精品解析：2025年四川省内江市第一中学中考三模数学试题

内江一中初2025届中考数学适应性演练试题 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的比较大小，掌握“正数负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键． 【详解】解：，，， ∴， ∴最小， 故选D． 2. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是从上面往下面看到的图形，主视图是从正面看到的图形，据此逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、的俯视图与主视图分别是带圆心的圆和三角形，故该选项是错误的； B、的俯视图与主视图分别是圆和长方形，故该选项是错误的； C、的俯视图与主视图都是正方形，故该选项是正确的； D、的俯视图与主视图分别是长方形和梯形，故该选项是错误的； 故选：C． 3. 四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为，请将这个数字用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．由此即可求解．本题主要考查科学记数法的运用，理解并掌握运用科学记数法形式表示数的方法，其中的取值是解题的关键． 【详解】解：， 故选：B． 4. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据中心对称图形概念进行判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故此选项不合题意； B．不是中心对称图形，故此选项不合题意； C. 不是中心对称图形，故此选项不合题意； D. 是中心对称图形，故此选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查的是中心对称图形．中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合． 5. 要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这100名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 1000名考生是总体 D. 100名考生是样本的容量 【答案】B 【解析】 【分析】根据总体和个体的定义区分即可； 【详解】这100名考生的数学成绩是总体的一个样本，故A错误； 每位考生的数学成绩是个体，故B正确； 1000名考生的数学成绩是总体，故C错误； 样本容量是100，故D错误； 故答案选B． 【点睛】本题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，准确分析判断是解题的关键． 6. 如图，在中，，则等于（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形，等腰三角形的性质， 先作，构造出直角三角形，再结合余弦的定义. 【详解】过点A作，垂足M， ∵， ∴． 在中，，. 故选：B． 7. 我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（t） 3 4 5 10 户数 4 2 3 1 这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（　　） A. 4.5，3，4 B. 3，4.5，4 C. 4.5，4，3 D. 4，4.5，3 【答案】C 【解析】 【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数． 【详解】解：平均数=×（3×4+4×2+5×3+10×1）=4.5； 这组数据是按从小到大排列的，第5、6位，都是4，则中位数为4； 因为3出现的次数最多，则该组数据的众数为3； 平均数、中位数及众数是4.5，4，3． 故选C． 【点睛】本题考查平均数、众数和中位数．求一组数据的中位数时，先将该组数据按从小到大（或按从大到小）的顺序排列，然后根据数据的个数确定中位数：当数据个数为奇数时，则中间的一个数即为这组数据的中位数；当数据个数为偶数时，则最中间的两个数的算术平均数即为这组数据的中位数． 8. 如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是( ) A. B. C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据内接四边形得出，进而得出是等边三角形，进而即可求解． 【详解】解：∵点、、、在上，， ∴， ∵， ∴是等边三角形， 连接，，过点作于点， ∴，， ∴ ∴点到的距离是， 故选：A． 【点睛】本题考查了内接四边形对角互补，等边三角形的性质与判定，圆周角定理，勾股定理，熟练掌握以上知识是解题的关键． 9. 在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设原计划每天挖米，根据计划所用时间-实际所用时间=2列方程即可． 【详解】解：设原计划每天挖米，则实际每天挖米， 根据题意得，． 故选：． 【点睛】本题考查列分式方程，解决问题的关键是确定满足题意的等量关系． 10. 若实数满足方程，那么的值为（） A. B. 5 C. 或5 D. 3或 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了换元法解一元二次方程，一元二次方程的解，熟记解题步骤是解题的关键．设，则原方程转化为关于的新方程，通过解新方程来求的值，即的值． 【详解】解：设， 原方程变形为， 整理得：， 解得：， 当时，， 即， 此时； 当时，， 即， 此时； 此时方程无实数根； 故选：B． 11. 如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质及三角形的中位线定理，正确地作出所需要的辅助线是解题的关键．作的中点G，连接，根据中位线的性质可得，从而得出，再根据相似三角形的对应边成比例即可求出的长． 【详解】解：如图，作的中点G，连接， 四边形是平行四边形，且，， ，，， ， 点G为的中点，， ， ， ， ， ， 故选：B． 12. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 【答案】A 【解析】 【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】①由图象可知：， ∵对称轴为直线， ∴， ∴，故①错误； ②∵抛物线与x轴有两个交点， ∴， ∴，故②正确； ③当时，，故③错误； ④当时，， ∴，故④正确； ⑤当时，为最小值， 当时，， ∴， 整理得：，故⑤正确． 综上，正确的有②④⑤共三个， 故选：A． 【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数系数符号由抛物线开口方向、对称轴和抛物线与y轴的交点确定． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案直接填在题中横线上） 13. 若代数式有意义，则实数x取值范围是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件求解即可 ． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式有意义的条件．熟练掌握被开方数为非负数，分式的分母不为零，是解题的关键． 14. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】由矩形的性质得，由折叠的性质得，，由平行线的性质得，，所以，再根据等角对等边得，所以，即可得解． 【详解】解：四边形是矩形， ， 由折叠得：，， ， ，， ， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，等角对等边，平行线的性质，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 15. 如图，边长为6的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，正六边形的性质等知识点．将阴影部分合并即可得到扇形的面积，利用扇形面积公式计算即可． 【详解】解：根据题意，图形可转换成下图， ∵是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长为 ____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形，平行线分线段成比例定理、规律型问题，解题的关键是学会探究规律的方法．解直角三角形求出，，，，探究出规律利用规律即可解决问题． 【详解】解：在中， ，， ， ， ， ， ， 同理可得，， ， ， 由此规律可知， 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的化简求值，实数的运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． （1）先算特殊角的三角函数值，负整数指数幂，开立方，绝对值，再算乘法，最后算加减即可； （2）利用分式的相应的法则对式子进行整理，再代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：（1） ． （2） 当时， 原式 ． 18. 如图所示，在正方形中，点在上，且． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）菱形，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、菱形的判定，熟练掌握正方形的性质和菱形的判定是解答的关键． （1）先由正方形的性质得到，，再推导出，进而利用全等三角形的判定可证得结论； （2）连接，则，根据全等三角形的性质得到，，进而得到，证明四边形是平行四边形即可得出结论． 【小问1详解】 证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∵， ∴，即， 在和中， ， ∴； 【小问2详解】 解：连接， ∵四边形是正方形， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；并补全条形统计图． （2）若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人． （3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率． 【答案】（1）60，30； （2）300； （3）． 【解析】 【分析】（1）根据“了解很少”的人数和所占的百分比求出抽查的总人数，再用调查的总人数减去“基本了解”“了解很少”和“不了解”的人数，求出“了解”的人数，用“了解”所占的比例乘以，即可求出“了解”部分所对应扇形的圆心角的度数，从而补全统计图； （2）根据“了解”和“基本了解”共占的比例乘以900，即可求出“了解”和“基本了解”的总人数； （3）根据题意先画出树状图，再根据概率公式即可得出答案． 【小问1详解】 解：接受问卷调查的学生共有：(人)， “了解”的人数为：(人)， 扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为：， 补全条形统计图如图所示： 故答案为：60，30； 【小问2详解】 解：根据题意得：(人)， 则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人， 故答案为：300； 【小问3详解】 解：画树状图如下： 共有20种等可能的结果，其中恰好抽到女生的情况有8种， 故恰好抽到女生的概率． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，扇形统计图中的圆心角，利用树状图求概率，从统计图中获取相关信息是解决本题的关键． 20. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米． （参考数据：，，，） 【答案】塔顶到地面的高度EF约为47米 【解析】 【分析】延长EF交AG于点H，则，过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形，设，则，根据解直角三角形建立方程求解即可． 【详解】如图，延长EF交AG于点H，则， 过点B作于点P，则四边形BFHP为矩形， ∴，． 由，可设，则， 由可得， 解得或（舍去）， ∴，， 设米，米， 在中， 即，则① 在中，， 即② 由①②得，． 答：塔顶到地面的高度EF约为47米． 【点睛】本题考查了解直角三角形的实际应用，准确理解题意，熟练掌握知识点是解题的关键． 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点，点C为线段的中点，连接、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当 时，自变量x的取值范围； （4）点M为线段上一动点(不与点A、O重合)，过点M作直线，使得，交于点．若与的面积比为，则点M的坐标为 ． 【答案】（1）； （2）12 （3）或 （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，熟知反比例函数及一次函数的图象与性质是解题的关键． （1）将点B坐标代入反比例函数解析式，再由点C为线段的中点求出点D坐标，利用待定系数法求出一次函数解析式即可； （2）分别求出和的面积即可解决问题； （3）根据函数图象得出当 时，自变量x取值范围即可； （4）根据题意得出点M为的中点，据此可解决问题． 【小问1详解】 解：将点B坐标代入得，， ∴反比例函数的解析式为； ∵点C为线段的中点，且点C在x轴上，点D在y轴上， ∴，则， ∴点D的坐标为， 将点D和点B坐标代入一次函数解析式得， ， 解得， ∴一次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：由得， ∴，， ∴点A的坐标为， 将代入得，， ∴点C的坐标为， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：∵点A的坐标为，， ∴当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的下面， ∴当 时，自变量x的取值范围为或； 【小问4详解】 解：∵， ∴， ∵与的面积比为， ∴， ∴点M为的中点， ∴点M的坐标为， 故答案为：． B卷（60分） 一、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分．请将解答结果直接填在题中的横线上） 22. 若α、β是方程的两个实数根，则_____． 【答案】4 【解析】 【分析】先根据一元二次方程根的定义得到，则，进而得出，然后根据一元二次方程根与系数的关系得，再利用整体代入的方法计算即可． 【详解】解：∵α方程的实数根， ∴， ∴， ∴， ∵α、β是方程的两个实数根， ∴， ∴． 故答案为：4． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根的定义，得出是解题的关键． 23. 若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为_________． 【答案】10 【解析】 【分析】此题考查了解分式方程，分式方程的解，解一元一次不等式组，以及一元一次不等式组的整数解，解题的关键是掌握以上运算法则．不等式组整理后，表示出解集，由不等式组有解且至多有4个整数解确定出的范围，再由分式方程解为整数，确定出满足题意整数的值，求出之和即可． 【详解】解：不等式组整理得：， 解得：． ∵不等式组有解且至多4个整数解， ， 解得：， 分式方程， 去分母得：， 解得：， ∵，， ∵分式方程的解为整数，，， 或4或6， 则满足题意整数之和为． 故答案为：10． 24. 如图，点A是双曲线上一个动点，连接并延长，交双曲线另一支于点B，把线段绕点B逆时针旋转，得到线段，若点C在另一双曲线上，则______． 【答案】-12 【解析】 【分析】设点A坐标（a，b），则，连接，易证，．然后构造相似三角形，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为D，可证．从而得到，．设点C坐标为（x，y），从而有，即． 【详解】解：如图，设点A坐标为（a，b），点C坐标为（x，y），连接、，过点A作轴，垂足为E，过点C作轴，垂足为D， ∵点A在双曲线上，点C在双曲线上， ∴，， ∵线段绕点B逆时针旋转，得到线段， ∴，， ∴为等边三角形， ∵点A与点B关于原点对称， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴． 故答案为： 【点睛】本题考查的是反比例函数综合题，涉及到等边三角形的判定和性质、勾股定理的应用、反比例函数的性质和相似三角形的判定与性质等知识点，有一定的难度．通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键． 25. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查点与圆的位置关系，勾股定理，圆周角定理，解直角三角形，矩形的性质，关键是判定点P在所对圆周角的圆O上运动． 点P在所对圆周角的圆O上运动，当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M，求出，，由等腰三角形的性质推出，，由圆周角定理得到，由，求出，由含30度角的直角三角形的性质得到，判定四边形是矩形，得到，，由勾股定理求出的长，即可得到答案． 【详解】解：点P在所对圆周角的圆O上运动， 当的延长线过圆心O时，有最小值，连接，，过O作于H，过O作于M， ，， ，， ，， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形是矩形， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， 的最小值是， 故答案为：． 二、解答题（3个小题，共44分） 26. 某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元． （1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？ （2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）去年四月份每台A型号彩电售价是2500元；（2）有4种进货方案，方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台，方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台，方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台，方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台；（3）在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元． 【解析】 【分析】（1）首先设去年四月份每台A型号彩电售价是x元，再根据去年今年卖出的数量相同列出方程，即可得解； （2）首先设电器城购进A种型号的彩电a台，再根据题意列出一元一次不等式组，解得即可； （3）首先设获得利润为w元，再根据题意列出一次函数，即可判定当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300，即可得解. 【详解】解：（1）设去年四月份每台A型号彩电售价是x元， ， 解得，x＝2500， 经检验，x＝2500是原分式方程的解， 答：去年四月份每台A型号彩电售价是2500元； （2）设电器城购进A种型号的彩电a台， ， 解得，≤a≤10， ∵a为整数， ∴a＝7，8，9，10， 即共有4种进货方案， 方案一：购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台， 方案二：购进A种型号的彩电8台，B种型号彩电12台， 方案三：购进A种型号的彩电9台，B种型号彩电11台， 方案四：购进A种型号的彩电10台，B种型号彩电10台； （3）设获得利润为w元， w＝（2500﹣500﹣1800）a+（1800﹣1500）（20﹣a）＝﹣100a+6000， ∵a＝7，8，9，10， ∴当a＝7时，w取得最大值，此时w＝5300， 答：在这批彩电全部卖出的前提下，购进A种型号的彩电7台，B种型号彩电13台才能使电器城获利最大，最大利润是5300元． 【点睛】此题主要考查利用一元一次方程解决实际问题,还有一次函数实际应用中的最大利润问题,关键是理解题意,找出关系式,即可解题. 27. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且． （1）若，则　 　°； （2）求证：为的切线； （3）若，，求的长． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）根据切线的性质、垂线的定义以及三角形内角和定理进行计算即可； （2）过点O作的垂线，证明即可； （3）根据锐角三角函数的定义以及勾股定理可求出，，，进而求出，再由相似三角形的性质可得答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， ∵为的切线，点是切点， ∴， 即， ∴， 又∵， ∴， 故答案为：30； 【小问2详解】 证明：如图，过点O作于点E， 由（1）可得， ∵， ∴， 即，， ∵， ∴， ∴， 即是的平分线， 又∵，， ∴， ∵是半径， ∴点到的距离等于半径， ∴为的切线； 【小问3详解】 解：∵，， ∴， 在中，由于， 设，则， ∴， ∵， ∴， 即，， 在中， ， ∵，， ∴， ∴， 即， ∴． 【点睛】本题考查切线的判定和性质，直角三角形的边角关系以及相似三角形的判定和性质，掌握切线的判定方法以及直角三角形的边角关系是正确解答的前提． 28. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标； （3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 【答案】（1） （2）当时，的最大值为4，此时 （3） 【解析】 【分析】本题属于二次函数综合题，主要考查了求函数解析式、二次函数的性质、二次函数综合等知识点，掌握求二次函数解析式的方法以及会用配方法求最值是解题关键． （1）将代入中得到二元一次方程组求解即可； （2）由（1）可知抛物线的解析式为，得直线的解析式为，设，则，故，再根据二次函数的性质求解即可； （3）先求平移后的抛物线解析式为，再证明为等腰直角三角形，由得，过作，交移动后的抛物线于．当时，，即． 【小问1详解】 解：将代入中， ， ， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）可知抛物线的解析式为， ， 设直线的解析式为，则，解得：， ∴直线的解析式为， 设，则， ， ， ， ， ， ， 当时，的最大值为4，此时； 【小问3详解】 解：设抛物线向右平移个单位， ∴平移后的抛物线解析式为， ∵抛物线平移后经过原点， ， 解得：或（舍）， ∴平移后的抛物线解析式为， ， ， ，令，则或1， ， ， ， ， ∴为等腰直角三角形， ， ， ， 过作，交移动后的抛物线于， 当时，， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 内江一中初2025届中考数学适应性演练试题 本试卷分为A卷和B卷两部分，A卷满分100分，B卷满分60分．全卷满分160分．考试时间120分钟 A卷（共100分） 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列各数中，最小的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，俯视图与主视图形状相同的是（ ） A. B. C. D. 3. 四大名著相关读书视频总播放量中，《西游记》的播放量为，请将这个数字用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 4. 我国古代数学的许多创新与发明都曾在世界上有重要影响．下列图形“杨辉三角”“中国七巧板”“刘徽割圆术”“赵爽弦图”中，中心对称图形是（ ）． A. B. C. D. 5. 要想了解九年级1000名考生的数学成绩，从中抽取了100名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ） A. 这100名考生是总体的一个样本 B. 每位考生的数学成绩是个体 C. 1000名考生是总体 D. 100名考生是样本的容量 6. 如图，在中，，则等于（　　） A. B. C. D. 7. 我国淡水资源短缺问题十分突出，节约用水已成为各地的一件大事．某校初三学生为了调查居民用水情况，随机抽查了某小区10户家庭的月用水量，结果如表所示： 月用水量（t） 3 4 5 10 户数 4 2 3 1 这10户家庭月用水量的平均数、中位数及众数是（　　） A. 4.5，3，4 B. 3，4.5，4 C. 4.5，4，3 D. 4，4.5，3 8. 如图，点、、、在☉上，，，则点到的距离是( ) A. B. C. 3 D. 4 9. 在成都至自贡高速铁路的修建中，某工程队要开挖一段长48米的隧道，开工后每天比原计划多挖2米，结果提前2天完成任务，若设原计划每天挖米，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 若实数满足方程，那么的值为（） A. B. 5 C. 或5 D. 3或 11. 如图，平行四边形对角线与交于点，且，，在延长线上取一点，使，连接交于点，则的长为（ ） A. 2 B. C. D. 12. 对称轴为直线的抛物线（，，为常数，且）如图所示，小明同学得出了以下结论：①；②；③；④；⑤（为任意实数），其中正确结论的个数是（ ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 2个 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．请把答案直接填在题中横线上） 13. 若代数式有意义，则实数x的取值范围是______． 14. 如图，矩形中，，，点是边上一点，连接，将沿折叠，使点落在点处，连接．当时，的长为______． 15. 如图，边长为6的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为___________．（结果保留） 16. 如图，，点在射线上，且，过点作交射线于点，在射线上截取，使得；过点作交射线于点，在射线上截取，使得；；按照此规律进行下去，则长 ____． 三、解答题（本大题共5小题，共52分） 17. （1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18. 如图所示，在正方形中，点在上，且． （1）求证：； （2）判断四边形的形状并说明理由． 19. “校园安全”受到全社会的广泛关注，我市某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了如图两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题： （1）接受问卷调查的学生共有 人，扇形统计图中“了解”部分所对应扇形的圆心角为 度；并补全条形统计图． （2）若该中学共有学生人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为 人． （3）若从对校园安全知识达到“了解”程度的个女生和个男生中随机抽取2人参加校园安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到女生的概率． 20. 数学兴趣小组到一公园测量塔楼高度．如图所示，塔楼剖面和台阶的剖面在同一平面，在台阶底部点A处测得塔楼顶端点E的仰角，台阶AB长26米，台阶坡面AB的坡度，然后在点B处测得塔楼顶端点E的仰角，则塔顶到地面的高度EF约为多少米． （参考数据：，，，） 21. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴，y轴分别交于C、D两点，点，点C为线段的中点，连接、． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积； （3）直接写出当 时，自变量x取值范围； （4）点M为线段上一动点(不与点A、O重合)，过点M作直线，使得，交于点．若与的面积比为，则点M的坐标为 ． B卷（60分） 一、填空题（本大题共4个小题．每小题4分，共16分．请将解答结果直接填在题中的横线上） 22. 若α、β是方程两个实数根，则_____． 23. 若关于x的不等式组有解且至多有4个整数解，且关于y的分式方程的解为整数，则所有满足条件的整数m的值之和为_________． 24. 如图，点A是双曲线上一个动点，连接并延长，交双曲线另一支于点B，把线段绕点B逆时针旋转，得到线段，若点C在另一双曲线上，则______． 25. 如图，在矩形中，，点E在边上， ，在矩形内找一点P，使得，则线段的最小值为______． 二、解答题（3个小题，共44分） 26. 某电器城经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价与去年同期相比降价500元，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额为4万元． （1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？ （2）为了改善经营，电器城决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？ （3）电器城准备把A型号彩电继续以原价出售，B型号彩电以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，如何进货才能使电器城获利最大？最大利润是多少？ 27. 如图，在中，O为上一点，以点O为圆心，为半径作圆，与相切于点C，过点A作交BO的延长线于点D，且． （1）若，则　 　°； （2）求证：为的切线； （3）若，，求的长． 28. 已知，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点B，C，与y轴交于点A，其中． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，连接，点P是直线上方抛物线上一动点，过点P作轴交于点K，过点K作轴，垂足为点E，求的最大值并求出此时点P的坐标； （3）如图2，点P在抛物线上，且满足在（2）中求出的点P的坐标，连接，将该抛物线向右平移，使得新抛物线恰好经过原点，点C的对应点是F，点M是新抛物线上一点，连接，当时，请直接写出所有符合条件的点M的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$