6.1.3相等向量与共线向量（分层练习）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 围绕相等向量与共线向量，通过基础识别与概念辨析分层设计，构建从具体图形到抽象命题的巩固路径，培养几何直观与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|相等向量识别、共线向量概念|结合等腰梯形、正六边形等图形情境，通过选择题型巩固定义| |提升层|向量命题辨析、综合应用|设置多选及填空题，考查概念逻辑关系与符号表达|

6.1.3相等向量与共线向量 题型一 相等向量 1．（25-26高一下·北京·期末）如图，点为等腰梯形底边的中点，，，下列向量中，与相等的是（　　）    A． B． C． D． 【答案】C 【详解】在等腰梯形中，， 又，点为中点， 则有，， 则四边形为平行四边形，故. 2．（25-26高一下·甘肃武威·阶段检测）已知O为正六边形的中心，在如图所标出的向量中，与相等的向量为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由已知，与方向不同，与方向相同且长度相等. 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】利用相等向量的概念一一判断. 【详解】因为，所以四边形ABCD是平行四边形，所以互相平分. 对于A：与不平行，不可能相等，故A错误； 对于B：与大小相同，方向相反，故B错误； 对于C：与不平行，不可能相等，故C错误； 对于D：大小相等，方向相同．即与是相等的向量． 故选：D 4．（25-26高一下·全国·课后作业）下列命题正确的是（ ） A． B．若，则 C．零向量没有方向 D． 【答案】D 【分析】根据向量相等及零向量的定义判断即可. 【详解】对于A：，故A错误； 对于B：取非零向量，此时满足，但不成立，故B错误； 对于C：零向量有方向，其方向任意，故C错误； 对于D：模为0，故D正确. 故选：D． 题型二 平行向量（共线向量） 5．（25-26高一下·北京平谷·期中）下列关于向量的命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【详解】对于A和B，由，得的模相等，而它们的方向不确定，则向量不一定共线，所以A和B均错误； 对于C，取，满足，而可为任意方向，则不一定共线，C错误； 对于D，，由相等向量的意义，得，D正确. 6．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）下列命题中，正确的命题个数是（      ） ①若，则或      ②若，则； ③， ，则；        ④， ，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】A 【详解】对于①，当非零向量的模长相等且不共线时，、均不成立，故A错误； 对于②，即共线，但它们的模长不一定相等，故B错误； 对于③，根据等量的传递性可得，故C成立 对于④，如果为零向量，为不共线向量，则、均成立， 但不成立， 故正确的命题个数为. 7．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）下列命题中，正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量的模都相等 C．平行向量一定相等 D．向量的模是负数 【答案】B 【分析】根据向量的概念、性质逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：零向量方向任意，故A错误； 选项B：单位向量的模为1，都相等，故B正确； 选项C：平行向量的方向相同或相反，且模长不一定相等，故平行向量不一定相等，故C错误； 选项D：向量的模非负，故D错误. 8．（25-26高一上·湖北武汉·期末）“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】由相等向量与相反向量的概念，以及向量共线的概念，结合充分必要条件的判定即可求解. 【详解】若“”则“且”成立，即充分性成立； 反之若与反向共线时，满足“且”，但不满足“”，故必要性不成立， 故“”是“且”的充分不必要条件， 故选：A. 1．（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）（多选）关于平面向量，下列说法正确的（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】BD 【详解】对于A，向量既有大小，又有方向，因此向量不能比较大小，A错误； 对于B，相等向量是共线向量，B正确； 对于C，当时，可以是任意向量，因此不一定共线，C错误； 对于D，由，，得，D正确. 2．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）若向量的模为2，向量与方向相同，且，则___________． 【答案】 【详解】向量的模为2，向量与方向相同，且，所以 3．（23-24高一下·广东阳江·阶段检测）下列说法正确的是___________.（填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则与共线； ④若，则一定不与共线. 【答案】③ 【分析】根据共线向量、相等向量、模长等的定义，逐一判断即可得出结论. 【详解】对于①，若，则可知共线，不一定有，也可能，因此①错误； 对于②，若，但的方向不一定相同，因此②错误； 对于③，若，则与共线，显然③正确； 对于④，若，则可能，此时与共线，所以④错误. 故答案为：③ 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.3相等向量与共线向量 题型一 相等向量 1．（25-26高一下·北京·期末）如图，点为等腰梯形底边的中点，，，下列向量中，与相等的是（　　） A． B． C． D． 2．（25-26高一下·甘肃武威·阶段检测）已知O为正六边形的中心，在如图所标出的向量中，与相等的向量为（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高一下·全国·课后作业）如图，在四边形中，若，则图中相等的向量是（ ） A．与 B．与 C．与 D．与 4．（25-26高一下·全国·课后作业）下列命题正确的是（ ） A． B．若，则 C．零向量没有方向 D． 题型二 平行向量（共线向量） 5．（25-26高一下·北京平谷·期中）下列关于向量的命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则或 C．若，则 D．若，则 6．（25-26高一下·上海浦东新·阶段检测）下列命题中，正确的命题个数是（      ） ①若，则或      ②若，则； ③， ，则；        ④， ，则； A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）下列命题中，正确的是（   ） A．零向量没有方向 B．单位向量的模都相等 C．平行向量一定相等 D．向量的模是负数 8．（25-26高一上·湖北武汉·期末）“”是“且”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 1．（25-26高一下·湖北黄冈·阶段检测）（多选）关于平面向量，下列说法正确的（     ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 2．（25-26高一下·贵州贵阳·阶段检测）若向量的模为2，向量与方向相同，且，则___________． 3．（23-24高一下·广东阳江·阶段检测）下列说法正确的是___________.（填序号） ①若，则； ②若，则； ③若，则与共线； ④若，则一定不与共线. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $