6.1.2向量的几何表示练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.1.2向量的几何表示 姓名：___________班级：____________ 一、单选题 1．下列说法正确的是（    ） A．向量的模是一个正实数 B．零向量没有方向 C．单位向量的模等于1个单位长度 D．零向量就是实数0 2．已知向量如下图所示，下列说法不正确的是（    ） A．向量可以用表示 B．向量的方向由指向 C．向量的起点是 D．向量的终点是 3．下列说法正确的是（    ） A．零向量没有大小，没有方向 B．零向量是唯一没有方向的向量 C．零向量的长度为0 D．任意两个单位向量方向相同 4．已知正方形ABCD的边长为1，点M满足，则（    ） A． B．1 C． D． 5．在如图所示的半圆中，AB为直径，点O为圆心，C为半圆上一点，且，，则等于（    ） A．1 B． C． D．2 6．下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 7．如图所示，在正六边形中，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D． 8．如图所示，在等腰梯形中，，对角线交于点，过点作，交于点，交BC于点N，则在以，，为起点和终点的向量中，相等向量有 A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 9．设点是正三角形的中心，则向量，，是（    ） A．共起点的向量 B．模相等的向量 C．共线向量 D．相等向量 10．设为对角线的交点，为任意一点，则（    ） A． B． C． D． 11．已知向量，是单位向量，则下列说法正确的是（    ） A． B． C． D． 12．给出下列命题： ①两个长度相等的向量一定相等； ②零向量方向不确定； ③若为平行六面体，则； ④若为长方体，则． 其中正确命题的个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 二、填空题 13．向量的模及两个特殊向量 （1）向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的 (或称模)，记作 ． （2）零向量：长度为 的向量，记作. （3）单位向量：长度等于 的向量． 14． ． 15．已知正方形边长为,则 ． 16．已知在边长为2的菱形中．．则 . 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《6.1.2向量的几何表示》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D C C A A B B B D 题号 11 12 答案 C D 1．C 【分析】根据向量的模、零向量和单位向量的定义逐个选项分析可得答案. 【详解】对于A，零向量的模等于零，故A错误； 对于B，零向量有方向，其方向是任意的，故B错误； 对于C，根据单位向量的定义可C知正确； 对于D，零向量有大小还有方向，而实数只有大小没有方向，故D错误. 故选：C. 2．D 【分析】根据向量的几何表示逐个选项分析可得答案. 【详解】由图可知，向量可以用表示，故A正确；向量的方向由指向，故B正确； 向量的起点是，故C正确；向量的终点是，故D不正确. 故选：D 3．C 【分析】根据零向量和单位向量的概念求解. 【详解】零向量有大小，有方向，其长度为0，方向不确定，任意两个单位向量长度相同，方向无法判断. 故选：C. 4．C 【分析】根据几何关系求解. 【详解】 如图，，所以M是AC的中点，； 故选：C. 5．A 【分析】根据，可得，进一步得出答案. 【详解】如图，连接AC， 由，得. 因为为半圆上的点，所以， 所以． 故选：A. 6．A 【分析】根据零向量的定义，可判断A项正确；根据共线向量和相等向量的定义，可判断B，C，D项均错. 【详解】模为零的向量是零向量，所以A项正确； 时，只说明向的长度相等，无法确定方向， 所以B，C均错； 时，只说明方向相同或相反，没有长度关系， 不能确定相等，所以D错. 故选：A. 【点睛】本题考查有关向量的基本概念的辨析，属于基础题. 7．B 【解析】由正六边形性质可得,进而由向量的加法法则求解即可 【详解】由题,可知, 所以, 故选:B 【点睛】本题考查向量加法法则的几何应用,考查向量的模 8．B 【分析】利用相等向量的概念直接求解即可 【详解】由题，故相等向量有两对 故选：B 【点睛】本题考查相等向量的概念，是基础题 9．B 【分析】利用平面向量的相关概念判断. 【详解】因为点是正三角形的中心， 所以，，是模相等的向量； 向量只有大小与方向两个要素，没有起点之说； 这三个向量方向不同，不是共线向量； 这三个向量方向不同，不是相等向量. 故选：B 10．D 【分析】分别在OAC和OBD中，根据是平行四边形ABCD的对角线的交点，利用中点坐标公式求解. 【详解】解：在OAC中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 在OBD中，因为是平行四边形ABCD的对角线的交点， 所以，即． 所以． 故选：D． 11．C 【分析】根据单位向量的概念进行分析即可. 【详解】单位向量的模长都为，方向不一定相同，所以正确， 故选：C． 12．D 【分析】对①，方向不一定相同；对②，根据零向量的定义可知正确；对③，两个向量的方向不相同；对④，利用向量加法进行运算. 【详解】对①，方向不一定相同，故①错误； 对②，根据零向量的定义可知正确，故②正确； 对③，两个向量的方向不相同，故③错误； 对④，利用向量加法进行运算得：，，故④错误； 故选：D. 【点睛】本题考查向量的基本概念及向量加法的几何意义，考查对概念的理解，属于基础题. 13． 长度 0 1个单位长度 【分析】根据向量模、零向量、和单位向量的定义内容以及表示方法填写即可. 【详解】向量的模(长度)：向量的大小，称为向量的长度(或称模)，记作； 零向量：长度为0的向量，记作； 单位向量：长度等于1个单位长度的向量. 故答案为：长度；；0；1个单位长度 14． 【分析】利用平面向量的基本运算可得.先算，再算即可解. 【详解】由∵，∴ ∴. 故答案为：0. 【点睛】考查平面向量的基本运算，其中的模等于0.题目较为简单. 15． 【分析】由向量的加减法法则化简向量，利用正方形对角线长度为可得． 【详解】∵正方形边长为1，∴． ． 故答案为：． 【点睛】本题考查向量的加减法的三角形法则，属于基础题． 16． 【分析】根据条件解直角三角形即可. 【详解】解:易知且， 设与交于点D， 则． 在中， 易得，即， . 故答案为：. 【点睛】本题考核向量在几何中的应用，是基础题. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$