6.1.2向量的几何表示（分层练习）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦向量的几何表示，通过基础概念辨析与图形应用分层设计，实现从定义理解到实际情境应用的知识巩固，适配新授课教学需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|向量的模、零向量与单位向量的定义及性质|以直接概念判断为主，如第1题考查单位向量与零向量性质，夯实数学抽象基础| |概念辨析|结合图形的向量模计算|融入半圆、数轴等几何情境，如第2题半圆中向量模求解，发展几何直观与空间观念| |综合应用|向量模的实际情境与几何综合|通过格点图计数（第4题）、位移问题（填空题1），培养数学应用意识与逻辑推理能力|

6.1.2向量的几何表示 题型一 向量的模 1．（25-26高一下·福建龙岩·期中）下列说法正确的是（   ） A．单位向量有且仅有一个 B．零向量的模长为零，方向任意 C．模长为的两倍的向量是 D．相反向量是与原向量方向相反的向量 【答案】B 【分析】根据单位向量，零向量，平面向量及相反向量的定义逐一判断即可. 【详解】对于A，单位向量方向不确定故有无数个，故A错误； 对于B，零向量的模长为0，方向任意，故B正确； 对于C，模长为的两倍的向量可以是，故C错误； 对于D，相反向量是与原向量方向相反且长度相等的向量，故D错误. 2．（22-23高一下·安徽合肥·阶段检测）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 【答案】A 【分析】根据，可得，进一步得出答案. 【详解】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 3．（21-22高一下·山东菏泽·期中）数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【分析】根据数轴上的点的位置，直接计算长度，即可得解. 【详解】数轴上点A，B分别对应， 则向量的长度即. 故选：C． 4．（19-20高一下·全国·课后作业）如图是的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有 A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 【答案】C 【解析】利用共线向量、模的计算公式、正方形的对角线即可得出. 【详解】由题意知，每个小正方形的对角线与平行且模为的所在的向量，的格点图中包含12个小正方形， 所以有12条对角线，与平行的向量包含方向相同和相反，所有共有24个向量满足. 故选：C. 【点睛】本题考查了共线向量、模的计算公式、正方形的对角线，考查了理解能力，属于基础题． 题型二 零向量与单位向量 5．（25-26高一下·陕西汉中·阶段检测）下列命题正确的是（ ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的长度为0． A．（1） B．（2） C．（3） D．全部错误 【答案】C 【详解】向量可以由有向线段表示，但不能说向量就是有向线段，（1）错误； 零向量的方向是任意的，故（2）错误； 零向量是长度为的向量，故（3）正确. 6．（21-22高一下·湖北鄂州·期中）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 【答案】D 【分析】根据零向量的定义和性质即可判断. 【详解】根据零向量的概念可得零向量的长度为零，方向任意，故A、B错误； 两个反方向向量之和不一定为零向量，只有相反向量之和才是零向量，C错误； 零向量与任意向量共线，D正确． 故选：D. 7．（19-20高一上·江苏常州·阶段检测）设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题只能得到,由于的方向未知,因此选项A,B,D不正确. 【详解】由题,分别是与同向的单位向量,即, 故,即选项C正确； 因为的方向未知,故选项A,B,D不正确, 故选:C 【点睛】本题考查单位向量的概念,属于基础题. 8．（19-20高一下·全国·课后作业）下列命题中正确的个数是 ①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量 ③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【解析】根据平面向量的基本概念，对每一个命题进行分析、判断即可． 【详解】有向线段只是向量的一种表示形式，但不能把两者等同起来，故①错； 零向量有方向，其方向是任意的，故②错，③正确； 零向量的模等于0，故④错. 故选：B. 【点睛】本题考查了平面向量的基本概念的应用问题，属于基础题． 1．（25-26高一下·全国·课后作业）一个人从A点出发沿东北方向走了到达B点，然后改变方向，沿南偏东方向又走了到达C点，则此人从C点回到A点的位移为_____________． 【答案】沿西偏北，长度为 【分析】利用向量的定义画出图形，结合图形求解. 【详解】根据题意画出示意图． ，，， 为正三角形，， 即此人从C点回到A点所走的路程为． ，，， 此人行走的方向为西偏北， 此人从C点走回A点的位移为沿西偏北，长度为． 故答案为：沿西偏北，长度为. 2．（20-21高一·全国·课后作业）如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB的中点，在以A､B､C､D､E､F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________. 【答案】5 【分析】由向量的概念，结合几何图形写出与模相等的向量，即知个数. 【详解】由图知：与向量的模相等的向量有， ∴共有5个. 故答案为：5. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.2向量的几何表示 题型一 向量的模 1．（25-26高一下·福建龙岩·期中）下列说法正确的是（   ） A．单位向量有且仅有一个 B．零向量的模长为零，方向任意 C．模长为的两倍的向量是 D．相反向量是与原向量方向相反的向量 2．（22-23高一下·安徽合肥·阶段检测）在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 3．（21-22高一下·山东菏泽·期中）数轴上点A，B分别对应，则向量的长度是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．（19-20高一下·全国·课后作业）如图是的格点图(每个小方格都是单位正方形)，若起点和终点都在方格的顶点处，则与平行且模为的向量共有 A．12个 B．18个 C．24个 D．36个 题型二 零向量与单位向量 5．（25-26高一下·陕西汉中·阶段检测）下列命题正确的是（ ） （1）向量就是有向线段；（2）零向量是没有方向的向量； （3）零向量的长度为0． A．（1） B．（2） C．（3） D．全部错误 6．（21-22高一下·湖北鄂州·期中）下列关于零向量的说法正确的是（    ） A．零向量没有大小 B．零向量没有方向 C．两个反方向向量之和为零向量 D．零向量与任何向量都共线 7．（19-20高一上·江苏常州·阶段检测）设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．（19-20高一下·全国·课后作业）下列命题中正确的个数是 ①向量就是有向线段           ②零向量是没有方向的向量 ③零向量的方向是任意的         ④任何向量的模都是正实数 A．0 B．1 C．2 D．3 1．（25-26高一下·全国·课后作业）一个人从A点出发沿东北方向走了到达B点，然后改变方向，沿南偏东方向又走了到达C点，则此人从C点回到A点的位移为_____________． 2．（20-21高一·全国·课后作业）如图，在中，点D､E､F分别是边BC､CA､AB的中点，在以A､B､C､D､E､F为端点的向量中，与向量的模相等的向量的个数是___________. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $