第二十章 勾股定理 单元练习 2025--2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级下册数学勾股定理单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，融合古代数学文化与生活实践情境，全面考查勾股定理的理解与应用，适配单元复习教学需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10题|勾股数判断、正方形面积与勾股定理、数轴与无理数表示、最短路径问题|基础概念辨析，如第1题直接考查勾股数；结合几何直观，如第3题数轴与长方形对角线| |填空题|5题|两点距离公式、《算法统宗》秋千问题、等腰直角三角形面积、勾股定理逆定理、实际测量问题|融入文化传承，如第12题古代数学问题；体现应用意识，如第15题两墙间三角板测量| |解答题|6题|角平分线性质与勾股定理综合、折断树高度计算、风筝高度测量、四边形垂直判断、作图与周长计算、面积平分探究|突出综合应用，如第18题风筝高度测量；培养创新意识，如第21题面积平分探究问题|

人教版八年级下册数学第二十章勾股定理期末练习 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列各组数中，能构成直角三角形的三边长的是（     ） A．4，5，6 B．12，15，25 C．6，8，11 D．3，4，5 2．如图，在中，，以，为边向外作正方形，正方形，若，则正方形和正方形的面积和为（   ） A．150 B．200 C．225 D．256 3．如图，两个边长为1的正方形排列在数轴上形成一个长方形，以表示0的点为圆心，以长方形的对角线长度为半径作圆与数轴有两个交点，其中点表示的数是（　　）． A． B． C． D． 4．如图，在中，，，平分，如果、分别为、上的动点，那么的最小值是（    ） A．2.4 B．3 C．4 D．4.8 5．如图，在中，按以下步骤作图： ①以点为圆心，的长为半径画弧，交于点； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点； ③画射线交于点．若，，．则下列结论一定正确的是（     ） A．垂直平分线段 B． C． D． 6．如图，在中，，，以点为圆心，适当长为半径作弧，分别交，于点和点，再分别以点M、N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P．连接并延长交于点．若，则的面积为（   ） A． B． C．2 D． 7．已知直角三角形的两条边长分别是4和5，那么这个三角形的第三条边的长为（   ） A．4 B．3 C．3或 D．4或 8．如图，在中，，，，垂直平分，点为直线上的任意一点，则周长的最小值是（     ） A．12 B．6 C．7 D．8 9．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边，向外作四个正方形，面积分别为，，，，若，，，则的值是（） A．18 B．19 C．26 D．34 10．如图，长方体的长，宽，高，点 M 在上，且，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点 A 爬到点 M ，需要爬行的最短距离是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．已知，，那么P、Q两点间距离为______． 12．《算法统宗》是中国古代数学名著，作者是明代数学家程大位，书中记载了一道“荡秋千”问题．其译文为：“秋千静止的时候，踏板离地1尺，将它往前推送两步（两步=10尺）时，此时踏板升高离地5尺，秋千的绳索始终拉得很直，试问秋千绳索有多长？”若设秋千长为x尺，则可列方程为_______________． 13．如图，以的三边为直角边分别向外作等腰直角三角形．若，则图中阴影部分的面积为____． 14．若三角形的三边长为a、b、c，且满足，则该三角形的面积为________． 15．如图，小亮拿着等腰三角板不小心掉到两墙之间，，，从三角板的刻度可知，若每块砖的厚度相等，求每块砖的厚度是 ______（结果保留根号） 三、解答题 16．如图，在中，，是的角平分线，于E，点F在边上，连接．且． (1)求证：； (2)若，，求的长度． 17．由于大风，山坡上的甲树在点处被拦腰折断，如图所示，其中甲树顶端恰好落在乙树的根部处，甲、乙两树均沿竖直方向生长.已知，，两棵树之间的水平距离为，求甲树折断前的高度．（图中点均在同一平面内） 18．在“欢乐周末·非遗市集”活动现场，诸多非遗项目集中亮相，让过往游客市民看花了眼、“迷”住了心．小明买了一个年画风筝，并进行了试放，为了解决一些问题，他设计了如下的方案：先测得放飞点与风筝的水平距离为；根据手中余线长度，计算出的长度为；牵线放风筝的手到地面的距离为．已知点A，B，C，D在同一平面内． (1)求风筝离地面的垂直高度； (2)在余线仅剩的情况下，若想要风筝沿射线方向再上升，请问能否成功？请运用数学知识说明． 19．如图，在四边形中，，，，．如果，判断与是否也垂直，并说明理由． 20．如图，在中，，，以点B为圆心、任意长为半径画圆弧分别交边，于点E，F，再分别以点E，F为圆心，以大于的长为半径画圆弧，两弧相交于点G，连接并延长交于点D．若，求的周长． 21．完成以下问题 (1)问题提出 如图1，在中，点是边的中点，则________；（填“”、“”或“”） (2)问题探究 如图2，在四边形中，，，，，点是边上的一点，连接，若线段平分四边形的面积，求出的长度； (3)问题解决 如图3，某公园有一块四边形空地，，，，．园区管理员计划用这块空地种植花卉，现已过点修了一条笔直的小路，点在边上，且满足．为了后期方便游客观赏，再准备过点修一条笔直的小路，要求点在边上，且使得小路平分四边形的面积，最后在区域种植郁金香，剩余区域种植牡丹．请问：是否存在这样的点？若存在，请求出的长度；若不存在，请说明理由．（小路宽度均忽略不计） 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《人教版八年级下册数学第二十章勾股定理期末练习》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A C A C C A D 11．5 12． 13．3 14．6 15． 16．（1）略 （2）解：在中，，，， ∴， ∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∵，， ∴， ∴， ∴， 在中，， ∴， 解得：． 17．解：过点作交的延长线于点，，， 由题可知， 在中，， ， 在中，， ， 折断前甲树的高度为． 18．(1) (2)不（1）解：如图所示， 过点作于点，则，，， 在中，， ； （2）不能成功，理由如下：假设能上升，如图所示， 延长至点，连接，则， ， 在中，， ，余线仅剩， ， 不能上升，即不能成功． 19．解：．理由如下： ∵，即， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 20．解：，， ， 由作图可得，平分； ， ， ， ， ， 的周长． 21．（1）解：设底边边上的高为， 点是边的中点， ， ，， ； （2）解：设，则， ，，， ， ． 线段平分四边形的面积， ， 解得， 即的长度为； （3）解：如图，连接，，且与交于点， ，，， ， ， 垂直平分， ．· ，，， ， ， ． 设，则， ，即， 解得，即， ， ， ， ， ， ． 如图，过点作于点， 则，即， ． 点在线段上，且平分四边形的面积， ， 即， 解得， 即存在点，且的长度为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $