6.1.3 相等向量与共线向量 练案-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

6.1.3　相等向量与共线向量

1.下列量中是向量的为 (　 )　　　　　　　　　　　　　　　

A.课桌的高度

B.一段路程的公里数

C.上课时老师敲击黑板的频率

D.小汽车受到路面的弹力

2.[2025·洛阳高一期中] 下列结论正确的是 (　 )

A.若a与b都是单位向量,则a=b

B.方向为南偏西60°的向量与方向为北偏东60°的向量是共线向量

C.直角坐标平面上的x轴、y轴都是向量

D.若a与b是平行向量,则a=b

3.如图,在平行四边形ABCD中,E,F分别是AB,CD的中点,则图中所示的向量中与平行的有              (　 )

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

4.[2025·湖北云学名校联盟高一联考] 已知非零向量与共线,下列说法正确的是 (　 )

A.与共线

B.与不共线

C.若||=||,则=

D.若||=1,则是一个单位向量

5.如图,在单位圆O中,向量,,是 (　 )

A.有相同起点的向量

B.共线向量

C.模相等的向量

D.相等向量

6.(多选题)如图所示,四边形ABCD,CEFG,DCGH是全等的菱形,HE与CG相交于点M,则下列结论一定成立的是              (　 )

A.||=||

B.与共线

C.与共线

D.与共线

7.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　. 

8.在四边形ABCD中,若=,则四边形ABCD是　　　　　　. 

9.(13分)如图,E,F,G,H分别是四边形ABCD各边的中点,分别指出图中:

(1)与向量相等的向量;

(2)与向量平行的向量;

(3)与向量模相等的向量;

(4)与向量模相等、方向相反的向量.

 

 

10.一架飞机向西飞行400 km,再向东飞行500 km,如果记飞机飞行的路程为s,位移为a,那么s-|a|=              (　 )

A.800 km B.700 km

C.600 km D.500 km

11.(多选题)已知a为非零向量,集合A={b|b是与a共线的向量},B={b|b是与a长度相等的向量},C={b|b是与a长度相等且方向相反的向量},则下列关系正确的是              (　 )

A.A∩B={a} B.C⊆A

C.C⊆B  D.{a}⊆A∩B

12.在如图(小正方形的边长为1)所示的向量a,b,c,d,e中,找出存在下列关系的向量:

①共线向量:　　　　　　; 

②方向相反的向量:　　　　　　; 

③模相等的向量:　　　　　　. 

13.[2025·贵州黔南州高一阶段练] 某人在平面上从A点出发向西行走了60 m到达B点,然后改变方向,向西偏北60°方向行走了120 m到达C点,最后又改变方向,向东行走了60 m到达D点,则||=　　　　m. 

14.(15分)如图所示,在平行四边形ABCD中,E,F分别是CD,AB的中点.

(1)写出与向量共线的向量;

(2)求证:=.

 

 

15.已知在四边形ABCD中,=且||=||=||=2,则该四边形内切圆的面积是　　　　.