6.1-6.2 阶段综合-【学霸黑白题】2024-2025学年新教材高中数学必修第二册（人教A版2019)

6.1-6.2 阶段综合 黑题 阶段强化 限时：45min 1.若a,b为非零向量，则g=6"是“a,b共 若AB=4,CD=2,且E示.C⑦=-4，则1E1= lal lbl ( 线”的 A.√2 B.3 C.7 D.22 A.充要条件 6.(多选)(2024·福建宁德高一期中)如图， B.充分不必要条件 BC,DE是半径为6的圆O的两条不同的直 C.必要不充分条件 径，B示=2F而，则 D.既不充分也不必要条件 2.(2023·天津和平区高一月考)如图所示，四 边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形，则下 列结论中不一定成立的是 ( A.IABI=IEFI B.AB与FH共线 C.BD与E共线 D.Ci=F元 A丽元 B.若∠COE=60°，则FE在DE上的投影向量为 证 C.IFD+FE1为定值 (第2题) (第3题) D.满足F元=AF而+μFE的实数A与的和为 3.(2024·江西宜春高一期末)如图，在平行四 定值4 边形ABCD中，AB=a,AD=b,点E满足E元= 7.(2024·湖北襄阳高一期中)已知0是平面上 定点，A,B,C是平面上不共线的三个点，且 }c则正 (OB-0元)·(0B+0元-2OA)=0.当BC=8 时，则B所·BC= ( b 30+3b A.64 B.32 C.24 D.8 n子 8.(2024·浙江嘉兴高一期中)若两个非零向量 a与b满足1a+b1=1a-b1=21b1,则向量a+b 4.(2024·黑龙江大庆实验中学高一月考)在 与a-b的夹角为 ( △ABC中，设AB=c,BC=a,CA=b,若c· (b-c-a)>0,则△ABC的形状是 ( A君 B号 C. D. A.钝角三角形 B.锐角三角形 9.O是△ABC所在平面上一点，若(OA+OB)· C.直角三角形 D.无法确定 AB=(0B+0C)·BC=(Oi+0C)·AC=0,则0 5.(2024·浙江衢州高一期中)在平面四边 是△ABC的 (填“重心”“外心”“内 形ABCD中，E,F分别为AD,BC的中点， 心”或“垂心”) 第六章黑白题011 10.(2024·广东佛山高一期中)已知1a1=2,12.(2024·安徽芜湖一中高一期中)如图，在四 1b1=1,a与b的夹角为45° 边形ABCD中，∠B=120°，AB=2,AD=3,且 (1)求a在b方向上的投影向量： BC=kAD,A店·B元=1，若P,Q为线段AD上 (2)求1a+2b1的值： 的两个动点，且1PQ1=1. (3)若向量(2a-Ab)与(Aa-3b)平行且方向 (I)当P为AD的中点时，求CP的长度； 相同，求实数入. (2)求CP.C⑦的最小值. 11.(2024·辽宁抚顺高一期末)已知平面上两 个向量a,b,其中1al=22,1b1=3,且(a, (1)若2a+Ab与4a+3b共线，求入的值： (2)求a+b与b的夹角的余弦值， 压轴挑战 (2024·辽宁大连高一期中)已知非零向量a,b 满足Ial=4,1a+b1(teR)的最小值为2，则a, b的夹角为 必修第二册：RJ黑白题012压轴挑战 子成.由圆0的半轻为6，则历1等于号x6=4,为定值，所以 0解析：如图，连接AC,取AC的中点E,连 接E,NE,则ME,NE分别为△ADC,△CAB的 C正确：对于D,由成=2市，可得F元=4=2(F市+F),因为F元= 中位线则：应，呢=成示=证 A FDtuF尼，所以2F⑦i+2F尼=AFi+uF元，即(2-A)F⑦=(u-2)F, 成：子（成商.由同与共线得同=A 因为下庄，F不共线.可得2-A=4-2=0否则，不妨设2-A≠0，则 (AeR),放戒·(-成)=A示.(-成)=文(i+心)·( 市-京与尼，市不共线矛盾)，所以小+μ=4，所以D正确故 2-A 选ACD. 心)=子(-恋)=0 7.B解析：因为(0-0元)·(0成+0元-2)= 6.1-6.2阶段综合 C市，(+Ad)=0.如图，取BC中点D,又4店+ A元=2心.所以C店.(2i)=0,即BC⊥AD,结 黑题阶段强化 合平面向量数量积的几何意义B·成=丽， 1.B解析：依题意a,6为非零向量，合表示与a同向的单位向量， B配，又BC=8,得到.B元=丽.=4×8=32.故选B 8.B解析：因为1a+b1=1a-b1=21b1.两边平方，得到1a+b1=1a-b1 表示与6同向的单位向量，则日一论表示与a,b同向的单位向 b →la12+2a·b+1b12=la12-2a·b+1b12a·b=0.la+b1=21b1 量相等，所以能推出a,b共线，所以充分性成立： 1a12+2a·b+1b12=41b12.即ia12=3b12,即1a1=√31b1①D.又 口b共线可能同向共线，也可能反向共线。所以口，b共线得不出名 a+b1=21b1②，la-b1=21b③，并且(a+b)·(a-b)=Ia12- b12=1a+b11a-b1m0,则0=1将①23代人， 尔所以必要作不度立放选日 得ems0:21b、1 2.C解析：，四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形，.∠DCG+ 2又0e0,).则0=号故选B ∠GCE=180°，即D,C.E三点共线..AB=EF,CD=FG,AB∥DC∥ 9.外心解析：由(0+0成)·A应=0得(Oi+0成)·(0成-0)=0，即 HF,即1=E,C=F,A与共线，ABD正确： -0亦=0，则有101=10成1，由(0+0元)·花=0，同理可得 对于C.若B币与Ei共线.则必有∠BDC=∠HED.即∠(CE= O=O元，因此1O1=0i1=0元1，所以0是△4BC的外心 2∠BDC=2∠HED,该条件不一定成立，如∠GCE=90°时，∠HED≠ 四重难点拨 45°，故币与共线不一定成立，故选C 三角形的外心：三角形外接圆的圆心，三角形三条边的中垂线的交 3A解折：由圈意知，点E满足成=号花，可得花：子花，则成。 点，外心到三角形三个面点的距离相等.若点M是△ABG内一点，满 店-亦号花-亦号动-市号 足1I=1M正1=1花，则点M为△ABC的外心 3036故选A 4.A解析：因为c·(b-c-a)>0,所以.(d+B配-)=店.2元 10.解：(1)1a|=√2,1b1=1,a与b的夹角为45°，∴1a|com45°· 0,即A店·2A花=21A·A心osA<0,可得eosA<0,又因为0<4<m, =b,二a在b方向上的投影向量为b 所以<A<,所以角A为纯角故选人 (2)1a+2b12=1a12+4al·ib1ms45°+41b12=2+4+4=10, ∴1a+2hl=√10. 5.C解析：连接EB,C,如图，可知=了( (3):向量(2a-Ab)与(Aa-3b)平行.2a-Ab=u(Aa-3b), 威)=子[（武+）+（励+成]=子(+ 6 -A=-34, 3 成所以麻.市=之（恋，，成. A=6A=-6, 6 即-2了应，成-4，可得店，成=4从而1成= 当了时.2a-一6=5(6a-0),方向相同。 (A=w6 成上（破+2店.成+心）7，所以成=7故 选C 时，2a6=(-6a-边，方向不同.做含去 √6 A=-6 6ACD解析：对于A,由成=2F励.可得成：子励={武即成 .A=6 }(F式)，整理得成-元，所以A正确：对于B,由圆0的半径 11.解：(1)若2a+Ab与4a+3b共线，期存在实数k,使得2a+Ab=k(4a+ 3b),即(2-4k)a+(A-3h)b=0. 为6，因为∠c0E=60°，则0元.元=10元1·10元s60°=18，且Fi 因为向量a与b不共线，所以一法三0解得A= 3 12-46=0. +成=号心+成，成=2成可得成：成=（号成+成)： （2)因为a,b=la1b1cs(a,b》=22x3x（-2 2 =-6.la+b1= (2成)=子元.0正+210成=12+72=4，所以F在上的投影向 √a+2a·b+b2=V8-12+9=5.所以cs(a+b,b)= 量为序.成.床宝：，成成所以B不正确：对于心， (a+b)·ba·b+b29-65 D成DiDd 12 1a+b1·1b1a+b1·1b355 因为△DEF中，F0是DE边上的中线，所以Fi+F店=2F=成=12.解：(1)由成=ki,得6C∥AD,因为店.成=1，∠B=120°， 必修第二册·RJ黑白题006 B1=2,所以1BC1=1,又C=C+B+市=C+B+市=成+ 花=A矿〔AeR),应，不共线，所以A m'所以H= 4=1, 号成.所以0= Am,故选D √2x110= 解析：因为矿=元，所以成=+矿=成+花=威+ 3 2 (2)因为要求C示，C的最小值，所以不妨设Q点在P点的左侧，设 子（屁-威耐+成又威=A腐加AeR),所以 A0=mBC,0≤m≤2，则Cd=C++Ad=Bi+(m-1)B武，C=C+ 1 3 B+币=+m成，所以C.=(+m武)·[B+(m- 1)B=B+(2m-1).B武+(m2-m)心=m2-3m+5=m 9.A≠2 解析：当向量(e,-2e2)与(Ae1+e2)平行时，则存在唯一实 ）广当到.本重到最小值为 数，使得+4(6，-2).所以什，解得A1一子因为 1=-24. e-2e2,Ae,+e1是一组基底，所以e,-2e,Ae+e2两个向量不共 压轴挑战 线.所以A≠- C解析：因为向量a.b都为非零向量，设a=0,b=成.-b=0亦 故答案为A以号 2 黑题 应用提优 1.BC解析：由题意可知：因为e1,e2是平面a内两个不共线的向量 0 所以{：1，e:是平面《内所有向量的一个基底，根据平面向量基本定 可知-b与b共线，即点P在直线OB上，又因为1a+bl=Ia-(-b)1= 理可知：A,D说法正确，B说法不正确：对于，当A,=A,41=2=0 O-0币=P,当且仪当AP与直线OB垂直时，1a+b1取到最小 时，则A1e141e2=A2e142e2=0,此时任意实数A均有A,e141e2 A(A2e,4e2),放C说法不正确.故选BC. 值2，如图，可得血(a,b)=2 =,且<a.b》∈[0m].所以(a.b)= 2B解析：如图.因为C=D.所以A而= 名或做选心 号花.即d-2成，号A花，所以 6.3平面向量基本定理及坐标表示 市：号+2A动，因为点P是线段D上一 6.3.1平面向量基本定理 点，可设B亦=x励所以币-店=x(市-)，即A币=(1-)成+x市 白题 基础过关 .2 1.BCD解析：，不共线的任意两个向最均可作为平面的一组基底， 所以子解得A=石放选B x=2A, ∴B,C正确，A不正确：由平面向量基本定理知D正确.综上可得，B, 四方法总结 C,D正确 2.ABC解析：对于A,e1-e2=-(e2-e,),则e1-e3与e21为共线向 (1)4,B,C三点共我问题，利用A=A元构造方程求参数. (2)已知向量ma+b与ha+b(a与b不共线)共线，求参数值的 量，不能作为平面向量的基底：对于B,21-5=2e,-21 步聚： ①设ma+nb=A(ka+nb): 则2，心与12为共线向量，不能作为平面向量的基底：对于 C,-2(2e2-3e1)=6e,-4e2,则2e2-3e,与6e,-4e为共线向量，不能 ②参罪得(m-a)a=(Ap-n)b,款mAk, (n=Ap: 作为平面向量的基底：对于D,若存在实数A使得e1+e:=A(e,+ ③解方程组得参数值 一30，)，则无解，所以©te,与e,+3e,不共线，可以作为平而3.C解析：由已知可得=花-市=b-a,故D错误：因为.0，R分 向量的基底，故选ABC 别是△AC三边B,BC,C1的四等分点，由亦=成-成-= 3.B解析：取第Ⅲ部分内一点画图易得a>0,<0.故选B 4.C解析：因为点D,E分别为AC,BC的中点，F是DE的中点.所以 亦花成}花诚，即宁旅选c 5.C解桥：F为BE的中点成=子成=-成=- 办花访子放C正确故选C 2成：成=2武武=成=号应，则配=成+成=成+ 4.C解析：如图所示，延长AO交BC于E. 由已知D为△AC的重心，则点E为BG }函=成+（成）}产成故选心 的中点，可利动-2成，且：（ 6.a-2b解析：设c=a+yb,则xa+b=x(3e1-2e2)+y(-2e1+e2)= （-36*-2时有邦.因化e=6-h A花，又由B成=4D元，可得D是BC的四等 y=-2, 分点测励，动：号正+屁=}d)+子（花 4 枚容案为a-2b. 而音配.肉为励花.所以a司言所 15 7.D解析：如图.因为=mD心，所以D心= 。应所以花=成=动应.因为 参考答案黑白题007