6.1.1向量的实际背景与概念（分层练习）-2025-2026学年高一下学期数学人教A版必修第二册

**基本信息** 聚焦向量概念的基础认知与辨析，通过基础判断、概念辨析、简单应用三层设计，实现从识别向量到理解内涵的递进，培养数学眼光的抽象能力与数学思维的推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知层|向量的实际背景与概念识别|以物理量（浮力、风速等）判断题型为主，直接考查向量"大小与方向"双要素，对应数学眼光的现实观察| |概念辨析层|向量的性质与表示|通过正误判断（如零向量方向、单位向量性质）深化概念理解，体现数学思维的逻辑推理| |简单应用层|向量的关系与计数|结合共线向量、夹角等概念设计多选与填空（如等边三角形向量夹角），培养数学语言的表达能力|

6.1.1向量的实际背景与概念 题型一 平面向量的概念与表示 1．（25-26高一下·广西河池·期中）下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（   ） A．密度、浮力 B．浮力、温度 C．浮力、风速 D．温度、风速 【答案】C 【详解】密度：仅存在大小，无方向属性，属于标量； 浮力：既有大小，又有固定方向（竖直向上），属于向量； 温度：仅存在大小，无方向属性，属于标量； 风速：既有大小，又有方向（风的流动方向），属于向量. 综上，属于向量的是浮力、风速，对应选项C 2．（24-25高一下·河南·阶段检测）下列量中是向量的为（    ） A．课桌的高度 B．一段路程的公里数 C．上课时老师敲击黑板的频率 D．小汽车受到路面的弹力 【答案】D 【分析】由向量的概念，可得答案. 【详解】因为向量是既有大小，又有方向的量，而高度、公里数、频率只有大小，没有方向， 弹力既有大小，又有方向，所以弹力是向量. 故选：D． 3．（24-25高一上·北京·阶段检测）下列关于向量的说法正确的是（   ） A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量 C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量 【答案】A 【分析】根据向量有大小有方向的特点逐项判断. 【详解】对于A，摩擦力和重力都及有大小，也有方向，所以摩擦力，重力都是向量，A正确； 对于B，轴，轴有方向，但没有大小，所以它们都不是向量，B错误； 对于C，温度只有大小，没有方向，所以温度不是向量，C错误； 对于D，身高只有大小，没有方向，所以身高不是向量，D错误； 故选:A． 4．（22-23高一下·新疆·期末）下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 【答案】D 【分析】根据向量的定义及性质判断各项的正误即可. 【详解】A：由向量即有大小（模长）又有方向的量，显然身高不是向量，故A错； B：温度有零上温度和零下温度，显然温度可以比较大小，但无方向，故B错； C：有向线段有起点、方向、长度三要素确定，故C错； D：有向线段和有向线段的长度相等，故D对. 故选：D 5．（25-26高一下·上海浦东新·期中）是或的（　　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】若或，则必有，故必要性成立； 若，不一定有或，例如方向不同但模相等的向量，故充分性不成立； 因此是或的必要非充分条件． 6．（25-26高一下·湖南衡阳·阶段检测）下列物理量不能用向量表示的是（    ） A．质量 B．位移 C．速度 D．加速度 【答案】A 【详解】向量是既有大小又有方向的量， 而质量只有大小没有方向，不能用向量表示， 位移､速度､加速度是既有大小又有方向的量，都是向量. 7．（24-25高一下·河南开封·阶段检测）下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功．其中是向量的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【分析】根据向量的知识进行分析，从而确定正确答案. 【详解】质量、密度、功是标量，不是向量； 速度、力、加速度、位移是向量； 所以向量共有个. 故选：A 8．（24-25高一下·全国·课后作业）下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 【答案】C 【分析】利用向量的定义判断即可． 【详解】向量是既有大小，又有方向的量， 因为海拔，压强，温度只有大小，没有方向，重力既有大小，又有方向， 所以重力是向量， 故选：． 9．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段检测）关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．速度是向量，位移是数量 D．零向量是没有方向的 【答案】B 【分析】根据向量的相关概念直接判断即可. 【详解】向量不可以比较大小，但向量的模是数量，可以比较大小，A错误，B正确； 速度和位移都有方向和大小，是向量，C错误； 零向量方向任意，D错误. 故选：B 10．（22-23高一下·山东菏泽·阶段检测）对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】图像是个有向线段，可知其表达是一个向量. 【详解】图像有起点有终点，有箭头有方向，可知其代表的是向量. 故选：C. 1．（25-26高一下·贵州毕节·期中）（多选）关于平面向量，下列说法错误的有（   ） A．路程、海拔、电流强度都是向量 B．单位向量的方向一定相同 C．若向量与共线，且，则 D．若是等边三角形，则与的夹角为 【答案】ABC 【详解】选项A：向量是同时具有大小、方向，且运算满足平行四边形法则的量.路程、海拔只有大小无方向，属于标量；电流强度的“方向”是人为规定的正电荷移动方向，运算不满足向量法则，也属于标量，三者都不是向量，A说法错误. 选项B：单位向量仅要求模长等于1，方向可以任意，并不一定相同，B说法错误. 选项C：向量带有方向属性，不能直接比较大小，只有向量的模长可以比较大小，C说法错误. 选项D：计算向量夹角需将两个向量的起点平移到同一点，等边△ABC中，与的夹角为内角60°，而，因此的夹角为，D说法正确. 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 【答案】12 【分析】根据向量的定义写出所有向量即可. 【详解】由向量的几何表示知，可以写出个向量， 它们分别是，，，，，，，，，，，． 故答案为：. 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 【答案】②④ 【分析】根据向量的定义结合温度没有方向判断命题①，根据作用力与反作用力的关系判断命题②，根据向量定义可得向量不能比较大小，判断命题③，根据向量的定义判断命题④. 【详解】对于命题①，虽然温度有零上、零下之分，但不表示方向，故温度不是向量，①错误； 对于命题②，作用力与反作用力是大小相等、方向相反的两个力，而力是向量，②正确； 对于命题③，向量既有大小又有方向，而方向没有大小之分，所以向量不能比较大小，③错误； 对于命题④，体积、面积和时间都只有大小，没有方向，④正确．故说法正确的有②④． 故答案为：②④. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.1.1向量的实际背景与概念 题型一 平面向量的概念与表示 1．（25-26高一下·广西河池·期中）下列量中：密度、浮力、温度、风速，其中向量有（   ） A．密度、浮力 B．浮力、温度 C．浮力、风速 D．温度、风速 2．（24-25高一下·河南·阶段检测）下列量中是向量的为（    ） A．课桌的高度 B．一段路程的公里数 C．上课时老师敲击黑板的频率 D．小汽车受到路面的弹力 3．（24-25高一上·北京·阶段检测）下列关于向量的说法正确的是（   ） A．物理学中的摩擦力、重力都是向量 B．平面直角坐标系上的轴、轴都是向量 C．温度含零上和零下温度，所以温度是向量 D．身高是一个向量 4．（22-23高一下·新疆·期末）下列说法正确的是（    ） A．身高是一个向量 B．温度有零上温度和零下温度之分，故温度是向量 C．有向线段由方向和长度两个要素确定 D．有向线段和有向线段的长度相等 5．（25-26高一下·上海浦东新·期中）是或的（　　） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．（25-26高一下·湖南衡阳·阶段检测）下列物理量不能用向量表示的是（    ） A．质量 B．位移 C．速度 D．加速度 7．（24-25高一下·河南开封·阶段检测）下列物理量：①质量；②速度；③力；④加速度；⑤位移；⑥密度；⑦功．其中是向量的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 8．（24-25高一下·全国·课后作业）下列各量中是向量的为（    ） A．海拔 B．压强 C．重力 D．温度 9．（23-24高一下·黑龙江绥化·阶段检测）关于平面向量，下列说法正确的是（    ） A．向量可以比较大小 B．向量的模可以比较大小 C．速度是向量，位移是数量 D．零向量是没有方向的 10．（22-23高一下·山东菏泽·阶段检测）对下面图形的表示恰当的是（    ）．    A． B． C． D． 1．（25-26高一下·贵州毕节·期中）（多选）关于平面向量，下列说法错误的有（   ） A．路程、海拔、电流强度都是向量 B．单位向量的方向一定相同 C．若向量与共线，且，则 D．若是等边三角形，则与的夹角为 2．（25-26高一下·全国·课堂例题）如图所示，，是线段的三等分点，分别以图中不同的点为起点和终点，可以写出________个向量． 3．（25-26高一下·全国·课堂例题）下列说法中正确的有________．（填序号） ①温度有零上温度，有零下温度，所以温度是向量； ②作用力与反作用力是一对大小相等、方向相反的向量； ③向量可以比较大小； ④体积、面积和时间都不是向量． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $