6.1.1 向量的实际背景与概念 6.1.2 向量的几何表示 6.1.3 相等向量与共线向量（同步练习）-【学而思·PPT课件分层练习】2024-2025学年高一数学必修第二册（人教A版2019）

第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 6.1.1　向量的实际背景与概念　　6.1.2　向量的几何表示 6.1.3　相等向量与共线向量 基础过关练 题组一　向量的概念及几何表示 1.给出下列物理量:①密度;②路程;③速度;④质量;⑤功;⑥位移.下列说法正确的是(　　) A.①②③是数量,④⑤⑥是向量 B.②④⑥是数量,①③⑤是向量 C.①④是数量,②③⑤⑥是向量 D.①②④⑤是数量,③⑥是向量 2.下列说法正确的个数是(　　) (1)有共同起点,且长度相等的两个向量,它们的终点相同; (2)零向量没有方向; (3)向量的模一定是正数; (4)与任意非零向量共线的单位向量是唯一的. A.0　　B.1　　C.2　　D.3 3.下列说法错误的是(　　) A.||=|| B.若e1,e2是单位向量,则|e1|=|e2| C.若||>||,则> D.任一非零向量都可以平行移动 4.如图,已知正方形ABCD的边长为2,O为其中心,则||=　　　　.  5.中国象棋的半个棋盘如图所示,“马走日”是象棋中马的走法.此图中,马可以从A处跳到A1处,也可以跳到A2处,用向量或者表示马走了“一步”.请在图中画出马在B,C处走了“一步”的所有情况. 6.(教材习题改编)如图所示的方格纸中每个小正方形的边长为1. (1)画出下列向量: ①||=3,点A在点O的正西方向; ②||=3,点B在点O的北偏西45°方向; (2)求||. 题组二　相等向量与共线向量 7.下列命题正确的是(　　) A.若a≠b,则|a|≠|b| B.若|a|=|b|,则a=b C.若a=b,b=c,则a=c D.若a∥b,b∥c,则a∥c 8.设点O是正三角形ABC的中心,则向量,,是(　　) A.相等向量　　B.模相等的向量 C.共起点的向量　　D.共线向量 9.如图,在四边形ABCD中,AC与BD交于O,若∥,∥,则下列各组向量相等的是(　　) A.与　　B.与 C.与　　D.与 10.已知四边形ABCD,下列说法正确的是(　　) A.若||=||,且∥,则四边形ABCD为梯形 B.若||=||,则四边形ABCD为矩形 C.若∥,且||=||,则四边形ABCD为矩形 D.若=,则四边形ABCD为平行四边形 11.(多选题)已知A={与a共线的向量},B={与a长度相等的向量},C={与a长度相等,方向相反的向量},其中a为非零向量,下列关系中正确的是(　　) A.C⊆A　　B.A∩B={a} C.C⊆B　　D.(A∩B)⊆{a} 12.已知A,B,C是不共线的三点,向量m与向量是平行向量,与是共线向量,则m=　　　　.  13.如图,四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,则下列关系中正确的是　　　　(填序号).  ①||=||;②∥;③∥;④=. 14.(教材习题改编)已知O为正六边形ABCDEF的中心,在图中所标出的向量中: (1)试找出与共线的向量; (2)确定与相等的向量; (3)与相等吗? 答案与分层梯度式解析 第六章　平面向量及其应用 6.1　平面向量的概念 6.1.1　向量的实际背景与概念 6.1.2　向量的几何表示 6.1.3　相等向量与共线向量 基础过关练 1.D 2.A 3.C 7.C 8.B 9.C 10.D 11.AC 1.D　 2.A　对于(1),若两向量方向不同,则终点不同,(1)错误; 对于(2),零向量的方向是任意的,(2)错误; 对于(3),零向量的模为0,不是正数,(3)错误; 对于(4),与任意非零向量共线的单位向量有两个,它们的方向相反,(4)错误. 故选A. 3.C　对于A,因为=-,所以||=||,故A中说法正确; 对于B,由单位向量的定义知|e1|=|e2|=1,故B中说法正确; 对于C,向量不能比较大小,故C中说法错误; 对于D,非零向量可以自由移动,故D中说法正确. 故选C. 4.答案　 解析　由正方形ABCD的边长为2,得其对角线长为2,所以||=. 5.解析　如图所示. 6.解析　(1)①向量如图所示. ②向量如图所示. (2)向量如图所示.易知∠BAO=90°,故||===3. 7.C　对于A,B,若a=-b,则a≠b,|a|=|b|,A,B错误;对于C,D,向量相等具有传递性,但平行不具有传递性(考虑b=0),C正确,D错误.故选C. 8.B　因为O是正三角形ABC的中心,所以||=||=||,所以向量,,是模相等的向量,但方向不同.故选B. 9.C　由∥,∥,可得四边形ABCD为平行四边形,则=,=,=,≠.故选C. 10.D　对于A,四边形ABCD可以是平行四边形,也可以是梯形,A错误; 对于B,四边形ABCD的对角线相等不能保证四边形为矩形,B错误; 对于C,四边形ABCD可以是等腰梯形,也可以是矩形,C错误; 对于D,若=,则||=||且∥,则四边形ABCD为平行四边形,D正确.故选D. 11.AC　因为A∩B除了包含a,还包含与a长度相等且方向相反的向量,所以B,D中的关系错误.易知A,C正确. 12.答案　0 解析　由题意知与不共线,且m∥,m∥,所以m=0.(零向量的方向是任意的,它与任意向量平行,所以唯有零向量才能同时与两个不共线向量平行) 13.答案　①② 解析　∵四边形ABCD,CEFG,CGHD是全等的菱形,∴AB=EF,即||=||,①正确; 由题意知∥∥∥,②正确; 若∥,则BD∥EH,∴∠BDC=∠DEH,而当四边形ABCD,CEFG,CGHD都是全等的正方形时,tan∠BDC=1,tan∠DEH=,∠BDC≠∠DEH,③错误; 易知||=||,∥,但,的方向不同,④错误. 故答案为①②. 14.解析　(1)与共线的向量有,. (2)由于与长度相等且方向相同,所以=. (3)显然∥,且||=||,但与的方向相反,所以这两个向量不相等. 7 学科网（北京）股份有限公司 $$