6.1.3相等向量与共线向量限时训练-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1.3相等向量与共线向量（限时训练） 姓名：___________班级：___________时间：60分钟 一、单选题 1．如图，在圆中，向量，，是（    ） A．有相同起点的向量 B．相反向量 C．模相等的向量 D．相等向量 2．下列说法正确的是（    ） A．长度相等的向量叫做相等向量 B．共线向量是在同一条直线上的向量 C．零向量的长度为零，方向是任意的 D．就是所在的直线平行于所在的直线 3．下面命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．如图，在中，可以用同一条有向线段表示的向量是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列命题正确的是（    ） A．单位向量都相等 B．任一向量与它的相反向量不相等 C．平行向量不一定是共线向量 D．模为的向量与任意向量共线 6．下列说法正确的是（    ） A．数量可以比较大小，向量也可以比较大小 B．由于零向量的方向不确定，因此零向量不能与任意向量平行 C．模为1的向量都是相等向量 D．向量的模可以比较大小 7．已知向量与是两个不平行的向量，若且，则等于（   ） A． B． C． D．不存在这样的向量 8．若四边形中，，且，则对该四边形形状的说法中错误的是（    ） A．平行四边形 B．矩形 C．梯形 D．正方形 二、多选题 9．关于非零向量，，下列命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，则 10．（多选）如图所示，四边形，，是全等的菱形，则下列结论中一定成立的是（    ） A． B． C． D． 11．下列说法错误的为（    ） A．共线的两个单位向量相等 B．若，，则 C．若，则一定有直线 D．若向量，共线，则点，，，不一定在同一直线上 12．如图所示，每个小正方形的边长都是1，在其中标出了6个向量，则在这6个向量中（    ） A．向量的模相等 B． C．向量共线 D． 三、填空题 13．在如图所示的向量中（小正方形的边长为1），找出存在下列关系的向量： ①共线向量： ； ②方向相反的向量： ； ③模相等的向量： . 14．在四边形ABCD中，若，且，则四边形ABCD的形状是 . 15．下列五个命题： ①向量与共线，则必在同一条直线上； ②如果向量与平行，则与方向相同或相反； ③四边形P1P2OA是平行四边形的充要条件是； ④若，则、的长度相等且方向相同或相反； ⑤由于零向量方向不确定，故零向量与任何向量不平行. 其中正确的命题有 个. 16．给出下列命题： ①若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； ②若，则或； ③若A，B，C，D是不共线的四点，且 ，则ABCD为平行四边形； ④的充要条件是且； ⑤已知，为实数，若，则与共线． 其中真命题的序号是 ． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1.3相等向量与共线向量》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D D A C BC ABD 题号 11 12 答案 ABC BC 1．C 【分析】根据向量的几何表示，可判断出选项A和C的正误，再利用相反向量及相等向量的概念，结合图形，即可判断选项B和D的正误. 【详解】对于选项A，因为向量，的起点为，而向量的起点为，所以选项A错误， 对于选项B，因为相反向量是方向相反，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项B错误， 对于选项C，向量，，的模长均为圆的半径，所以选项C正确， 对于选项D，因为相等向量是方向相同，长度相等的向量，而向量，，方向不同，所以选项D错误，    故选：C. 2．C 【分析】AB根据相等向量和共线向量的定义作出判断；C选项，根据零向量的定义得到C正确；D选项，举出反例. 【详解】A选项，长度相等且方向相同的向量叫做相等向量，故A不正确； B选项，方向相同或相反的非零向量叫做共线向量，共线向量不一定在同一条直线上，故B不正确； C选项，零向量的长度为零，方向是任意的，C正确； D选项，当时，所在的直线与所在的直线可能重合，故D不正确． 故选：C． 3．C 【分析】根据向量的概念逐一判断 【详解】对于，若，但两向量方向不确定，则不成立，故选项错误； 对于，向量无法比较大小，故选项错误； 对于，若，则两向量反向，因此，故选项正确； 对于，若，则，故选项错误. 故选：C 4．B 【分析】根据相等向量的概念，得到和是相等向量，即可求解. 【详解】对于A中，向量和的方向相反，但长度相等，所以和不是相等向量； 对于B中，向量和的方向相同且长度相等，所以和是相等向量， 对于C中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量； 对于D中，向量和的方向不同，且长度不相等，所以和不是相等向量； 所以只有向量和可以用同一条有向线段表示. 故选：B. 5．D 【分析】根据单位向量，零向量，共线向量的定义一一判断即可. 【详解】对于A：单位向量的模都为，但是方向无法确定，故不一定相等，故A错误； 对于B：零向量与它的相反向量相等，故B错误； 对于C：平行向量即是共线向量，故C错误； 对于D：模为的向量为零向量，零向量与任意向量共线，故D正确. 故选：D 6．D 【分析】由向量的相关概念逐一判断即可. 【详解】向量是有大小又有方向的矢量，不能比较大小，故A错； 由于零向量的方向不确定，故规定零向量与任意向量平行，故B错； 长度相等、方向相同的向量称为相等向量，模长为1的向量只规定了长度相等，方向不一等相同，故C错； 向量的模长是一个数量，因此可以比较大小，故D正确. 故选：D. 7．A 【分析】由零向量与任意向量共线再结合已知条件得出. 【详解】因为向量与是两个不平行的向量，且且， 所以等于， 故选：A 8．C 【分析】根据向量条件可判断四边形为正方形，据此判断各选项. 【详解】四边形中，则其为平行四边形， 若同时满足，即邻边相等，就是菱形， 最后，即对角线相等，就满足了矩形的条件. 于是三项都满足的四边形为正方形，故A，B，D正确，C错误. 故选：C. 9．BC 【分析】根据向量的模、向量共线等知识对选项进行分析，从而确定正确答案. 【详解】A选项，向量的模相等，可能方向不相等，所以A选项错误. B选项，两个向量互为相反向量，则这两个向量平行，所以B选项正确. C选项，非零向量，，若，，则成立，所以C选项正确. D选项，向量不能比较大小，所以D选项错误. 故选：BC. 10．ABD 【分析】利用菱形的性质及向量的定义逐一判断即可. 【详解】四边形，，是全等的菱形， ，即三点共线， ，， 即，，与共线，且，ABD正确； 对于C：若与共线，则必有，即，该条件不一定成立， 如时，，故与共线不一定成立， 故选：C. 11．ABC 【分析】根据共线向量、单位向量的相关概念与性质判断各项的正误. 【详解】选项A：共线的两个单位向量的方向可能相反，故A错误； 选项B：，不一定有，故B错误； 选项C：直线与可能重合，故C错误； 选项D：若向量，共线，则与可能平行，此时A，B，C，D四点不共线，故D正确. 故选：ABC. 12．BC 【分析】对于ABD，通过计算向量的模进行判断即可，对于C，通过判断直线的位置关系来判断两向量是否共线 【详解】对于A，因为，所以，所以A错误， 对于B，因为，所以B正确， 对于C，因为，所以∥，所以向量共线，所以C正确， 对于D，因为，所以D错误， 故选：BC 13． 与，与 与，与 【分析】观察图形，利用共线向量、方向相反向量、模相等的向量的意义判断作答. 【详解】观察图形，，因此与是共线向量，并且方向相反；与是共线向量，并且方向相反， 显然，因此的模相等. 故答案为：与，与；与，与； 14．梯形 【分析】利用向量关系得出对边平行且边长不等，进而得出答案. 【详解】在四边形ABCD中，因为，所以， 又，所以四边形ABCD的形状是梯形. 故答案为：梯形 15．0 【分析】利用向量共线可判断①②③；利用相等向量可判断④；利用零向量与任何向量共线可判断⑤. 【详解】对于①，向量与共线，则直线与直线可能平行，故①错； 对于②，若为零向量，零向量与任意向量平行，故②错； 对于③，，则四点可能共线，故③错； 对于④，，只能说明、的长度相等但确定不了方向，故④错； 对于⑤，零向量与任何向量平行，故⑤错. 所以正确的命题有0个， 故答案为：0 16．③ 【分析】根据相等向量的定义，根据共线向量的定义，根据向量不能比较大小，根据充要条件的定义等知识，即可得答案； 【详解】①是错误的，两个向量起点相同，终点相同，则两个向量相等；但两个向量相等，不一定有相同的起点和终点． ②是错误的，，但方向不确定，所以的方向不一定相等或相反． ③是正确的，因为，所以且；又A，B，C，D是不共线的四点，所以四边形ABCD为平行四边形． ④是错误的，当且方向相反时，即使，也不能得到，所以且不是的充要条件，而是必要不充分条件． ⑤是错误的，当时，与可以为任意向量，满足，但与不一定共线． 故答案为：③ 【点睛】本题以命题的真假判断为载体，考查向量的基本概念，难度不大，属于中档题． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$