河北省邯郸市永年区第二中学2025-2026学年高一下学期数学必修二作业14

**基本信息** 以教材复习题为蓝本，通过基础巩固、概念辨析、综合应用三层设计，构建概率知识从单一到综合的巩固路径，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|频率估计概率、简单古典概型|单选1、填空8-10，直接应用公式，强化数据意识| |提升层|互斥/独立事件判断、中等概率计算|单选2-5、多选6-7，结合样本空间图示，发展推理能力| |综合层|复杂情境概率综合应用|解答题11-13，涉及实际问题与参数求解，提升数学应用意识|

永年二中高一数学必修二作业考试化13答案 测试范围：概率综合 一、单选题 1．【人教A版必修二复习参考题10第3题改编】某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合频率与概率之间的关系运算求解. 【详解】由题意可知体重减轻的频率为，用频率估计概率可知：体重减轻的概率为.故选：A. 2．【人教A版必修二复习参考题10第2题改编】已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（    ） A．是互斥事件，不是独立事件 B．不是互斥事件，是独立事件 C．既是互斥事件，也是独立事件 D．既不是互斥事件，也不是独立事件 【答案】B 【解析】由可判断事件是否为互斥事件，由可判断事件是否为独立事件. 【详解】因为，所以，，， 所以事件与事件不是互斥事件，所以，， 所以，所以事件与事件是独立事件.故选：B. 3．【人教A版必修二复习参考题10第2题改编】如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，，下列结论正确的是（    ） A． B．事件与互斥 C． D．事件与相互独立 【答案】A 【分析】对A，根据容斥原理判断；对B，根据互斥定义判断；对C，由古典概型概率计算公式计算；对D，由相互独立的定义判断. 【详解】对于A：由可得，A正确；对于B：由可知，事件与不互斥，B错误；对于C：由图知，，所以，C错误；对于D：因为，所以，D错误；故选：A. 4．【人教A版必修二复习参考题10第6题改编】有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由古典概型的概率公式与对立事件的概率公式求解即可. 【详解】由题意得，由于每一个人自第二层开始在每一层电梯是等可能的，故两人离开电梯的所有可能情况有种，而两人在同一层电梯的可能情况有，所以两人在同一层离开电梯的概率为， 所以两人在不同层离开电梯的概率为，故选：B. 5．【人教A版必修二复习参考题10第2题改编】已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，那么下列事件概率错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】运用古典概型概率计算公式分别计算出相应事件的概率即可作出判断. 【详解】对于选项A：，所以，故A正确；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，所以，故C正确；对于选项D：，所以，故D错误.故选：D. 二、多选题 6．已知A，B是一个古典概型的样本空间中的两个随机事件，其中，则（    ） A． B． C．事件与相互独立 D．事件与互斥 【答案】BC 【详解】由韦恩图可知，所以，故A，D不正确；因为，所以，故B正确；又，所以，故事件与相互独立，C正确. 7．【人教A版必修二复习参考题10第7题改编】柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，则下列中正确的是（ ） A.取出的鞋都是一只脚的概率为 B.取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋的概率为 C.取出的鞋不成双的概率为 D.取出的鞋子是一只左脚一只右脚的的概率为 【答案】ABD 【详解】该试验的样本空间可表示为,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,；记：“取出的鞋都是一只脚的”，,，,，,，,，,，,，，；记“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”，, , ,，,，,，,，，， 记“取出的鞋不成双”，又，，,，,，，，；记“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的”，其中满足取出的鞋一只左脚一只右脚的有，，，，，，，，，共种，所以概率为. 三、填空题 8．【人教A版必修二复习参考题10第3题】某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下： 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 276 144 80 如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了的概率估计值为 ；（2）这个人的体重不变的概率估计值为 ；（3）这个人的体重增加了的概率估计值为 . 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）由频率估计概率运算即可得解；（2）由频率估计概率运算即可得解；（3）由频率估计概率运算即可得解. 【详解】（1）由频率估计概率可得：体重减轻了的概率估计值为； （2）由频率估计概率可得：体重不变的概率估计值为； （3）由频率估计概率可得：体重增加了的概率估计值为. 9．【人教A版必修二复习参考题10第4题】某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科学历的概率为 ；（2）35岁及以上的概率为 ；（3）35岁以下且具有研究生学历的概率为 . 【答案】（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）先求出具有本科学历的人数，再由频率估计概率即可得解； （2先求出35岁及以上的人数，再由频率估计概率即可得解； （3）先求出35岁以下且具有研究生学历的人数，再由频率估计概率即可得解； 【详解】（1）具有本科学历的共有（人），故所求概率为. （2）35岁及以上的共有（人），故所求概率为. （3）35岁以下且具有研究生学历的有35人，故所求概率为. 【点睛】本题考查了利用频率估计概率，重点考查了运算能力，属基础题. 10．【人教A版必修二复习参考题10第2题】如图是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，那么: （1）______，______，______，_____. （2）事件A与B________（填互斥或不互斥）；事件A与B相互________（填独立或不独立）。 【答案】（1）4；；；（2）不互斥，独立. 【解析】（1）由韦恩图结合古典概型概率公式求解即可；（2）由和事件与积事件的概率的求法运算即可得解. 【详解】（1）,. , ,. （2）,∴A与B不互斥. ∴事件A与B相互独立. 【点睛】本题考查了互斥事件、独立事件的概念，重点考查了和事件与积事件的概率的求法，属基础题. 四、解答题 11．【人教A版必修二复习参考题10第4题改编】某机构有职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： （1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值； （2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率． 【答案】(1)a=50,b=14   (2) 【分析】（1）由已知可得，由此解得的值，再根据总数为130求出的值 （2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，用列举法一一列举，共有15种等可能发生的基本事件，其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8种，故可得答案 【详解】（1）由已知可得，解得，故，则 （2）从50岁以上的6人进行编号，四位本科生为：1，2，3，4，两位研究生为5，6从这6人中随机抽取两人，共有15种等可能发生的基本事件，分别为，共15种抽法，其中恰好只有一位研究生的概率的抽法共有8种，分别为故所求事件的概率为 【点睛】本题主要考查了古典概型以及其概率计算公式，可以列举出试验发生包含的事件和满足条件的事件，应用列举法来解题是这一部分的最主要思想，属于基础题． 12．【人教A版必修二复习参考题10第7题】柜子里有3双不同的鞋，分别用表示6只鞋,如果从中随机地取出2只，那么 （1）写出试验的样本空间; （2）求下列事件的概率，并说明它们的关系; ①A=“取出的鞋不成双”；②B=“取出的鞋都是左脚的”；③C=“取出的鞋都是一只脚的”； ④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”. 【答案】（1）见解析；（2）①；②；③；④.，B与D互斥，C与D互斥，. 【解析】（1）先阅读题意，再通过列举法写出试验的样本空间; （2）结合（1）所求的样本空间，再逐一求解即可. 【详解】解：（1）该试验的样本空间可表示为,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,，,； （2）由（1）得. ①.. ②，. ③，. ④， A，B，C，D之间有如下关系：，B与D互斥，C与D互斥，. 【点睛】本题考查了利用列举法写求试验的样本空间，重点考查了等可能事件发生的概率，属基础题. 13．【人教A版必修二复习参考题10第5题改编】一个袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中2个红球，4个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球． (1)求第二次取到红球的概率； (2)求两次取到的球颜色相同的概率； (3)如果是2个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少? 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据题意，由古典概型的概率计算公式，分别列举所有可能情况，代入计算，即可得到结果； （2）根据题意，分别列出出所有情况，然后代入计算，即可得到结果； （3）根据题意，由古典概型概率公式，列出方程，即可得到结果. 【详解】（1）将两个红球编号为1，2，四个绿球球编号为3，4，5，6．第一次摸球时有6种等可能的结果，对应第一次摸球的每个可能结果，第二次摸球时有5种等可能的结果．将两次摸球的结果配对，设第一次摸到的球的编号为m，第二次摸到的球的编号为n，样本点为，则样本空间为，则．设“第二次取到红球”为事件A，则，即 ，所以，故第二次取到红球的概率为． （2）设“两次取到的球颜色相同”为事件B，则，即 所以，故两次取到的球颜色相同的概率为 （3）由已知得，解得． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 永年二中高一数学必修二作业考试化14 测试范围：概率综合 一、单选题 1．【人教A版必修二复习参考题10第3题改编】某制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有100名志愿者服用此药．结果：体重减轻的人数为59人，体重不变的21人，体重增加的20人．如果另外有一人服用此药，请你估计这个人体重减轻的概率为（    ） A． B． C． D． 2．【人教A版必修二复习参考题10第2题改编】已知一个古典概型的样本空间和事件，如图所示. 其中则事件与事件（    ） A.是互斥事件，不是独立事件 B．不是互斥事件，是独立事件 C .既是互斥事件，也是独立事件 D．既不是互斥事件，也不是独立事件 3．【人教A版必修二复习参考题10第2题改编】如图是一个古典概型的样本空间和事件，其中，，下列结论正确的是（    ） A． B．事件与互斥 C． D．事件与相互独立 4．【人教A版必修二复习参考题10第6题改编】有2个人在一座8层大楼的底层进入电梯，假设每一个人从第二层开始在每一层离开电梯是等可能的，则这两人在不同层离开电梯的概率为（    ） A． B． C． D． 5．【人教A版必修二复习参考题10第2题改编】已知一个古典概型的样本空间和事件和，其中，，，，那么下列事件概率错误的是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 6．已知A，B是一个古典概型的样本空间中的两个随机事件，其中 ，则（    ） A． B． C．事件与相互独立 D．事件与互斥 7．【人教A版必修二复习参考题10第7题改编】柜子里有3双不同的鞋，分别用，；，；，表示6只鞋，其中，，表示每双鞋的左脚，，，表示每双鞋的右脚.如果从中随机地取出2只，则下列中正确的是（ ） A.取出的鞋都是一只脚的概率为 B.取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋的概率为 C.取出的鞋不成双的概率为 D.取出的鞋子是一只左脚一只右脚的的概率为 三、填空题 8．【人教A版必修二复习参考题10第3题】某个制药厂正在测试一种减肥药的疗效，有500名志愿者服用此药，结果如下： 体重变化 体重减轻 体重不变 体重增加 人数 276 144 80 如果另有一人服用此药，估计下列事件发生的概率：（1）这个人的体重减轻了的概率估计值为 ；（2）这个人的体重不变的概率估计值为 ；（3）这个人的体重增加了的概率估计值为 . 9.【人教A版必修二复习参考题10第4题】某中学有教职工130人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下：从这130名教职工中随机地抽取一人，求下列事件的概率；（1）具有本科学历的概率为 ； （2）35岁及以上的概率为 ；（3）35岁以下且具有研究生学历的概率为 . 10．【人教A版必修二复习参考题10第2题】如图，是一个古典概型的样本空间Ω和事件A和B，其中，那么: （1）____，____，_____，____. （2）事件A与B________（填互斥或不互斥）；事件A与B相互________（填独立或不独立）。 四、解答题 11．【人教A版必修二复习参考题10第4题改编】某机构有职工130人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图： （1）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值； （2）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位研究生的概率． 12．【人教A版必修二复习参考题10第7题】柜子里有3双不同的鞋，分别用表示6只鞋,如果从中随机地取出2只，那么 （1）写出试验的样本空间; （2）求下列事件的概率，并说明它们的关系; ①A=“取出的鞋不成双”；②B=“取出的鞋都是左脚的”；③C=“取出的鞋都是一只脚的”； ④D=“取出的鞋子是一只左脚一只右脚的，但不是一双鞋”. 13．【人教A版必修二复习参考题10第5题改编】一个袋子中有6个大小质地完全相同的球，其中2个红球，4个绿球，从中不放回地依次随机摸出2个球． (1)求第二次取到红球的概率； (2)求两次取到的球颜色相同的概率； (3)如果是2个红球，n个绿球，已知取出的2个球都是红球的概率为，那么n是多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $