6.2.2向量的减法运算（分层练习）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以题型分层构建“概念辨析-运算应用-几何建模-综合拓展”四阶巩固路径，适配新授课从基础到提升的差异化需求，强化数学思维与几何直观。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量减法法则辨析|选择题形式聚焦单一法则（如选项对比），强化符号意识| |运算应用|减法运算律与性质|结合正方形情境（题6），培养运算能力与推理意识| |几何建模|减法法则几何应用|以平行四边形为载体（题7-9），发展空间观念与几何直观| |综合拓展|相反向量及综合问题|正八边形（题13）、平行四边形内点（题14）等复杂情境，提升模型意识与应用能力|

6.2.2向量的减法运算 题型一 向量减法的法则 1．（25-26高一下·安徽宿州·阶段检测）下列向量运算错误的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，根据向量减法的三角形法则，，故A正确； 对于B，根据向量加法的三角形法则，，即，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 2．（25-26高一下·江西抚州·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据向量的加法和减法运算化简即可. 【详解】. 3．（25-26高一下·河南信阳·期中）下列向量运算错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算逐项判断即可. 【详解】对于A选项，，A对； 对于B选项，，B对； 对于C选项，，C错； 对于D选项，，D对. 题型二 向量减法的运算律 4．（24-25高一下·福建龙岩·期末）下列结果不是零向量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，利用向量的线性运算法则，逐项计算，即可求解. 【详解】对于A中，由，所以A不符合题意； 对于B中，由，所以B符合题意； 对于C中，由，所以C不符合题意； 对于D中，由，所以D不符合题意. 故选：B. 5．（23-24高一下·河北邢台·期中）下列结论正确的是（   ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合向量的基本概念，以及向量的运算法则，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A中，平行向量又叫共线向量，所以A错误； 对于B中，单位向量长度相等，但方向不一定相同，所以B错误； 对于C中，当两个单位向量夹角为120°时，两个单位向量之和也是单位向量，所以C错误； 对于D中，，所以 D正确． 故选：D． 6．（22-23高三上·江苏常州·阶段检测）在边长为1的正方形中，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 【答案】C 【分析】利用平面向量的线性运算计算即可. 【详解】. 故选：C 题型三 向量减法法则的几何应用 7．（25-26高一下·陕西延安·阶段检测）如图，是平行四边形外一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图形结合向量的加、减运算求解即可. 【详解】. 8．（16-17高一下·广东中山·阶段检测）已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据向量的线性运算法则，可得，，根据平行四边形的性质，可得，化简即可得答案. 【详解】由题意，， 因为四边形ABCD为平行四边形， 所以，即， 整理得. 故选：B 9．（24-25高一下·广西柳州·期中）四边形中，O为任意一点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【分析】根据向量的减法可得，进而分析求解即可. 【详解】因为，则，即， 可知两边平行且相等，所以四边形是平行四边形， 但没有足够条件判断是否为矩形、菱形或正方形，故ABC错误，D正确. 故选：D. 题型四 相反向量 10．（25-26高一下·广东广州·期中）化简：等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据向量运算求得正确答案. 【详解】 . 11．（25-26高一下·广东深圳·阶段检测）下列向量关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】对于A，，故错误； 根据向量加法的平行四边形法则可知B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确． 12．（25-26高一下·全国·课后作业）非零向量与是相反向量，下列不正确的是（   ） A． B． C． D．方向相反 【答案】A 【分析】由相反向量的定义可判断. 【详解】因为非零向量与是相反向量，所以，模长相等，方向相反. 故选：A 13．（21-22高一·全国·课后作业）如图所示，中心为O的正八边形中，，，则______．（结果用，表示） 【答案】 【分析】根据向量的加减运算即可求得答案. 【详解】由题图可知， , 故答案为： 14．（25-26高一下·陕西汉中·阶段检测）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于______________.（用表示） 【答案】 【详解】. 15．（25-26高一下·重庆·阶段检测）在平行四边形中，满足，且，则平行四边形的面积为________． 【答案】 【详解】在平行四边形中，， 因为，即， 所以是矩形， 在中，，，， 所以， 所以平行四边形的面积． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.2向量的减法运算 题型一 向量减法的法则 1．（25-26高一下·安徽宿州·阶段检测）下列向量运算错误的是（     ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·江西抚州·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·河南信阳·期中）下列向量运算错误的是（    ） A． B． C． D． 题型二 向量减法的运算律 4．（24-25高一下·福建龙岩·期末）下列结果不是零向量的是（   ） A． B． C． D． 5．（23-24高一下·河北邢台·期中）下列结论正确的是（   ） A．平行向量不一定是共线向量 B．单位向量都相等 C．两个单位向量之和不可能是单位向量 D． 6．（22-23高三上·江苏常州·阶段检测）在边长为1的正方形中，若，则等于（    ） A．0 B．1 C．2 D． 题型三 向量减法法则的几何应用 7．（25-26高一下·陕西延安·阶段检测）如图，是平行四边形外一点，则（   ） A． B． C． D． 8．（16-17高一下·广东中山·阶段检测）已知，，，，且四边形ABCD为平行四边形，则（    ） A． B． C． D． 9．（24-25高一下·广西柳州·期中）四边形中，O为任意一点，若，则四边形一定是（   ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 题型四 相反向量 10．（25-26高一下·广东广州·期中）化简：等于（   ） A． B． C． D． 11．（25-26高一下·广东深圳·阶段检测）下列向量关系式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 12．（25-26高一下·全国·课后作业）非零向量与是相反向量，下列不正确的是（   ） A． B． C． D．方向相反 13．（21-22高一·全国·课后作业）如图所示，中心为O的正八边形中，，，则______．（结果用，表示） 14．（25-26高一下·陕西汉中·阶段检测）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于______________.（用表示） 15．（25-26高一下·重庆·阶段检测）在平行四边形中，满足，且，则平行四边形的面积为________． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $