6.2.1 向量的加法运算 分层同步练习-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.2.1　向量的加法运算 一、必备知识基础练 1.在边长为1的正方形ABCD中,||等于(　　) A.0 B.1 C. D.3 2.如图,在正六边形ABCDEF中,等于(　　) A.0 B. C. D. 3.化简=(　　) A.0 B.0 C. D. 4.(2025陕西榆林高一期末)若向量a表示“向东航行1 km”,向量b表示“向北航行 km”,则向量a+b表示(　　) A.向东北方向航行2 km B.向北偏东30°方向航行2 km C.向正北方向航行(1+)km D.向正东方向航行(1+)km 5.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(　　) A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 6.如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果: (1)=　　　　　;  (2)=　 ;  (3)=　　　　　;  (4)=　　　　　.  7.是否存在a,b,使|a+b|=|a|=|b|?请画出图形说明. 8.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶2 km.你知道此船在整个过程中的位移吗? 二、关键能力提升练 9.四边形ABCD是梯形,AD∥BC,则等于(　　) A. B. C. D. 10.(2025浙江奉化高一月考)已知点A,B,C,D,M,O均不重合,则下列各式:①;②()+;③;④,其中结果为0的是　　　　　.(填序号)  11.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||与||. 12.如图,点M,N在线段BC上,且BM=CN,试探求的关系,并证明. 答案 1.B　解析 ||=||=||=1. 2.A　解析 ∵, ∴=0. 3.B　解析 =0.故选B. 4.B　解析 如图,易知tan α=, 所以α=30°. 故a+b的方向是北偏东30°. 又|a+b|=2(km),故选B. 5.D　解析 由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形. 6.(1)　(2)　(3)　(4)0　(1)由平行四边形法则可知,. (2). (3). (4)=0. 7.解 存在,如图,=a,=b, OA=OB=OC,∠AOB=120°,∠AOC=∠COB=60°. 此时有|a+b|=|a|=|b|成立. 8.解 如图所示,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移, 根据向量加法的三角形法则知, 所以可表示两次位移的和位移. 由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°, 则BC=AC=1,AB=. 在等腰三角形ACD中,AC=CD=2, 所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°, 所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km. 9.B　解析 . 故选B. 10.①④　①=0; ②()+=()+()=≠0; ③≠0; ④=()+()==0. 故答案为①④. 11.解 ∵=0, ∴. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又||=||=1,知四边形ABCD为菱形. 又cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=60°. ∴△ABD为正三角形. ∴||=||=||=2||=,||=||=||=1. 12.证明 由向量加法三角形法则知, 所以, 因为BM=CN, 所以, 所以. 4 学科网（北京）股份有限公司 $