6.2.2 向量的减法运算 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.2向量的减法运算 一、必备知识基础练 1.若非零向量α，b互为相反向量，则下列说法错误的是() A.a∥b B.时b C.ab D.b=-a 2.如图，己知六边形ABCDEF是一个正六边形，0是它的中心，其中OA=,OB=b,O元=c,则 E序=() A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c 3.现有以下向量运算式：①A市+Mi)+Bò+OM:②AB-AC+Bi-CD:③ AB-AD+DB:④N0+Q2+M-M驴.其中化简结果为0的个数为() A.1 B.2 C.3 D.4 4.(多选题)下列各式可以化简为P的是() A.AB+(PA+BQ) B.(AB+PC)+(BA-QC) c.Q元+c0-Qp D.PA+AB-BQ 5.如图，已知O为平行四边形ABCD内一点，OA=a,Oi=b,O元=c,则Oi 4 6.如图，已知正方形ABCD的边长等于1，AB=a,B元-bA元=c,试作向量： (1)a-b: (2)a-b+c. 7.在矩形ABCD中，AB1=2,B元=4，求CB+CA-DC的值. 8.如图，已知OA=a,0B=b,0元=c,0i=d,O亦f试用a,b,c,df表示以下向量： D (1)AC:(2)AD (3)AD-AB:(4)AB+CF: (5)BF-BD y 二、关键能力提升练 9.(多选题)下列各式中能化简为A的是() A.(AB+CD)-CB B.AD+MB)+(B元+CM) C.(MB+AD)-BM D.(o元-OA+CD 10.在四边形ABCD中，已知OA+O元=OB+O,则四边形ABCD为() A矩形 B.菱形 C梯形 D.平行四边形 11.如图，在正六边形ABCDEF中，与OA-O元+CD相等的向量有 (填序号) ①c:②AD,③BE:④Di-F2+CD:⑤c2+B元，⑥CA-CD,⑦AB+A 12.(2025河南南阳高一期末)如图所示，在平行四边形ABCD中，E,F分别为边AB和BC 的中点，G为AC与BD的交点 (1)若AB=AB+B元+CD,则四边形ABCD是什么特殊的平行四边形？说明理由. (2)化简AD-G元-EB,并在图中作出表示该化简结果的向量， 3 13.如图所示，已知oA=a,0i=b,0元=c,0E=e,0i=d,o亦=f试用a,b,c,d,ef表示 AC,AD,AD-AB,AB+C序，B序-BD,D萨+FE+ED 又 答案 1.C解析根据相反向量的定义，大小相等，方向相反，可知=b例： 2.D解析EF=Ci=OB-O元=b-c 3.B解析①(AB+MB)+B0+OM=AB+Mi+BM=AB: ②AB-A元+BD-CD=AB+BD-(AC+CD)=AD-AD-0: ③AB-AD+DB=Di+Di=2DB ONQ+QP+MN-MP-NP+PN=0. 所以化简结果为0的个数为2故选B. 4.ABC解析对于AAB+(PA+BO)-(PA+AB)+B0=PB+B0=P0:对于B, AB+P元+BA-Q元=P元+Cd=Pd对于C,QC+C0-Q驴-P0:对于D, P+AB-B0=PB+QB≠PO故选ABC. 5.a+c-b由已知得A=B元，则OD=OA+AD=OA+B元=OA+O元-Oi-a+c-b, 6解(I)在正方形ABCD中，-b=AB-B元=AB-AD=DB.连接BD,箭头指向B,即可 作出a-b (2)过点B作BF∥AC,交DC的延长线于点F,连接AF 则四边形ABFC为平行四边形， ..a+c=AB+AC=AF 在△ADF中，Di=A-AD=a+c-b=a-b+c D即为所求. 7.解在矩形ABCD中，CB+CA-D元=CB+CA+CD=2CA,所以CB+CA-DC=2 CAl=4V5 8.解(1)AC=O元-OA=c-a. 5 (2)AD=A0+OD=OD-OA=d-a. (3)AD-AB=BD=OD-OB=d-b. (4AB+C=0i-OA+0亦-O元=b-a+fc (5)BF-BD=OF-OB-(OD-OB)=OF-OD-f-d. 9.ABD解析对于A,CAB+CD)-CB=AB+B元+CD=AC+CD=AD: 对于B,(A+MB)+(BC+CM)=AD+M元+CM=AD+0=AD: 对于C,MB+A)BM=M亦+AD+MB=2MB+AD,所以C不能化简为AD: 对于D,(O元-OA)+CD=A元+Ci=AD 10.D解析：OA+0元=0B+0D .OA-OB=Oi-O元，即BA=Ci, .∴.BA∥CD且BA=CD,则四边形ABCD为平行四边形 故选D 11.①④因为四边形ACDF是平行四边形， 所以 OA-o元+CD=CA+CD=C正，D2-FE+CD=CD+D+EF=C元，C2+B元=B元+C龙=B 因为四边形ABDE是平行四边形，所以AB+A正=AD 综上知与OA-O元+CD相等的向量是①④， 12.解(1)四边形ABCD是菱形.理由如下， 由条件知AB1=AB+B元+Ci1=AD1,即AB=AD, 又四边形ABCD是平行四边形，故四边形ABCD是菱形， (2)由平行四边形及三角形中位线的性质可知G元=E, 所以AD-G元-EB=AD-E下-A正=AD-(A正+E)=AD-A=FD 作出向量F励如图所示. 6 13.解AC=O元-OA=c-, AD=OD-OA=d-a, AD-AB=BD=OD-OB=d-b. AB+C京=OB-OA+Oi-O元=b-+fc BF-BD=DF=OF-OD=f-d, DF+F+E苏=0