6.1.3 基本初等函数的导数-【创新教程】2025-2026学年高中数学选择性必修第三册五维课堂课时作业（人教B版）

P第六章导数及其应用 数课时 6.1.3 基本 学作业 [基础达标练] 1.若函数f(x)=cosx,则f()十f(干)的值 为 ( A.0 B.-1 C.1 D.2 2.对任意的x,有f(x)=4x3,f(1)=-1,则此 函数解析式为 ( A.f(x)=x3 B.f(x)=x4-2 C.f(x)=x3+1 D.f(x)=x4-1 3.直线y=分x十6是曲线y=lax(x>0)的一条 切线，则实数b的值为 ( A.2 B.In 2+1 C.In 2-1 D.In 2 4.(多选)下列求导过程正确的选项是 ( A(- B.(W)'=1 √E C.(x)'=ax4-1 D.(log,)'=In a 5.设f1(x)=sinx,f2(x)=f'(x),f3(x)=f2(x), …,fn+1(x)=fn(x),n∈N,则fo2(x)= A.sinx B.-sin x C.cos x D.-cos x 6.已知f(x)-2,则f(n2) 1 7.若曲线y=√元在点P(a,Wa)处的切线与两坐 标轴围成的三角形的面积为2，则实数a的值 是 8.已知曲线方程为y=x2,求过A(3,5)点且与 曲线相切的直线方程」 ·25 课时作业色 初等函数的导数 间 纠错空间 [能力提升练] 9.定义方程f(x)=f(x)的实数根x。叫做函数 的“新驻点”，若函数g(x)=sinx(0<x<π)， h(x)=lnx(x>0),p(x)=x2(x>0)的“新驻 点”分别为a,b,c,则a,b,c的大小关系为 年#4号年开#44月年年44月年144号甲 ) A.c>a>b B.c>b>a C.b>c>a D.b>a>c 10.记函数y=2”(x)表示对函数y=f(x)连续 两次求导，即先对y=f(x)求导得y=f(x), 再对y=f(x)求导得y=f2》(x),下列函数 中满足2)(x)=f(x)的是 () A.f(x)=x B.f(x)=sin x C.f(x)=e D.f(x)=In x 11.若正三角形内切圆的半径为r,则该正三角形 的周长C(r)=6√3r,面积S(r)=3√3r2,发 现S(r)=C(r).相应地，若正四面体内切球 的半径为r,则该正四面体的表面积S(r)= 方法总结 24√3x2.请用类比推理的方法猜测该正四面体 的体积V(r)=(写出关于r的表达式). 12.已知函数f(x)=x3-3x及y=f(x)上一点P(1, ++++++++++++ 一2)，过点P作直线. (1)求使直线1和y=f(x)相切且以P为切 点的直线方程； (2)求使直线l和y=f(x)相切且切点异于 P的直线方程. 年++。年+。。年+年。年+年。年 [素养培优练] 13.(多选)已知函数f(x)及其导函数f(x),若 存在x,使得f(x)=f(x),则称x。是f(x) 的一个“巧值点”.下列选项中有“巧值点”的 函数是 ( A.f(x)=x2 B.f(x)=e* C.f(x)=In x D.f(x)=tan x 14已知函数x)=,则了[(（)产] 世数学B版 选择性必修第三册 空 数 课时 间 6.1.4求导法则及其应用 学作业 第1课时 导数的四则运算法则 纠错空间 [基础达标练] 5.已知函数f(x)=lnx-3x十f(1)x2,则 1.函数f(x)=(x十1)2的导函数为 f(1)= A.f(x)=x+1 B.f'(x)=2x+1 A.2 B.1 C.f'(x)=x+2 D.f(x)=2x十2 C.0 D.-1 2.某汽车的紧急刹车装置在遇到特殊情况时需 6.曲线y=x十二在点（1,2)处的切线方程为 2 在2s内完成刹车，其位移（单位：m)关于时间 (单位：s)的函数为s(t)= 3-4+20+ 7.设函数f(x)在(0，+∞)内可导，其导函数为 15,则s(1)的实际意义为 f(x,且fInx)=2x-lnx,则f(1)=: 8.求下列函数的导数： A.汽车刹车后1s内的位移 方法总结 B.汽车刹车后1s内的平均速度 (1)y=;(2)y=logz22-logax;(3)y= C.汽车刹车后1s时的瞬时速度 爱：④y-2n引-如时 D.汽车刹车后1s时的位移 3.函数y=2x(lnx+1)在x=1处的切线方程为 A.y=4x+2 B.y=2x-4 C.y=4x-2 D.y=2x+4 4.（多选)下列结论中正确的有 ( ) A.若y=sin号，则y=0 B.若f(x)=3x2-f(1)x,则f(1)=3 C若)=一左+x,则，y=2}+1 2 D.若y=sinx十cosx,则y=cosx+sinx ·26·巴数学B版 6.1.2导数及其几何意义 1.A[函数y=f(x)的导函数y=f(x)在[a,b]上是增函 数，由导数的几何意义可知，曲线y=f(x)在区间[a,b] 上各点处的切线斜率是逐渐增大的，只有A选项符合.门 2.D[由题意，根据导数的概念可得，limf代十mA)-f代) △-0 △x +m-fa）-mf)=1,所以f)=0] m·lim +0 ☑x 3.A[根据题意，知1imf1+Ax)-f) A-0 △x =1ima1+x)t4-a+4)=a=2.] △x 4.C[因为y=x,所以y=m+△'-之=im[3x十 △x 3x·△x十(4x)2]=3x2.由题意知切线斜率k=3,令3x2= 3,得x=1或x=一1.当x=1时，y=1;当x=一1时，y =-1.故点P的坐标是(1,1)或(-1，-1).] 5.BD[若f(xo)=0,则函数f(x)在x。处的切线斜率为 0,故选项A错误；函数y=f(x)的切线与函数的图象可 以有两个公共点，例如函数f(x)=x一3x,在x=1处的 切线为y=一2，与函数的图象还有一个公共，点（一2，一2） 点，故选项B正确：因为曲线y=f(x)在x=1处的切线 方程为2x-y=0,所以∫(1)=2，又1im①)-1+A 4r0 2Ax -=1+2四-吉/①=-11，故选 Ax 项C错误；因为函数f(x)的导数f(x)=x2一2，所以f (1)=1-2=-1,又f(1)=2,所以切点坐标为(1,2)， 斜率为一1，所以切线方程为y-2=一(x一1)，化简得x 十y一3=0，故选项D正确.] 6.解析：“f'(1)=2,又1imf1+△e）-f △x lima(A)-d=lim (adx+2a)=2a,:'.2a=2,.a Ax+0△x =1.又f(1)=a+6=3,6=2.2=2. 答案：2 7,解折：4，+a-么是=么十密区- △x 1 1 三，lim- 1 三，所以 √+△x+Vx,a0√x0十△x+√x2V y1--2网 令1一=2得1，此时为 2√x V国-1，即画数y=E在点(1,10处的导数为分 答案2∞ 1 (1,1) 8.解析：：△y=f(x+△x)-f(x)=(x十△x)3+ a(x+△x)2-9(x+△x)-1-(x3+a.x2-9x-1)=(3x +2ax-9)△x+(3x+a)(△x)2+(△x)3, ÷2=3x+2ax-9+(3x+a)az+(ax), f'（x)=m 2-3x+2ax-9=3(+号）-9 >-9-号 由题意知f'(x)的最小值是一12， ÷-g-号=-12，pa2=9,:a<0a=-3. 9.B[如图所示，f(2)是函数f(x)的图象在x=2(即，点 A)处切线的斜率1，f(3)是函数f(x)的图象在x=3 (即点B)处切线的斜率k2,3）f2)=f(3)-f(2)= 3-2 kAB是割线AB的斜率. ·5 选择性必修第三册 B 5 3 012345x 由图象知，0<k2<kB<k1,即0<f(3)<f(3)-f(2) <f(2).] 1o.AD[图为sin2/=cas()=-是，(or= g)y=子所以AD正痛] 1 11.解析：设切点为P(x,y),则△y=2(x十△x)2,十1- 2x话-1=4x。·△x十2（△x)2,所以A2=4+2△x.当 △x 40时是4即了（)=4红，所以4场=4，所 以x0=1,y=3,将(1,3)代入直线4x-y十m=0,得m 答案：一1 12.解：△y=f(1+△x)-f(1)=√(1+△x)+1-√2= √（△x)+2Ax+2-√2， Ay=√Az)+2Ax+2-2 "△x △x ∴f1)=ima+24x+2-2 △x (Ax)2+2Ax max[Vax+2ax+2+2] △x+2 .=四/am+2Ax+2+2乙 1.c[r)-2-(>0)的号数fa)-3+ 在该曲线上点(xf(x)处切线斜率=3十二 由函数的定义域知x。>0, ≥·=28，当且收当36=是脚= 5时，等号成立.“k的最小值为23.] 14.解析：由导数的定义，得f'(0)=mff0)- △x limAr)+bar+c-c=ima·Az十b)=6因为对于任 毫实数，有了≥0，则合8，-ac≤0，所以ac≥年， 1a>0, 所以>0，所以-中今叶2，匹≥0-2 f(0) 答案：2 6.1.3基本初等函数的导数 1.A[因为f(x)=cosx,所以f(x)=一sinx.所以 f()十f(贤)-m+cos子-0.] 2.B[由f(x)=4x3知f(x)中含有x项，然后将x=1 代入选项中验证可得.] 3C[因为y=hx的号数y=子所以令上=合，得： x 1 =2,所以切点为(2，ln2).代入直线y=2x+6, 得b=ln2-1.] 4.c[由（厂一之可知A错误：由(@=后 2G1 可知B正确；由(x)'=ax-1,可知C正确；由(Iogx)'= r1na,可知D错误；故选BC.] 1 参考答案 5.D ['.'fi (x)=sin x,..f (x)=(sin z)'=cos z, fa(x)=f1(x)=cos z,fa(x)=f'2(z)=(cos x)'=- sin f(x)=f（x),=(-sinx)y'=-cosx,f5（x)= (x)=(-cos x)'=sin x, 由此可知：fn+4(x)=fn(x),n∈N,∴.f202o(x)=f4(x)= 一cosx.」 6.解析：因为fx)=2”,所以f(x)=21n2,所以f(应) =f'(log2 e)=2%OE2In 2=e In 2. 答案：eln2 7.解析：因为y-,之，所以切线方程为y一石=1（x 2V 2va a,令x=0,得y=受令y=0,得x=-@,由题意知 名：受a=2,片以a=4 答案：4 8.解析：解法一：设过A(3,5)与曲线y=x2相切的直线方 程为y-5=(x-3),即y=kx十5-3k. 由y二灯+5-3k,得x2-kx十36-5=0. y=x, △=k2一4(3k一5)=0，整理得(k一2)(k一10)=0，∴.k=2 或k=10. 所求的直线方程为2x一y一1=0或10x-y-25=0. 解法二：设切点P的坐标为（x,y),由y=x,得y =2x, 六y1==2x.由已知kp=2x,即3二4=2z. 3一x0 又y=z6,代入上式整理，得x=1或x=5,.切点坐 标为(1,1)，(5,25). ,.所求直线方程为2x一y一1=0或10x-y一25=0. 9.B[①若g(x)=sinx,则g(x)=cosx,由sinx=cosx, 解得z=至，即a=<1.②若h()=lnx,则N（x)= 由nx子令r()=nx可知r①<0，r(2 >0,故1<b<2.③若(x)=x2,则9(x)=2x,由x2= 2x,x>0,得x=2,故c=2.综上，c>b>a.] 10.C [A,f'(z)=1,f(2)(x)=0f(z);B,f(x)=cos x, f(z)=-sin z+f();C,f(z)=e',f(x)=e= f)D,f(x)=f"(x)=-是≠fx),棕上可 1 知，只有C满足f2)(x)=f(x),故选C.] 11.解析：由题意有：V(r)=S(r),因为S(r)= 243r2,所以V(r)=24√3r2,则V(r)=8√5r3 答案：8√3r3 12.解：(1)由f(x)=x3一3x得f'(x)=3x2一3，过点P且 以P(1,一2)为切，点的直线的斜率f(1)=0, .所求的直线方程为y=一2. (2)设过P(1,-2)的直线1与y=f(x)切于另一点 (x0y0）, 则f(x)=3x-3.又直线过(xy),P(1,-2), 故其斜率可表示为如一（-2》=8一3。十2 x0-1 x0-1 又z8-3z十2 x0-1 =3x-3, 即x8-3x+2=3(x6-1)(x0-1), 解得=1（舍去）或x=一2， 故所求直线的斜率为=3×（合-1）一是 /1 y-(-2)=-9(x-1),即9x+4y-1=0. 4 13.AC[若f(x)=x2,则f(x)=2x,令x2=2x,得x=0 或x=2,方程显然有解，故A符合要求；若f(x)=e； 则f(x)=一e,令e=一e,此方程无解，故B不 符合要求；若f()=lnx,则f()三，令lnx曰 1， ·5 课时作业乡 在同一直角坐标系内作出通数y=hx与y二子的图 象（作图略），可得两函数的图象有一个交点，所以方程 f(x)=f(x)存在实数解，故C符合要求；若f(x)=tanx, 则f(x)=(in= cos x osz,令tanx= 1 0sz,化简得 sin xcos x=1,变形可得sin2x=2,无解，故D不符合 要求.故选A、C.] 14.解析：f()=x00,(x)=2020.x2010 f[(2）壶1=2020x[ 112012019 2020 =2020 ×2020=1. 答案：1 6.1.4求导法则及其应用 第1课时导数四则运算法则 1.D[f(x)=(x+1)2=x2+2x+1, ·f(x)=2x十2，故选D.] 2.C[由导数的实际意义知，位移关于时间的瞬时变化率 为该时刻的瞬时速度.] 3.C[由已知y=2(1nx+1)+2x·1=21nx+4,则 y1x=1=4,又x=1时，y=2,则切线方程为y=4x一2.] 4ABC[选项A中，若y=si吾-，则y=0,放A正 确；选项B中，若f(x)=3x2-f(1).·x,则f(x)= 6x-f(1),令x=1,则f(1)=6-f(1),解得f(1)= 3,故B正确；选项C中，若y=-V丘+x,则y=-1 2√ 十l,故C正确；选项D中，若y=sinx十cosx,则y= cosx一sinx,故D错误.] 5.D[因为f(x)=lnx-3x+f(1)x2,则f(x)=1-3 +2f(1)x,所以f(1)=1-3+2f(1),则f(1)=2,所 以f(x)=lnx-3.x+2.x2,所以f(1)=ln1-3+2= -1. 6.解析：因为y=2x-之，所以在点(1,2)处的切线方程的 斜率为y1x-1=2×1一1=1，所以切线方程为y一2=x -1,即x-y十1=0. 答案：x-y十1=0 7.解析：因为f(lnx)=2x-lnx,令t=lnx,则x=e,所以 f(t)=2e-t,即f(x)=2e-x,所以f(x)=2e-1,因 此f(1)=2e一1. 答案：2e一1 8.[解】y=(Fy=(2)=是1=号x片 3 59x (2).'y=logz22-logax log2x,:y=(logax)' -zln 2' -(x)'cos x- 广sinx=-2x交cosx- sin 1 sin x =-cos x 2x√ sin x= _cos x+2xsin x 2xVx 法二：y= cos =(cos z)v-cos x()' (Wx)2 -sinx反-cosx·2x 1 x Vsin +cos z 2√x .=cos x+2xsin x 2xVa 3