. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，由甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍，得；由乙给甲5钱，则乙的钱是甲的，得，据此列出相应的方程组即可． 【详解】解：设甲原有钱，乙原有钱， 依题意得， 故选：A． 11. 定义新运算．例如，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程根的判别式与根的关系，先根据题中新定义得到方程，再根据根的判别式的大小可得结论． 【详解】解：由题意，关于x的方程可转化为方程， ∵， ∴该方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先令，求得点与点的坐标，从而求出、、的长度，然后结合图形的翻转知道点经过次旋转后重新落在直线：上，第次旋转点的位置不变，再结合次一循环得到翻滚次后点的坐标． 【详解】解：∵直线l：与两坐标轴交于、两点， ∴，， ∴，，， ∴， ∴， 如图，等边经过第次翻转后，， 过点作轴于点，则， ∵， ∴， ， 等边经过第次翻转后，， 等边经过第次翻转后，点仍在点处， ∴每经过次翻转，点向右平移个单位，向上平移个单位， ∵，第次与第次翻转后点处在同一个点， ∴点经过次翻转后，向右平移了个单位，向上平移了个单位， ∴等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是， 故选：D． 【点睛】本题考查了图形的翻转，一次函数图象上点的坐标特征，解直角三角形，解题的关键是通过实际操作理解等边经过第次翻转与第次翻转后点处在同一个点． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 因式分解：______． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：． 14. 已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是______． 【答案】3.6 【解析】 【分析】本题主要考查了方差的定义，属于基础题．首先根据平均数求出x值，然后利用方差公式即可得到答案． 【详解】解：由题意得， 得， 所以这组数据的方差为． 故答案为：． 15. 若一个正多边形的内角和比它的外角和多，则这个正多边形的中心角度数为_____． 【答案】##40度 【解析】 【分析】本题考查多边形内角和定理，多边形外角和性质以及正多边形中心角的计算，掌握多边形内角和定理是解题的关键． 根据题意设正多边形的边数为，利用内角和与外角和的关系列方程求出边数，再计算正多边形的中心角度数即可． 【详解】解：设这个正多边形的边数为，任意多边形的外角和为， 根据题意，得， 解得， 正多边形的中心角和为，因此这个正多边形的中心角度数为． 16. 如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】由，，是边上的中线，可知，则，由翻折的性质可知，，，则，如图，记与的交点为，，由，可得，根据，计算求解即可． 【详解】解：∵，，是边上的中线， ∴， ∴， 由翻折的性质可知，，， ∴， 如图，记与的交点为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查了直角三角形斜边的中线等于斜边的一半，翻折的性质，等边对等角，三角形内角和定理，正切．解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了实数的混合运算，涉及零指数幂、负整数指数幂、实数的绝对值及特殊角三角函数值；分式的混合运算；掌握这些知识与运算法则是解题的关键； （1）依次计算零指数幂、负整数指数幂、实数的绝对值及特殊角三角函数值，最后计算加减即可； （2）先计算分式的减法运算，再计算除法，最后约分即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 18. 如图，点在线段上，，且，．连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形外角的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据，得到，由“”可证； （2）由全等三角形的性质可得，由三角形外角的性质求出，再由即可求解． 【小问1详解】 证明：∵， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：∵，，， ， 又， ． 19. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： （1）条形统计图中，________，扇形统计图中，________．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是_______度． （3）该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率． 【答案】（1），，补全图形见解析 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图与条形统计图信息相关联，树状图法或列表法求解概率： （1）先用C组的人数除以其人数占比求出参与调查的总人数，再求出m、n，最后求出E组的人数进而补全统计图即可； （2）由乘以A组占比即可得到答案； （3）先列表得到所有等可能性的结果数，再找到恰好选中甲、乙2名学生的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：人， ∴此次一共调查了400人， ∴，， ∴； E组的人数为人，补全统计图如下： ． 【小问2详解】 解：； ∴在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是； 【小问3详解】 解：分别用A、B、C、D表示甲、乙、丙、丁四人，列表如下： 由表格可知，一共有12种等可能性的结果数，其中恰好选中甲、乙2名学生的结果数有2种， ∴恰好选中甲、乙2名学生的概率为． 20. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． （1）求，两点的高度差； （2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 【答案】（1）9m （2）24m 【解析】 【分析】（1）过点作，交的延长线于点，在中，可得，再利用勾股定理可求出，即可得出答案． （2）过点作于，设，在中，，解得，在中，，，，求出的值，即可得出答案． 【小问1详解】 解：过点作，交的延长线于点， 在中，，， ． ． 答：，两点的高度差为． 【小问2详解】 过点作于， 由题意可得，， 设， 在中，， 解得， 在中，，， ， 解得， ． 答：居民楼的高度约为． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键． 21. 一次函数与双曲线（）交于点和点，连接． （1）直接写出b，m，n的值； （2）求的面积； （3）直接写出时x的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）将点分别一次函数与双曲线（）中即可求出，则可知一次函数和反比例函数解析式，将代入求出一次函数解析式即可求出； （2）先求，过点B作轴于点E，轴于点F，利用，即可求解； （3）找出一次函数图象在反比例函数图象下方对应的交点横坐标的取值范围即为该不等式的解集． 【小问1详解】 解：∵一次函数与双曲线（）交于点和点， ∴将代入和（）得， ，， ∴， ∴一次函数解析式为：，反比例函数解析式为：（）， 将代入得：， ∴； 【小问2详解】 解：在中，令，则，令，则， ∴， 则，过点B作轴于点E，轴于点F， ∵， ∴； 【小问3详解】 解：∵， ∴一次函数图象在反比例函数图象下方对应的交点横坐标的取值范围即为该不等式的解集， ∴或． 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，坐标与图形，以及与不等式的关系，利用数形结合思想求解是解答的关键． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 已知，且，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，正确对已知式子进行变形是关键． 首先对已知的式子进行变形，得到之间的关系，然后代入所求的式子进行化简即可求解． 【详解】解：， ， ， ， ， 故答案为：． 23. 已知是方程的两个实数根，则的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用一元二次方程根的定义得 ，，进而求得，，再结合根与系数的关系代入求值即可． 【详解】解：，是方程 的两个实数根 由根的定义得 ， ∴ ，， 由根与系数的关系得， 原式 ． 24. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____． 【答案】(，3)##（4.5,3） 【解析】 【分析】根据点D求出k和直线OD的表达式，再用OA和算面积，将OA用表示出来，用表示出来，B点坐标用表示出来，最后将B点代入直线OD表达式，解出，算出B点坐标，即可 【详解】∵D(3，2)在反比例函数上 ∴ 解得： 反比例函数解析式为： 设直线OD表达式为： 将D点坐标带入得： 解得： 故直线OD： 设C(，) ∵B点在直线OD上 ∴ 解得：yC=3 故B(，3) 故答案为：(，3) 【点睛】本题考查反比例函数，平行四边形，正比例函数；难点在于将B点坐标用一个未知数表示出来 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是______． 【答案】## 【解析】 【分析】作∠OCE=120°，过点P作PG⊥CE于点G，利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理求得PG=PC；当A、P、G在同一直线时，AP+PC= AP+PG= AG的值最小，再利用含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理即可求解． 【详解】解：∵点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)， ∴OA=3，OC=3， 作∠OCE=120°， ∵∠OCB=60°， 则∠OCB=∠BCE=∠FCE=60°， 过点P作PG⊥CE于点G，如图： 在Rt△PCG中，∠PCG=60°，则∠CPG=30°， ∴CG=PC，由勾股定理得PG=PC， ∴AP+PC= AP+PG， 当A、P、G在同一直线时，AP+PG= AG的值最小， 延长AG交y轴于点F， ∵∠FCG=60°，∠CGF=90°， ∴∠CFG=30°， ∴CF=2CG，GF=CF， 在Rt△OAF中，∠AOF=90°，∠OFA=30°， ∴AF=2OA=6，OF=， ∴CF=OF-OC=， ∴GF=()=， ∴AG=AF-FG=， 即AP+PC的最小值为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标与图形，含30度角的直角三角形的性质以及勾股定理，作出合适的辅助线，得到当A、P、G在同一直线时，AP+PC= AP+PG= AG的值最小是解题的关键． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元． ①求y关于m的函数关系式； ②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？ （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元）满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？ 【答案】（1）每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器的销售单价为1500元；（2）① y=-500m+150000，②当m=34时销售总价最大，最大值为133000元；（3）销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元． 【解析】 【分析】（1）根据题意可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题； （2）①根据购进A型空气净化器的台数，找出购进B型空气净化器的台数，根据A、B间的关系可得出关于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值范围，再由销售利润=A型的利润+B型的利润，即可得出y关于的函数关系式； ②结合一次函数的性质以及x的取值范围即可解决最值问题； （3）根据“A型空气净化器的利润+B型空气净化器的利润”得出w关于m的二次函数，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）设每台A型空气净化器销售单价为x元，B型空气净化器的销售单价为y元据题意得： ， 解得：， 答：每台A型空气净化器销售单价为1000元，B型空气净化器的销售单价为1500元； （2）①设购进A型空气净化器台，则购进B型空气净化器（）台， 由已知得：， 解得：， ∴， ∴（，且为正整数）． ②∵中，， ∴随的增大而减小， ∴当时，取最大值，此时， 故购进34台A型空气净化器和66台B型空气净化器的销售利润最大； （3）设销售完这批空气净化器能获取的利润是w元， ∵， ∴当大于20时，w随m的增大而减小 ， ∴当时，w有最大值为82040元 答：销售完这批空气净化器能获取的最大利润是82040元． 【点睛】本题考查了二次函数的应用、一次函数的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用一次函数的性质、二次函数的性质解答． 27. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）. 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质可得∠G＝∠ACG，再根据圆周角定理可得∠CEF＝∠ACG，即∠G＝∠CEF，然后根据三角形相似的判定即可得证； （2）连接OE，根据等腰三角形的性质可得∠GFE＝∠GEF＝∠AFH，∠OAE＝∠OEA，根据题意可得∠AFH+∠FAH＝90°，即∠GEF+∠AEO＝90°，然后切线的判定即可得证； （3）如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r，在Rt△AHC中，利用三角形函数求得HC=4，在Rt△HOC中，利用勾股定理列出关于r的方程，求解方程得到r=，然后根据平行线的性质得到∠CAH＝∠M，进而证明△AHC∽△MEO，再利用相似三角形的性质求解即可. 【详解】（1）证明：如图1中， ∵AC∥EG， ∴∠G＝∠ACG， ∵AB⊥CD， ∴＝， ∴∠CEF＝∠ACG， ∴∠G＝∠CEF， ∵∠ECF＝∠ECG， ∴△ECF∽△GCE． （2）证明：如图2中，连接OE， ∵GF＝GE， ∴∠GFE＝∠GEF＝∠AFH， ∵OA＝OE， ∴∠OAE＝∠OEA， ∵∠AFH+∠FAH＝90°， ∴∠GEF+∠AEO＝90°， ∴∠GEO＝90°， ∴GE⊥OE， ∴EG是⊙O的切线． （3）解：如图3中，连接OC，设⊙O的半径为r， 在Rt△AHC中，tan∠ACH＝tan∠G═， ∵AH＝3， ∴HC＝4， 在Rt△HOC中，∵OC＝r，OH＝r﹣3，HC＝4， ∴（r﹣3）2+42＝r2， ∴r＝ ∵GM∥AC， ∴∠CAH＝∠M， ∵∠OEM＝∠AHC， ∴△AHC∽△MEO， ∴， ∴， 解得：. 【点睛】本题主要考查了平行线的性质，圆周角定理，垂径定理，相似三角形的判定与性质和三角形函数等，综合性强，难度较大，属于中考压轴题，解此题的关键在于熟练掌握其知识点. 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）是抛物线上位于第四象限的一点，点，连接相交于点，连接．若与的面积相等，求点的坐标； （3）是抛物线上的两个动点，分别过点作直线的垂线段，垂足分别为．是否存在点，使得以为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由． 【答案】（1） （2） （3）存在，正方形的边长为或 【解析】 【分析】（1）待定系数法求出函数解析式即可； （2）作轴，垂足为点，设，则：，，根据与的面积相等，推出，列出方程进行求解即可； （3）存在点，使四边形为正方形，如图所示，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，设，设直线解析式为，与二次函数解析式联立，消去得到关于的一元二次方程，利用根与系数关系表示出，由为等腰直角三角形，得到，若四边形为正方形，得到，求出的值，进而确定出的长，即为正方形边长． 【小问1详解】 解：∵抛物线与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． ∴设抛物线的解析式为：， 把代入，得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，解得：， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为：，把代入，得：， ∴， 作轴，垂足为点，设，则：， ∴， ∵与的面积相等， ∴，即：， ∵， ∴， ∴， 解得：或（舍去）； ∴； 【小问3详解】 存在点，使四边形为正方形， 如图所示，过作轴，过作轴，过作轴，则有与都为等腰直角三角形，， 由（2）可知，直线的解析式为， 设，直线解析式为， 联立得：， 消去得：， ， 为等腰直角三角形， ， ， ， ， ∵四边形为正方形， ∴， ， 整理得：， 解得：或， 正方形边长为， 或．即正方形的边长为或． 【点睛】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，根与系数的关系，等腰直角三角形的性质，正方形的性质，勾股定理以及一次函数与二次函数的性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 内江一中初2026届初三三模数学试题 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米，将0.000000823用科学记数法表示为（　　） A. 8.23×10﹣6 B. 8.23×10﹣7 C. 8.23×106 D. 8.23×107 3. 中国鼓文化是以鼓为载体，融合音乐、舞蹈等的传统艺术形式，如图是一种鼓的示意图，其左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 下列事件中，属于随机事件的是（ ） A. 三角形内角和为 B. 掷一枚质地均匀的骰子，朝上一面的点数为7 C. 打开电视机，正在播放新闻节目 D. 在一个标准大气压下，水加热到会沸腾 5. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 函数的自变量x的取值范围是（ ）． A. B. C. 且 D. 且 8. 如图，在矩形中，，，以点A为圆心，为半径的弧交于点E，则阴影部分的扇形面积是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，直线，直线与相交于点，若，且，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 10. 我国古代数学专著《九章算术》中有一道关于“分钱”的问题：甲、乙二人有钱若干，若甲给乙10钱，则甲的钱是乙的2倍；若乙给甲5钱，则乙的钱是甲的．若设甲原有钱，乙原有钱，则可列方程（　　） A. B. C. D. 11. 定义新运算．例如，则关于x的方程的根的情况是（ ） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 12. 如图，在平面直角坐标系中，直线l：与两坐标轴交于、两点，以为边作等边，将等边沿射线方向作连续无滑动地翻滚．第一次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线上，第二次翻滚：将等边三角形绕点顺时针旋转，使点落在直线l上……当等边三角形翻滚次后点的对应点坐标是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分．） 13. 因式分解：______． 14. 已知一组数据3，5，，8，8的平均数为6，则这组数据的方差是______． 15. 若一个正多边形的内角和比它的外角和多，则这个正多边形的中心角度数为_____． 16. 如图，在纸片中，，是边上的中线，将沿折叠，当点落在点处时，恰好，若，则_________． 三、解答题（本大题共5小题，共48分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 17. 计算 （1） （2） 18. 如图，点在线段上，，且，．连接，． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 19. 某校积极响应推进“文明城市建设”的工作，该校进行了环保知识竞赛，竞赛结束后，教务处随机抽取了部分学生成绩进行统计，发现所有学生的成绩均不低于75分，按成绩分为如下5组（满分100分），A组：，B组：，C组：，D组：，E组：，并绘制了不完整的统计图，请结合统计图，解答下列问题： （1）条形统计图中，________，扇形统计图中，________．并补全条形统计图； （2）在扇形统计图中，A组所对应的圆心角是_______度． （3）该校决定从获得满分的甲、乙、丙、丁4名学生中随机选取2名参加市上的比赛，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中甲、乙2名学生的概率． 20. 如图，小文在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识测量居民楼的高度，在居民楼前方有一斜坡，坡长，斜坡的倾斜角为，．小文在点处测得楼顶端的仰角为，在点处测得楼顶端的仰角为（点，，，在同一平面内）． （1）求，两点的高度差； （2）求居民楼的高度．（结果精确到，参考数据：） 21. 一次函数与双曲线（）交于点和点，连接． （1）直接写出b，m，n的值； （2）求的面积； （3）直接写出时x的取值范围． B卷（共60分） 四、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分．） 22. 已知，且，则的值为______． 23. 已知是方程的两个实数根，则的值为__________． 24. 如图，平行四边形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，点D（3，2）在对角线OB上，反比例函数的图象经过C，D两点，已知平行四边形OABC的面积是，则点B的坐标为____． 25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为(3，0)、(0，﹣3)，且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则的最小值是______． 五、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分．解答应写出必要的文字说明或推演步骤．） 26. 空气净化器越来越被人们认可，某商场购进A、B两种型号的空气净化器，如果销售5台A型和10台B型空气净化器的销售总价为20000元，销售10台A型和5台B型空气净化器的销售总价为17500元． （1）求每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售单价； （2）该商场计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不超过A型空气净化器的2倍，设购进A型空气净化器m台，这100台空气净化器的销售总价为y元． ①求y关于m的函数关系式； ②当销售总价最大时，该公司购进A型、B型空气净化器各多少台？ （3）在（2）的条件下，若A型空气净化器每台的进价为800元，B型空气净化器每台的进价z（元）满足z=-10m+700的关系式，则销售完这批空气净化器能获取的最大利润是多少元？ 27. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG＝FG，连结CE． （1）求证：△ECF∽△GCE； （2）求证：EG是⊙O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若tan∠G＝，AH＝3，求EM的值． 28. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点（点在点的左边），与轴相交于点，且抛物线的顶点坐标为． （1）求抛物线的表达式； （2）是抛物线上位于第四象限的一点，点，连接相交于点，连接．若与的面积相等，求点的坐标； （3）是抛物线上的两个动点，分别过点作直线的垂线段，垂足分别为．是否存在点，使得以为顶点的四边形是正方形？若存在，求该正方形的边长；若不存在，说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $