6.2.1向量的加法运算（分层练习）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 以向量加法法则、运算律、几何应用为分层逻辑，通过选择与填空题型实现从概念理解到综合应用的进阶，适配新授课基础巩固与能力初步培养。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量加法法则的直接应用|结合平行四边形等基础图形，考查三角形法则与平行四边形法则（如题型一第2题）| |运算深化|运算律的辨析与化简|通过等式正误判断强化交换律与结合律理解（如题型二第5题）| |综合应用|几何图形与实际情境中的向量加法|包含正六边形（题型三第11题）及方向行走问题（题型三第9题），渗透几何直观与应用意识|

6.2.1向量的加法运算 题型一 向量加法的法则 1．（2025高二下·福建·学业考试）已知向量和，则，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据向量加法运算求得正确答案. 【详解】依题意，，， 所以. 2．（25-26高一下·北京·期中）在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】借助向量加法运算法则计算即可得. 【详解】. 3．（25-26高一下·福建龙岩·期中）如图，点O为正六边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合图形特征根据平面向量的加法计算求解. 【详解】. 题型二 向量加法的运算律 4．（25-26高一下·天津河东·期中）化简后等于（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用平面向量的加法运算求解 【详解】 故选：D. 5．（2024高一下·全国·专题练习）下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 【答案】B 【分析】根据向量加法的运算律判断即可. 【详解】对于①，，正确； 对于②，，错误； 对于③，，正确. 故选：B 6．（21-22高一下·广东梅州·期中）等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据平面向量加法的运算律计算可得； 【详解】解： 故选：B 题型三 向量加法法则的几何应用 7．（25-26高一下·江西·期中）如图，，，分别是的边，，的中点，则下列等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，故A正确； ，故B错误； ，故C正确， ，故D正确. 8．（25-26高一下·上海·期中）在中，，则是（   ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 【答案】D 【详解】因为， 所以该三角形是等边三角形. 9．（25-26高三上·广东东莞·期末）向量、分别表示向东和向北方向走，则表示（   ） A．向东北方向走 B．向西北方向走 C．向东北方向走 D．向西北方向走 【答案】A 【分析】作，，以、为邻边作平行四边形，则，求出以及的值，结合向量的几何意义可得结论. 【详解】作，，以、为邻边作平行四边形，如下图所示： 由题意可知，，故平行四边形为正方形， 所以，且，且， 故表示向东北方向走， 故选：A. 10．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则的取值范围是_________． 【答案】 【分析】令，根据不等式求得的取值范围即可. 【详解】令，则，， 则． 因为，， 所以． 即的取值范围是. 11．（24-25高二下·甘肃白银·期末）如图，在正六边形中，若，则______. 【答案】 【分析】根据直角三角形中的三角函数值以及勾股定理求出，再由向量的加法原则求解即可. 【详解】如图所示，过点作的垂线，垂足为， 根据直角三角形的性质： ，， 根据勾股定理，在中，， 因此. 故答案为：. 12．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知，且，则实数_____． 【答案】 【分析】利用平面向量的线性运算求解. 【详解】， ， ． 故答案为：. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.2.1向量的加法运算 题型一 向量加法的法则 1．（2025高二下·福建·学业考试）已知向量和，则，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·北京·期中）在平行四边形中，（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·福建龙岩·期中）如图，点O为正六边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 题型二 向量加法的运算律 4．（25-26高一下·天津河东·期中）化简后等于（   ） A． B． C． D． 5．（2024高一下·全国·专题练习）下列等式不正确的是(    ) ①； ②； ③. A．②③ B．② C．① D．③ 6．（21-22高一下·广东梅州·期中）等于（    ） A． B． C． D． 题型三 向量加法法则的几何应用 7．（25-26高一下·江西·期中）如图，，，分别是的边，，的中点，则下列等式中错误的是（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高一下·上海·期中）在中，，则是（   ）三角形. A．等腰 B．等腰直角 C．等腰或直角 D．等边 9．（25-26高三上·广东东莞·期末）向量、分别表示向东和向北方向走，则表示（   ） A．向东北方向走 B．向西北方向走 C．向东北方向走 D．向西北方向走 10．（25-26高三·全国·一轮复习）已知，则的取值范围是_________． 11．（24-25高二下·甘肃白银·期末）如图，在正六边形中，若，则______. 12．（24-25高一下·甘肃白银·期末）已知，且，则实数_____． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $